指数函数及其性质1

1、山西省太谷县职业中学校山西省晋中市太谷县职业中学校山西省晋中市太谷县职业中学校 主讲老师：董美丽主讲老师：董美丽山西省太谷县职业中学校学习目标学习目标 知识与技能：知识与技能：1、理解指数函数的概念，概念， 2、掌握指数函数的掌握指数函数的图象和性质图象和性质 过程与方法过程与方法：1、领会数形结合数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。2、由具体到一般认识，由感性认识到理性认识。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 山西省太谷县职业中学校复复 习习 引引 入入某

2、种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个个 21； 2个分裂成个分裂成4个个 22； 4个分裂成个分裂成8个个 23 ； 8个分裂成个分裂成16个个 24；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是的函数关系式是引例引例1：生物中的：生物中的细胞分裂细胞分裂(新生儿的发育新生儿的发育)y2x山西省太谷县职业中学校复复 习习 引引 入入折纸活动，由折纸活动，由1张纸对折张纸对折1次次 纸的大小纸的大小 为原来的为原来的1/2 ； 1张纸对折张纸对折2次次 纸的大小纸的大小 为原来的为原来的1/4； 1张纸对折张纸对折3次次

3、 纸的大小纸的大小 为原来的为原来的 1/8； 1张纸对折张纸对折4次次 纸的大小纸的大小 为原来的为原来的1/16;，对折对折 x次后，得到的纸的大小次后，得到的纸的大小y与与x的函数关系式是的函数关系式是引例引例2：xy211)21(2)21(3)21(4)21(山西省太谷县职业中学校 函数函数 和函数和函数 的解析式和我们所学过的函数一样吗？的解析式和我们所学过的函数一样吗？它们有什么共同特征它们有什么共同特征?xy)21(xy21 1、都可以表示成、都可以表示成 y = ay = ax x 的形式的形式2、底数、底数a要满足要满足 a0 且且a1探究探究1:山西省太谷县职业中学校1.

4、指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.对常数对常数a的考虑：的考虑：yax(a0且且a1)山西省太谷县职业中学校 y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；练习练习1：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A：课堂练习课堂练习yax(a0且且a1)山西省太谷县职业中学校 y10 x； y10 x1； y10

5、x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx练习练习1：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；集合集合A：课堂练习课堂练习山西省太谷县职业中学校1. 指数函数的定义：注意几点指数函数的定义：注意几点 总结总结讲讲 授授 新新 课课y1 ax山西省太谷县职业中学校系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax1. 指数函数的定义：（指数函数的定义：（1）注意解析式）注意解析式 总结总结山西省太谷县职业中学校自变量自变量系数为系数为1y1 ax1. 指

6、数函数的定义：（指数函数的定义：（1）注意解析式）注意解析式 总结总结讲讲 授授 新新 课课山西省太谷县职业中学校常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax讲讲 授授 新新 课课1. 指数函数的定义：（指数函数的定义：（1）注意解析式）注意解析式 总结总结山西省太谷县职业中学校讨论讨论1 函数函数 ya x 为什么规定为什么规定 a0 且且 a 1 ？1. 当当 a 0 时时 x 0 时，时， a x = 0 x 0 时，时， a x 无意义无意义2. 当当 a0 时时 3. 当当 a1 时时 y1x1 没有研究的必要没有研究的必要如如 a ,12( ) 无意义无意义1212讲讲 授授 新新

7、 课课1. 指数函数的定义：注意（指数函数的定义：注意（2）总结总结yax(a0且且a1) xR山西省太谷县职业中学校例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)ax(a0, 且且a1)的图象过点的图象过点(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.解：因为解：因为f(x) = a= ax x的图象经点的图象经点 所以所以f(3) = ， 即即 a a3 3 = =), 3(解得解得a= ， 即即f(x) = = 3X31所以所以 100f 3311f113f课堂练习课堂练习山西省太谷县职业中学校例例1 小结：确定指数函数重要的是小结：确定指数函数重要的是 _ _； 数学方法：数学方法

8、： 待定系数法待定系数法. .确定确定a a 的值的值山西省太谷县职业中学校.2 的图像函数xy .21的图象函数xy2.画指数函数的图象：画指数函数的图象：讲讲 授授 新新 课课山西省太谷县职业中学校2.指数函数的图象：指数函数的图象：xxy2 3 2 1 01231248814121.2 的的图图象象作作出出函函数数xy 列表列表描点 连线123-2-3O1讲讲 授授 新新 课课山西省太谷县职业中学校.21的的图图象象作作出出函函数数xy 2.指数函数的图象：指数函数的图象：x3 2 1 01238141211248xy 21列表列表12 3-2-3O1描点 连线讲讲 授授 新新 课课山西

9、省太谷县职业中学校.21的图象函数xy.2 的图像函数xy 2.指数函数的图象：图像对比指数函数的图象：图像对比123-2-3O1123-2-3O1讲讲 授授 新新 课课山西省太谷县职业中学校y=ax图图象象性性质质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.过点过点 ，即，即x= x= 时，时，y=y=4.4.在在R R上是上是 函数函数 在在R R上是上是 函数函数1a01a xy01xy01R(0,)(0,1)01增增减减12( )xy 2xy 2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：讲讲 授授 新新 课课a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点

10、过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质山西省太谷县职业中学校例例2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1. 课堂练习课堂练习例例2 小结：利用单调性比大小；或间接利用中间小结：利用单调性比大小；或间接利用中间 1 1 数数. . (底数相同

11、，指数不同底数相同，指数不同 ) (底数不相同，指数不同底数不相同，指数不同 ) (底数相同，指数不同底数相同，指数不同 )山西省太谷县职业中学校041 6534 034 4706. 5006. 53219. 0 019. 0练习：练习：25341 (1) 用用“”或或“”填空：填空：(底相同，指数不同底相同，指数不同) .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比较大小：比较大小：课堂练习课堂练习山西省太谷县职业中学校(3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm (4) 比较下列各数的大小：（比较下列各数的大小：（底不相同，指数不同底不相同，指数不同）.5 . 224 . 016 . 12 . 05 . 20， )(nm 练习练习3：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 课堂练习课堂练习山西省太谷县职业中学校1. 1. 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？2.2.你又会做了哪些题？你又会做了哪些题？3.3.从这节课你会用了什么数学思想方法？从这节课你会用了什么数学思想方法？课堂小结课堂小结答：1. 知识盘点知识盘点 1）、指数函数的概念，概念， 2）、指数函数的图象和性质图象和性质2.题型题型 1）判断是否