题组16空间几何体,三视图

1、高考圈题（新课标II数学文）题组16 空间几何体,三视图一、考法解法命题特点分析在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开:三视图的识别与还原问题；以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题.三视图在新课程改革后每年课标卷都有一道题，难度逐年增大.解题方法荟萃该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过对各种空间几何体结构特征的了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，

2、在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.二、真题剖析【题干】(2015新课标全国卷文科)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】设正方体的边长为，截去部分的体积为，正方体的体积为，剩余部分的体积为，则有，故有，选D。（点评）本题主要考查简单几何体的三视图，同时考查几何体体积的计算方法，对考生的空间想象能力有一定的要求。【题干】(2015新课标全国卷文科)已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）（

3、A）36 （B）64 （C）144 （D）256【答案】C【解析】设球的半径，当与平面垂直时，三棱锥的体积最大，此时得到,所以球的表面积为，选C。（点评）本题考查球内不定几何体的体积问题，对考生的空间想象能力要求比较高，若能根据题意画出示意图，知道什么位置三棱锥的体积最大，问题就迎刃而解了。【题干】(2014新课标全国卷) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】 (命题意图) 考查三视图还原原几何体,组合体的切

4、割,圆柱的体积(解题点拨) 毛坯是底面半径为3，高为6的圆柱，体积V19654，加工后的零件，左半部为小圆柱，底面半径为2，高4，右半部为大圆柱，底面半径为3，高2，体积V2449234， 削掉部分的体积与原体积的比值，故选C (点评)本题考查三视图还原原几何体,组合体的切割,圆柱的体积.是中档题.【题干】(2013新课标全国卷) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( ) (A) (B) (C) (D)AxyzBCD【答案】 A【解析】 (

5、命题意图) 考查通过给空间之间坐标系中的点的坐标,考查三视图,考查学生的空间想象能力.(解题点拨)如图，建立坐标系，设A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），D（0，0，0）,则四面体的投影如图所示，选择A.其中投影中的实线是CD，虚线是AB的投影(点评)三视图在新课程改革后每年课标卷都有一道题，难度逐年增大，这是第一次和空间指教坐标系一起考察.空间直角坐标系是向量法解决立体几何问题的基础，但由于有的同学会利用传统方法解决立体几何问题，反而忽略了这个知识点.【题干】(2014新课标全国卷) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最

6、长的棱的长度为 ( ). . .6 .4【答案】C【解析】 (命题意图) 考查三视图还原原几何体,求解几何体的棱长，考查计算能力，空间想象能力.为难题(解题点拨)(构造法)如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选C (点评)本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力，为难题.虽然很多学生都知道根据三视图的原理，由三视图还原立体图最好把几何体置于正方体中去研究，但是本题能够正确作出还原图形的考生一定是少之又少，三视图作为课标教材新增内容,备受高考青睐,随着时间的推移，可以看出对考生空间想象能力的要求在不断地提高三、高考圈题【题干】如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

7、 A. B. C. D. 【圈题理由】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【题干】多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A B C D 【圈题理由】考查空间几何体的三视图和直观图.取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长【答案】C【解析】如图所示，E，F分别为AD

8、，BC的中点，则MNEF为等腰梯形由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2ME=在AME中，AE=1，AM= 【题干】设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于_【圈题理由】外接球问题是一个高考的热点问题.球涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系【答案】8【解析】如图，设O为截面圆的圆心，设球的半径为R，则OM，又45，在中， 答案四、分层训练（10题）基

9、础过关（第15题）【题干】1下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A BC D【答案】 D【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同故选D.【题干】2将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】 C【解析】如图，当俯视时，P与B，Q与C，R与D重合，故选C.【题干】3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓

10、线为实线，故选D.【题干】4用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A. B. C8 D.【答案】 B【解析】 ，而截面圆圆心与球心的距离d1，球的半径为，故选B.【题干】5一个三棱锥的正(主)视图和侧(左)视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_【答案】 1【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为121.智能拓展（第610题）【题干】6已知某棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的体积为_【答案】 2【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，底面为直角梯形其面积为3，高为2，所以V2.【题干】7如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA18

11、.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点. 当底面ABC水平放置时，液面高度为_【答案】 6【解析】利用水的体积相等建立方程求解图中水的体积是，当底面ABC水平放置时，水的体积不变，设液面高度为h，则，解得h6，即液面高度为6.【题干】8如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为_【答案】 60【解析】还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.【题干】9某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C. D8【答案】

12、D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.【题干】10直三棱柱的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是()AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4D直三棱柱的外接球的表面积为4【答案】 D【解析】由三视图可知，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.连接B1C交BC1于点O，连接AB1，OD.在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，ODAB1，AB1平面BDC1.故A正确直