第6章、平面电磁波

1、第第6章、平面电磁波章、平面电磁波 6.1 6.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波6.2 6.2 损耗媒质中的均匀平面波损耗媒质中的均匀平面波6.3 6.3 均匀平面波的极化均匀平面波的极化6.4 6.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射6.5 6.5 均匀平面波对平面边界的斜入射均匀平面波对平面边界的斜入射6.6 6.6 各向异性媒质中的均匀平面波各向异性媒质中的均匀平面波第六章、平面电磁波第六章、平面电磁波 6.1 6.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率理想介质是指电导率 ， 、 为实为实常数的媒质，常数的媒质，

2、的媒质称为理想导体。的媒质称为理想导体。 介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。电媒质。 0 本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、线）（媒质参数与位置无关）、线性（性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、各）（媒质参数与场强大小无关）、各向同性（向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无关）（媒质参数与场强方向无关）的无限大理想介质中的时谐平面波。的无限大理想介质中的时谐平面波。6.1.1 6.1.1 波动方程的解波动方程的解 在无源的理想介质中，由

3、第在无源的理想介质中，由第5 5章我们知道，时谐电磁场章我们知道，时谐电磁场满足复数形式的波动方程满足复数形式的波动方程022EEk k0yxEE0222EEkzddkzkzeej0j0EEE 对于均匀平面波，假设场量仅与坐标变量对于均匀平面波，假设场量仅与坐标变量z z有关，与有关，与x x、y y无关，即无关，即其中其中方程化简为方程化简为解得解得 其中其中 ， 是复常矢。为简单起见，考察电场是复常矢。为简单起见，考察电场的一个分量，对应的瞬时值为的一个分量，对应的瞬时值为0E0E) cos()cos(),(xxmxxmxkztEkztEtzE 第一项，其相位是第一项，其相位是 ，若，若t

4、 t增大时增大时z z 也随之增大，就可保持为常数，场量值相同，因此，也随之增大，就可保持为常数，场量值相同，因此，上式第一项表示向正上式第一项表示向正z z方向传播的波。方向传播的波。xkzt 同理，第二项表示向负同理，第二项表示向负z方向传播的波。方向传播的波。用复数形式表示，则式中含因子的解，表用复数形式表示，则式中含因子的解，表示向正示向正z方向传播的波，而含因子的解表示方向传播的波，而含因子的解表示向负向负z方向传播的波。在无界的无穷大空间，方向传播的波。在无界的无穷大空间，反射波不存在，这里我们只考虑向正反射波不存在，这里我们只考虑向正z方向方向传播的行波，因此可取传播的行波，因此

5、可取 ，00Ekzej0 EE于是于是将上式代入将上式代入 到到 ，可得：，可得：0 E0jj0j0zkzkzkeeeEEE上式表明电场矢量垂直于上式表明电场矢量垂直于 ，即，即ze0zE电场只存在横向分量电场只存在横向分量yyxxkzyymxxmEEeeEeEyxeeeeE jjj 这时这时 、 ，是，是电场强度各分量的相量。电场强度各分量的相量。kzxmxeeEExjjkzymyeeEEyjj磁场强度可以由麦克斯韦第磁场强度可以由麦克斯韦第方方程程HEj求得求得EeEeEEEHzzkzkzkzkeeejjjjj0j0jj0即即yxxyzEEeeEeH11 式中式中 ，具有阻抗的量纲，单位，

6、具有阻抗的量纲，单位为欧姆（为欧姆（ ），它的值与媒质的参数有关，因），它的值与媒质的参数有关，因此称为媒质的波阻抗（此称为媒质的波阻抗（wave impedance），或），或本征阻抗（本征阻抗（intrinsic impedance）。）。/自由空间中自由空间中 000/120377() 可见：均匀平面波的电场、磁场和传播可见：均匀平面波的电场、磁场和传播方向三者彼此正交，符合右手螺旋关系。方向三者彼此正交，符合右手螺旋关系。 波阻抗决定了电场与磁场之间的关系波阻抗决定了电场与磁场之间的关系rrxyyxHEHE120 既然电场强度和电磁强度之间有简单换既然电场强度和电磁强度之间有简单换算关

7、系（书上式算关系（书上式6-8），所以讨论均匀平面波），所以讨论均匀平面波问题时，只需要讨论其电场（或磁场）即可问题时，只需要讨论其电场（或磁场）即可 。（2）E、H处处同相，两者复振幅之比为媒处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗质的波阻抗 ，是实数，见式（，是实数，见式（6-9）。）。6.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性（1）电场强度）电场强度E、电磁强度、电磁强度H、传播方向三、传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波（无电磁场分量，称为横电磁波（Transverse Electro-Magnetic

8、 wave），记为），记为TEM波。波。（3）我们考察电场的一个分量）我们考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式，瞬时值表达式)cos(),(xxmxkztEtzEtkzx为为时间相位时间相位 ，为为空间相位空间相位 ，是是初始相位初始相位。 这里，常数的平面就是等相位面，这这里，常数的平面就是等相位面，这种波称为种波称为平面波平面波（plane wave）。在等相）。在等相位面上，各点场强相等，这种等相位面上位面上，各点场强相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波称为场强处处相等的平面波称为均匀平面波均匀平面波（uniform plane wave）。）。 空间相位相同的点所组成的曲面称为空间相

9、位相同的点所组成的曲面称为等相位面等相位面（plane of constant phase）、）、波波前或波阵面前或波阵面。 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令表示。令 常数，得常数，得 ，则相位速度，则相位速度 vp 为为 kzt 0dd zktktzvddp考虑到考虑到 ，得，得 k1kdtdzvp22ppvfvk 是电磁波的波长是电磁波的波长 ，k k称为波数（称为波数（wave-numberwave-number）或相位常数或相位常数(phase constant)(pha

10、se constant)，表示单位长度内的相位变化。，表示单位长度内的相位变化。 fvp/ 相位速度又简称为相位速度又简称为相速相速。 上式表明，在理想介质中，均上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因此，理想介质中，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速均匀平面波的相速通常小于真空中的光速 。1r1r)1(00c图图6-1 6-1 理想介质中均匀平面波的传播理想介质中均匀平面波的传播z zy yx xH HE EO O（4）均匀平面波传输

11、的平均功率流密度）均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式（矢量可由式（6-7）和（）和（6-8）得到）得到*)()(Re21)(Re21)Re(21EeEeEEEeEHESzzzavzyxzEEeeE)(2121222),(),(21),(22tzEtzEtzwyxe（5）电磁场中电场能量密度、磁场能量密度）电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时值是的瞬时值是 空间任一点任一时刻电场能量密度等于磁场能空间任一点任一时刻电场能量密度等于磁场能量密度。总电磁能量密度的平均值是量密度。总电磁能量密度的平均值是 222202121),(),(1ymxmymxmTmeavHHEEdttzwtzwTw

12、),(/),(),(21),(),(21),(2222tzwtzEtzEtzHtzHtzweyxyxm若沿能流方向取出长度为若沿能流方向取出长度为l，截面为，截面为A的圆柱体，如图示。的圆柱体，如图示。lSA 设圆柱体中能量均匀分布，且设圆柱体中能量均匀分布，且平均能量密度为平均能量密度为wav，能流密度的平，能流密度的平均值为均值为Sav，则柱体中总平均储能为，则柱体中总平均储能为（wavAl），穿过端面），穿过端面A的总能量为的总能量为（SavA）。若圆柱体中全部储能在）。若圆柱体中全部储能在 t 时间内全部穿过端面时间内全部穿过端面A A，则则tlAwtlAwASavavav式中式中 比

13、值显然代表单位时间内的能量位移，因比值显然代表单位时间内的能量位移，因此该比值称为此该比值称为能量速度能量速度，以，以ve表示。由此求得表示。由此求得tlavavewSv 已知已知 ， ，代入上式得，代入上式得 ZESx20av20eavav2xEwwpe1vv 由此可见，在理想介质中，平面波的能量速由此可见，在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度。度等于相位速度。 已知均匀平面波的波面是无限大的平已知均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具

14、有无限大的能量。显然，种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能存在这种均匀平面波实际中不可能存在这种均匀平面波。 当观察者离开波源很远时，因波面很当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。似作为均匀平面波。（6 6）理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波）理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻抗的关系如下阻抗的关系如下rrkk0rrk02rrpcv1rr03 3电磁波谱电磁波谱 电磁波频率范围极其宽阔，按频率和波长的顺序排列电磁波频率范围极其宽阔，按频率和波长的顺序排列起来构成电磁波谱，各个频段有不同

15、的应用。（图起来构成电磁波谱，各个频段有不同的应用。（图6-36-3） 6.2.1 6.2.1 损耗媒质中的平面波场解损耗媒质中的平面波场解 在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦克斯韦方程组是克斯韦方程组是EEEHjjHEj0 H0 Ej1j式中式中 为复介电常数为复介电常数 与理想介质中的麦克斯韦方程组相比较，仅有与理想介质中的麦克斯韦方程组相比较，仅有 与与 的区别，因此我们只要将取代上一节方程中的的区别，因此我们只要将取代上一节方程中的 ，即可得有损耗媒质中的平面波的解即可得有损耗媒质中的平面波的解 zyymxmeeEeEyxeeExjjEeH

16、z1j 称为称为传播常数传播常数（propagation constantpropagation constant）和和 都是复数，电场、磁场和传播方向三者都是复数，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，仍是相互垂直，成右手螺旋关系，仍是TEM波。波。6.2.2 6.2.2 传播常数和波阻抗的意义传播常数和波阻抗的意义 有损耗媒质中电磁波的传播常数和波阻有损耗媒质中电磁波的传播常数和波阻抗都是复数。设抗都是复数。设j)j1 (j2)j(22221)(12221)(1222上式两边虚、实部分别相等，可得上式两边虚、实部分别相等，可得得得为讨论方便起见，假设电场只有为讨论方便起见，假设

17、电场只有x x方向分量，因方向分量，因而电磁波的解为而电磁波的解为xxzzxmzxmxeeEeeEEjjjxxzzxmzxmyeeEeeEHjjj电磁波的瞬时值为电磁波的瞬时值为 )cos(),(xzxmxzteEtzE)cos(),(xzxmyzteEtzH上式说明：上式说明：（1 1）在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按）在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按指数衰减，故指数衰减，故 称为称为衰减常数衰减常数（attenuation constantattenuation constant）。）。工程上常用分贝（工程上常用分贝（dBdB）或奈培（）或奈培（NpNp）来

18、计算衰减量。）来计算衰减量。xxmEEzlg20 xxmEEzln（dB） （Np）波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率引起的焦波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率引起的焦耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能 。其定义为其定义为（2 2）导电媒质中的相速为）导电媒质中的相速为 此式表明，平面波在导电媒质中传播时，其相速不仅与媒此式表明，平面波在导电媒质中传播时，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。质参数有关，而且还与频率有关。 已知携带信号的电磁波总是具有很多频率分量。若各个频已知携带信号的电磁波总是具有很多频率分量。若各个频率分量的电磁波以

19、不同的相速传播，经过一段距离传播后，电率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离传播后，电磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改变，导致信号磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改变，导致信号失真，这种现象称为失真，这种现象称为色散色散。所以导电媒质又称为。所以导电媒质又称为色散媒质色散媒质。 pv 称为称为相位常数相位常数（phase constantphase constant），即单位长度上的），即单位长度上的相移量。与理想介质中的波数相移量。与理想介质中的波数k k具有相同的意义。具有相同的意义。 （3 3）波阻抗）波阻抗 的振幅和幅角可导出如下的振幅和幅角可导出如下je4/1

20、21arctan21一般把一般把 称为媒质的损耗角。称为媒质的损耗角。 arctan 波阻抗的幅角表示磁场强度的波阻抗的幅角表示磁场强度的相位比电场强度滞后相位比电场强度滞后 ， 愈大则愈大则滞后愈大。电磁波在有损耗媒质中滞后愈大。电磁波在有损耗媒质中的传播情况如图的传播情况如图6-46-4所示。所示。有损耗媒质中平面波的传播有损耗媒质中平面波的传播ozyxEH（4 4）损耗媒质中平均功率流密度矢量为）损耗媒质中平均功率流密度矢量为 zzxmaveEeHEScos21Re2122* 可见：随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁可见：随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流密度逐渐减小。波的功率

21、流密度逐渐减小。 由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近。传播距离变近。 由于由于 引起的传导电流激发了附加的磁场，损耗引起的传导电流激发了附加的磁场，损耗媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。 （5 5）储存在损耗媒质中的电磁波的电场能量密度和磁场）储存在损耗媒质中的电磁波的电场能量密度和磁场能量密度的平均值分别是能量密度的平均值分

22、别是zxmeaveEw22412222221414zxmzxmmaveEeEw0（6 6）能量的传播速度即能速是）能量的传播速度即能速是cos111212/124/12maveavavewwSv由式（由式（6-266-26）2/12/124/12111121tan21coscos得到得到1/21/21/22211epvv所以，所以，能量传播的速度仍然等于相位传播的速度。能量传播的速度仍然等于相位传播的速度。210（7 7）在高频和超高频以上均有）在高频和超高频以上均有 时，称为低损耗媒质时，称为低损耗媒质21211222222281112112 在整个无线电频率范围内满足在整个无线电频率范围内

23、满足 ，称为良导电，称为良导电媒质。电磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄媒质。电磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄层内。层内。 100 低损耗媒质中，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗低损耗媒质中，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。引起的衰减之外，和理想介质的相同。6.2.3 6.2.3 良导电媒质中的平面波良导电媒质中的平面波1 1传播常数和波阻抗的近似表达式传播常数和波阻抗的近似表达式因为在良导电媒质中，因为在良导电媒质中， 1 0 0 可得：可得：2122 2122 ) j1 (2jj12 2波在良导电媒质中的传播特性波在良导电媒质中

24、的传播特性 良导电媒质中电磁波的相速是良导电媒质中电磁波的相速是2pv vp与与 成正比，成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且说明良导电媒质是色散媒质，且 越大，越大，v vp p越慢。越慢。 通常把电磁波在自由空间的相速与在媒质中的相速之比通常把电磁波在自由空间的相速与在媒质中的相速之比定义为折射率定义为折射率n 2pvcn 良导体的折射率很大，良导体的折射率很大，所以我们总是讨论垂直进入所以我们总是讨论垂直进入导体的情况。导体的情况。 由于电场强度与磁场强度不同相，且由于良导体中由于电场强度与磁场强度不同相，且由于良导体中 较较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体大，两者振

25、幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为集肤效应集肤效应。 为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅衰减到表面处振幅幅衰减到表面处振幅 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以，以 表示，表示，则由则由e11ee kfk11 此式表明，集肤深度与频率此式表明，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。下表给出了三种频率时下表给出了三种频率时铜铜的集肤深度。的集肤深度。4103 f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038由此可见，

26、随着频率升高，集肤深度急剧地减小。由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。 由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传播特性与比值播特性与比值 有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同时也与频率有关，同时也与频率 有关。对应于比值有关。对应于比值 的频率的频率称为称为界限频率界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。131015 41011 16109.1616

27、104.104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波） 锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）表中给出几种媒质的界限频率。表中给出几种媒质的界限频率。下面举例说明穿透深度的数量级。下面举例说明穿透深度的数量级。 例例6-16-1 当电磁波的频率分别为当电磁波的频率分别为50Hz50Hz、464kHz464kHz、10GHz10GHz时，试时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。计算电磁波在铜导体中的穿透深度。解：利用式（解：利用式（6-346-3

28、4），当电磁波频率为交流电频率即），当电磁波频率为交流电频率即 时时150Hzf 34.9108 .510450222/1771（mm）当电磁波频率为中频即当电磁波频率为中频即 时时2464kHzf 97108 . 510410464222/17732（ m）当电磁波频率处于当电磁波频率处于微波微波波段即波段即 时时10310Hzf66.0108.510410222/177103（ m） 这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都很好地起

29、屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁磁性导体（如铁 S/mS/m， ， ）进行屏蔽。）进行屏蔽。710410r1r 趋肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：趋肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。有的韧性

30、。 例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为5MHz，z =0处电场强度为处电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域区域为海水，其电磁特性参数为为海水，其电磁特性参数为 。试求试求: : 该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。波长、波阻抗和集肤深度。 在在 z = = 0.8m 处的电场强度处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。0z(S/m) 4 , 1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180

31、801036110497 可见，对于可见，对于5MHz频率的电磁波，海水可以当作良导体，其频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为相位常数为衰减常数为衰减常数为8.89 (rad/m)f8.89 (Np/m)f(m) 707. 02k波长为波长为波阻抗波阻抗 Zc 为为(m/s) 1053.36pkv相速为相速为 (m)112. 01f集肤深度集肤深度 为为j4(1j)(1j)e ( )2f(V/m) ee100)(jzkzkxz eE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为)(1)(czZzzEeH(A/m) ee100jczkzkyZ e

32、对应的磁场强度复振幅为对应的磁场强度复振幅为 根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在z =0.8m处，电场强度及磁场处，电场强度及磁场强度的瞬时值为强度的瞬时值为) 8 . 089. 810sin(e2100) , 8 . 0(78 . 089. 8ttxeE)11. 710sin(115. 07xte)411.710sin(115.0) , 8 .0(7ttyeH)70.710sin(0366.07tye复能流密度为复能流密度为 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzkZeeHES 由此例可见，频率为由此例可见，频率为5MHz的电磁波在海水中被强的电磁波在海水中被强烈

33、地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信，必须将其收发天线移海水中的直接波进行无线通信，必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表表面波面波，或者利用电离层对于电磁波的，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作用形作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。成的反射波作为传输媒体实现无线通信。 3 3良导电媒质的表面阻抗良导电媒质的表面阻抗zxeEJ0图6-5 导体平面的表面阻抗zyH0EJLh在导体内在导体内 设导体在设导体在z z方向的厚度方向的厚度远

34、大于穿透深度，因而可认远大于穿透深度，因而可认为厚度是无限大。则在宽为厚度是无限大。则在宽为为 ，z方向无限深的截面方向无限深的截面流过的总电流是流过的总电流是h000EhdzeEhdsJIzSxx 电流实际上只在表面流动，我们定义：单位长度表面电电流实际上只在表面流动，我们定义：单位长度表面电压复振幅（即压复振幅（即x x方向的电场强度）与上述总电流的比值为方向的电场强度）与上述总电流的比值为导体导体的表面阻抗的表面阻抗) j1 (21210hhIEZxhf 单位宽度、单位长度的表面阻抗称为导体的表面阻抗单位宽度、单位长度的表面阻抗称为导体的表面阻抗率（率（surface resistivi

35、tysurface resistivity）j12sZ它的实数部分它的实数部分 称为表面电阻率，虚数部分称为表面电阻率，虚数部分 称为表称为表面电抗率，其计算表达式为面电抗率，其计算表达式为sRsX12ssXR 计算有限面积的表面阻抗，应等于计算有限面积的表面阻抗，应等于 乘以沿电场方向乘以沿电场方向的长度、除以沿磁场方向的宽度。的长度、除以沿磁场方向的宽度。sZ 从导体中电磁波的能量损耗看表面电阻率的意义。在图从导体中电磁波的能量损耗看表面电阻率的意义。在图6-56-5所示的导体中，往所示的导体中，往z z方向传输的电磁波为方向传输的电磁波为zyeHH0zxeHE0 其中其中H H0 0是电

36、磁波在导体表面上的磁场强度。通是电磁波在导体表面上的磁场强度。通过单位面积传输进入导体的平均功率是过单位面积传输进入导体的平均功率是2*0011Re()Re( )22avzzHSEHezsRHe2021 （W/m2） 表面电流密度就是表面电流密度就是 ，因此可用下式计算单位，因此可用下式计算单位表面积的导体中电磁波的损耗功率表面积的导体中电磁波的损耗功率0HJs1212122sssavJRJS 上式可设想为面电流上式可设想为面电流 均匀地集中在导体表面厚度均匀地集中在导体表面厚度 内，对应的导体直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传内，对应的导体直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗

37、散的热损耗功率。入导体所耗散的热损耗功率。sJ6.2.4 6.2.4 电磁波的色散与波速电磁波的色散与波速1 1色散现象色散现象 在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数都是频率在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数都是频率的函数，因而相速也是频率的函数。电磁波传播的相的函数，因而相速也是频率的函数。电磁波传播的相速随频率而变化的现象称为色散（速随频率而变化的现象称为色散（dispersivedispersive）。）。 2波速的一般概念波速的一般概念 电磁波的传播速度或波速是一个统电磁波的传播速度或波速是一个统称，通常有相速、能速、群速和信号速称，通常有相速、能速、群速和信号速度之分，其大小和相互关系

38、依赖于媒质度之分，其大小和相互关系依赖于媒质特性与导波系统的结构。只有在非色散特性与导波系统的结构。只有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与相媒质中，均匀平面波的能速、群速与相速相等，可以笼统地称之为波速速相等，可以笼统地称之为波速v，若，若媒质为真空，则波速等于光速媒质为真空，则波速等于光速c。 （1 1）相速）相速 相速定义为单一频率的平面波（单色波）的等相速定义为单一频率的平面波（单色波）的等相位面的传播速度，计算公式是相位面的传播速度，计算公式是 /pv 相速仅仅确定相位关系，相速可以超过光速相速仅仅确定相位关系，相速可以超过光速 。（2 2）群速）群速 假设信号由两个振幅相同、角

39、频率分别为假设信号由两个振幅相同、角频率分别为 和和 的时谐波组成。由于角频率不同，两个波的相的时谐波组成。由于角频率不同，两个波的相位常数也不同，分别为位常数也不同，分别为 和和 ，则合成波为，则合成波为0000ztztEztEztEtzE000000000coscos2coscos),( 合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦变化的合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦变化的调制波称为调制波称为包络包络（EnvelopeEnvelope）或）或波群波群。该包络移动的相速。该包络移动的相速度定义为度定义为群速群速（Group VelocityGroup Velocity） 由于群速是波的

40、包络的传播速度，所以只有当包络的形由于群速是波的包络的传播速度，所以只有当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）时，群速才有意义。包状不随波的传播而变化（即不失真）时，群速才有意义。包络不失真的条件是：在频带内衰减常数为恒定值，不随频率络不失真的条件是：在频带内衰减常数为恒定值，不随频率变化；相位常数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一变化；相位常数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一致。若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络在传播致。若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络在传播过程中将发生畸变。过程中将发生畸变。（3 3）群速与相速的关系）群速与相速的关系ddvvvddvvvp

41、ppppg11当当 时，频率越高相速越小，则有群速小于相时，频率越高相速越小，则有群速小于相速，称为正常色散。速，称为正常色散。当当 时，即无色散时，群速才等于相速时，即无色散时，群速才等于相速 0/ddvp0/ddvp0/ddvp当当 时，频率越高相速越大，则有群速大于相时，频率越高相速越大，则有群速大于相速，称为反常色散。速，称为反常色散。6.3 6.3 均匀平面波的极化均匀平面波的极化 前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的与时间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律

42、变化。规律变化。电场电场强度的强度的方向方向随随时间时间变化的规律称为电磁波的变化的规律称为电磁波的极化特性极化特性。 设某一平面波的电场强度仅具有设某一平面波的电场强度仅具有 x 分量，且向正分量，且向正 z方方向传播，则其瞬时值可表示为向传播，则其瞬时值可表示为 ) sin() ,(mkztEtzxxxeE 显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为特性称为线极化线极化，其极化方向为，其极化方向为 x 方向。方向。 设另一同

43、频率的设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波，也向正方向极化的线极化平面波，也向正 z 方向传播，其瞬时值为方向传播，其瞬时值为 ) sin() ,(mkztEtzyyyeE 上述两个相互正交的线极化平面波上述两个相互正交的线极化平面波 E Ex 及及 E Ey 具有不同振具有不同振幅，但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为幅，但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为 ) ,() ,(),(22tzEtzEtzEyx) ( sin2m2mkztEEyx 此式表明，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，此式表明，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与合成波的方向与

44、X 轴的夹角轴的夹角 为为 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE 可见，合成波的极化方向与时可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与轨迹是与X 轴夹角为轴夹角为 的一条直线。的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波，如因此，合成波仍然是线极化波，如左图示。左图示。 EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0 由上可见，两个由上可见，两个相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反之，线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两

45、个相位相同，振幅不等的空间相任一线极化波可以分解为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波。互正交的线极化波。 若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex Ex 及及 EyEy的相位差为的相位差为 ，但振，但振幅皆为幅皆为EmEm，即，即 2) sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE) cos(mkztEye则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小为 m22),(),() ,(EtzEtzEtzEyx合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 ) (cot),(),(tankzttzEtzExy) (2tankzt) (2kzta即即

46、由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为种变化规律称为圆极化圆极化，如下图示。，如下图示。EyExEyx0左旋右旋zy x 0 若若E Ey y比比E Ex x滞 后滞 后 ， 则 合 成 波 矢 量 与， 则 合 成 波 矢 量 与x x轴 的 夹轴 的 夹角角 。可见，对于空间任一固定点，夹角。可见，对于空间任一固定点

47、，夹角 随随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向向e ez z 构成右旋关系，因此，这种极化波称为构成右旋关系，因此，这种极化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。2)2( kzt 上式表明，当上式表明，当t t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地减小，合成波矢不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为化波称为左旋左旋圆极化波。圆极化波。 若上述两个相互正交的线极化波若上述两个相互正交的线极化波 E Ex 和和 E Ey 具有不同振具有不同振幅

48、及不同相位，即幅及不同相位，即 )sin(),( )sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE则合成波的则合成波的 E Ex 分量及分量及 E Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程 这是一个椭圆方程，它表示对于空间任这是一个椭圆方程，它表示对于空间任一点，即固定的一点，即固定的 z 值，合成波矢量的端点轨值，合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为椭圆椭圆极化波极化波，如左图示。，如左图示。 yxEx y Ey mEx m 当当0时，时，E Ey分量比分量比E

49、 Ex导前，合成导前，合成波矢量顺时旋转，与传播方向波矢量顺时旋转，与传播方向e ez 形成形成左旋左旋椭椭圆极化波。圆极化波。 前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，一般多讨论线极化平面波的传化波的合成，因此，一般多讨论线极化平面波的传播特性。播特性。 电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过

50、雨区时受到的吸收衰减较小，如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。全天候雷达宜用圆极化波。 此外，在微波设备中，有些器件的功能就是利用此外，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。隔离器等。 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。 在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁

51、波的极化特性一接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。致。 众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为光学中将光波的极化称为偏振偏振，因此，因此，光波通常是光波通常是无偏振的无偏振的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜

52、片，才能看到立体效果。直的偏振镜片，才能看到立体效果。6.3.2 6.3.2 均匀平面波的合成分解及应用均匀平面波的合成分解及应用 两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化波，两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化波，如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭圆极化或如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。圆极化波都可以分解为两个线极化波。 容易证明，一个线极化的电磁波，可以分解成两个容易证明，一个线极化的电磁波，可以分解成两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个旋向相反幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化

53、波，反之，一个椭圆的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。 电磁波的极化特性，在工程上获得非常电磁波的极化特性，在工程上获得非常广泛的实际应用。广泛的实际应用。 无线电信号的最佳发射和接收；移动通无线电信号的最佳发射和接收；移动通信或微波通信信或微波通信 ；军事；民用；微波器件；军事；民用；微波器件；6.4 6.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射 假设分界面为无限大的假设分界面为无限大的平面，如图平面，如图6-10所示，在分所示，在分界面上取一点作坐标原点，界面上取一点作坐标原点，

54、取取z z轴与分界面垂直，并由媒轴与分界面垂直，并由媒质质指向媒质指向媒质。我们把在。我们把在第一种媒质中投射到分界面第一种媒质中投射到分界面的波称为的波称为入射波入射波（incident incident wavewave），把透过分界面在第），把透过分界面在第二种媒质中传播的波称为二种媒质中传播的波称为透透射波射波（transmitted wavetransmitted wave），把从分界面上返回到第一，把从分界面上返回到第一种媒质中传播的波称为种媒质中传播的波称为反射反射波波（reflected wavereflected wave）。）。反射波EiHixzy媒质媒质ErHr透射波Et

55、Ht入射波图6-10 均匀平面波的垂直入射6.4.1 6.4.1 对理想导体的垂直入射对理想导体的垂直入射 媒质媒质为理想介质为理想介质 ，媒质，媒质为理想为理想导体导体 ，则两种媒质的波阻抗分别为，则两种媒质的波阻抗分别为)0(1)(20 ,2c111c1ZZZ1R0T求得求得 此结果表明，全部电磁能量被边界反射，无任此结果表明，全部电磁能量被边界反射，无任何能量进入媒质何能量进入媒质中，这种情况称为中，这种情况称为全反射全反射。 显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界条件，因为合成电场与边界相切，在理想导电体表条件，因为合成电场与边界相切，在理想导

56、电体表面上不可能存在任何切向的电场分量。面上不可能存在任何切向的电场分量。 反射系数反射系数R = 1表明，在边界上表明，在边界上 ，即边界上反射波电场与入射波电场即边界上反射波电场与入射波电场等值反相等值反相，因此，因此边界上合成电场为边界上合成电场为零零。i0r0 xxEE媒质媒质中合成波为中合成波为 zkEeeEEizkzkix10jj0sinj2)(11zkEHiy110cos2瞬时值为瞬时值为)2cos(sin2),(110tzkEtzEix)cos(cos2),(1110tzkEtzHiy 此式表明，媒质此式表明，媒质中合成中合成电场的相位仅与时间电场的相位仅与时间有关有关，而，而

57、振幅随振幅随 z 的变化为正弦函数的变化为正弦函数。由上式可见，。由上式可见，在在 处，对于任何时刻，电处，对于任何时刻，电场为零。场为零。 在在 处，任何时刻的电场振幅总处，任何时刻的电场振幅总是最大。这就意味着是最大。这就意味着空间各点合成波的相位相同空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为驻驻波波，如下图示。，如下图示。 21nz4) 12(1nz)2 1, 0,(nzO理想导体12154113412图6-11 驻波的振幅分布示意图

58、xExEyHyH 从物理上看，驻从物理上看，驻波是振幅相等的两个波是振幅相等的两个反向波反向波入射波和入射波和反射波相互叠加的结反射波相互叠加的结果。在电场波腹点，果。在电场波腹点，二电场同相叠加，故二电场同相叠加，故呈现最大振幅呈现最大振幅 ，而在电场波节点，二而在电场波节点，二电场反相叠加，故相电场反相叠加，故相消为零。消为零。02iE媒质媒质中的平均功率流密度矢量为中的平均功率流密度矢量为0)cos()sin(4Re21Re2111120*ziavzkzkEjeHES 可见，驻波不传输能量，只存在电场能和磁场能的相可见，驻波不传输能量，只存在电场能和磁场能的相互转换。互转换。6.4.2

59、6.4.2 对理想介质的垂直入射对理想介质的垂直入射 参考图参考图6-106-10，设媒质，设媒质和媒质和媒质都是理想介都是理想介质，即质，即 ，介电常数和磁导率分别，介电常数和磁导率分别是（是（ 、 ）和（）和（ 、 ）。当）。当x x方向极化方向极化的平面波由媒质的平面波由媒质向媒质向媒质垂直入射时，在边界垂直入射时，在边界处既有向处既有向z z方向传播的透射波，又有向方向传播的透射波，又有向z z方向传方向传播的反射波。播的反射波。 0211122媒质媒质中合成电场和合成磁场分别为中合成电场和合成磁场分别为 xzkzkiReeEeE)(11jj01yzkzkiReeEeH)(11jj10

60、1在媒质在媒质中透射波有中透射波有xzkitTeEeE2j0yzkitTeEeH2j20 我们定义反射波电场复振幅与入射波电场复振幅我们定义反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为的比值为反射系数反射系数（reflection coefficientreflection coefficient），），用用R R表示；透射波电场复振幅与入射波电场复振幅的表示；透射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为比值为透射系数透射系数，用，用T T 表示。表示。 121200irEER122002itEETTR 1满足满足在在 处处21nz)1 ( |0min1REEi)1 (|10max1REHi在在