平行线与相交线

1、第五章 相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质.一、知识梳理探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？ “对顶角”的定义呢？ 练习一：图11如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2

2、是对顶角的是（ ）请归纳“对顶角的性质”： 例1下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2.如图，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_.二、知识运用1如图，直线a，b相交，1=40°，则2=_3=_4=_ 2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30°，那么BOE=_，BOF=_第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE

3、=90°,AOC=30°,FOB=90°, 则EOF=_.第1题第2题三、知识提高1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60°，2=4，求3、5的度数3.如图523，直线AB、CD、EF交于一点O，COEF且GOB=30°，AOC=40°，则COE=_.4.如图524，直线AB、CD相交于O，EOAB，OB平分DOF，若EOC=115°，则BOF=_.COF=_. 第3题 第4题 第5题5如图5-81，已知2与BOD是邻补角，OE平分BOD，OF平分COE，21=41，求

4、AOF.6.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，1=43°，2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 7:（1）如图所示，两条直线AB与CD相交成几对对顶角？几对邻补角（2）如图所示,三条直线AB、CD、EF相交呢？（3）试猜想n条直线相交会成多少对对顶角？多少对邻补角？第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点

5、】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；BBA（图1） （图2） （图3a） （图3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线

6、与已知直线垂直例. 如果CDAB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为_.二、知识运用1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120°，求BOC度数 2如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系简单说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.例2如图所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段A

7、B; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段例3.如图（1），一辆汽车在公路上由A向B行驶，M，N分别为位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（2）当汽车从A向B行驶时，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？三、知识提高1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面

8、内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_，点A到BC的距离_，点C到AB的距离是_，AC>CD的依据是_3. 如图所示,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为_米.4.如图所示，在ABC中，ACBC，CDAB，则AB、AC、CD之间的大小关系是_(用“”号连接起来).第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的

9、能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. abc【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ） 表二位置1位置2结论4和8处于直线

10、c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）二、知识运用1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) 2如图(2)所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3.如右图所示，一条直线c分别与直线a、b相交（也说直线a、b被直线c_）.构成的八个角中，1与_是同位角，3与_是内错角，3与_是同旁内角.三、知识提高

11、如图，直线DE、BC被直线AB所截. (1)1与2、1与3、1与4各是什么角？如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决问题的法宝例1：如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（ ）A、4对 B、8对 C、12对 D、16对分析：从原图形中的四条直线中任意取出一条，得到两类基本图形： 一类为三线中两线平行，有两对同旁内角；另一类三线两两相交，有六对同旁内角。解：（1）取出EF，得到基本图形如图（1），有2对同旁内角； （2）取出GH，得到基本图形如图（2），有2对同旁内角； （3）取出AB，得到基本图形如图（3），

12、有6对同旁内角； （4）取出CD，得到基本图形如图（4），有6对同旁内角； 故共有2+2+6+616对同旁内角练：、如图：按各组角的位置，判断错误的是（ ）A、1与A是同旁内角 B、3与4是内错角C、5与6是同旁内角 D、2与5是同位角第四课时：5.2.1 平行线【学习目标】1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如

13、图，记作“”或“ABCD”，读作“直线平行于直线”. 练习一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示

14、为：如果，那么 .二、知识运用1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)三、知识提高1下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个2判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的

15、两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )第五课时：5.2.2 平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识梳理如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的

16、性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180° ABCD二、知识运用BADC12345 (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62°，2=118°，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180°（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图

17、所示，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 三、知识提高1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE第六课时：5.3.1 平行线的性质【学习目标】1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用. 一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理） 几何语言表述为： A

18、BCD _=_由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：C12345BAD性质3（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _+_= 二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)EDCBAA+ABC=180°( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3、如图，ABCD,1=45°,D=C,求D、C、B的度数.探索二：用三角尺和直尺

19、画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、都与两条平行的横线和垂直吗？ 它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等. 三、知识提高1 如图所示，已知直线ABCD，且被直线EF所截，若1=50°，则2=_，3=_2如图所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60°，则A=_3如图所示，已知ABCD，BCDE，1=120°，则2=_ (1题) (2题) (3题)第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的

20、判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用. 【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义： 平行线的传递性： 平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义： 平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2： 平行线间的距离 二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1如图1，若1=2，那么_，根据_ _若ab，那么3=_，根据_ _ (图1) (图2

21、) (图3) （图4）2如图2，1=2，_，根据_ _B=_，根据_ _3如图3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180°，那么_4如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释

22、为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的三、知识提高1已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_2已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60° B80° C100° D120°（图1） （图2） （图3） 3如图3，已知1+2=180°，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理4如图，直线DE经过点A，DEB

23、C，B=44°,C=85°.求DAB的度数；求EAC的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ADEBC5如图所示，如果ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (5题) (6题) (7题)6如图所示，DEBC，EFAB，则图中和BFE互补的角有（ ）A3个 B2个 C5个 D4个7如图所示，已知1=72°，2=108°，3=69°，求4的度数第八课时：5.3.2命题、定理【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分

24、命题的题设和结论. 【学习难点】能够区分命题的题设和结论.一、知识梳理探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_.我们把从长

25、期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、知识运用1下列语句是命题的个数为（ ） 画AOB的平分线; 直角都相等; 同旁内角互补吗？ 若a=3，则a=3. A1个 B2个 C3个 D4个2下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） 两个锐角之和一定是钝角; 直角小于夹角; 同位角相等，两直线平行; 内错角互补，两直线平行; 如果a<b，b<c，那么a<c. A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法正确的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补”不是命题 D“相等的两个角是对顶角”是假命题4“同一平面内，

26、垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设是 ，结论是 ，5将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）对顶角相等（3）三角形的内角和是180°（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（5）同角的补角相等三、知识提高1下列命题中，正确的是（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B相等的角是对顶角； C两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D和为180°的两个角叫做邻补角.2下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；第九课时：5.

27、4平移【学习目标】1、了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；2、掌握平移的规律，会利用平移画图. 【学习重点】平移的规律，画图. 【学习难点】利用平移的特征画图. 一、知识梳理探究一：请同学们仔细阅读课本P2728页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定

28、是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)二、知识运用1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移改变的是图形的（ ） A位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小3下列现象中，不属于平移的是（ ） A滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客的电梯 C钟摆的摆动 D火车在笔直的铁轨上飞驰而过4下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长三、知识提高1如图所示

29、，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形第十课时：相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.邻补角的定义： 对顶角的定义： CDABO对顶角的性质： 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：abc方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（ ）3和5这样位置的一对角就称为（ ）4和5这样位置的一对角就称为（ ）5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一