第五章抽样调查(3)

1、三、总量指标的推算三、总量指标的推算 利用样本资料，不仅可对总体平均指标和成数进行估计，还可以进行总体总量指标的估计，具体方法是利用抽样调查中所取得样本平均数或成数，乘以总体的单位数，以此来推算总体的总量指标的方法。例：例： 从某大型钢铁企业10 000名职工中随机不重复抽取100名职工进行调查，得有关资料如表所示，要求以95%的可靠程度推算该企业职工工资的可能范围。又知收入1 100元以上的职工为高收入职工，试推算该企业高收入职工人数的可能范围。 工资额 人数 900以下9009509501000100010501050110011001150115012001200以上1263543931

2、-180.5-130.5-80.5-30.519.569.5119.5169.532580.253406.0538881.532558.7516350.7543472.2542840.7528730.25合计100-269475 xxfxx2)( 解： （1）计算工资总额的可能范围： 样本平均数： 元 样本标准差： 抽样平均误差：5 .1055100/105550 x)(91.51100269475)(2元ffxxSx)(165. 5)10000/1001 (10075.26945)1 (2元NnnSxx由于F（t）=95%，t=1.96.所以，该企业年平均职工工资的可能范围为：即：该企业工资

3、总额为：即：)(1234.10165. 596. 1元xxt1234.105 .10551234.105 .1055X6234.10653766.1045 X100006234.1065100003766.1045NX1065623410453766 X（2）推断该企业高收入职工人数成数极限误差： %,13p%31.11%87%132 pqs 成数抽样平均误差：%34604. 3)10000/1001 (100%31.11)1 (Nnnpqp%55824. 6%345604. 396. 1ppt 则高收入职工比重可能范围是：即： 高收入职工人数可能范围为：即：%55824. 6%13%5582

4、4. 6%13P55824.19%44176. 6 P1000055824.1910000%44176.6NP1956645NP四、样本容量的确定四、样本容量的确定（一）确定样本容量的必要性（一）确定样本容量的必要性 在其他条件不变时，抽样误差的大小与抽取的样本单位数紧密联系。但是如果抽样单位数过多，不仅会影响统计资料时效性，还可能受人员、经费等物质条件的制约；而抽样单位数过少，又可能达不到预期效果。从某种意义上讲，确定样本容量是抽样调查之前所关心的中心问题。（二）影响样本容量的因素（二）影响样本容量的因素 从理论讲，影响样本容量的因素有： 1.总体被研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下

5、，标志的变动程度越大，确定的样本单位数就多。 2.允许的误差范围。在其他条件不变的情况下，允许的误差范围越小，相应地必须抽取的样本单位数就多。 3.抽样推断的置信度。在其他条件不变的情况下，要求的可靠程度越高，所必须样本容量越大。 4.抽样方法。在其他条件不变的情况下，一般地，重复抽样比不重复抽样所需的样本单位数要多些 5.抽样组织形式。在其他条件相同的情况下，抽样组织形式不同，其必要的样本容量也不同（三）样本容量的确定方法举例（三）样本容量的确定方法举例 例：例： 某企业对一批10000件产品进行调查，从中300件，现不合格产品9件，若要求以95%的概率保证程度，不合格率估计的最大误差为1.

6、5%，至少应抽取多少样本单位？解：P=9/300=3%， PQ=3%*97%=2.91% t=1.93 (1)若采用重复抽样， （2）若采用不重复抽样 件PQtnp497015. 0/0291. 096. 12222 件PQtNPQNtnp4740291. 096. 1015. 0100000291. 096. 11000022222例例: 根据以往调查资料，某产品的长度标准差不超过2cm，要求允许误差为0.2cm,可靠程度达到95.45%，试确定应从全部4万件产品中至少抽取多少产品才合适？ 解： 已知： t=2 若采用重复抽样， 由若不重复抽样，2 %,45.95tFxxt1 . 02/2

7、. 0 xnSxx2n=400(件)件tNNtnx0396.396222 . 04000022400002222222222注意：注意：1.计算结果保留整数时，不能四舍五入，而应采用不足入法直接进位；2.若不知为何种抽样（重复或不重复）时，应采用重复抽样法计算；练习1.预期从n个观察的随机样本中估计总体均值，过去经验显示总体标准差为12.7。如果要求估计的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？解：2426 . 17 .1296. 12222222/pZn2. 对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合

8、格率的标准差为28.62%，试计算：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？解：个元件进行检验。选）的共同需要，应该抽）和（为了满足（重复抽样。重复抽样。29521(3)29588.294stn %,5 , 3(2)Z3427.33stn , 9 , 1(1)Z%62.28s ;91.51s ;100002p2p2p/22x2x2x/2pxN 第三节第

9、三节 抽样组织形式抽样组织形式一、简单随机抽样一、简单随机抽样 1.概念 又称纯随机抽样，它是在对总体的所有单位不进行任何整理的条件下，完全按随机原则从总体抽取样本单位进行观察，保证总体中每个单位都有同等的中选机会。从理论讲，简单随机抽样是最符合抽样调查的随机原则，是抽样调查的最基本形式。2.特点： 1）每个单位被抽中的机会均等； 2）简便易行； 3）适用于：总体单位的标志变异程度不 大（均匀分布）时，否则不宜。 3.抽样方法 1）抽签法。适用于总体单位数不多的总体。做法：将总体中每一个单位用一个签表示，从中随机抽一个签作为样本，反复进行，直到n 为止。 2）随机数字法。适用于总体单位数较大时

10、。做法：将总体各单位编号，然后根据随机数字表来确定样本. 二、类型抽样二、类型抽样 1.概念 又称分层抽样或分类抽样。它是先将总体按主要标志进行分组，再按随机原则从各组中抽取样本间接的一种抽样组织形式。分组时，把总体中标志值比较接近的单位归为一组，使各单位的分布比较均匀，并且能保证每组有同等被抽选的机会，从而使样本的结构与总体的结构相似，提高样本的代表性。2.方法1）等数分配法。指分配在各类中的样本单位都相等。主要适用于各类所包含的单位数相差不大的情况。2）等比分配法。指按类型大小等比例分配样本单位数的方法。此法有利于保持样本结构和总体结构相一致。即，若各类总量分别为N1、N2Nk，从各类中抽

11、取的样本单位数分别为n1、n2nk则有:kkNnNnNn2211 3）最优分配法。指在规定的费用限制下，使误差最小，或在一定误差条件下使费用最低的分配方法。 3.抽样误差的计算 第一步：计算各组的抽样平均数、方差； 第二步：以各组的总数或样本单位数为权重，加权平均计算全体样本的抽样平均数、方差； 第三步：根据重复或不重复情况计算抽样平均误差。三、机械抽样三、机械抽样 1.概念 又称等距抽样或系统抽样。是先将总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选样本单位的组织方法。 2.特点 1）是不重复抽样； 2）可保证被抽选的单位在总体中均匀分布，提高样本的代表性。 3.抽取方法 1）无关标志

12、排队法。指总体单位采用与调查项目没有任何关系的标志进行排队的方法。如，对连续加工的产品进行质量检验时，常常要间隔一定时间抽取一 部分单位进行检验，由于时间间隔与产品质量一般无直接联系，属于无关标志。 2）有关标志排队法。指总体单位采用与调查项目有关的标志进行排队的方法。如，进行农产品量调查时，按近几年粮食平均亩产量水平进行排队。 用此法应注意间隔和现象本身的周期循环相重合的问题，以避免样本的代表性。四、整群抽样四、整群抽样 1.概念：又称集团抽样，是先将总体各单位划分成若干群，再以群为单位从中随机地抽取若干群，对被抽中的群的所有单位进行全面调查的一种抽样组织形式。 2.抽样方法第一步：将要研究

13、的总体根据需要划分若干群；第二步：把各群按时间或空间顺序编号；第三步：按简单随机抽样或机械抽样的方法抽取样本群。 显然，整群抽样是不重复抽样，其实质上是以群代替单位标志值之后的简单随机抽样，并对选中群进行全面调查，所以只存在群间抽样误差，而不存在群内抽样误差，这一点和类型抽样只存在组内抽样误差，不存在组间误差恰好相反。五、多阶段抽样五、多阶段抽样 1.概念 是指在抽样时先将总体划分为若干个群，然后把每群又划分为若干个次群，再把每个次群划分为更小的群，依次类推。抽样时，第一阶段在总体中随机抽取若干个群，第二阶段在中选群中随机抽取若干个次群。例如，在进行职工家计调查时，第一阶段先抽选调查城市，第二阶段从中选城市的各个部门中抽选调查单位，第三阶段再从中选调查单位中抽选职工等。 2.抽样误差的计算 显然，前几个阶段的抽样类似于整群抽样，最后一个阶段类似于类型抽样