平面机构的力分析

1、4平面机构的力分析平面机构的力分析4.2用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析4.3用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析4.1力分析的目的与方法力分析的目的与方法4.4计入运动副中摩擦的机构受力分析计入运动副中摩擦的机构受力分析Chapter 4 Force 提要提要介绍了平面机构受力分析的图解法与解析法。介绍了平面机构受力分析的图解法与解析法。以杆以杆或杆组为力分析的单元，画出杆或杆组的力分析图，以或杆组为力分析的单元，画出杆或杆组的力分析图，以力多边形法、杆或杆组的受力平衡方程法求解运动副中力多边形法、杆或杆组的受力平衡方程法求解运动副中的未知反力或未

2、知外力。的未知反力或未知外力。介绍计入运动副中摩擦的机构介绍计入运动副中摩擦的机构受力分析的图解法。受力分析的图解法。Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms4平面机构的力分析平面机构的力分析4.1力分析的目的与方法力分析的目的与方法一是确定运动副中的支反力；二是确定在主动件作匀速一是确定运动副中的支反力；二是确定在主动件作匀速运转的条件下，生产阻力与驱动力之间的关系。运转的条件下，生产阻力与驱动力之间的关系。在对机械进行受力分析时，若机械的运转速度相对较低，在对机械进行受力分析时，若机械的运转速度相对较低，构件的惯性力相对较小，可以略去不计，

3、此时对机械所作的构件的惯性力相对较小，可以略去不计，此时对机械所作的受力分析称为机械的受力分析称为机械的静力分析静力分析。若机械的运转速度相对较高，构件的惯性力与惯性力矩若机械的运转速度相对较高，构件的惯性力与惯性力矩相对较大，受力分析时考虑构件的惯性力与惯性力矩，此时相对较大，受力分析时考虑构件的惯性力与惯性力矩，此时对机械所作的受力分析称为对机械所作的受力分析称为机械的动态静力分析机械的动态静力分析。4.2用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析图图 41 运动副中的支反力运动副中的支反力(a)OR2112(b)R21K124.2.1 运动副中的支反力运动副中的支反力(c)

4、R21nnC124.2.2连杆压力机的运动、受力与动力分析实例连杆压力机的运动、受力与动力分析实例bqepc gVC=VB+VCBVG=VE+VGE图图42b 速度分析矢量图速度分析矢量图VC=VB+VCBVG=VE+VGE124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4Fr图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析sc2egqcbcpc/eaC=anB+anCB+atCB=anC+atCaG= aE +anGE+atGE图图42c 加速度分析的矢量图加速度分析的矢量图aC=anB+anCB+atCB=anC+atCaG= aE +anGE

5、+atGE124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4Fr图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析3. 连杆压力机的受力分析连杆压力机的受力分析4、5 杆组杆组m4(ax4-g)Fr-m5g+m5aF65m4ay4J44F24rF24tFr-m5g+m5a+m4(ax4-g)F65- m4ay4F24tF24rFr-m5g+m5a+F24t+F24r+F65+m4ay4+m4(ax4-g)=0图图42d 受力分析的矢量图受力分析的矢量图124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4FrLC445SC

6、4E图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析4. 连杆压力机的受力分析连杆压力机的受力分析杆件杆件5F65Fr-m5g+m5aF45rF45tF45rF45tF65Fr-m5g+m5aFr-m5g+m5a+F45r+F45t+F65=0图图42e 受力分析的矢量图受力分析的矢量图G5Fr-m5g+m5a+F45r+F45t+F65=0124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4Fr图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析5. 连杆压力机的受力分析连杆压力机的受力分析F12rF12tJ22J33F63rF63tm2

7、(g-ax2)m2ay2F24rF24tF24rF24tm2ay2m2(g-ax2)F63tF12tF12rF63rF24t+F24r+m2ay2+m2(g+ax2)+F63t+F12t+F12r+F63r=0图图42f 受力分析的矢量图受力分析的矢量图F24t+F24r+m2ay2+m2(g+ax2)+F63t+F12t+F12r+F63r=0124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4FrL3BD03b3b1SC2EQb0b22L2C2、3 杆组杆组图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析6. 连杆压力机的受力分析连杆压力机的受力

8、分析杆件杆件1F12rF12tF61MbA01F12tF12rF61F12t+F12r+F61=0图图42g受力分析的矢量图受力分析的矢量图F12t+F12r+F61=0124ACBDL6L3L1Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4Fr图图42a连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与受力分析连杆压力机的运动与动力分析连杆压力机的运动与动力分析L1124ACBDL6L3Mb1HESxySC2b1b3b0b2L2356GSC4Fr7. 连杆压力机的运动、受力与动力分析连杆压力机的运动、受力与动力分析 一个周期内的数据与对应曲线一个周期内的数据与对应曲线图图42连杆压力机连

9、杆压力机肘杆压力机的运动与动力分析及动画肘杆压力机的运动与动力分析及动画4.2.3 肘杆压力机的受力分析肘杆压力机的受力分析O1O3123456ACB11Mb1Fr图图43 肘杆压力机肘杆压力机4.2.4 略去惯性力的机构受力分析略去惯性力的机构受力分析此时，驱动力矩此时，驱动力矩Md与工与工作阻力作阻力Fr 之间的功率方程为之间的功率方程为Md1FrV3，由此，解得驱，由此，解得驱动力矩动力矩MdFrLP14P13。以图以图4-4所示的曲柄滑块机构为例，假设从动件所示的曲柄滑块机构为例，假设从动件3上的工作上的工作阻力阻力Fr 为已知。为已知。图图44 曲柄滑块机构曲柄滑块机构V34Fr11

10、23P12P14P23P24P13P34Md若一个机构主动件的角速度若一个机构主动件的角速度1较小，略去所有构件的惯性较小，略去所有构件的惯性力，则机构的受力分析将得到简化。力，则机构的受力分析将得到简化。4.2.5 略去惯性力、含有弹性元件的机构受力分析略去惯性力、含有弹性元件的机构受力分析若主动件的角速度若主动件的角速度1较小，惯性力可以略去不计，机构中较小，惯性力可以略去不计，机构中含有一个弹簧元件，如含有一个弹簧元件，如图图45、图、图46所示的铰链四杆机构。所示的铰链四杆机构。图图45含有弹性元件的铰链四杆机构之一含有弹性元件的铰链四杆机构之一41123P12P14P23P24P13

11、P34MdF51F52Mr3VC2C2C151) 由由VP121LP14P122LP24P12，解得，解得2。其中其中15为为F51与与VC1之间的夹角、之间的夹角、25为为 F52与与VC2之间的夹角。之间的夹角。2) 由由VP232LP24P233LP34P23，解得，解得3。3) 由由VC11LP14C1，VC22LP24C2，解得解得C1、C2点的速度点的速度VC1、VC2。4) 从图上量取弹簧的伸长量从图上量取弹簧的伸长量l5，计，计算弹簧的拉力算弹簧的拉力F52。5) 由功率平衡方程由功率平衡方程Md1F51VC1cos15F52VC2cos25Mr30，解得，解得Mr。41123

12、P12P14P23P24P13P34MdF51F52Mr3VC2C2C15图图45同理，可以列出同理，可以列出图图46所示的铰链四杆机构的功率平衡所示的铰链四杆机构的功率平衡方程，即方程，即Md1F52VC2cos25Mr30，由此解得连架，由此解得连架杆杆3上的阻力矩上的阻力矩Mr。图图4-6 含有弹性元件的铰链四杆机构之二含有弹性元件的铰链四杆机构之二41123P12P14P23P24P34MdF54F52Mr3VC2C2B34.3用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析cos1LxBsin1L yBLLxCcos36LyCsin3图图42 连杆压力机连杆压力机(a)ABC

13、DESC2QSC412364Frb1L2b3b0b2HySL3L6yx1LC454.3.1 位移分析位移分析(1) 杆杆1，2，3，6组成的机构组成的机构在图在图42a所示的平面六杆所示的平面六杆机构中，假定主动件机构中，假定主动件1作匀速转作匀速转动，参数标注如图所示。为了求动，参数标注如图所示。为了求解摇杆解摇杆3的角位移，首先列出连的角位移，首先列出连杆杆2 上上B、C两点的坐标。两点的坐标。 )/()2arctan(112121211-CB-CBAA )coscos)/(sinsin(tanarc13613 -LLL-LL 2ii4i2i2io2i1/yo)/(eHeLseeb)eb(

14、LeL -bbLLAsincos)(cos2o212 cossin)(sin2O212 bbLLB(2) 杆杆1，2，4，5，6组成的机构组成的机构 sin2311 LL-A )cos(21631 -LLLB cos261262322211 LL-LL-LLC L-LLL-LL222136213)coscos()sinsin(为此得为此得S、 分别为分别为 )(22242 HBLASy )/()(arctan22SAHBy)-sin()/-sin(2112LL)sin(/)sin(3113LL eLeLeLi33i22i11 eLeLeLeLi30i6i2i14.3.2 速度与加速度分析速度与

15、加速度分析(1) 对曲柄摇杆机构的位移方程求一阶导数得速度方程及对曲柄摇杆机构的位移方程求一阶导数得速度方程及其解分别为其解分别为(2) 对曲柄摇杆机构的位移方程求二阶导数得加速度方对曲柄摇杆机构的位移方程求二阶导数得加速度方程及其解分别为程及其解分别为)sin(/)cos()cos()sin(2222211112332LLLLL i233 i33i222i22i211i11eieeieeieLLLLLL)sin(/)cos()cos()sin(3233222211113LLLLL(3) 对杆对杆1,2,4,5和和6组成机构的位置方程求一、二阶导数组成机构的位置方程求一、二阶导数得速度方程、加

16、速度方程及其解分别为得速度方程、加速度方程及其解分别为i440i5)2/( i22i202i11ii)( iieLeVebebLeLi244i44i05)2/i(222)2/( i22i2202i202i11i11ii)()( iieLeLeaebebebLebLeLeL 2ii4i2i2io2i1/yo)/(eHeLseeb)eb(LeLcossin)(sinsin2220211445bbLLLVcos/sincos)(cos422202114LbbLL为此得杆为此得杆4，5速度分别为速度分别为杆杆4，5加速度分别为加速度分别为cos/sincossinsin)(cos)(sincos424

17、4222222202202211114LLbbbLbLLLcossinsincoscos)(sin)(cossin24444222222202202211115LLbbbLbLLLa杆杆2质心质心SC2处的位置处的位置x2、y2，速度，速度Vx2、Vy2和加速度、分别为和加速度、分别为 cos)(444cLLSxsin)(444cLLHyysin)(44454cxLLVVcos)(4444cyLLVcos)(sin)(244444454ccxLLLLaasin)(cos)(24444444ccyLLLLa4.3.3 机构的受力分析机构的受力分析0sin)()cos(sin)()sin()cos

18、(444444444554465cxcyrELgamLamJLgamLFLFMcos/sin)(cossin)(sin444444444455465LLgamLamJLgamLFFcxcyr0sin)()cos()(4444444444424cxcytGLLgamJLLamLFM4444444444424/ sin)(cos)(LLLgamJLLamFcxcyt(1) 杆组杆组4，5的受力分析，的受力分析，取取ME0，MG0 得得F65、F24t分别为分别为F65m4(ax4g)Frm5gm5a5m4ay4J44F24rF24tLC445SC4EG图图42(b)(2) 将杆组将杆组4，5上的所

19、有外力投影上的所有外力投影在在EG直线上，得直线上，得EG方向上的零合方向上的零合力力FEG平衡方程及其解平衡方程及其解F24r分别为分别为0)cos()()sin()sin()cos()(55565444424amgmFFamgamFFryxrEGcos)(sinsincos)(55565444424amgmFFamgamFryxrF65m4(ax4g)Frm5gm5a5m4ay4J44F24rF24tLC445SC4EG图图42(b)(3) 在图在图42c中，列出滑块中，列出滑块5上的所有外力在上的所有外力在EG方向方向上、垂直于上、垂直于EG方向上的平衡方程，得方向上的平衡方程，得F45

20、r、F45t和和F45分别为分别为 cos)(sin5556545amgmFFFrrsin)(cos556545amgmFFFrt24524545rtFFF22422424rtFFFF65Frm5gm5a5F45rF45tG5图图42(c)(4) 由图由图42(d)得杆组得杆组2、3的力与力矩的平衡方程及其的力与力矩的平衡方程及其解分别为解分别为(d)QF12rF12tJ22J33F63tm2(gax2)-m2ay2F24rF24tL3BD3b3b1SC2Eb0b22L2CF63r0.5）（4240cos)cossin(sin)sincos(sin)cossin(cos)sincos()cos

21、sin(sin)tan/)(202420242024202431221322222122bbFbbFbbFbbFbbambbagmJLFMrrttyxtC22024202420242024312213222212/ cos)cossin(sin)sincos(sin)cossin(cos)sincos()cossin(sin)tan)(LbbFbbFbbFbbFbbambbagmJFrrttyxt0333633JLFMtC33363.LJFt(d)QF12rF12tJ22J33F63tm2(gax2)-m2ay2F24rF24tL3BD3b3b1SC2Eb0b22L2CF63r0.50)cos

22、()5.0cos()cos()5.0cos(sincos)(63632424222212rtrtyxrBCFFFFamagmFF)sin(/)sin()cos(cossin)()cos(24242222631263rtyxttrFFamagmFFF(d)QF12rF12tJ22J33F63tm2(gax2)-m2ay2F24rF24tL3BD3b3b1SC2Eb0b22L2CF63r0.50)5 .0cos()cos()5 .05 .1cos()5 .0cos()()cos()5 .1cos(24242222636312rtyxtrtEQFFamagmFFFF)cos()sin()cos()s

23、in(cos)(sin63632424222212rtrtxyrFFFFagmamF(d)QF12rF12tJ22J33F63tm2(gax2)-m2ay2F24rF24tL3BD3b3b1SC2Eb0b22L2CF63r0.5e) 由图由图4-2e得曲柄得曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Mb为为)cos()sin(1212trbFFMF12rF12tF61MbA1B图图42(e)4.4计入运动副中摩擦的机构受力分析计入运动副中摩擦的机构受力分析 图图46运动副中的摩擦运动副中的摩擦QK12N21R21F21V12P(a)12QN122N122(b)Md12F21R2112rQN21(c)两个构

24、件之间的相互作用力与摩擦情况如图两个构件之间的相互作用力与摩擦情况如图46所示。所示。4.4.1 移动副中的摩擦移动副中的摩擦若两个构件以单一的平面接触形成移动副若两个构件以单一的平面接触形成移动副(图图46a)，其平面，其平面摩擦系数为摩擦系数为f，则其摩擦角为，则其摩擦角为f1tansin/ffV若两个构件以若两个构件以V形平面接触形成移动副形平面接触形成移动副(图图46b) ，则其当，则其当量摩擦系数为量摩擦系数为fV，当量摩擦角，当量摩擦角VVVfarctanQK12N21R21F21V12P(a) 图图46运动副中的摩擦运动副中的摩擦12QN122N122(b)4.4.2 转动副中的摩擦转动副中的摩擦定义定义fV.r，