物理基础第四章第一节

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein(1879-1955)创立了狭义相对论创立了狭义相对论 发展了量子理论发展了量子理论建立了广义相对论建立了广义相对论 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出事件事件 某一时刻发生在某一空间位置的事例。某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：火车进站、出站，火箭的发射，导弹的爆炸，烟火的点燃、息灭，上、下课铃声等。在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。研究的问题研究的问题: 在两个惯性系（实验室参考系在两个惯性系（实验室参考系S与运

2、动参考系与运动参考系S ）中考察）中考察同一物理事件同一物理事件。坐标变换坐标变换 两组时空坐标之间的关系。两组时空坐标之间的关系。一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理, ,x y z t上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出两个参考系两个参考系 如图所示如图所示，S、S相应坐标轴保持平相应坐标轴保持平行，行，x、x 轴重合，轴重合， S相对相对S 以速度以速度u沿沿x轴方向作匀速直线轴方向作匀速直线运动。运动。O、O重合时，取重合时，取t = t = 0 xSuSxyOyOzz上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退

3、出t 时刻，质点时刻，质点P在不同在不同坐标系中的描述坐标系中的描述Stzyxr,tzyx, aStzyxr,tzyx, axSuSxyOyOPr),(tzyxr),(tzyxzz伽利略变换伽利略变换上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出S SxSuSxyOyOPr),(tzyxr),(tzyxzztu 时空坐标变换关系时空坐标变换关系tuxxyyttzz速度变换速度变换u 加速度变换加速度变换tuaadd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出S SxSuSxyOyOPr),(tzyxr),(tzyxzzut时空坐标变

4、换关系时空坐标变换关系utxxyy zz tt 速度变换速度变换u 加速度变换加速度变换tuaadd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出速度变换速度变换zzyyxxu zzyyxxu 加速度变换加速度变换zzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaatuaadd惯惯性性系系u不不变变zzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaaaa同一质点在两个不同惯性系中的加速度总是相同的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出SFmaamFSFmaamF牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，力与参考系无关。相互作用是

5、客观的，力与参考系无关。质量的测量与运动无关。质量的测量与运动无关。据伽利略变换据伽利略变换aa上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出伽利略（力学）伽利略（力学）相对性原理相对性原理 在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀能确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。速直线运动。例如：例如：动量守恒定律动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。在伽利略变换下形式不变。S2021012211 mmmmS2021012211 mmmm 或者：一切彼此做匀速直线运动的惯性系

6、，对或者：一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1）同时的绝对性）同时的绝对性 在同一参照系中在同一参照系中，两个事件同时发生，两个事件同时发生t1 = t2 。由伽利略变换，得由伽利略变换，得t1 = t2 。即在另一参照系中有。即在另一参照系中有也是同时的。也是同时的。（例如，两只灯泡同时点亮）（2）时间间隔的绝对性）时间间隔的绝对性tttttttt1212 同一事件在不同参照系中的时间间隔不变。同一事件在不同参照系中的时间间隔不变

7、。（例如，一支烟火燃烧的时间）二、经典力学时空观二、经典力学时空观上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（3）长度（空间间隔）的绝对性）长度（空间间隔）的绝对性静止系中测量，杆的长度为静止系中测量，杆的长度为12xxl1x2xxy同时测量同时测量1x2xxy同时测量同时测量运动系中测量，杆的长度为运动系中测量，杆的长度为12xxl同时测量同时测量utxx11utxx22ll 在不同参照系中测量同一物体的长度，结果都相同。在不同参照系中测量同一物体的长度，结果都相同。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 19世纪,一些

8、人认为电磁波和机械波一样,是在某一种介质中传播的,该介质被称为“以太”。认为以太是绝对静止的,并弥漫于整个宇宙间,无色无味,具有极大的弹性模量,但又不产生任何阻力等一些特性。 在茫茫以太的海洋中漂泊的观察者乘坐的航船是地球,地球以怎样的速度在以太的海洋中航行,在其中飞行的地球上应该感到迎面吹来的以太风。如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传播,它们应有不同的速度。 1887年,美国物理学家迈克耳孙和莫雷为证明以太的存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验。牛顿力学的困难牛顿力学的困难上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1 1、经典物理学的困

9、难、经典物理学的困难 经典电磁学理论只有在相对经典电磁学理论只有在相对以太以太为静止的惯性为静止的惯性系中才成立。系中才成立。以太以太 充满宇宙的一种假想介质。充满宇宙的一种假想介质。 认为光就是依靠以太来传播的。2 2、迈克尔逊、迈克尔逊莫雷实验莫雷实验 用于证明以太是否存在的实验。由于地球自转，根据伽利略变换，地球上各个方向上光速应该是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。 实验没有观测到预期的干涉条纹移动，称实验没有观测到预期的干涉条纹移动，称零结果零结果，说明说明光速不变光速不变。001c 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出u若地

10、球相对以太以 u 运动，则以太风从右边吹来。以 太 风迈克耳孙和莫雷实验装置迈克耳孙和莫雷实验装置上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出迈克耳逊迈克耳逊莫雷实验装置示意图莫雷实验装置示意图u以太风以太风21M2M21d1SEMcu22uc uc uc duN上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈克耳孙在 70 高龄时仍在做这方面的工作。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页

11、上页 下页下页 返回返回 退出退出（1 1）爱因斯坦相对性原理）爱因斯坦相对性原理 物理规律在一切惯性参照系中形式相同。物理规律在一切惯性参照系中形式相同。（2 2）光速不变原理）光速不变原理 彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所观测到的光在真空中的传播速度都相等。中，所观测到的光在真空中的传播速度都相等。 即真空中的光速是个恒量，与惯性参考系的运动状态无关。光速不变原理已经被天文观察和控物理实验所证实。 根据这两条基本原理，建立了洛仑兹坐标变换。 一切的惯性系对于所有的物理规律、现象都是等价的，它包括了力学、电磁学等一切的物理规律，所以它是伽利略

12、相对性原理的推广。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出xSuSxyOyOrrzzP),(tzyx),(tzyx在在 t = t=0 0时，时，O和和O重合，事件重合，事件P在两个参在两个参考系的时空坐标为考系的时空坐标为tzyxP,tzyxP,二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换 如图所示如图所示，S、S相应坐标轴保持平相应坐标轴保持平行，行，x、x 轴重合，轴重合， S相对相对S 以速度以速度u沿沿x轴方向作匀速直线轴方向作匀速直线运动。运动。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出1 1、洛仑兹坐标变换、洛仑兹坐标变换正变

13、换正变换逆变换逆变换上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出令令,cu 211 则则正变换正变换逆变换逆变换上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出讨论：讨论：1) t与与x、u、t 均有关均有关正变换正变换伽利略变换伽利略变换3) u c 变换无意义，变换无意义， u的极限为的极限为c2) u c 时，时， ，0uc 2111上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出4 4）牛顿力学牛顿力学时间时间长度长度质量质量与参考系无关与参考系无关速度、加速度与参考系有关速度、加速度与参考系有关(

14、 (相对性相对性) )狭义相对论狭义相对论时间时间长度长度质量质量与参考系有关与参考系有关上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题4-14-1 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为得两个事件的时空坐标为x1=6 104m，y1=z1=0，t1=2 10- -4s；x2=12 104m，y2=z2=0，t2=1 10- -4s，若乙，若乙测得这两个事件同时发生于测得这两个事件同时发生于t时刻，问：时刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个

15、事件的空间间隔是多少？）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：解：以甲飞行器为以甲飞行器为S参考系，乙飞行器为参考系，乙飞行器为S参考系。参考系。（1）设乙对于甲的运动速度为）设乙对于甲的运动速度为u，由洛仑兹变换，由洛仑兹变换xcutt2211 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出则则, 乙测得这两个事件的时间间隔为乙测得这两个事件的时间间隔为212212121 xxcutttt按题意按题意t2- -t1=0, 代入已知数据代入已知数据22442441)1061012()102101 (0cucu上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下

16、页 返回返回 退出退出解得解得)(105 . 18m/su由洛仑兹变换由洛仑兹变换utxx211 则，乙测得这两个事件的空间间隔为则，乙测得这两个事件的空间间隔为21212121 ttuxxxx)(1020. 54m上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 质点质点 P 在空间运动时，在参考系在空间运动时，在参考系S和和S系的速系的速度分别为度分别为 tztytxzyxdd dd dd ,tztytxzyxdd dd dd ,由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换222221,1cuxcuttcuutxx 两边对t 求导2 2、洛仑兹速度变换、洛仑兹速度变换上页上

17、页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出两边对两边对t 求导求导221cuutxx dd22211cucuttx dd两式相除两式相除即即x方向的速度变换式方向的速度变换式xxxcuu 21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换yy 两边对两边对t求导求导tytyddddtttydddd22211cucuxyy 同样得同样得22211cucuxzz 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换正变换正变换22211cucuxyy 222

18、11cucuxzz 逆变换逆变换22211cucuxyy 22211cucuxzz xxxcuu 21xxxcuu 21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出讨论讨论1. uc时，洛仑兹变换成为伽利略变换。时，洛仑兹变换成为伽利略变换。ucuuxxxx 21yy zz 2. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。在洛仑兹速度变换下，光速不变。cccuuccuuxxx2211 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题4-2 在地面上，测得两只飞船在地面上，测得两只飞船a、b分别以分别以 + +0.9c和和- -0.9c的速

19、度沿相反的方向飞行的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。如图所示。求飞船求飞船 a 相对于飞船相对于飞船 b 的的 速度有多大。速度有多大。 0.9c0.9cbaxyxy解：解：以飞船以飞船b为为S系，系，以地面为以地面为S系，则系，则S系相对系相对S系的速度为系的速度为u=0.9c，飞船飞船a相对于相对于S系的速度系的速度 x=0.9c，飞船飞船a相对于相对于S系的速系的速度度 x就是飞船就是飞船a相对于相对于飞船飞船b的速度的速度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出由洛仑兹速度变换由洛仑兹速度变换21cuuxxx 81. 180. 19 . 09 .