第5章机械波

1、1第第5章机章机 械械 波波5.1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播5.2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程5.3 波的能量波的能量5.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉5.5 驻驻 波波5.6 多普勒效应多普勒效应 2振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有常见的波有机械波，电磁波机械波，电磁波物质波物质波 (微观领域微观领域)各种波的本质不同各种波的本质不同, 但其基本传播规律有许多共性但其基本传播规律有许多共性. 如如: 叠加性叠加性(干涉和衍射现象干涉和衍射现象) 类似的波动方程类似的波动方程35-1机械波的形成和传播机械波的

2、形成和传播一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件1234567891011121314151612345678910111213141516 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 01234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415164 机械波向外传播的是波源机械波向外传播的是波源(及各质点及各质点)的振动状的振动状态和能量态和能量. 沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相动位相都依次落后于波源的振动位

3、相. 机械振动在连续介质内的传播叫做机械波机械振动在连续介质内的传播叫做机械波机械波形成的条件机械波形成的条件波源波源连续介质连续介质 如果振动在介质中传播时各部分的振动的回复如果振动在介质中传播时各部分的振动的回复力是弹性力，则称为力是弹性力，则称为弹性波弹性波。5二、波线和波面二、波线和波面波场波场: : 波传播到的空间。波传播到的空间。波线波线:表示波的传播方向的射线。表示波的传播方向的射线。波面波面:振动传播时相位相同的点所组成的面振动传播时相位相同的点所组成的面 。 最前面的一个波面称最前面的一个波面称波阵面波阵面(或波前或波前)。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直各向同性均匀介质

4、中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。6波前波前波面波面波线波线平面波平面波球面波球面波7三、物体的弹性形变三、物体的弹性形变 1. 长变长变l lFFSll 应变应变(胁变胁变) SF应力应力(胁强胁强) 在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比llESF E称为弹性模量称为弹性模量2. 切变切变 db FFS应变应变(胁变胁变) bd arctan 应力应力(胁强胁强) SF8在弹性限度范围内，应力与应变成正比在弹性限度范围内，应力与应变成正比 GSF G称为切变模量称为切变模量 3.容变容变 p+ ppp

5、p+ ppp+ ppp+ p容变的应变容变的应变 VV VVBp B称为容变弹性模量称为容变弹性模量 形变能量密度：形变能量密度：2)()(21应变弹性模量 pw9四四 . . 波的分类波的分类纵波纵波1.按波线与振按波线与振动方向关系动方向关系横波横波10 所有介质都可传递纵波所有介质都可传递纵波, 只有能承受切变的物体才能传递横波。只有能承受切变的物体才能传递横波。 在固体中纵波、横波均可传递，但两种波速各不在固体中纵波、横波均可传递，但两种波速各不相同。相同。水波是纵波还是横波？水波是纵波还是横波？ 水表面的波既非横波又非纵波水表面的波既非横波又非纵波2.按波的性质按波的性质机械波机械波

6、电磁波电磁波113.按波面形状按波面形状平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波4.按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波复复 波波5.按持续时间按持续时间连续波连续波脉冲波脉冲波6.按波形是否按波形是否传播传播行波行波驻波驻波12五、描述波动的几个物理量五、描述波动的几个物理量 1.波速波速 u振动状态振动状态(即位相即位相) 在介质中传播的速度，叫波速在介质中传播的速度，叫波速. 又称相速又称相速. 一般地一般地, 波速由介质的性质和波的类型决定波速由介质的性质和波的类型决定,与波源与波源情况无关。情况无关。 Gu 固体中固体中纵波纵波波速波速 Eu/ 固体中固体中横波横波波速波速在同一种固体媒在同

7、一种固体媒质中，质中，横波横波波速波速比比纵波纵波波速小些波速小些液体和气体液体和气体中中纵波纵波波速波速 Bu/ 13理想气体理想气体纵波纵波声速声速molMRTpu 色散现象色散现象 在有些介质中频率不同波速也不同，波速与频在有些介质中频率不同波速也不同，波速与频率有关的现象叫率有关的现象叫色散现象色散现象。 能产生色散现象的介质称为能产生色散现象的介质称为“色散介质色散介质”。注意注意: 波速与振速的区别波速与振速的区别2.波动周期波动周期周期：周期：一个完整一个完整波形波形通过波线上的某固定点所需通过波线上的某固定点所需的时间的时间，用，用T表示。表示。频率：频率：单位时间内通过介质中

8、某固定点完整波单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目，用，用 表示。表示。143. .波长波长 12 T同一波线上相邻的位相差为同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离的两质点的距离。 波长是波的波长是波的“空间周期空间周期” uuT 151.机械波形成的条件机械波形成的条件波源波源连续介质连续介质2.波线和波面波线和波面3.描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量 波速波速 u波动周期波动周期波长波长 uuT 165-2平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一一. . 行波行波振动状态振动状态(相位相位)的传播的传播设设 为为某种物理量的状态某种物理量的状态，它沿，它沿 x 轴

9、传播轴传播.）（tf 在在0点点:0 xut 时刻时刻: = f(t)xPt 时刻时刻: = ?t 时刻在时刻在P点状态点状态 = (t-x/u) 时刻在时刻在0点的状态点的状态因此因此, P点在点在t 时刻状态应为时刻状态应为）（uxtf 17 具有沿具有沿+x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtf t +t 时刻时刻x +x0 xuxt 时刻时刻P)(uxxttf tux )(uxtf 即即 ），（），（txttxx 同理，同理， 具有沿具有沿 x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtf 18行波的波函数：行波的波函数：)(),(uxtftx 描述描述行波传播时，行波传播时，物理量物理量

10、 随位置和时间的变化。随位置和时间的变化。19二、平面简谐波的波动方程二、平面简谐波的波动方程 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动的波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动的波,称称简谐波简谐波. 1.一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播轴正向传播 以机械波的横波为例，设平面波沿以机械波的横波为例，设平面波沿 x方向方向以速度以速度 u 传播，传播，媒质均匀、无限大，无吸收。媒质均匀、无限大，无吸收。在在(0,t)振动方程振动方程: )cos(), 0(0 tAtyxu0pxyt 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复uxt 时刻时刻O处质点的振动状态处

11、质点的振动状态20任意一点任意一点p(x,t)振动方程：振动方程： 0 ）（uxtAtxycos),(波函数式中的波函数式中的0 ）（uxt为波的为波的位相。位相。波在波在某点某点的位相决定了该点的的位相决定了该点的 “运动状态运动状态” 。设设 t 时刻时刻 x 处的位相经处的位相经 dt 传到（传到（x +dx）处）处0 ）（uxt 0 dduxxtt）（txudd 相速度（相速）相速度（相速）即即简谐波的波速简谐波的波速就是相速。就是相速。所以简谐波的传播也是介质振动位相的传播。所以简谐波的传播也是介质振动位相的传播。212. 其他平面简谐波的波动表达式其他平面简谐波的波动表达式 沿沿x

12、轴负向传播的波轴负向传播的波 )cos(), 0(0 tAtyxu0pxyp点的振动超前于点的振动超前于0点的振动点的振动)(cos0 uxtAy 波动表达式的各种形式波动表达式的各种形式 2 TuTv 22 2 k波矢波矢( (波数波数) )(2cos0 xTtAy)22cos(0 xtAy)(2cos0 utxAy22二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义 0 )(cos),(uxtAtxy1.如果给定如果给定x=x0cos002 xtAy002 x/)cos(/ tAyy(x，t)蜕变成蜕变成 y(t) x0 点的振动方程点的振动方程x0点点,两个时刻的振动位相差两个时刻的振动位相

13、差)(12tt Ttt122 若若 t2-t1=kT, k=1,2,则则 2k , T反映了波动的反映了波动的时间周期性时间周期性23Tt0y)cos()(0020 xAyx=x0振动曲线振动曲线2. 如果给定如果给定t=t0)cos(002 txAy00 t/)cos(/ xAy2y(x，t)蜕变成蜕变成 y(x) t0 时刻空间各点位移分布时刻空间各点位移分布t0时刻，同一波线上两点的振动位相差时刻，同一波线上两点的振动位相差 xOx2x10102 xt0202 xt24)(212xx 若若 x2-x1=k , k=1,2,则则 2k , 反映了波动的反映了波动的空间周期性空间周期性 x0

14、ycos)(000 tAyt=t0波形曲线波形曲线3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形)(cos),(0 utuxttAttxxy)(cos0 uxtA250yxu t(t t,x + x)(t，x),(),(txyttxxy 时间延续时间延续t，整个波形向前推进，整个波形向前推进x=ut26)(cos0222 uxtAty222022221tyuuxtuAxy )(cos222221tyuxy 三、平面简谐行波的微分方程三、平面简谐行波的微分方程 沿沿x方向传播的平面波动微分方程方向传播的平面波动微分方程)(cos0 uxtAy求求t 的二阶导

15、数的二阶导数求求x的二阶导数的二阶导数27波动方程，描述经典波动过程的普遍方程。波动方程，描述经典波动过程的普遍方程。 任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解，只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动。那么该物理量的运动形式就一定是波动。28如何写出平面如何写出平面(一维一维)简谐波的简谐波的波动方程波动方程(波函数波函数)？(1)要选定坐标并明确波的传播方向要选定坐标并明确波的传播方向(2)要知某参考点的振动方程要知某参考点的振动方程( A, , )(3)要比较要比较任一

16、点任一点与参考点的位相关系与参考点的位相关系 抓住概念：抓住概念： 沿波的传播方向沿波的传播方向, 各质元的位相各质元的位相( (振动状态振动状态) ) 依次落后。依次落后。(4)要知波长要知波长 (或或 k,或或 u)uk 2 2 Tu29例例.设媒质无吸收，参考点设媒质无吸收，参考点 a 的振动表达式为的振动表达式为ya=Acos ( t+ a), 如图示如图示, 已知波长为已知波长为 ，写出，写出沿沿x正正方向传播的简谐波？方向传播的简谐波？uxdx0pa解解: 任意任意p点的振动点的振动: A 和和 均与均与 a 点的相同，点的相同，沿沿+x方向传播，所以相位比方向传播，所以相位比 a

17、 点落后点落后 x 2)(2dx udxt 也可从时间也可从时间任意任意 p点的振动表达式为点的振动表达式为cos )(2dxtAya 30p点在点在 a 点左方也成立。点左方也成立。uxdx0pap点相位比点相位比 a 点超前点超前 )(2xd uxdt 从时间从时间cos )(2dxtAya 它就是沿它就是沿 +x方向的一维简谐波的波函数。方向的一维简谐波的波函数。问：沿问：沿 - x方向传播的简谐波表达式如何方向传播的简谐波表达式如何?cos )(2dxtAya 31 )cos( xtAy22 例例:作出作出在在 波形图波形图4T0yx /2 u )2cos( xtAy t=0时时 0

18、= 0 )cos( xtAy22 t=0时时20 4Tt 32一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度在在x处取一体积元处取一体积元dV, 质量为质量为 dm= dV5.3波的能量波的能量0 x x x0 xy y形变势能形变势能zSdzxzEFdzEyy 00p22)()(21xyxES dVxyE2)(21 33dVdxdyEdEp2)(21 )(cos0 uxtAy)(sin0 uxtAuxy)(sin0 uxtAudVuxtAdEp)(sin022221 振动动能振动动能)(sin0 uxtAtydmdEk221 dV221 dVuxtAdEk0222)(sin21 341.波的能

19、量波的能量 dV 内波动内波动的总能量为：的总能量为：dVuxtAdEdEdEpk)(sin0222 说明说明:固定固定x : 在同一质元在同一质元(V) 内内, Ek 、Ep随随t周期周期性变化性变化, 同相同大同相同大, 没有动能和势能的相互转化。没有动能和势能的相互转化。 但孤立的谐振系统中，机械能守恒。但孤立的谐振系统中，机械能守恒。固定固定t : 质元在质元在y= 0 处，处， Ek，Ep最大，最大， y=ymax处，处，Ek，Ep为为0。xy0PQ352.能量密度能量密度dVdEw 平均能量密度平均能量密度)(sin0222 uxtA TwdtTw01dtuxtATT 00222)

20、(sin1 T2sin02 d2221Aw 361.1.能流能流: :单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度uu SSwup 平均能流：平均能流：SuwSwup suA 2221 2. 能流密度能流密度(波强波强)： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均平均能量能量uwSpI uAI2221 单位：瓦单位：瓦米米237设媒质是在均匀且不吸收能量。设媒质是在均匀且不吸收能量。3.3.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相

21、等面的能量应该相等对平面波：对平面波：uSSTSITSI2211 SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA 对球面波：对球面波：r1r2TSAuTSAu222212122121 382224 rS 2211rArA ;4211rS 如果距波源单位距离的振幅为如果距波源单位距离的振幅为A则距波源则距波源r 处处的振幅为的振幅为A/r球面简谐波的波函数：球面简谐波的波函数：)(cos0 urtrAy39三、三、波的吸收波的吸收 波动中一部分机械能因克服内摩擦做功转换成波动中一部分机械能因克服内摩擦做功转换成介质内能介质内能 设介质中某处振幅为设介质中某处振幅为A，经厚为，经厚

22、为dx的介质，振的介质，振幅的衰减量为幅的衰减量为-dA，Adx -dA则则 -dA= Adx cxA ln 设设 x=0 时，时， A=A00ln Ac xeAA 0 xeII 20 40例例: 一个点波源位于一个点波源位于0点，以点，以0为圆心作两个同心球面，为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为它们的半径分别为RA和和RB在两个球面上分别取相在两个球面上分别取相等的面积等的面积SA和和SB，则通过它们的平均能流之比，则通过它们的平均能流之比解：解：uSwpAAA uSwpBBB 24AAREw 24BBREw 22ABBABARRwwpp 41例例 : 一平面简谐波，频率为一平面简谐波，

23、频率为300Hz，波速为，波速为340m/s,在截面面积为在截面面积为 3.00 102m2 的管内空气中传播，若的管内空气中传播，若在在10s内通过截面的能量为内通过截面的能量为 2.70 106J ，求，求: (1)通过截面的平均能流；通过截面的平均能流； (2)波的平均能流密度；波的平均能流密度； (3)波的平均能量密度波的平均能量密度 解解: (1) P = W/t = 2.70105 Js1(2) I=P/S=9.00107 Js1m2 (3) I= wu wI/u2.65105 Jm-2 421.平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程 cos),(0 ）（uxtAtxy微分方程微分

24、方程 222221tyuxy 2. 波的能量和能量密度波的能量和能量密度dVuxtAdEdEdEpk)(sin0222 2221Aw 3.能流密度能流密度uAI2221 4.波的吸收波的吸收xeII 20 435.4惠更斯原理波的叠加和干涉惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理一、惠更斯原理1690年惠更斯提出：年惠更斯提出： 介质中波阵面介质中波阵面(波前波前)上的各点上的各点.都可以看做是发射都可以看做是发射子波的波源子波的波源.其后任一时刻这些子波其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面的包迹就是新的波阵面. 在各向同性介质中传播在各向同性介质中传播t 时 刻时 刻波面波面t+ t时刻波

25、面时刻波面波传播方向波传播方向44二、波的衍射二、波的衍射 惠更斯原理是非常成功的定性和半定量方法，惠更斯原理是非常成功的定性和半定量方法，简洁的作图法定性解决了波的传播问题简洁的作图法定性解决了波的传播问题 . 如：解释波的反射、折射和衍射等波的传播现象如：解释波的反射、折射和衍射等波的传播现象 波动在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍波动在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘继续传播的现象称为波的衍射，或称为波的物边缘继续传播的现象称为波的衍射，或称为波的绕射绕射 。水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射45原理给出：一切波动都具有衍射现象原理给出：一切波动都具有衍射现象所以：所以：

26、衍射是波动的判据衍射是波动的判据对一定波长的波对一定波长的波 线度小衍射现象明显线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显线度大衍射现象不明显46广播和电广播和电视哪个更视哪个更容易收到容易收到 ?障障碍碍物物声音强度相声音强度相同的情况下同的情况下更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？47三、波的叠加三、波的叠加 红绿光束交叉红绿光束交叉乐队演奏乐队演奏 空中无线电波等空中无线电波等48波的叠加原理波的叠加原理 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、频率、波长、振动方向、传播方向等波长、振动方向、传播方向等)不变，在相

27、遇的区域内，不变，在相遇的区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点产生的任一点的振动，为各列波单独存在时在该点产生的振动的合成。振动的合成。 又称波的独立传播原理又称波的独立传播原理说明说明：(1) 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的波的叠加与振动的叠加是不完全相同的.(2) 波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的致的. 当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。线性，叠加原理也就不再成立了。49 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的两列波若频率相同、振动方向相同、

28、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全或完全抵消抵消)，这种现象称为波的干涉，这种现象称为波的干涉. 四四、波的干涉、波的干涉水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉50s1s2pr1r21.1.相干条件相干条件频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同位相差恒定位相差恒定相干波源相干波源: 满足相干条件的波源满足相干条件的波源2.2.波场中的强度分布波场中的强度分布设设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为为两相干波源，其振动方程分别为)cos(

29、101010 tAy)cos(202020 tAy传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为： )cos(110112rtAy )cos(220222rtAy 51在在p点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。合成振动为：合成振动为：)cos(021 tAyyy cos21222122AAAAA其中：其中：)sin()cos()sin()sin(tan 220211012202110102222rArArArA )()(1210202rr 由于波的强度正由于波的强度正A2，所以合振动的强度为：，所以合振动的强度为： cos21212IIIII52说明说明:

30、(1) 位相仅由位置决定，合振幅由波程差位相仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定，决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象干涉现象(2) 干涉相长与干涉相消的条件：干涉相长与干涉相消的条件： krr22122010 )()(k = 0, 1, 2,A=|A1+A2 | 干涉相长干涉相长2121max2IIIIII )()()(122122010 krrk = 0, 1, 2,A=|A1A2| 干涉相消干涉相消2121min2IIIIII 53若若 10= 20 , 上式简化为上式简化为波程差波程差 2)12(12 kkrrk = 0, 1, 2,3.

31、相干波的获得相干波的获得在实际问题中最难以实现的是两相干波的位在实际问题中最难以实现的是两相干波的位相差保持恒定。相差保持恒定。为此通常采用分波束的方法为此通常采用分波束的方法 分波面法分波面法 分振幅法分振幅法54 例例: B、C为处在同一媒质中相距为处在同一媒质中相距30m的两个相干波的两个相干波源，它们产生的相干波波长都为源，它们产生的相干波波长都为4m，且振幅相同。，且振幅相同。求下列两种情况下，求下列两种情况下，BC 连线上因干涉而静止的各点连线上因干涉而静止的各点的位置：的位置： （1）B、C 两波源的初相位角两波源的初相位角 10 = 20 ； （2）B 点为波峰时，点为波峰时，

32、C点恰为波谷。点恰为波谷。xCBPx30 x解解:（1） 10 = 20 在在BC间取一间取一P点点(如图如图)BP = r1 = x ; CP = r2 = 30 x ) 12()(2)(122010 krr2) 12(12 krr552)12()30( kxx2424)12( kk x = 2k +16 k = 0, 1, 2, x = 0, 2, 4, , 30m 为静止点为静止点(2) B点为波峰时，点为波峰时，C点恰为波谷，说明点恰为波谷，说明 10 20 = )12()30(2 kxx x = 2k +15 k = 0, 1, 2, x = 1, 3, 5, , 29m为静止点。为

33、静止点。565.5驻驻 波波 两列振幅相同、相向传播的相干波的叠加就形两列振幅相同、相向传播的相干波的叠加就形成驻波成驻波. 它是一种常见的重要干涉现象。它是一种常见的重要干涉现象。绳上的驻波绳上的驻波(横驻波横驻波)波腹：振幅始终为极大值的点波腹：振幅始终为极大值的点波节：介质中始终不振动的点波节：介质中始终不振动的点57二维驻波二维驻波定音鼓上的定音鼓上的（粉末集中的线处是波节）（粉末集中的线处是波节）58一、驻波方程一、驻波方程简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同）（2cos1 xtAy x:）（2cos2 xtAy x:两波相遇，其合成波为两

34、波相遇，其合成波为21yyy txA cos2cos2 其绝对值为振幅其绝对值为振幅 相位中无相位中无 x),(),(xtytuxtty 函数不满足函数不满足不具备传播的特征不具备传播的特征,它不是行波它不是行波各点都在作各点都在作简谐振动简谐振动，且频率相同。但振幅不同。，且频率相同。但振幅不同。59t = 0y0 x2A0t = T/ 8x0 xt = T/4xt = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振动范围振动范围波节波节波腹波腹 /4- /4 /260二、驻波的特点二、驻波的特点1.振幅随位置作周期性变化振幅随位置作周期性变化xcosA 22振幅极大振幅极大: 波腹位置波腹

35、位置 kx 22 kxk0,1,2, 振幅为振幅为0: 波节位置波节位置2122 )( kx412 )( kxk0,1,2, 相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距 /261 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。L 两端固定的弦，形两端固定的弦，形成驻波必须满足以下成驻波必须满足以下条件：条件：，3 , 2 , 12 nLnn Lununn2 系统的系统的固有频率固有频率基频基频21 n =1二次二次谐频谐频n =222 三次三次谐频谐频n =323 622.位相并不传播位相并不传播(驻波驻波)txAy coscos 22)()(tx 位相中没有位相中没有

36、x 坐标坐标 (x) 0 (x)=0 (x)=0 (x)=0txAy coscos 22 (x) 2u2 ,即波密即波密波疏波疏若忽略透射若忽略透射:波腹波腹相位不变相位不变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x驻波驻波 反射波和反射波和入射波同相入射波同相652.若若 1u1 0) u/ = u - ( - B) = u + B在不考虑相对论效应时，观察者测得的波长在不考虑相对论效应时，观察者测得的波长 / = 接收频率接收频率 B B uBuTuB sBu )1( 70sBBuv )( 1波源静止时的多普勒效应波源静止时的多普勒效应uvB SvS = 0当观察者向着波源运动时当观察者向着波源运

37、动时( B 0), , 接收频率提高。接收频率提高。 ssBBvuv )1(当观察者远离波源运动时当观察者远离波源运动时( B 0)S 运动的前方波长缩短，运动的前方波长缩短，波形被压缩波形被压缩72S0 /Sx s B=0u波速波速 STSuTS sssssTuTuT /接收频率接收频率ssBTuuu)( ssuu ssBuuv 当当 su 时，时， vB 这是没有意义的。这是没有意义的。73若波源背离观察者运动若波源背离观察者运动 ( s0)vS S 测测= S 运动的后方波长伸长，运动的后方波长伸长，则则波形被拉长波形被拉长ssTu)( 接收频率会降低接收频率会降低ssBuu 743.

38、B 0 , S 0vvs svB Bx s Bu波速波速此时，此时，Bs 接收频率接收频率 B B uBuTuB uuB 因为因为 B=0 时时 u ssBTuuu)( ssuu SS uuvBB75当当 B = S 时（无相对运动），时（无相对运动），S B76电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应纵向多普勒效应纵向多普勒效应 光源和观察者的相对运动发生在二者连线上光源和观察者的相对运动发生在二者连线上时时二者以速率二者以速率 互相接近：互相接近：S ccB二者互相远离：二者互相远离：S ccB横向多普勒效应横向多普勒效应 sc 2)(1机械波只有纵向多普勒效应，而无横向多普勒效应。机械波只有纵向多普勒效应，而无横向多普勒效应。77二、应用二、应用1.测量天体相对地球的视线速度测量天体相对地球的视线速度 远处星体发光有红移现象远处星体发光有红移现象- 宇宙大爆炸宇宙大爆炸 由红移可得恒星的退行速度由红移可得恒星的退行速度2.光谱线的多普勒增宽光谱线的多普勒增宽 发光原子的热运动引起发光原子的热运动引起,所以实际光源发光所以实际光源发光（复色光）不可能是单一频率（单色光）的（复色光）不可能是单一频率（单色光）的 3.技术上测