广东省东莞市2015届高三理数重点临界辅导材料(2)

1、理科数学重点临界辅导材料（2）一、选择题1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2等于()A B C. D.2定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D63设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数C. yf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数4已知函数f(x)，则f(2log23)的值为()A. B. C. D

2、.5.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0)6已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2二、填空题7已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，(，)，若1，则的值为_8已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为_9设函数f(x)x2(x0)当a1时，方程f(x)f(a)的实根个数为_10(2014安徽)若直线l与曲线

3、C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0,0)处“切过”曲线C：yx3；直线l：x1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y(x1)3；直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ysin x；直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ytan x；直线l：yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C：yln x.三、解答题11已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中02.函数f(x)ab，其图象的一

4、条对称轴为x.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f1，b1，SABC，求a的值12设函数f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函数g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立13已知函数f(x)(xR)(1)证明：f(x)f(1x)；(2)若数列an的通项公式为anf()(mN*，n1,2，m)，求数列an的前m项和Sm；(3)设数列bn满足b1，bn1bbn，Tn，若(2)中的Sm满足对不小于2的任意正整数m，Sm0时，cos ；当t

5、0时，cos .因此cos 22cos211.2定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解析由|a|2，|b|5，ab6，可得25cos 6cos .又0，所以sin .从而|ab|258.3已知函数f(x)，则f(2log23)的值为()A. B. C. D.答案A解析因为2log234，所以f(2log23)f(3log23)，而3log234，所以f(2log23).4设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(

6、x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案B解析f(x)2sin，其图象关于直线x0对称，f(0)2，k，kZ.k，又|1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n.故mn(1,0)故选D.6(2014山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2答案B解析方法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法

7、二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.7已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，(，)，若1，则的值为_答案解析由(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，.8已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为_答案解析

8、根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a1时，方程f(x)f(a)的实根个数为_答案3解析令g(x)f(x)f(a)，即g(x)x2a2，整理得：g(x)(xa)(ax2a2x2)显然g(a)0，令h(x)ax2a2x2.h(0)20，h(x)在区间(，0)和(0，a)各有一个零点因此，g(x)有三个零点，即方程f(x)f(a)有三个实数解10(2014安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0,0

9、)处“切过”曲线C：yx3；直线l：x1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y(x1)3；直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ysin x；直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ytan x；直线l：yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C：yln x.答案解析中由yx3得y3x2.又当x0时，切线斜率为0，故函数yx3在点(0,0)处的切线方程为y0.结合图象知正确中由y(x1)3得y3(x1)2.又当x1时，切线斜率为0，故函数y(x1)3在点(1,0)处的切线方程为y0，故不正确中由ysin x得ycos x.又当x0时，切线斜率为1，故函数ysin x在点(0,0)处的切

10、线方程为yx.结合图象知正确中由ytan x得y.又当x0时，切线斜率为1，故函数ytan x在点(0,0)处的切线方程为yx.结合图象知正确中由yln x得y.又当x1时，切线斜率为1，故函数yln x在点(1,0)处的切线方程为yx1，结合图象可知不正确11已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中02.函数f(x)ab，其图象的一条对称轴为x.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f1，b1，SABC，求a的值解(1)f(x)abcos2xsin xcos xsin 2xsin.当x时

11、，sin1，即k，kZ.02，1.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)fsin1，在ABC中，0A，A，A，A.由SABCbcsin A，b1，得c4.由余弦定理得a24212241cos 13，故a.12设函数f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函数g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立解(1)由题意，得g(x)ln x，x0，所以g(x)，且x0，令g(x)0，得x1，当x(0,1)时，g(x)0.故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，

12、x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g(1)1.(2)由(1)知gln xx，设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)，且x0.当x1时，h(1)0，即g(x)g；当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1.则ln a1，即ln a1，所以0ae.故实数a的取值范围是(0，e)13已知函数f(x)(xR)(1)证明：f(x)f(1x)；(2)若数列an的通项公式为anf()(mN*，n1,2，m)，求