相对论动力学

1、1 1.1.相对论质量：相对论质量： 当物体运动时，质量会随速度当物体运动时，质量会随速度的增大而增加。物体在静止时的增大而增加。物体在静止时的质量称为静质量。则运动时的质量称为静质量。则运动时的质量为的质量为2201cvmm4.4.1 相对论相对论动量和质量动量和质量牛顿力学：质量与速度无关。牛顿力学：质量与速度无关。相对论力学：质量与速度有关相对论力学：质量与速度有关(否则物体的运动速否则物体的运动速度会大于度会大于c)。4.4 4.4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础1、速度速度v cvc时，时，m m 成为负数，无意义。所以光速是物体成为负数，无意义。所以光速是物体运动的极限速

2、度。运动的极限速度。光子以光子以c c运动，静止质量为运动，静止质量为0。.vc，m=m0牛顿力学是相对论力学在低速情牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似。况下的近似。质量随速率变化质量随速率变化2211cv 实验实验数据数据32.2.相对论动量相对论动量相对论动量可表示为：相对论动量可表示为：2201cvvmvmp在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：作用力，即：)vm(dtddtpdFdtvdmdtdmv力与加速度方向可以不同。力与加速度方向可以不同。注意：注意：质量随速度变化。质量随速度变化。即：即：m=m0 不再是惯性的量度！

3、不再是惯性的量度！低速时，低速时，m=m0，dm/dt =0，回到牛顿定律。，回到牛顿定律。4.5.2 4.5.2 相对论动力学的基本方程相对论动力学的基本方程4解得解得232201cvmFtvdd00为即加速度，时当a,tvcvdd0cv,cv时当0mFatvdd设质点在恒力设质点在恒力 F F 作用下做加速直线运动。作用下做加速直线运动。tvcvmFdd232201)c/vvm(tF2201dd5在相对论力学中在相对论力学中,动能的概念也是动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的。从力对物体作功的效果引入的。设物体设物体由静止开始由静止开始,受受力力F作用作用,作曲线运动作曲线运动,在某个

4、微位移过程中在某个微位移过程中动能的增量为动能的增量为vvv Fxyzm vKrdFE04.5.3 相对论能量相对论能量rtvmrFEkdd)d(dd vmvvmvvm )dd()d(1.1.相对论动能相对论动能6mvvvmdd2 mvcvmvd)(d22 代入代入mcEkdd2 得得220222220)(:/1cmvcmcvmm 有有由由 mmkcmmcmcE02022d所以所以vvvv 注意：注意：vvvvdd vvvv vmvvmvdd2 vmvvmdEk )dd(求微分求微分7)1/11(2220202 cvcmcmmcEk202cmmcEk 注意：注意： vmp 是相对论动量，只是是

5、相对论动量，只是m随随v变化变化 212vm但不是相对论动能！不是相对论动能！说明：说明：1）. 当当 v c 时：时：2022222121111vmEcvcvk ，则，则（对应原理）（对应原理）（泰勒公式）（泰勒公式）Ek形式与牛顿力学中截然不同！形式与牛顿力学中截然不同！8由于由于 )111(2220202 cvcmcmmcEk随着随着Ek 的增加的增加,v 趋向于极限趋向于极限c,符合实验。符合实验。)111(22022 cmEcvK得得v2(1016 m2/s2)Ek(Mev)9903612345 2202211cmEcvK022m/Evk (牛顿力学公式牛顿力学公式,不符合实验不符合

6、实验)2）. 高能粒子的速率极限是高能粒子的速率极限是 c :9贝托齐电子极限速率实验（贝托齐电子极限速率实验（1962）VEke tv4 . 8 测时间测时间 t kEv 2曲线曲线作作10主要讨论能量与质量的关系。主要讨论能量与质量的关系。 由上面结论由上面结论202cmmcEk 爱因斯坦提出：爱因斯坦提出： m0c2 为为 物体静止能量物体静止能量E0 。m0c2 和和 mc2的物理意义是什么？的物理意义是什么？一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、分子间的势能、化学能、原子内部的能量、分子间的势能、化学能、原子内部的能量、。爱因斯坦又把爱因斯坦

7、又把 mc2 称为称为 物体的总能量物体的总能量E ，0EEEk 例例.电子的静能：电子的静能：E0=m0c2 =9.1 10-31 (3 108)2/1.6 10 -19= 0.511 MeV2. 2. 相对论能量相对论能量物质内部蕴含着巨大的能量。物质内部蕴含着巨大的能量。11 E=const, 必必 m=const。即相对论统一了能量守恒和质量守恒。即相对论统一了能量守恒和质量守恒。E = mc2相对论力学承认相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。能量守恒是自然界的普遍规律。对一个对一个孤立系统，孤立系统，E0 = m0c2按相对论力学按相对论力学 ， ，当一个系统的静止，当一个系统

8、的静止能量改变时，其静止质量也应改变，能量改变时，其静止质量也应改变，相对论把质相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的质质能守恒定律能守恒定律。 例如：例如：一个弹簧压缩后，一个弹簧压缩后，一杯水加热后，一杯水加热后，因为增加得太小而测不出来。因为增加得太小而测不出来。静止质量也应增加，静止质量也应增加，静止质量也应增加，静止质量也应增加，称为称为“质能关系质能关系”12孤立系统孤立系统内部进行一个过程时，总能量不变，内部进行一个过程时，总能量不变， 动能和静止能量之间可以相互转化：动能和静止能量之间可以相互转化：时，当0)(20cmEEk动

9、能的增量等于动能的增量等于 静能的减量静能的减量20cmEEk 爱因斯坦指出：爱因斯坦指出：用那些所含能量是高度可变的用那些所含能量是高度可变的 物质来验证这个理论，不是不可能的。物质来验证这个理论，不是不可能的。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。20)(cmEk iiiimmm末末初初000式中式中称为称为“质量亏损质量亏损”（质量的减量）：（质量的减量）：13 - m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = = 0.031110-27kg释放能量释放能量JcmE1220107992 .1kg 核燃料释放能量约为：核燃料释放能量约为：3.

10、351014 J1kg 优质煤燃烧热为：优质煤燃烧热为：2.93107J两者相差两者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千万千万kg 煤！煤！例例. 一次热核聚变反应一次热核聚变反应nHHH1o423121 质能关系质能关系质量亏损：质量亏损：原子能时代的开始。原子能时代的开始。14太阳每时每刻进行着太阳每时每刻进行着热核聚变反应，热核聚变反应，释放的核能以热辐射的形式放出。释放的核能以热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为由地面接收到的太阳辐射为 1.7 103 W/m2,可得整个太阳的辐射功率为可得整个太阳的辐射功率为 4.9 1026 W,并且可以计算出太阳质量的年损失量为并

11、且可以计算出太阳质量的年损失量为 m =1.7 1017 kg .%37. 0)(2 cmmETD（释放的能量占燃料的相对论静能之比）（释放的能量占燃料的相对论静能之比）可见，静能还是要比释放的能量大得多。可见，静能还是要比释放的能量大得多。释能效率释能效率正反粒子发生对湮没时能量几乎全部转变成动能。正反粒子发生对湮没时能量几乎全部转变成动能。15例题：例题：把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速的粒子，由静止加速到到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需做的功等于需做的功等于 B 80601020.m.mm 20080c)m.m(Ek 例题：例题：质子在加速器中被

12、加速，当其动能为静质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的( A ) 5( A ) 5倍倍. .( B ) 6( B ) 6倍倍. .( C ) 4( C ) 4倍倍. .( D ) 8( D ) 8倍倍. . A ( A ) 0.18( A ) 0.18mm0 0c c2 2. .( B ) 0.25( B ) 0.25mm0 0c c2 2. .( D ) 1.25( D ) 1.25mm0 0c c2 2. .( C ) 0.36( C ) 0.36mm0 0c c2 2. .20202204cmcmmccmEEk 16因为

13、因为2201cvmm平方可以得到平方可以得到 m2c2 = mo2c2 + m2v2 m2c4 = m02c4 + m2v2c2E2 = Eo2 + p2c2Epc0E呈勾股关系（记）呈勾股关系（记）动能为动能为E EK K的粒子：的粒子：0EEEK 代入上式得：代入上式得：222022cPcmEEkk 220kkE cmEcv略略去去 022m/PEk 回到了牛顿力学回到了牛顿力学动量和动能的关系动量和动能的关系 。4.5.4 相对论能相对论能量和动量的关系量和动量的关系17例题例题:一个电子在匀强电场中经一个电子在匀强电场中经104伏的电压加速伏的电压加速,用经典力学和相对论力学的方法分别

14、计算电子的动用经典力学和相对论力学的方法分别计算电子的动量时相对误差为多少量时相对误差为多少?相对论相对论:Ek =104eV E0=0.51 MeV E=(0.51+0.01)MeV E2=E02 +p2c2s/mkg.EmpmPEkk 2300210396522s/mkg.EEcp 232021041351%.ppp80 解：解：经典经典:18 对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程( (包包括不能用力的概念描述的过程，例如衰变、裂变、括不能用力的概念描述的过程，例如衰变、裂变、产生新粒子等产生新粒子等) )，体系的总动量和总能量守恒。体系的总动量

15、和总能量守恒。 相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系。子体系。若粒子受合外力为零，若粒子受合外力为零，动力学方程通常表现动力学方程通常表现为体系的动量和能量守恒的形式。为体系的动量和能量守恒的形式。 实验表明：实验表明： 动量和能量守恒定律的应用动量和能量守恒定律的应用tmvtvmtpFddddd dd d相对论动力学方程为：相对论动力学方程为：与牛顿方程的区别？与牛顿方程的区别？19例：例：两质子（静止质量分别为两质子（静止质量分别为mp = 1.6710-27 kg）以相同的速率对心碰撞，放出一个中性的以相同的速率对心碰撞，放出一个

16、中性的介子介子（m = 2.4010-28 kg）。如果碰撞后的质子和）。如果碰撞后的质子和介介子都处于静止状态，求碰撞前质子的速率。子都处于静止状态，求碰撞前质子的速率。解：碰撞前后的总能量守恒解：碰撞前后的总能量守恒22p2p22cmcmcm2211cv072. 1kg1067. 12kg1040. 21212728pmmc.cv360011220例题例题 在在S S参照系中有两个粒子参照系中有两个粒子,A,A静止质量为静止质量为2 2m0 0、B B静止静止质量为质量为m0 0。A A、B B均以速度均以速度v0.6c相向运动，相向运动， 相撞后合在一起成为一个复合粒子。求相撞后合在一起

17、成为一个复合粒子。求复合粒子的质复合粒子的质量和速率。量和速率。解：据能量守恒解：据能量守恒MV.c.m.c.m 202060160601602动量守恒动量守恒：即：即：22022026016012.cm.cmMc m.M0753 cVVm.c.m.c.m.51753602516052000 思考：如何求复合粒子静止质量？思考：如何求复合粒子静止质量？思考：何种碰撞动能转化成复合粒子静质能的效思考：何种碰撞动能转化成复合粒子静质能的效率最高？率最高？21 对光子对光子 v = c由由 可知可知,2201cvmm即即 E 0 = 0光子的静止质量为零，光子的静止质量为零， 静止能量为零。静止能量为零。 光子只有动能（其动能光子只有动能（其动能 即即 总能）总能） 。若要若要 m, 必须必须 m0 =0.E2 =p2c2 E = pc 光子光子E2 = Eo2 + p2c2光子的质量光子的质量cpcEm 222没有静止的光子！即光子不能选作参考系。没有静止的