第1讲曲线运动运动的合成与分解

1、第1讲曲线运动运动的合成与分解运动的合成与分解(考纲要求 )1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：2运动的合成与分解(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动()(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的()(

2、3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()答案(1)(2)(3)(4)基 础 自 测1(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动答案B2(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间

3、一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案B3(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误答案AC4(单选)如图411所示

4、的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()图411A沿AB的方向B沿BC的方向C沿BD的方向D沿BE的方向解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确答案C5(2016上海宝山区期末)(多选)如图412所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()图412A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮

5、的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v解析悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1vsin ，增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vtv，D错误答案AB热点一合运动的性质与轨迹判断1合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧2合力方向

6、与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变图413【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图413所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直

7、向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.答案D【跟踪短训】图4141某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图414所示已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加

8、速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错答案A图4152一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图415中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是()A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域D如果这个力是斥力，则施力物体可能在或区域解析如果这个力是引力，则施力物体一定在区域，这是因为曲线运动的轨

9、迹应介于合外力的方向与速度的方向之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是斥力，在区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，可发现区域的各点，对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而区域的点，对应轨迹在合外力方向和速度方向之间，因此选项C正确答案AC热点二运动的合成与分解及应用1合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成

10、)(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则【典例2】质量为m2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图416甲、乙所示则()图416At0时，物体速度的大小为3 m/sBt8 s时，物体速度的大小为4 m/sCt8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37Dt8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)解析由题图可知，

11、t0时刻，vx3 m/s，vy0，所以t0时刻，物体的速度大小v03 m/s，A正确；t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的速度大小v5 m/s，B错误；速度方向与x轴正向夹角设为，则tan ，53，C错误；t8 s时，物体的位置坐标xvxt24 m，yayt216 m，所以t8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)，D正确答案AD【跟踪短训】3(2013庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()解析跳伞运动员下落

12、过程中受到的空气阻力并非为恒力与速度有关且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vx t图象中图线的斜率表示加速度，故A错误、B正确；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C、D圴错答案B图4174如图417所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞

13、机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，C错误飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确答案D物理建模4.小船渡河模型1模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方

14、向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型”2模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)(3)两个极值过河时间最短：v船v水，tmin(d为河宽)过河位移最小：v合v水(前提v船v水)，如图418甲所示，此时xmind船头指向上游与河岸夹角为.cos ；v船v合(前提v船v水)，如图乙所示过河最小位移为xmind.图418【典例】一小船渡河，河宽d180 m，水流

15、速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 s，v m/sxvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短xd180 m.t s24 s答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)

16、船头向上游偏3024 s180 m反思总结1小船过河问题分析思路2解决这类问题的关键(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理即学即练河宽60 m，水流速度v16 m/s，小船在静水中的速度v23 m/s，则：(1)它渡河的最短时间是多少？(2)最短航程是多少？解析(1)

17、设船与岸成角开出，如图所示渡河时间为：t当90时渡河时间最短，tmin s20 s.(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知sin ，最短航程为：x短d60 m120 m.答案(1)20 s(2)120 m对应高考题组1(2011上海卷11)如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速度大小为()Avsin BCvcos D解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何

18、知识有v船vcos ，所以C正确A、B、D错误答案C2(2011江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙D无法确定解析设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲t乙故A、B、D错，C对答案C3(2011四川卷，22(1)某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0

19、3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是_(R视为质点)解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y6 cmv0t知t2 s，水平方向xt4 cm，所以vx4 cm/s，因此此时R的速度大小v5 cm/s.答案5D A对点训练练熟基础知识题组一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1(2013广州模拟)(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A它所受的合外力一定不为零B它所受的合外力一定是变力C其

20、速度可以保持不变D其动能可以保持不变答案AD2(单选)“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90，C正确答案C3(单选)如图419所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()图419A消防队员做匀加速直线运动B消

21、防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误答案B题组二运动的合成与分解图41104(2013吉林重点中学模拟)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4110所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风

22、力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误答案BC图41115(2013济南模拟)(多选)如图4111所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A橡皮的速度大小为vB橡皮的速度大小为vC橡皮的速度与水平方向成60角D橡皮的速度与水平方向成45角解析钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度

23、v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60角，选项B、C正确答案BC6(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2解析物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，

24、即撤去力后5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确答案AC7(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图4112甲、乙所示，下列说法中正确的是()图4112A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图

25、甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是xm6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误答案AD题组三“小船渡河”问题8(2013黄冈期末)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()解析船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，

26、船的实际航向一定斜向下游，D错误答案AB9(单选)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是()A唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的解析当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，A、C、D错误答案B10(单选)一小船在静水中的速度为3

27、 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移xv水t200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为，则cos ，故渡河位移s200 m，故D错误答案CB深化训练提高能力技巧图411311(2013上海卷，20)(