第4章时变电磁场chap4

1、Time-Varying Electromagnetic Field第四章第四章 时变电磁场时变电磁场下下 页页电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场正弦电磁场序序电磁辐射电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解动态位及其积分解返返 回回坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量4.0 序序Introduction 在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生生磁磁场，电场与磁场相互依存构成统一的

2、电磁场。场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。 英国科学家英国科学家麦克斯韦麦克斯韦将静态场、恒定场、时变将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦麦克斯韦方程组高度概方程组高度概括。括。麦克斯韦麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。基础。下下 页页上上 页页返返 回回时变场的知识结构框图：时变场的知识结构框图：下下 页页上上 页页返返 回回磁通磁通连续性原理连续性原理高斯定律高斯定律电磁感应定律电磁感应定律全电流定全电流定律律MaxwellMaxwell方程方程组组坡印廷定理与坡印廷矢量坡印廷定理与坡印廷矢量正弦电

3、磁场正弦电磁场动态位动态位A A , ,分界面上衔接条件分界面上衔接条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程电磁辐射、传输线及波导电磁辐射、传输线及波导本本 章章 要要 求求 深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；包括位移电流的概念； 掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁场的滞后效应及波动性；掌握电磁波的产生和传播特性。掌握电磁波的产生和传播特性。下下 页页上上 页页返返 回回4.1.1 4.1.1 电磁感应定律电磁感应定律（Faradays Law） 当与回路交链的磁通

4、发生变化时，回路中会产生感当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律电磁感应定律：tedd 负号表示感应电流产负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场生的磁场总是阻碍原磁场的变化。的变化。Faradays Law and Amperes Circuital Law4.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律图图4.1.1 4.1.1 感生电动势的参考方向感生电动势的参考方向下下 页页上上 页页返返 回回1. .回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化SBdddStte又称为感生电动势，这是

5、变压器工作的原理，亦称又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器电势。为变压器电势。图图.2 感生电动势感生电动势根据磁通变化的原因，根据磁通变化的原因， 分为三类：分为三类：e下下 页页上上 页页返返 回回2. .磁场不变，回路切割磁力线磁场不变，回路切割磁力线lBd)(ddlte称为动生电动势，这是发称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机工作原理，亦称为发电机电势。电机电势。图图4.1.3 4.1.3 动生电动势动生电动势下下 页页上上 页页返返 回回3. .磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线SBlBdd)(ddSltte实验表

6、明实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（甚与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。产生。e下下 页页上上 页页返返 回回电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？思考思考4.1.2 感应电场感应电场（Inducted Electric Field） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（

7、产生感应电流），称电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为之为感应电场感应电场 。SBSElEd d)(diitslt BEi图图4.1.4 变化的磁场变化的磁场产生感应电场产生感应电场在静止媒质中在静止媒质中lEdile 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场的磁场 是产生是产生 的涡旋源，故又称的涡旋源，故又称涡旋电场涡旋电场。iEt B下下 页页上上 页页返返 回回图图4.1.5 变化的磁场变化的磁场产生感应电场产生感应电场tBE 若空间同时存在库仑电场若空间同时存在库仑电场, , 即即 则有则有,iEEEC 表明不仅电荷产生

8、电场，变表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。化的磁场也能产生电场。下下 页页上上 页页返返 回回 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？磁场呢？思考思考0dd2SlSJlH 4.1.3 全电流定律全电流定律（Amperes Law）图图4.1.6 交变电路用交变电路用安培环路定律安培环路定律问题的提出问题的提出iSl1ddSJlH思考思考经过经过S1面面经过经过S2面面illH d下下 页页上上 页页返返 回回为什么相同的线积分结果不同？原因所在为什么相同的线积分结果不同？原因所在？电流连续性原理电流连续性原理0)(HStoke

9、s theoremSlSJlHdd矢量恒等式矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等矢量恒等式式 恒恒 定定 场场 时时 变变 场场下下 页页上上 页页返返 回回0 JJH 所以所以ttDJ因为因为0)(tDJ所以所以tDJH所以所以SDJlHd)(dSlt 变化的电场产生位移电流（变化的电场产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。，电流仍然是连续的。22ddSSitqSttSDiSSJ d1= =下下 页页上上 页页返返 回回图图4.1.7 交变电路用安培交变电路用安培 环路定律环路定律全电流定律全电流定律 不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产

10、生不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。tDJH微分形微分形式式dcd)(diitlSSDJlH积分形式积分形式其中，其中， 位移电流密度位移电流密度dJtD下下 页页上上 页页返返 回回解解： 忽略边缘效应和感应电场忽略边缘效应和感应电场dtuEDduE)(,位移电流密度位移电流密度位移电流位移电流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ电场电场 例例 .1 已知平板电容器的面积已知平板电容器的面积 S , , 相距相距 d , , 介介质的介电常数质的介电常数 ， 极板间电压极板间电压

11、 u( t )。试求位移电试求位移电流流 id；传导电流传导电流 ic与与 id 的关系是什么的关系是什么? ?图图4.1.8 传导电流与传导电流与 位移电流位移电流下下 页页上上 页页返返 回回sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述综上所述, ,电磁场基本方程组电磁场基本方程组t DJHt BE0 B D全电流定律全电流定律 电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Conditions

12、全电流定律全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化传导电流和变化 的电场都能产生磁场。的电场都能产生磁场。电磁感应定律电磁感应定律：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。的磁场都能产生电场。磁通连续性原理磁通连续性原理：表明磁场是无源场：表明磁场是无源场 , , 磁力线总是磁力线总是闭合曲线。闭合曲线。高斯定律高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场：表明电荷以发散的方式产生电场 ( (变化的变化的磁场以涡旋的形式产生电场磁场以涡旋的形式产生电场) )。4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组分界面上的衔接条件分界面上

13、的衔接条件下下 页页上上 页页返返 回回构成方程构成方程EJSDJlHd)(dlStSBlEddlSt0dSSBSqSD d下下 页页上上 页页返返 回回麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。程可以从中推得。静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。EDHB 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下：方式与前三章类似，归纳如下： 4.2.2 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件 ( Boundary Conditions )KHH2t

14、1tn2n1BB磁场：磁场：t 1t2EEn1n2DD电场：电场：折射定律折射定律2121tantan2121tantan下下 页页上上 页页返返 回回, 0)(常数得CB结论结论: : 在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。图图4.2.1 媒质分界面媒质分界面例例 4.2.1 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。上的衔接条件。分析分析：在理想导体中在理想导体中,0tBE由下下 页页上上 页页返返 回回, 00, 0tBCBC的建立过程中必有由若。为有限值，当为有限值，当EJ,0E。0B只有所以

15、则即,0EJE根据衔接条件根据衔接条件n1n2DD0n1n2 BB分界面介质侧的场量分界面介质侧的场量0tEnDKH t0nB导体表面有感应的面电荷和面电流。导体表面有感应的面电荷和面电流。下下 页页上上 页页返返 回回0t 1t2 EEKHHt2t 14.3.1 动态位及其微分方程动态位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Differential Equations)从从Maxwell方程组出发方程组出发, ,t BE由0)(tAEtAE称为称为动态位动态位，是时间和空间坐标的函数。，是时间和空间坐标的函数。,A0 B由ABKinetic Potentials an

16、d Integral Solutions4.3 动态位及其积分解动态位及其积分解下下 页页上上 页页返返 回回t A)(At)(1ttAJA)(tA经整理后，得经整理后，得t DJH由由 D由由At2（2）)(222ttAJAA（1）洛仑兹条件洛仑兹条件tA定义定义A A 的散度的散度下下 页页上上 页页返返 回回达朗贝尔方程达朗贝尔方程(Dalangbaier Eguation)222222ttJAA思考思考JA2/2下下 页页上上 页页返返 回回 洛仑兹条件洛仑兹条件是电流连续性原理的体现是电流连续性原理的体现。若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊

17、松方程简化了动态位与场源之间的关系简化了动态位与场源之间的关系; ;确定了确定了 的值，与的值，与 共同确定共同确定 A；AAB4.3.2 动态位方程的积分解动态位方程的积分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentials）以时变点电荷为例以时变点电荷为例0222t（除坐标原点外）（除坐标原点外）22222)(1)(,trvrr展开为具有球对称性)(1)(121)(vrtfrvrtfrt通解为返返 回回下下 页页上上 页页 式中式中 具有速度的量纲具有速度的量纲 ， f 1，f2 是是具有二阶连续偏导数的任意函数。具有二阶连续偏导数的任意函数。1v tvr

18、rttt信号从当时间从,)()(11vrtfvtvrttf有有1. 1. 通解的物理意义通解的物理意义)(1)(121)(vrtfrvrtfrt 或者说，或者说，t时刻的响应是时刻的响应是 时刻的激励所产时刻的激励所产生。这是电磁波的生。这是电磁波的滞后效应滞后效应。)(vrt 的物理意义)(1vrtf说明说明 f1 1 以有限速度以有限速度 向向 方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。r图图4.3.1 入射波入射波 下下 页页上上 页页返返 回回有时信号从当时间从,tvrrttt)()(22vrtfvtvrttf在无限大均匀媒质中没有反射波，即在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2

19、= = 0。的物理意义)(2vrtf图图4.3.2 波的入射、反射与透射波的入射、反射与透射下下 页页上上 页页返返 回回说明：说明： f2 在在 时间内时间内, , 以速度以速度 向向( - )( - )方向前进了方向前进了ttv r距离，故称之为距离，故称之为反射波反射波。由此推论，时变点电荷的动态标量位为由此推论，时变点电荷的动态标量位为2. . 动态位的积分的表达式动态位的积分的表达式根据叠加定理，根据叠加定理，连续分布电荷产生的标量位为连续分布电荷产生的标量位为VrvrtzyxtzyxVd4),(),(无反射无反射的特解为的特解为02静电场中，静电场中，rvrtqt4)()(无反射无

20、反射rq4（无限大均匀媒质）（无限大均匀媒质）下下 页页上上 页页返返 回回若激励源是时变电流源时若激励源是时变电流源时VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（无反射）（无反射） 电磁波是以有限速度电磁波是以有限速度 传播的，传播的， 光光也是一种电磁波。也是一种电磁波。 1v 达朗贝尔方程解的形式表明：达朗贝尔方程解的形式表明：t t 时刻的响应取时刻的响应取 决于决于 时刻的激励源。又称时刻的激励源。又称 为为滞后滞后位位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A 当场源不随时间变化时，当场源不随时间变化时， 蜕变为恒定蜕变为恒定场中的位函数。场中的位函数。，A下

21、下 页页上上 页页返返 回回4.4.1 4.4.1 坡印廷定理坡印廷定理（Poynting Theorem）在时变场中，能量密度为在时变场中，能量密度为体积体积V内储存的能量为内储存的能量为HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poynting Theorem and Poynting Vector 4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量下下 页页上上 页页返返 回回 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律和转化定律坡印廷定理坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。坡印廷矢量是描述电磁

22、场能量流动的物理量。)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式代入式(3)得得VVStwtWVJESHEVdd)(d式式(2)对对 t 求导，求导，则有则有)()()(HEEHHE矢量恒等式矢量恒等式VdVtwtW（3）下下 页页上上 页页返返 回回VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二项将若体积内含有电源，则,/, )( eeEJEEEJ 物理意义物理意义：体积：体积V V内电源提供的功率，减去电内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面出闭合面 S 的电磁功率。的电磁功

23、率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理坡印廷定理下下 页页上上 页页返返 回回VJVSVVddd)(2eJESHE恒定场中的坡印廷定理恒定场中的坡印廷定理 注意注意：磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。量的流动。 在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒定律为：守恒定律为：坡印廷定理坡印廷定理下下 页页上上 页页返返 回回tWVJVVVSddd)(2eJESHE 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为位面积上的电磁

24、能量，亦称为功率流密度功率流密度，S 的方向的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。4.4.2 坡印廷矢量坡印廷矢量 (Poynting Vector)HESW/m2 定义坡印廷矢量定义坡印廷矢量下下 页页上上 页页返返 回回4.4.1 电磁波的传播电磁波的传播 例例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为外半径分别为a 和和b。解解: : 理想导体内部电磁场为零。理想导体内部电磁场为零。电场强度电场强度eE

25、)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁场强度磁场强度坡印廷矢量坡印廷矢量下下 页页上上 页页返返 回回图图4.4.2 同轴电缆中的电磁能流同轴电缆中的电磁能流 baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS电源提供的能量全部被负载吸收。电源提供的能量全部被负载吸收。流入内外导体间的横截面流入内外导体间的横截面A A 的功率为的功率为zIabUeHES2)/ln(坡印廷矢量坡印廷矢量下下 页页上上 页页返返 回回电磁能量是通过导体周围的介质传播的，电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只导线只起导向作用。起导向作用。zaeIJE2eH22aI导体吸收的功率为导体吸收的功率为:

26、:SHEd)(SPRIalI222 例例 4.4.2 导线半径为导线半径为a，长为，长为 l，电导率为，电导率为 ，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。电场电场磁场磁场解解: : 思路：思路：下下 页页上上 页页返返 回回PSHEI,设设图图4.4.3 4.4.3 计算导线计算导线损耗的能量损耗的能量表明表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。HESnt电源提供的能量一部分用于导线损耗电源提供的能量一部分用于导线损耗另一部分传递给负载另一部分传递给负载HEStn下下 页页上上 页页返返 回回图图4.4.4 导体有电阻时同轴

27、电缆中的导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与与S电路中正弦量有三要素：电路中正弦量有三要素：振幅振幅、频率频率和和相位相位。)cos(2)(ttiIjjjeII )sin(2d)(dtttiIjeII 正弦电磁场也有三要素：正弦电磁场也有三要素：振幅振幅, , 频率频率和和相位相位。Sinusoidal Electromagnetic Field4.5.1 正弦电磁场的复数形式正弦电磁场的复数形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF )sin(),(2tzyxtFFieFFjj

28、4.5 正弦电磁场正弦电磁场下下 页页上上 页页返返 回回正弦电磁场基本方程组的复数形式正弦电磁场基本方程组的复数形式场量与动态位的关系场量与动态位的关系ABAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 B下下 页页上上 页页返返 回回)(j1jAAj A在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2cos()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS称之为称之为平均功率流密度平均功率流密度。S 在一个周期内的平均值为在一个周期内的平均

29、值为4.5.2 坡印廷定理的复数形式坡印廷定理的复数形式 The Complex Poynting Theorem下下 页页上上 页页返返 回回)cos()(HEHE)cos()()()(avHEHEHERSer)( jjje )(e )(e )(HEHEHErHrEHE因为aV)cos()(SHEHERHEe所以EEttje )( )cos()(),(rEErErE因为H(je)rHH 同理同理实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。HES定义定义: :坡印廷矢量的复数形式坡印廷矢量的复数形式可以证明可以证明下下 页页上上 页页返返 回回)()

30、()(HEEHHE)j(jDJEHBVEHVJVVVVeSd )(jddd )(222JESHES对对 取散度，展开为取散度，展开为下下 页页上上 页页返返 回回 取体积分，利用高斯定理或散度定理，并将取体积分，利用高斯定理或散度定理，并将eEJE代入体积分项，有代入体积分项，有若体积若体积 V 内无电源，闭合面内无电源，闭合面 S 内吸收的功率为内吸收的功率为QPVEHVJVVSjd )(jdd)(222SHE有功功率有功功率 无功功率无功功率可用于求解电磁场问题的可用于求解电磁场问题的等效电路参数等效电路参数VJSHERed1d)(122*22VSIIIPRVEHSHEId )(1d)(1

31、222m22VSIIIQX下下 页页上上 页页返返 回回 例例 4.5.1 当平板电容器两极板间加正弦工频交流电当平板电容器两极板间加正弦工频交流电压压 u（ t ） 时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。略边缘效应）。解解：忽略感应电场：忽略感应电场zeUE)d(根据根据全电流定律全电流定律2jdj2dUHSSESDlHdjdSl下下 页页上上 页页返返 回回图图4.5.1 两圆电极的平板电容器两圆电极的平板电容器eHdU2j)(2j22eHESdUadadUS22jd22SS22jUda 显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略显然，电容器中

32、储存电场能量，磁场能量忽略不计不计, ,电磁场为电磁场为EQS场场。整理得整理得复坡印亭矢量复坡印亭矢量吸收能量吸收能量(无功功率无功功率)下下 页页上上 页页返返 回回2jUC 解解：忽略边缘效应及位移电流，：忽略边缘效应及位移电流，用恒定磁场的方法计算。用恒定磁场的方法计算。20j2HEeEH2j0zdNIeH从安培环路定律，得从安培环路定律，得SHlEdjd0Sl从电磁感应定律，得从电磁感应定律，得 例例 4.5.2 N N 匝长直螺线管，通有正弦交流电流。匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。试分析螺线管储存的电磁能量。下下 页页上上 页页返返 回回图图4.5.2

33、 长直螺线管长直螺线管eHES202jHe22202jdNIadadNIS22jd2220SS2220jIdaN 显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽显然，螺线管中储存磁场能量，电场能量忽略不计，电磁场为略不计，电磁场为MQS场场。复坡印亭矢量复坡印亭矢量储存能量储存能量( 无功功率无功功率 )下下 页页上上 页页返返 回回2j LI 4.5.3 波动方程的复数形式及其解波动方程的复数形式及其解 (Wave Equations Complex Form and Solutions)方程的特解形式为方程的特解形式为式中，式中， 称为称为相位常数相位常数，单位为，单位为 rad/m。v/Vrvr

34、trVd4)(cos)(JAVVrvrtrd4)(cos)(VrVrrd4e )(jJArtvrt )(VrVrrd4e)(j在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为JAA22/22和和下下 页页上上 页页返返 回回思考思考下下 页页上上 页页返返 回回 rvrt 滞后时间，滞后时间， 滞后相位，滞后相位， 故故 相位常数。相位常数。vrv 表示表示A A与与 的滞后相位，故亦称的滞后相位，故亦称滞后因子滞后因子。rje1r或或 称为称为似稳条件似稳条件。r式与恒定磁场、静电场相同，称之为式与恒定磁场、静电场相同，称之为似稳场似稳场。 当当 时，时， 场量不计滞

35、后效应，解的形场量不计滞后效应，解的形1e 1jrrVrVrrd4e )(jJAVrVrrd4e)(j电磁辐射电磁辐射Electromagnetic Radiation4.6 电磁辐射电磁辐射下下 页页上上 页页返返 回回 电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播，电磁能量脱离电源以电磁波的形式在空间传播，不再返回电源。不再返回电源。产生辐射的原因产生辐射的原因：产生辐射的设备产生辐射的设备：辐射的主要参数辐射的主要参数： 辐射场强，方向性和辐射功率。辐射场强，方向性和辐射功率。电磁场的变化和有限的传播速度。电磁场的变化和有限的传播速度。天线天线（线天线和面天线）。（线天线和面天线）。天线的应

36、用：天线的应用：无线电通信、雷达、微波遥感无线电通信、雷达、微波遥感（军事、（军事、水文、农业、海洋、气象、森林等）、生物医学等。水文、农业、海洋、气象、森林等）、生物医学等。图图4.6.1 电偶极子天线形成的过程电偶极子天线形成的过程一、天线的形成一、天线的形成 4.6.1 电偶极子的辐射电偶极子的辐射 (Electric Dipoles Radiation)下下 页页上上 页页返返 回回二、电磁辐射的过程二、电磁辐射的过程图图4.6.2 电偶极子天线电偶极子天线下下 页页上上 页页返返 回回图图4.6.3 一个电偶极子在不同时刻的一个电偶极子在不同时刻的 E 线分布线分布 电偶极子电偶极子

37、p=qd 以简谐方式以简谐方式振荡时向外激发电磁波。振荡时向外激发电磁波。下图是下图是 E 线分别在线分别在 2/3 , , 2/ , 0t的场图。的场图。 某一瞬间 E 线与 H 线在空间的分布下 页上 页返 回图4.6.4 时单元偶极子天线 E 线与 H 线分布0 t图4.6.5 动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程三、单元偶极子的电磁场三、单元偶极子的电磁场zzzrAlrIee4ej0lrorIlAde4j远离天线远离天线 P 点的点的动态位动态位为：为：下下 页页上上 页页返返 回回)cos(mtIi正弦电磁波正弦电磁波lr研究场点远离天线研究场点远离天线设设, l天线上不计推迟效应天

38、线上不计推迟效应图图4.6.6 单元偶极子天单元偶极子天线的磁矢量线的磁矢量图图4.6.7 4.6.7 磁矢量分解磁矢量分解AH1根据cos4ecosj0rI lAArzr在在球坐标系球坐标系中分解为中分解为下下 页页上上 页页返返 回回j)(jAAEsin4esinj0rI lAArz0 ArrrrlIEj2303e1)(j)(14 jsin0EHHrrrrlIHj22ej)(14sinrrrrlIEj2303e)(j)(12jcos得的低次项忽略,)1 (r), 1(rr或1. 近区下 页上 页返 回j)(j1AAEAH和根据图4.6.8 电偶极子的近 区 E 与 H 线的分布24sinr

39、lIH34jsinrlIEo304sinrP0EHHr32jcosrlIEor302cosrPqIjlqp表明近区内只有电磁能量转换，没有波的传播。表明近区内只有电磁能量转换，没有波的传播。思考思考特点特点: :下下 页页上上 页页返返 回回 忽略推迟效应，在某一时刻电场与静电场中电偶忽略推迟效应，在某一时刻电场与静电场中电偶极子产生的电场相似，磁场与恒定磁场中元电流产生极子产生的电场相似，磁场与恒定磁场中元电流产生的磁场相似，称之为的磁场相似，称之为似稳场似稳场。时间相位差时间相位差HE 与与90021,avHESeR远区的能量来自何方？远区的能量来自何方？rrrrrrrrlIErrlIEr

40、rlIHEHHj2303j2303j22e1)(j)(14 jsine)(j)(12 jcosej)(14sin0忽略忽略 的高次项的高次项 r1rrlIEj02esin4jrrlIHjesin4j0rrEEHH2. 远区远区 亦称辐射区亦称辐射区), 1(rr或下下 页页上上 页页返返 回回377000HEZ特点特点: :rsinrlIEj02e4jrsinrlIHje4j下下 页页上上 页页返返 回回 辐射区电磁场有推迟效应。辐射区电磁场有推迟效应。 E、H、S 空间上正交，时间上同相，有波阻抗空间上正交，时间上同相，有波阻抗 相位相同的点连成的面称为相位相同的点连成的面称为等相位面等相位

41、面，辐射区，辐射区的电磁波为的电磁波为球面波球面波。aV200sin)4(SeHESrrlIseIRIl2222av)(80dSS下下 页页上上 页页返返 回回辐射是有方向性的，即辐射是有方向性的，即 Re辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力。辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力。22)/(80lRe 表明表明天线愈长，频率愈高，辐天线愈长，频率愈高，辐射能量愈大射能量愈大。辐射功率为辐射功率为3. . 辐射的方向性辐射的方向性rorlIj3e4sinjErrPj30e4sin 辐射的方向性用辐射的方向性用两个相互垂直的主平面两个相互垂直的主平面上的方上的方向图表示。向图表示。E 平面是电场所在平

42、面。平面是电场所在平面。Sin)()()(maxEEEfE 平面的方向性函数为平面的方向性函数为下下 页页上上 页页返返 回回图图4.6.9 E 平面方向图平面方向图1)()()(maxHHHfH 平面是磁场所在平面。平面是磁场所在平面。rrlIHjesin4jH H 平面的方向性函数为平面的方向性函数为下下 页页上上 页页返返 回回图图4.6.11 立体方向图立体方向图图图4.6.10 H 平面方向图平面方向图 4.6.2 天线和天线阵天线和天线阵 (Linear Antenna and Antenna Array)1. 1. 天线天线图图4.6.12 开路传输线张开成对称振子开路传输线张开

43、成对称振子 直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面直线对称振子是一种线天线，它是指线的横截面尺寸远比波长小，它的长度尺寸远比波长小，它的长度 与波长与波长 在同一数量级在同一数量级( )( )上，流经它的电流不再等幅同相，设振子上上，流经它的电流不再等幅同相，设振子上的电流为正弦分布的电流为正弦分布 。Nl 2 l),(tzii 下下 页页上上 页页返返 回回 方向因子与波长有关，图中给出四种天线长度方向因子与波长有关，图中给出四种天线长度的的 E 平面方向图。平面方向图。4l2l43l图图4.6.13 细线天线的细线天线的E E 平面方向图平面方向图lmax),(),(),(EEf辐射场

44、特点：辐射场特点：下下 页页上上 页页返返 回回球面波；球面波；有方向性。有方向性。 ， 其其 E 平面方向因子为平面方向因子为),(rEE 2. 天线阵天线阵： 天线阵天线阵是由许多指向同一方向的相似天线组成的，是由许多指向同一方向的相似天线组成的，这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它这些天线的排列可使能量都传送到预定的方向，其它方向几乎没有辐射。天线阵设计的方向几乎没有辐射。天线阵设计的主要参数主要参数是：是：a 阵列元数目阵列元数目b 阵列元间隔阵列元间隔c 每个阵列元每个阵列元 给电流的大小和相位给电流的大小和相位下下 页页上上 页页返返 回回图图 4.7.2 微波接力示意图

45、微波接力示意图222221)()(RRhRRhd微波接力通信微波接力通信图图 4.7.4 同步卫星建立全球通信同步卫星建立全球通信下下 页页上上 页页返返 回回2122RhRh 图图 4.7.1 视距与天线高度的关视距与天线高度的关系系图图 4.7.3 通信卫星通信卫星m 7140 h21hh 1. 在静止轨道上放置太阳能电池帆板，产生500万2. 通过“变电站”微波发生器，将直流功率变 为微波功率；3. 通过天线阵向地面 定向辐射；4. 地面接收站将微波 转换为电能；5. 提供用户。kW能量；图 4.7.5 空间太阳能发电站和电力传输 返 回产生500万kW对波动方程取散度对波动方程取散度

46、JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222得得t A代入洛仑兹条件代入洛仑兹条件从洛仑兹条件证明电流连续性原理从洛仑兹条件证明电流连续性原理下下 页页返返 回回J)t(t)(t22222交换微分次序交换微分次序J)(t将波动方程将波动方程 (2)代入上式，得代入上式，得 J)t(t222整理得整理得t J电流连续性方程电流连续性方程即即上上 页页返返 回回下 页返 回天 线陕西省广播电台中波天线下 页上 页返 回微波发射天线微波接收天线下 页上 页返 回陕西省电视塔上海市电视塔下 页上 页返 回下 页上 页返 回微 波 天 线下 页上 页返 回微 波 天 线下 页上 页返 回微 波

47、 天 线上 页返 回微 波 天 线图 4.6.14 一个简单的天线阵,画出了r l 时的辐射图。两个波的天线间距为 l/2 激发的相位一致。曲面上的矢径长表示E的数值对q和j 的函数关系。曲面上的曲线，是 j 为常数的曲线，每隔 10 度画一条。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍 。 这点在整个yz平面上都对，只要r l。沿着 x 轴，两个波相位相反而互相抵消了。在 xz平面的其他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比 l/2 小。每个天线在z轴上的场都是零，所以天线阵的场也是零。下 页返 回图 4.6.15 两个波天线,用竖粗线表示,相

48、距l/2, 但是在 x= -D/2的一个相位超前p弧度。此时两个波在y z平面上到处都对消了。在 x 轴上的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在 z 轴的方向上还是没有辐射。上 页返 回 麦克思维是麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、世纪伟大的英国物理学家、数学家。数学家。1831 年年 11 月月 13日生于苏格兰的爱丁日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁进入爱丁岁进入爱丁堡中学学习，堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上岁就在爱丁堡皇家学会会刊

49、上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学年进入爱丁堡大学学习数学和物理。习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院年转入剑桥大学三一学院数学系学习，数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。授。1861年选为伦敦皇家学会会员。年选为伦敦皇家

50、学会会员。1865年春辞去教职回到家乡年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著典巨著论电和磁论电和磁，并于，并于1873年出版，年出版，1871年受聘为剑桥大学年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年年11月月5日在剑桥逝世。日在剑桥逝世。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光麦克斯

51、韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于1855年开年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论第的理论“提供数学方法基础提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想像力