第四章__摩擦

1、第四章第四章 摩摩 擦擦4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦4.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4.3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦平衡必计摩擦 例例: :摩擦的原因和作用：摩擦的原因和作用：有利有利：摩擦传动、制动、调速、夹卡等不利：不利：机器发热、摩损、降底效率、影响精度等。 接触面的不光滑和接触面间的分子

2、吸引力。接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。 摩擦现象、摩擦力摩擦现象、摩擦力 当物体沿支承面运动时，由于接触面对运动产生了阻力，使物体沿支承的运动受到阻碍，这种现象就叫摩擦。把对运动产生的阻力就称为摩擦力。研究摩擦的任务：研究摩擦的任务：摩擦分类摩擦分类: :滑动摩擦和滚动摩擦。滑动摩擦和滚动摩擦。2. 2. 按接触面的润滑情况分：按接触面的润滑情况分：干摩擦和湿摩擦。干摩擦和湿摩擦。1. 1. 按接触物体之间的运动情况分：按接触物体之间的运动情况分：掌握规律，利用其利，克服其害。掌握规律，利用其利，克服其害。4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力FFFsx, 0

3、Fs 静滑动摩擦力静滑动摩擦力，简称，简称静摩擦力静摩擦力。Fmax最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力，简称，简称最大静摩擦力最大静摩擦力。PFNFsFNFP综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零和最大值之间，即变，但介于零和最大值之间，即maxs0FF 实验表明：实验表明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的正最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的正压力（即法向约束力）成正比压力（即法向约束力）成正比，即，即NsmaxFfFfs是是比例常数比例常数，称为，称为静摩擦因数静摩擦因数。静摩擦因数的大小需由实验测定。静摩擦因数的大小需由实验

4、测定。静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦二、动滑动摩擦力二、动滑动摩擦力物体开始滑动物体开始滑动实验表明：实验表明：动摩擦力的大小与接动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比触物体间的正压力成正比，即，即sfFF 一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即ffs。实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地小有关。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地认为是个常数。认为是个常数。式中式中

5、f是是动摩擦因数动摩擦因数。FFNPFF动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称，简称动摩擦力动摩擦力。4.1 4.1 滑动摩擦滑动摩擦一、摩擦角一、摩擦角jjf全约束力与法线间的夹角的全约束力与法线间的夹角的最大最大值值j jf称为称为摩擦角摩擦角。sNNNmaxtanfFFfFFsfjAAAjfjfFRFsFNFmaxFRFNSRFFFNFR全约束力全约束力4.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象FQFQ二、自锁现象二、自锁现象物块平衡时，物块平衡时，maxs0FF fjj0全约束力必在摩擦角之内。全约束力必在摩擦角之内。由此可知：由此可知：1.1.如果作用于物块的全部主如果作用于物块的全部

6、主动力的合力动力的合力FQ的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为物块必保持静止。这种现象称为自锁现象自锁现象。4.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象QF2.2.如果作用于物块的全部如果作用于物块的全部主动力的合力主动力的合力FQ的作用线在摩的作用线在摩擦角擦角j jf之外，则无论这个力怎之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。样小，物块一定会滑动。4.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象QF124.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象134.2 4.2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4.

7、3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：大致相同，但有如下的几个特点：2 2列补充方程，即列补充方程，即NssFfF 3 3由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即Nss0FfF 所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。确定的值。1 1分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦力分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦力Fs。xy解：解：取物块为研究对象。

8、取物块为研究对象。先求力先求力F1的最大值。的最大值。 0 xF 0yFNsmaxFfFsincoscossinssmax1ffPF解得解得0sincosmaxmax1FPF0cossinmax1NPFF例：例：物体重为物体重为P，放在倾角为，放在倾角为的斜面上，它与斜面间摩的斜面上，它与斜面间摩擦因数为擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。的大小。FNPFmax4.3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题xy再求力再求力F1的最小值。的最小值。 0 xF 0yFNsmaxFfF0sincosmaxmin1FPF0cossinm

9、in1NPFFsincoscossinssmin1ffPF综合上述两个结果可知：综合上述两个结果可知：F1必须满足如下条件必须满足如下条件sincoscossinsincoscossinss1ssffPFffPFNFmaxP4.3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题4.3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值. .as,b df已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例4-24-2BBAAFfFFfFNsNs解：解： 取推杆，设推杆处于刚好卡住位置取推杆，设推杆处于

10、刚好卡住位置. .0 xF0NNBAFF0yF0FFFBAs2baf挺杆不被卡住时s2baf0AM0)2(NbFdFdaFBB解：解：jjtan)2(tan)2(dadab极限极限jtan2极限as2af极限s2baf极限s2baf用几何法求解用几何法求解4.3 4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题例例4-3、如图所示、用铰链固定的木板间放一个重为、如图所示、用铰链固定的木板间放一个重为G的均质圆的均质圆柱，并用大小为柱，并用大小为P的两水平拉力的两水平拉力 保持系统平衡，设圆柱保持系统平衡，设圆柱与木板间的静摩擦因数为与木板间的静摩擦因数为f，不计板重，求平衡时施加的力？

11、，不计板重，求平衡时施加的力？12PP和ABG1P2P2CD21解：设圆柱处于即将下滑的临界解：设圆柱处于即将下滑的临界平衡状态。以圆柱为研究对象平衡状态。以圆柱为研究对象112212120,cossincossin00,coscossinsin0 xNNyNNFFFFFFFFFF1NF2NF2F1F12( )0,0oMFFrF r对圆柱中心取矩：对圆柱中心取矩：补充方程：补充方程：1122NNFfFFfF22解得：解得：12122(sincos)2(sincos)NNWFFfWfFFf取板为研究对象：取板为研究对象：1min( )0,cos0oNMFF ocP oACO1PoxFoyF1NF

12、1F解得：解得：min2 (sincos)WrPdf23设圆柱处于即将上滑的临界平衡状态，只改变设圆柱处于即将上滑的临界平衡状态，只改变上面摩擦力的方向、列平衡方程可求得上面摩擦力的方向、列平衡方程可求得max2 (sincos)WrPdf2 (sincos )2 (sincos )W rW rPdfdf 于是得于是得P P的范围：的范围：24BaPARMbcOE 例例4-44-4：制动装置如图所示、已知鼓轮与制动块之间：制动装置如图所示、已知鼓轮与制动块之间的摩擦因数为的摩擦因数为f f、作用在鼓轮上的主动力矩为、作用在鼓轮上的主动力矩为M M，求制动，求制动鼓轮所需的最小力鼓轮所需的最小力

13、P P？OMoyRoxRFNFE解解 取鼓轮为对象、受力如取鼓轮为对象、受力如图所示：图所示：由于鼓轮处于平衡状态、由于鼓轮处于平衡状态、所以有：所以有：( )0,0oMFF RM解得：解得：MFR25由题意得：由题意得：NFfFNMFfR由此得：取手柄和制动块为研究对取手柄和制动块为研究对象、受力如图所示、列平象、受力如图所示、列平衡方程有：衡方程有：AxFAyFPFNF( )0,0ANMFaPbFcF解得：解得：()MbPcaRf26 例例4-54-5：重：重W W的方块置于水平面上、并受一水平力的方块置于水平面上、并受一水平力P P的的作用。当作用。当P P逐渐增大时，方块是先滑行还是先

14、行翻到？逐渐增大时，方块是先滑行还是先行翻到？abWPFNF解解 ：假定方块先翻倒、翻：假定方块先翻倒、翻倒时受力如图所示、列平倒时受力如图所示、列平衡方程：衡方程：( )0,02AbMFWPa2WbPa解得：0,2xWbFFPa 0,yNFFW可能产生的最大静摩擦力：可能产生的最大静摩擦力：m axNFfFfW.22W bbfWfaa即则 方 块 先 翻 倒.22W bbfWfaa即则 方 块 先 滑 动.22W bbfWfaa即则 滑 动 和 翻 转 同 时 发 生28例例 作出下列各物体的受力图作出下列各物体的受力图例题例题29例例 作出下列各物体的受力图作出下列各物体的受力图 P 最小

15、维持平衡最小维持平衡 P 最大维持平衡最大维持平衡状态受力图；状态受力图； 状态受力图状态受力图例题例题30例例 已知已知A块重块重500N，轮，轮B重重1000N，D轮无摩擦，轮无摩擦，E 点的摩擦系数点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块求：使物体平衡时块C的重量的重量Q=？解：解： A不动（即不动（即i点不产点不产 生生 平移）求平移）求Q110.5 500250ATFfN N由平衡条件知由平衡条件知1例题例题310)cos1010(cossin10sin15QQT以轮为研究对象以轮为研究对象221510 (sincoscos)0TQ1515

16、250208(N)410(1cos)10(1)5TQ0Em由例题例题32 E 点不产生水平位移点不产生水平位移)531000(2 . 02 . 0:QNNfFE即Qmi可得由015sin10sincos(10cos5)0FQQ2215 0.2 (10000.6 ) 10 (sincos0.5cos)0QQ3000 1.860 QQ3000384(N)7.8Q 例题例题33 物物A和和B轮同时达到各自的临界平衡状态。轮同时达到各自的临界平衡状态。比较以上三种情况，其中最小的一个比较以上三种情况，其中最小的一个Q值，即为维持值，即为维持平衡时物平衡时物C重量的最大值，即：重量的最大值，即：)N(2

17、08maxQN2505005 . 011NfFTA研究物研究物A:研究轮轴研究轮轴B:0cos0FTQFx0sin0NGQFByNfFE而：而：连立解得：连立解得：N489Q例题例题例：例：均质圆柱重为均质圆柱重为 P 、半径为、半径为 r ，搁在不计自重的，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端水平杆和固定斜面之间。杆端 A 为光滑铰链，为光滑铰链，D 端受一端受一铅垂向上的力铅垂向上的力 F 作用，圆柱上作用一力偶。已知作用，圆柱上作用一力偶。已知 F=P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为 fs=0.3，不计，不计滚动摩阻滚动摩阻, 当当=45 时

18、，时，AB=BD。求此时能保持系统静止。求此时能保持系统静止的力偶矩的力偶矩 M 的最小值。的最小值。例题例题解：解：先取杆先取杆ABD为研究对象为研究对象 , 0AM再取圆柱为研究对象再取圆柱为研究对象 , 0 xFPFB2N0NBFABFAD , 0yF , 0OM045cos45sinssNBEEFFF045sin45cosNsNBEEFPFF0ssBErFrFM(1)(2)(3)(4)设设 E 处先达到临界滑动状态，则有处先达到临界滑动状态，则有 EEFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(4) 联立解得联立解得 rPM212. 0PFB5384. 0sPFfPFBB6 . 053

19、84. 0Nss假设成立。假设成立。 例题例题(5)如果如果 B 处先达到临界滑动状态，则有处先达到临界滑动状态，则有 BBFfFNss由由 (1)、(2)、(3)、(5) 联立解得联立解得 rPM317. 0PFE2828. 0sPFfPFEE24. 02828. 0Nss假设不成立。假设不成立。 PFE8 . 0N由于由于 这说明这说明 B 处不可能先于处不可能先于E处到达临界状态，故处到达临界状态，故 rPM212. 0min例题例题37 补充方程 1FN f112PfQQ 当当时，能滚过去（这是小球与地面的时，能滚过去（这是小球与地面的f1 条件）条件） 112PfQQ例例 已知：已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。为水平。 求：在大球滚过小球时，求：在大球滚过小球时，f=?解：解：研究整体研究整体0 xFPF121()PQQf将、代入得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑120yFNQQ例题例题3