第五章抽样估计

1、第五章第五章 抽样估计抽样估计学习要求：学习要求： 学习本章要求掌握抽样推断的基本概念和一般原理，抽样学习本章要求掌握抽样推断的基本概念和一般原理，抽样误差的形成、计算抽样误差及如何估计总体的平均指标和成数误差的形成、计算抽样误差及如何估计总体的平均指标和成数指标。指标。1 1、抽样推断的一般问题抽样推断的一般问题2 2、抽样误差抽样误差3 3、抽样估计的方法抽样估计的方法4 4、抽样组织设计抽样组织设计 思考与练习思考与练习第一节第一节 抽样推断的一般问题抽样推断的一般问题一、抽样推断的意义：一、抽样推断的意义：1 1、抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本、抽样推断是在抽

2、样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。2 2、抽样推断原因：、抽样推断原因：实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽样实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽样调查。调查。3 3、抽样推断的特点：、抽样推断的特点：抽样调查的目的不在于了解部分单位的情况，只是作为一种手段，从抽样调查的目的不在于了解部分单位的情况，只是作为一种手段，从而认识总体的数量特征。而认识总体的数量特征。l抽样推断是建立在随机取样的基础上。抽样推断是建立在随机取样的基础上。l抽样推

3、断是运用概率估计的方法。抽样推断是运用概率估计的方法。l抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。二、抽样推断的内容：二、抽样推断的内容：1 1、参数估计：、参数估计： 依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。结构、规模等数量特征进行估计。 参数估计包括的内容：确定估计值、确定估计的优良标准参数估计包括的内容：确定估计值、确定估计的优良标准并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围，计算在并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围，计算在一定误差范围内所作推断的可

4、靠程度等。一定误差范围内所作推断的可靠程度等。2、假设检验：、假设检验： 先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断的原理，先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真根据样本观察资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍。伪，以决定我们行动的取舍。三、有关抽样的基本概念三、有关抽样的基本概念1 1、总体和样本、总体和样本 （1 1）总体定义：总体也称为全及总体，指所要认识的研究对）总体定义：总体也称为全及总体，指所要认识的研究对象全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组象全体。它是由所研究范

5、围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。成的集合体。 总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用N N表示。表示。 作为推断对象的总体是确定的，而且是唯一的。作为推断对象的总体是确定的，而且是唯一的。 （2 2）样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为）样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 样本的单位数是有限的，数目较小，用样本的单位数是有限的，数目较小，用n n表示。表示。 2 2、参数和统计量、参数和统计量（1）参数的种类：）参数的种类： 对于总体

6、中的数量标志，常用的总体参数：对于总体中的数量标志，常用的总体参数： 总体平均数总体平均数 、总体方差、总体方差 （标准差（标准差 ） 设总体变量设总体变量x x为：为：x x1 1、x x2 2、.x.xn n 则：则：FFXXNXXFXFNXX2222x对于总体中的品质标志，由于各单位标志不能用数量来表示。对于总体中的品质标志，由于各单位标志不能用数量来表示。常用的参数：以成数指标常用的参数：以成数指标P P表示总体中具有某种性质的单位数在总表示总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。体全部单位数中所占的比重。以以Q Q表示总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重。表

7、示总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重。设总体设总体N N个单位中，有个单位中，有N N1 1个单位具有某种性质，个单位具有某种性质，N N0 0个不具有某种性个不具有某种性质，质，N N1 1+N+N0 0=N=N，则，则如果品质标志表现只有是非两种，则把如果品质标志表现只有是非两种，则把“是是”的标志表示为的标志表示为1 1，而，而“非非”的标志表示为的标志表示为0 0（0 0、1 1是标志值）是标志值）PNNNNNQNNP1,101)1 ()()1 ()0(1022120212022110PPPQQPPQPQQPNNQNPNNPNPPNNNNNXPP（2）统计量：根据样本各单位

8、标志值或标志属性计算的综合指标。）统计量：根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标。 统计量和参数相类似，以小写字母表示：统计量和参数相类似，以小写字母表示： 设样本变量设样本变量x：x1、x2、xn)1()()(21222pppnnxffxxnxxfxfnxxpp3 3、样本容量和样本个数：、样本容量和样本个数：（1 1）样本容量是指一个样本所包含的单位数。）样本容量是指一个样本所包含的单位数。大样本：样本单位数不少于大样本：样本单位数不少于3030个个小样本：样本单位数不及小样本：样本单位数不及3030个个（2 2）样本个数：又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取）样本个数：又称样

9、本可能数目，是指从一个总体中可能抽取的样本个数。的样本个数。4 4、重复抽样和不重复抽样、重复抽样和不重复抽样重复抽样也称回置抽样，从重复抽样也称回置抽样，从N N个单位中，抽取个单位中，抽取n n个，共有个，共有 个样本。个样本。不重复抽样也称不回置抽样，从不重复抽样也称不回置抽样，从N N个单位中，抽取个单位中，抽取n n个，共有个，共有N N（N-N-1 1）（）（N-2N-2）（N-n+1N-n+1）个。）个。NnNn第二节第二节 抽样误差抽样误差一、抽样误差的意义：一、抽样误差的意义：1 1、抽样误差、抽样误差 指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代指由于随机抽样的偶然因

10、素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。离差。2 2、抽样误差和登记性误差：、抽样误差和登记性误差： 登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样误差不是登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样误差不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所持有的误差。由于调查失误所引起的，它是随机抽样所持有的误差。3 3、抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误差都是抽、抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误差都是抽样误差。样误差。 系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽选较好或较差系统偏误是由

11、于违反抽样随机原则，有意地抽选较好或较差的单位进行调查，这种系统性原因造成的样本代表性不足所引的单位进行调查，这种系统性原因造成的样本代表性不足所引起的误差。起的误差。 系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术问题，可以防系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止和避免，而抽样误差则是不可避免，难于消灭，只能加以控止和避免，而抽样误差则是不可避免，难于消灭，只能加以控制。制。4 4、影响抽样误差大小的因素：、影响抽样误差大小的因素：l总体各单位标志值的差异程度。总体各单位标志值的差异程度。 （差异程度越大，抽样误差越大）（差异程度越大，抽样误差越大）l样本的单位数。样本的单位数。

12、（样本单位数越多，抽样误差越小）（样本单位数越多，抽样误差越小）l抽样方法。抽样方法。 （重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大些）（重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大些）l抽样调查的组织形式。抽样调查的组织形式。 （简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样）（简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样）二、抽样平均误差二、抽样平均误差1 1、抽样平均误差是反映抽样误差的一般水平的指标。、抽样平均误差是反映抽样误差的一般水平的指标。2 2、用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量其抽、用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。样误差一般水平的尺度。是样

13、本个数MMPpMXxpx22)()(3 3、抽样平均数的平均误差、抽样平均数的平均误差（1）重复抽样的条件下：）重复抽样的条件下：（2）不重复抽样条件下：）不重复抽样条件下：计算抽样平均误差时，用样本标准差计算抽样平均误差时，用样本标准差s s代替总体标准差代替总体标准差 。X-X-样本变量样本变量 -样本平均数样本平均数 ( n-1)-( n-1)-样本变量自由度样本变量自由度样本容量总体标准差、nnxNnnNNNNNnNnxx11)1(22很大的时候，当为总体单位数、1)(2nxxsx抽样平均数的平均误差例题：抽样平均数的平均误差例题：某工厂有某工厂有15001500个工人，用简单随机重复

14、抽样的方法抽出个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出5050个工人个工人作为样本，调查其工资水平资料如下：作为样本，调查其工资水平资料如下：计算样本平均数和抽样平均误差计算样本平均数和抽样平均误差月平均工资元月平均工资元524524534534540540550550560560580580600600660660工人数工人数4 46 69 910108 86 64 43 3 xfxf52442096129651845346320467640565409486040036005501055001001000560844800058063480400240060042400160064006603

15、198010000 30000合计5028000526402)(xxfxx2)( 计算平均数即平均工资：计算平均数即平均工资：元）(5605028000fxfx元）（样本方差(45.325052640)2ffxx元）抽样平均误差(59. 45045.32nx4 4、抽样成数的平均误差、抽样成数的平均误差抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。水平。（1）在重复抽样的条件下：）在重复抽样的条件下：（2）在不重复抽样的条件下：）在不重复抽样的条件下：PPPXPP1、样本单位数总体成数、 nPnPPP)1(）（）（很大时，

16、当NnnPPNNnNnPPPP11)1()1(抽样成数的平均误差例题：抽样成数的平均误差例题：某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500500根产品中抽取一根产品中抽取一个容量为个容量为100100根的样本。已知一级品率为根的样本。已知一级品率为60%60%，试求样本一级品率的，试求样本一级品率的抽样平均误差。抽样平均误差。解：已知解：已知p=60% 、n=100、N=500%9 . 4100%601%60)1 (nppp重复抽样下：%4.4)5001001(100%)601(%6011Nnnppp不重复抽样下：三、抽样极限误差三、抽样极限误差1 1

17、、在做抽样估计时，应根据所研究现象的变异程度和分析任务、在做抽样估计时，应根据所研究现象的变异程度和分析任务的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算有效，的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算有效，这种可允许的误差范围称为抽样极限误差。这种可允许的误差范围称为抽样极限误差。2 2、抽样极限误差等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体、抽样极限误差等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。指标之差的绝对值。4 4、ppxxpxpPpxXxPpXx、公式变形：抽样成数极限误差：、抽样平均数极限误差3称为成数置信区间区间称为平均数置信区间区间ppxxppxx,四

18、、抽样误差的概率度四、抽样误差的概率度用抽样误差概率度用抽样误差概率度 t表示误差范围为抽样平均误差的表示误差范围为抽样平均误差的 t倍。倍。pppppxxxtPpttXxtxx;第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法一、总体参数的点估计一、总体参数的点估计1 1、参数点估计的特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标（称统计、参数点估计的特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标（称统计量）作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参量）作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。数的估计值。2 2、公式：以样本的平均数、公式：以样本的平均数 作为

19、总体平均数作为总体平均数 的估计值。的估计值。 以样本的成数以样本的成数p p作为总体成数作为总体成数P P的估计值。的估计值。3 3、成为优良估计的标准、成为优良估计的标准 无偏性：抽样平均数的平均数等于总体平均数。抽样成数的平均数等无偏性：抽样平均数的平均数等于总体平均数。抽样成数的平均数等 于总体成数。于总体成数。 一致性：要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体一致性：要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。指标。 有效性：以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差比其他有效性：以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差比其他估计量的方差小。估计量

20、的方差小。xX4 4、总体参数点估计的特点：、总体参数点估计的特点：优点：简便、易行、原理直观。优点：简便、易行、原理直观。缺点：这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一缺点：这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。定范围内的概率保证程度有多大。二、抽样估计的置信度：二、抽样估计的置信度：1 1、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差，不超过一定范、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差，不超过一定范围的概率保证程度。围的概率保证程度。2 2、概率是指在随机事件进行大量实验中，某种时间出现的可能性大小，、概率是指在随机事件进行大

21、量实验中，某种时间出现的可能性大小，它可以用某种事件出现的频率表示。它可以用某种事件出现的频率表示。3 3、抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小，、抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小，用字母用字母F F(t)(t)表示。表示。 当当t=1t=1时，时，F F(t)(t)=68.27%=68.27% 当当t=2t=2时时, F, F(t)(t)=95.45%=95.45% 当当t=3t=3时时, F, F(t)(t)=99.73%=99.73%三、总体参数的区间估计三、总体参数的区间估计1 1、总体参数区间估计是根据给定的概率保证程度的需求，利用

22、实际抽样、总体参数区间估计是根据给定的概率保证程度的需求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。范围，而不是直接给出总体参数的估计值。2 2、置信上限置信下限、显著性水平估计置信度、的置信区间总体指标称区间为已知，212,11)1(121xxXxxFPtxxx3 3、进行总体参数区间估计应具备的要素：、进行总体参数区间估计应具备的要素： 估计值、抽样误差范围、概率保证程度估计值、抽样误差范围、概率保证程度 抽样误差范围决定估计的准确性，概率保证程度决定估计

23、的可靠性。抽样误差范围决定估计的准确性，概率保证程度决定估计的可靠性。 抽样误差范围越大，准确性越低，反之就越高；抽样误差范围越大，准确性越低，反之就越高； 概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。 在抽样估计时，希望准确性高些，可靠性大些，但两者同时实现是在抽样估计时，希望准确性高些，可靠性大些，但两者同时实现是有矛盾的。有矛盾的。 越大，准确性降低。越大，越大，概率保证程度越大，xtxxtFt4 4、总体参数区间估计的方法：、总体参数区间估计的方法：（1 1）根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度。）根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度

24、。步骤：步骤：抽取样本抽取样本计算抽样指标（作为总体指标估计值）计算抽样指标（作为总体指标估计值）计算计算标准差、抽样平均误差标准差、抽样平均误差估计总体指标的上、下限估计总体指标的上、下限求出求出t t ，查，查表得表得F Ft t。（2 2）根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围：）根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围：步骤：抽取样本，计算抽样指标步骤：抽取样本，计算抽样指标计算标准差，抽样平均误差计算标准差，抽样平均误差根据根据FtFt查出查出t t值值计算极限误差计算极限误差求出估计总体指标的上下限，求出估计总体指标的上下限，作区间估计。作区间估计。第四节第四

25、节 抽样组织设计抽样组织设计一、抽样组织设计的基本原则：一、抽样组织设计的基本原则：1 1、抽样推断是根据实现规定的要求而设计的抽样调查组织，并、抽样推断是根据实现规定的要求而设计的抽样调查组织，并以所获得的这一部分实际资料为基础，进行推理演算作出结论。以所获得的这一部分实际资料为基础，进行推理演算作出结论。2 2、基本原则：、基本原则： （1 1）要保证随机原则的实现。）要保证随机原则的实现。 （2 2）考虑样本容量和结构问题。）考虑样本容量和结构问题。 （3 3）关于抽样的组织形式问题。）关于抽样的组织形式问题。 （4 4）重视调查费用的基本因素。）重视调查费用的基本因素。二、简单随机抽样二、简单随机抽样1 1、简单随机抽样是按随机原则直接从总体、简单随机抽样是按随机原则直接从总体N N个单位中抽取个单位中抽取n n个单位作个单位作为样本。为样本。2 2、特点：是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式，它适用