第三章零息债券与附息债券

1、第三章 零息债券与附息债券第一节 零息债券 一、概念 零息票债券指到期一次还本付息的债券。不论计息与否，也不论单利或复利，只要到期一次还本付息，都属于零息票债券。 二、复制出来的零息票债券 假设有一个10年期付息国债，票面利率为6%，1年支付一次利息，总面值10亿。 复制零息票债券：该债券的现金流相当于10个零息票债券，前9个零息票债券的面值 都是0.6亿元，期限分别为1-9年，最后一个零息票债券，期限为10年，面值是10.6亿元。 中介可以托这一国债，发行10个零息票债券。投资者很欢迎这一类没有再投资风险、且没有违约风险的债券。第二章 债券合成 零息票债券、附息债券和年金债券等非含权债券可以

2、统一起来。 一、用零息票债券复制含息债券 由上面的例子可知，任何确定的现金流都是零息票债券的复合物。其现值为： 其中dt、Ct分别为t期折现因子和当期现金流。1itttVd C 例：不规则现金流的定价期限到期收益率折现因子现金流量现值14.05056%0.9569200191.3824.6753%0.9127300273.834.8377%0.8679500433.9344.9927%0.8229250205.7354.1404%0.7783150116.75合计1221.58 二、用附息债券复制零息债券 可以用做多某组附息债券和做空另一组附息债券的方法复制零息票债券。 1. 举例：有下面三种

3、附息债券和一种零息债券：时间点现金流量 ABCD0-P-100.47-114.16-119.31-95.951C1510151002C25101153C31051100 问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年期限，如何投资? 也就是如何决定附息债券A、B、C的购买数量NA、NB、NC，使得组合的现金流量满足以下要求: 解方程：NA=-25.3；NB=24.15；NC=-151015100510115010511000ABCABCABCNNNNNNNNN 债券合成的成本为95.69，低于95.95。在不考虑成本的情况下，投资者可以选择合成债券。当然也存在套利机会，每单零息票债券获利0.26

4、元。 2. 合成债券的一般方法 令Cit为债券i在时间t产生的现金流，在全部Q个时点上，有Q个时点上，有Q个产生不同的现金流量的债券。一个债券由Q个债券组成，数量分别是N1，N2，NQ。 投资者希望在时点1产生现金流W1，在时点2产生现金流W2，在时点Q产生WQ现金流。 因此可以构建： 这是个联立方程组，有Q个变量，有Q个方程，投资者知道全部的Cit和Wi，求Ni。 如果市场超过Q种债券，那机会就更多。11122111112222221122QQQQQQQQQQN CN CN CWN CN CN CWN CN CN CW 三、用年金证券与零息票债券复制附息债券 1. 基于到期收益率比较不同附息

5、债券 例3-2，有三个证券，期限10年，面值100元，到期日相同，利息都在同一时点支付，票面利率如下，问哪个债券可投。基于到期收益率使用公式：0111 ()11()(1)(1)(1)nntnntFFyPCCyyyy面值债券票面利率价格到期收益率C(1+y)101/上式年金折现100A8%117.835.62%81.7276730.5788137.494428117.83674100B6%103.645.52%61.7113850.5843227.5304103.61459100C4%87.465.68%41.7375130.5755357.4729787.44541 2. 模拟再投资收益率评价

6、证券优劣 分别计算4%、6%、8%下的总收益率。 基于再投资可使用下一公式：60(1)1(1*)nyCFPyy债券面值票面利率C价格4%现值6%现值8%现值A1008%8 117.835.22%117.8645.72%117.795016.24%117.8574B1006%6 103.645.20%103.62485.62%103.656616.07%103.688C1004%4 87.465.40%87.483735.73%87.4827926.09%87.45101 3. 用年金证券与零息票证券复制附息债券 有等额现金流的证券称为年金证券。因此可以把附息债券分解为一个年金证券和一个零息票证

7、券。基于年金可使用公式： 两式相减：01ntntPCdFd10101117.838100ttdd1010187.464100ttdd10130.374ttd1017.5925ttd1010057.09d B债券价值： B债券高估。 我们无法确定哪一个证券不合理，但是可以判断哪个证券相对另两个不合理。1010161006 7.5925 57.09 102.645BttPdd 四、用年金证券、零息债券、远期利率复制附息债券 前面分析基于完全一致的到期日，如果到期日不相同，则需要存在一个远期利率协议，就可以对价格计算。 例上例ABC债券，B债券到期日11年，如果存在第10期到11期远期利率10f11

8、，我们就可以得到d11。1110101111ddf当堂作业 二、计算题2；4 第2题先不得出如何套利，而是计算价格是否合理。答案 2. a.可以视为零息票债券复制含息债券 由两个零息债券得折现因子 显然市场低估了附息债券C的价值。1itttVd C19 0 51 0 0 0d10 .9 0 5d28 0 01 0 0 0d20 .8d100 0.905 1100 0.8970.5CV b. 附息债券复制零息债券 市场高估了A的价值。01001000100011000BCBCNNNN1110BCNN 800 ( 11)955 10750 4. a. 直接计算到期收益率，利用公式：0111 ()1

9、1()(1)(1)(1)nntnntFFyPCCyyyy债券F票面利率CP0n求取yA1006%6 1005B1003%3 945C1005%5 995由于是4次以上的多项式，直接求不出来，只能求取近似值。 b. 年金证券与零息票证券复制附息证券 市场高估了C债券。01ntntPCdFd5511006100ttdd551943100ttdd512ttd510088d 55151005 28898ttdd 第三节 寻找套利机会 一、套利定义 指利用证券定价之间的不一致，进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。要实实套利必须满足以下条件： 第一是存在价差，即一物二价； 第二是同时性和等额性，即同时

10、买卖等额资产。 三种套利情况 第一种情况：在时点0实现净现金流入，在其他时点，净现金流为0； 第二种情况：在0时点融资，在1到n时点，可以得到净现金流。 第三种情况：在0到n-1时点，投资者净现金流都为0，在n时点实现现金流为正。 二、套利机会的寻找 例3-3：假定到期收益率曲线向下倾斜，有效年收益率为：y1=9.9%，y2=9.3%，y3=9.1%。已知票面利率为11%，债券价格为102，问是否存在套利机会，如何利用这一机会。 债券的价格为： 存在套利机会。以102价格买入债券，同时卖出面值为11元的1、2、3年的零息票债券。23111111104.691021.0991.0931.091

11、例3-4：在时点0有无风险债券A和B。债券 A在时点1,2,3各支付1元. A的价格为 2.24元。债券 B 在时点1和3支付1元，在时点2支付0元。B的价格为$1.6。 1） 计算2年期零息债券的到期收益率2）如果存在债券C，在时点2支付 1元 ，价格为0.74元. 如何获得2元的无风险收益。A,B,C都可以卖空。时点0123A2.24111B1.6101C0.7401 1）由A-B可以得到如下现金流时点0123A2.24111B1.6101A-B0.640102210.64(1)y225%y 2）通过A-B复制了一个两年期零息票债券。卖空一张C债券，购买复制的债券A-B，可以获得0.1元，

12、扩大20倍，就可以获得2元无风险收益。具体而言，卖空20张C，卖空20张B，买入20张A债券。例3-6：假定你是一个无风险套利者。现有四个债券，都没有违约风险，而且都在时点3或者之前到期。这四个债券的介格与现金流的情况如下表所示。时点0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115问：是否存在套利机会，如果有，如何实现这一机会？ 答：先求取折现因子，再给其他债券定价，如果定价结果与市场价格不一致，那么就存在套利机会。 1）B债券为一年期零息票债券，通过计算得：93=100d1；d1=0.93 2）C债券是两年期债券，已知d1我们可以求出d2：92.85=

13、50.93+105d2；d2 =0.84 3）A债券为3年期债券，已经知d1、d2，可求d3 ：100.2=100.93+100.84+110d3 d3=0.75 4）用上式求得的折现因子，对债券D定价 150.93+150.84+1150.75=112.8 市场价格为110。市场低估了债券D。存在套利机会。 套利方式：购买证券D，卖空A、B、C的资产组合。要求该组合的现金流量与D的现金流完全一样。101005151010515110115ABCACANNNNNN231010;22231231ABCNNN 例3-7：一个退休基金账户，所有资产都是随时可以交易的。现在总规模是11000万元。通过

14、精确计算，可知明年没有退休，从后年起，需要支付的金额迅速增加，具体数额如下：时点1234支付0200045008000资产管管理人计划精准组合来免除风险，即完全吻合负债现金流的资产组合。多余的资金可以购买股票等风险资产。根据零息票债券得到的折现因子如下时点1234折现因子0.90910.8000.71430.62501. 若用零息票债券构筑组合，每种零息票债券购买多少？到期时间 零息债券数量价格成本100.90910220000.8001600345000.71433214.35480000.625050009814.35 2. 如果不用零息票债券构建，而且下面备战种债券，则如何构建。价格现金

15、流量1234A98.08741111111B99.0805121212112C104.4055101215120D106.694035353535解答：现在的问题是如何构建组合，使组合现金流与负债现金流一致，即：价格债券数量成本A98.0874-5-490.44B99.0805-1020.55-101116.60C104.40551000104405.5D106.694065.767016.29814.661112103501112123520001111215354500112120358000ABCDABCDABCDBCDNNNNNNNNNNNNNNN当堂练习 课后题：5、6 第5题答：先

16、求取折现因子，再给其他债券定价，如果定价结果与市场价格不一致，那么就存在套利机会。 1）B债券为一年期零息票债券，通过计算得：93=100d1；d1=0.93 2）C债券是两年期债券，已知d1我们可以求出d2：92.85=50.93+105d2；d2 =0.84 3）A债券为3年期债券，已经知d1、d2，可求d3 ：100.2=100.93+100.84+110d3 d3=0.75 4）用上式求得的折现因子，对债券D定价 200.93+200.84+1200.75=125.4 市场价格为121.2。市场低估了债券D。存在套利机会。 套利方式：购买证券D，卖空A、B、C的资产组合。要求该组合的现金流量与D的现金流完全一样。101005201010520110120ABCACANNNNNN122020;11231231ABCNNN第6题解答：1) 若用零息票债券构筑组合，每种零息票债券购买多少？到期时间 零息债券数量价格成本12700.9091245.45724700.80037635480.7143391.436446120.6250382.51395.39342)现在的问题是如何构建组合，使组合现金流与负债现金流一致，即：价格债券数量成本A98.72197.4B103.