受弯构件正截面受弯承载力

1、第四章 受弯构件正截面受弯承载力2013 建筑工程 工程管理 本章重点第一节 梁、板的一般构造第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算受弯构件：受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。是工程应用最为广泛的一类构件。梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。受弯构件可能的破坏有正截面破坏和斜截面破坏。第四章第四章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力工

2、程实例梁板结构挡土墙板梁式桥柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地 下 室底板第四章第四章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力主要截面形式归纳为多孔板截面槽形板截面T形截面箱形截面 T形截面倒L形截面I形截面第四章第四章 受弯构件正截面受弯承载力受弯构件正截面受弯承载力截面类型第一节第一节 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 1 配筋形式 2 梁的截面尺寸和配筋构造 3 板的截面尺寸和配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋1 配筋形式配筋形式第一节第一节 梁、板的一般构造梁、板的一般构造cccbhc25mm dh0净距25mm 钢筋直径dbhh0净距30mm 1

3、.5钢筋 直径d净距25mm 钢筋直径d2 3.5()2.5 4.0(T)hb矩形截面形截面10 28mm(14 40mm)d 桥梁中2 梁的截面尺寸和配筋构造梁的截面尺寸和配筋构造第一节第一节 梁、板的一般构造梁、板的一般构造板厚的模数为10mm分布钢筋mm128dhh0c15mm d70mmh150mm时，200mmh150mm时，250mm且1.5h3 板的截面尺寸和配筋构造板的截面尺寸和配筋构造第一节第一节 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果 1 试验装置 2 试验结果分析 3 试验结论 4 适筋梁受力过程的三个阶段0

4、bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh01 试验装置试验装置第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)当配筋适中时适筋梁破坏过程syfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2 试验结果分析试验结果分析第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（1 1）适筋梁）适筋梁MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)s ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时超筋梁破坏过程MIIctsAssy2 试验结

5、果分析试验结果分析第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（2 2）超筋梁）超筋梁LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t b=tu)当配筋很少时少筋梁破坏过程2 试验结果分析试验结果分析第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（3 3）少筋梁）少筋梁LPL/3L/30bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘至纵从受拉区边缘至纵 向受力钢筋重心的距离向受力钢筋重心的距离。s0Abh hh0ASasb3 试验结论试验结论第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（1

6、1）配筋率对正截面破坏形式的影响）配筋率对正截面破坏形式的影响 （a a）少筋梁；）少筋梁； （b b）适筋梁；）适筋梁； （c c）超筋梁）超筋梁3 试验结论试验结论第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（1 1）配筋率对正截面破坏形式的影响）配筋率对正截面破坏形式的影响 IIIIIIOM适筋超筋少筋IIIIIIOP适筋超筋少筋适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免。3 试验结论试验结论第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（2 2）变形能力）变形能力在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。特征是

7、钢筋屈服同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标，这一指标用界限配筋率表示。在适筋和少筋破坏之间存在一种“界限”破坏。特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标，这一指标是用最小配筋率表达。3 试验结论试验结论第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（3 3）界限破坏特征）界限破坏特征IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率配置最小配筋率的梁的变形能力最好但综合考虑承载能力与变形能力，适筋梁是最佳选择。3 试验结论试验结论第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验

8、结果（4 4）荷载）荷载- -位移关系位移关系0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu（1）弹性工作阶段（第1阶段）（2）带裂缝工作阶段（第2阶段）（3）破坏阶段（第3阶段）（4）小结4 适筋梁受力过程的三个阶段适筋梁受力过程的三个阶段第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（1 1）弹性工作阶段（第）弹性工作阶段（第1 1阶段）阶段）开始加荷到受拉区混凝土开裂开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。由于弯矩很小，应变应变沿梁截面高度为直线变化直线变化。弯矩-曲率曲线基本接近直线：虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面

9、的受力基本接近线弹性。挠度和截面曲率很小，截面抗弯刚度较大，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。Mey阶段截面应力和应变分布fy（3 3）破坏阶段（第）破坏阶段（第3 3阶段）阶段）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu 在荷载不变的情况下，裂缝进一步开展，受压区砼出现纵向裂缝，直至被压碎，截面发生破坏，进入第阶段末，用a表示。此时弯矩增大至极限弯矩值Mu0。 第阶段是破坏阶段，始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 Mueya阶段截面应力和应变分布fyecu（3 3）破坏阶段（第）破坏阶段（第3 3阶段）阶段）0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 f

10、M/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变、变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”（3 3）破坏阶段（第）破坏阶段（第3 3阶段）阶段）适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段 应变图应变图c maxyt max（4 4）小结）小结中和轴迅速上移，受压区高度有较大减少。a. 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段 应力图应力图MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMfyAsIIIsAsMcr

11、IaftkMufyAs=ZDIIIaZ（4 4）小结）小结（1）随着裂缝开展，受拉区混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，钢筋逐渐屈服；（2）由于受压区砼的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度的减少将使砼压应力和压应变增大，砼受压的塑性特征表现的更为充分。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu4 适筋梁受力过程的三个阶段适筋梁受力过程的三个阶段第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（4）小结）小结b. a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuMyy a状态截面

12、应力和应变分布fy4 适筋梁受力过程的三个阶段适筋梁受力过程的三个阶段第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（4）小结）小结c. 阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu阶段阶段IIIIIIa a承载力计算依据。承载力计算依据。阶段阶段Ia Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；阶段阶段IIII变形、裂缝宽度计算依据变形、裂缝宽度计算依据4 适筋梁受力过程的三个阶段适筋梁受力过程的三个阶段第二节第二节 梁的正截面受弯承载力试验结果梁的正截面受弯承载力试验结果（4）小结）小结d. a状态：截面承载力

13、计算依据状态：截面承载力计算依据第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用 1 平截面假定 2 混凝土与钢筋之间粘结可靠 3 混凝土受压时的应力-应变关系 4 混凝土受拉时的应力-应变关系 5 钢筋的应力-应变关系 6 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下） 7 界限受压区高度tccssn0n0sn0(1)hyhahasAsctbhAsasydytbsscnh0(1-n)h0h01 平截面假定平截面假定平均应变意义上平均应变意义上第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用定义：混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围

14、内混凝土与纵向钢筋的平均应变呈线性分布的假定。 钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同，即假定混凝土与钢筋之间粘结可靠LPL/3L/32 混凝土与钢筋之间粘结可靠混凝土与钢筋之间粘结可靠第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用cu0ocfcc3 混凝土受压时的应力混凝土受压时的应力-应变关系应变关系第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用30.0（N/mm）2破坏点F比例极限A临界点 B峰值点C拐点D收敛点E5.010.015.020.025.035.00.0010.0030.0070.0090.0110.00

15、20.0040.0060.0080.0100.012O0.005cu0ocfccccc011nf002. 0002. 010505 . 0002. 0005cu0时，取f0033. 00033. 010500033. 0cucu5cucu时，取fccccc0.3fE当应力较小时，如时，可取22),50(6012cu nnfn时，取当3 混凝土受压时的应力混凝土受压时的应力-应变关系应变关系第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ecttu4 混凝土受拉时的应力混凝土受拉时的应力-应变关系应变关系第三节第三

16、节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用sss=Esssufyy5 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用ABBCDE0.2%0.2l等效矩形应力图的合力等于曲线应力图的合力l等效矩形应力图的合力作用点应与曲线应力图的合力点重合等效原则等效原则: :6 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用 实际应力图 等效矩形应力图 理想应力图 实际应力图理论应力图等效计算

17、应力图CMuAsfyxcCfcMuAsfyxc1 fcCMuAsfy=Tx=1xc0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 系数系数 和和 1 1 6 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用界限受压区相对高度界限受压区高度 nbnbxnbcunb0cuyxhcuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏bbx矩形应力图形的界限受压区高度（简化为矩形）矩形应力

18、图形的界限受压区相对高度（简化为矩形，非真实）b1nb1cu11byy00cuycuscu11xxfhhE 7 界限受压区高度界限受压区高度第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用bys0.810.0033fEnbnb 即适筋梁nbnb 即平衡配筋梁nbnb 即超筋梁时：Mpa50cu fcuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏7 界限受压区高度界限受压区高度第三节第三节 正截面承载力计算的基本假定及其应用正截面承载力计算的基本假定及其应用第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 1 基本公式

19、2 系数法 3 基本公式的适用条件 4 小结 5 承载力公式的应用1cssu1c0ss0()()22f bxAxxMf bx hA hMu1fcx/2CsAsxh0第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算1 基本公式基本公式当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时0(mm)shha0(mm)shha对钢筋混凝土板bh0hbhh00(mm)shhahh0第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算1 基本公式基本公式1cysu1c0ys0()()22f bxf AxxMf bx hf A hy

20、ys001c1cffAxhbhff 可以反映受弯构件中两种材料相对含量的参数，可以反映受弯构件中两种材料相对含量的参数，也称为含钢特征值。也称为含钢特征值。相对受压区高度Mu1fcx/2CsAsxh0第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算2 系数法系数法22u1c0s1c02sy0sys0(1 0.5 )(1 0.5 )Mf bhf bhA f bhA fh 截面弹塑性抵抗矩系数截面弹塑性抵抗矩系数截面内力臂系数截面内力臂系数第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算2 系数法系

21、数法1cysu1c0ys0()()22f bxf AxxMf bx hf A hMu1fcx/2CsAsxh0yys001c1cffAxhbhff由上式得：由上式得：s112 ss1122 22u1c0s1c02sy0sys0(1 0.5 )(1 0.5 )Mf bhf bhA f bhA fh s(10.5 ) 将将 、 s、 s制成表格，制成表格，根据其中一个可查得根据其中一个可查得另外两个另外两个 。第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算2 系数法系数法（1）适筋梁的最大配筋率）适筋梁的最大配筋率1cmaxbbyff第四节第四节

22、 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件Mu1fcx/2CsAsxh0ysy01c01cf Afxhf bhfs(10.5 ) maxbb(1 0.5)（1）适筋梁的最大配筋率）适筋梁的最大配筋率第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件Mu1fcx/2CsAsxh022u,max1c0bbs,max1c0(1 0.5)Mf bhf bh22u1c0s1c02sy0sys0(1 0.5 )(1 0.5 )Mf bh

23、f bhA f bhA fh （1）适筋梁的最大配筋率）适筋梁的最大配筋率保证不发生保证不发生超筋破坏超筋破坏混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010中各种钢筋所中各种钢筋所对应的对应的 b、 s,maxmaxu,umaxs,sbMM 或或第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件Mu1fcx/2CsAsxh0当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布bhxn=h/2ctb= tusct0h/3McCTcft2crtk7()2 4324tkh

24、 hhMf bf bh（2）适筋梁的最小配筋率）适筋梁的最小配筋率第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件配筋较少压区混凝土为线性分布钢筋砼梁的Mu=素砼梁的受弯承载力Mcrsyks0yk0yk0(1 0.5 )(1 0.5 )(1 0.5 )uAMf Ahbhf hbhf hbh2crtk7()2 4324tkh hhMf bf bh01.1 ,1 0.50.98hh近似近似（2）适筋梁的最小配筋率）适筋梁的最小配筋率第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的

25、正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件stkmin0yk0.327Afbhf（2）适筋梁的最小配筋率）适筋梁的最小配筋率第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算3 基本公式的适用条件基本公式的适用条件混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010中取：中取：Asmin= sminbhstkmin0yk0.327Afbhf增强安全性tminy0.45ff具体应用时，应根据不同情况，进行调整或0shhaC=1 fcbxTs=fsAsM 1 f c=x1 xn（1）基本公式）基本公式第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件

26、的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4 小结小结其中min 最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;ty45/(%)ff为防止少筋，要求：为防止少筋，要求：（2）基本公式的适用条件）基本公式的适用条件第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4 小结小结1、计算适筋梁的开裂时的弯矩时，应以（ ）为依据。A第一阶段末 B第二阶段末C第三阶段始 D第三阶段末A2、适筋梁的受拉区纵向受力钢筋一排能排下时，改成两排后正截面受弯承载力将 。 减小3、

27、受弯构件正截面承载力计算中，当x=xb时，发生的将是 破坏。 界限随堂练习（单筋）4、对于有弯曲变形的构件，弯曲变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，这是我国规范对混凝土结构构件正截面承载力计算统一采用的基本假定中的 。 平截面假定1b 1bxxmaxmin5、（ ）不能保证钢筋混凝土梁不发生超筋破坏。 B C DAD6、正常设计的梁发生正截面破坏时，破坏形态为 。 适筋破坏随堂练习（单筋）7、以下（ ）不是钢筋混凝土受弯构件正截面设计时的基本假定。A平截面假定 B. 不考虑混凝土的抗拉强度 C开裂后不考虑受压区混凝土的工作 D. 钢筋和混凝土的应力应变关系假定C8、梁截面有效高

28、度h0应该按照（ ）计算。A截面高度减去混凝土保护层厚度B纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离C截面高度减去钢筋直径D截面高度减去混凝土保护层厚度、钢筋直径的一半与箍筋直 径的和D9、钢筋混凝土适筋梁正截面受弯性能试验中，（ ）。A第二阶段末是计算开裂弯矩的依据B钢筋屈服时，进入第二阶段C进入第三阶段的标志是截面出现大量的裂缝D受力过程可以分为三个阶段 D10、规定钢筋混凝土梁的最小配筋率min是为了避免梁发生（ ）。A超筋破坏 B适筋破坏 C锚固破坏 D少筋破坏D随堂练习（单筋）第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算5 承载力公式

29、的应用承载力公式的应用（1）截面校核（已知）截面校核（已知b、h0、fy、As，求，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0ss0,AAbhbh验证：min b适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算5 承载力公式的应用承载力公式的应用【解解】由附表1-1可知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故35mmsa , 则 h0=450-35=415mm。根据混凝土和钢筋的等级，查附表1-2、1-3,得：fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft

30、=1.43N/mm2 。min08040.97%0.45200 4151.430.450.214% , 300styAfbhf同时，0.2。已知梁截面尺寸bh =200mm450mm，混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计值M =70kNm ,试验算此梁正截面承载力是否安全。 1、验算少筋随堂练习（截面校核）1300 0.00970.2031.014.3 0.55,ycbff则满足适用条件。2102(1 0.5 )1.0 14.3 200 4150.203(1 0.5 0.203)89.84kN m70kN mucMf bh3、计算

31、正截面抗弯承载力安全安全2、验算超筋4、结论随堂练习（截面校核）（2）截面设计（已知）截面设计（已知b、h0、fy、 fc、 M ，求，求As ）第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算5 承载力公式的应用承载力公式的应用1cysu1c0ys0()()22f bxf AxxMMf bx hf A h单先求x再求As b min bOK！加大截面尺寸并重新设计；或先求出或先求出Mu，max，若，若M Mu，max，加大截面尺寸，加大截面尺寸重新进行设计重新进行设计)bhAbhAss,0bhAsminfyAsMu1fcx/2Cxh0已知梁截

32、面弯距设计值M =90kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335钢筋，梁的截面尺寸为bh =200mm500mm，环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。【解解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的砼保护层最小厚度为25mm,故可设 ，则 h0=500-35=465mm。35mmsa 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、1-5知:111.0,0.8 ,0.55.b1、求计算系数6221090 100.1461.0 14.3200465scMf

33、bh随堂练习（截面设计）2011 20.55,0.5(11 2)700mmsbsssysMAfh 6则：0.158同时满足要求。随堂练习（截面设计）4、钢筋面积设计合理。 1 适用范围 2 箍筋配置要求 3 试验研究结论 4 截面受弯承载力的简化计算方法 5 公式适用条件 6 公式应用第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算（1）截面弯矩较大，高度不能无限制地增加（2）截面承受正、负变化的弯矩bh0hAsAs第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算1 适用范围适用范围配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而

34、导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。箍筋间距不大于400mm，且不小于受压钢筋直径的15倍；箍筋直径不小于8mm或受压钢筋最大直径的1/4。第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算2 箍筋配置要求箍筋配置要求bh0hAsAs箍筋要求：防止纵向凸出（1）和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段bh0hAsAs第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算3 试验研究结论试验研究结论（2）不会发生少筋破坏单筋截面双筋截面1cysf bxf A双受压钢筋全力1cysf bxf A单双筋截面的

35、下部受拉钢筋面积明显大于单筋截面，基本不会出现少筋破坏。Muct=cufcsAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx即1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同1cysysu1c0ys0s()()2f bxf Af AxMf bx hfAha第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算4 正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法（1）保证受压钢筋屈服）保证受压钢筋屈服根据平截面假定可推出：当x=2as时，可得到第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正

36、截面受弯承载力计算5 公式适用条件公式适用条件计算出x=2as的钢筋应变，可计算受压钢筋的应力，从而判断钢筋是否屈服。即： x=2as，普通钢筋均能达到屈服强度；当x2as时，受压钢筋应变更大，钢筋早已屈服，故规范规定取 ，必须满足结论：当x=2as时，HPB300、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服sss0.80.0033(1)aExsyf2sx（1）保证受压钢筋屈服）保证受压钢筋屈服第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算5 公式适用条件公式适用条件（1）保证受压钢筋屈服: x2as ，当该条件不满足时，近似取 x=2as，

37、应按下式求承载力suys00(1)aMf AhhMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算5 公式适用条件公式适用条件fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs（2）保证不发生少筋破坏: min (可自动满足)（3）保证不发生超筋破坏b0s11c1maxb0y21s,max1c0,xhAfbhfMf bh或或最常用第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算5 公式适用条件公式适用条件fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs

38、2As2MufyAsbAs21sssAAA第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算6 公式应用公式应用MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算6 公式应用公式应用1cysysu1c0ys0su11c0ys10()()2()()22f bxf Af AxMf bx hfAhaxxMf bx hf Ah或（1）截面校核s2ss1yyss2,/AAAffAA u2ys0s()Mf A ha力平衡公式求力平衡公式求x b

39、h0超筋梁的受弯承载力Mu1第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算6 公式应用公式应用fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs已知梁的截面尺寸bh =200mm400mm，混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值M =100kNm ,环境类别为二类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。 【解】 fc=14.3N/mm2, fy= fy 300N/mm2。由附表1-1可知,环境类别为二类b，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度

40、为35mm，故as=3525/2=47.5mm， 则 h0=400-47.5=352.5mm。随堂练习（双筋-截面校核）1,cysysf bxf Af A由式得1300 1473300 402112.3mm1.0 14.3 200ysyscf Af Axf b1、计算受压区高度0s112.3mm0.55 352.5194mm22 4080mmbxha10066()2112.31.0 14.3 200 112.3 (352.5)2300 402 (352.540)132.87 10 N mm100 10 N mm ucyssxMf bx hf Aha安全。2、适用条件判别3、承载力计算并作出结论

41、随堂练习（双筋-截面校核）s11cy1s1y0/,(0.5 )Af bxfMA fhx1s20syss2yy,/(),/MMMAMhafAA ff（2）截面设计IAs、As未知第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算6 公式应用公式应用受拉钢筋和受压钢筋的面积，以及受压区高度均未知，必须先确定其中一个未知量。b0 xhfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAss2syys2y0s/,()AA ffMA fhaxMMM求, 12asx bh0按适筋梁求As1（3）截面设计As未知第五节第五节 双筋矩形截面梁的正截面受弯

42、承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算6 公式应用公式应用fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类, 梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢

43、筋和受压钢筋的截面面积。 62210210 100.4561.0 11.92004401120.7030.55scsbMf bh1、先按单筋截面进行设计随堂练习（双筋-截面设计类型）这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。0bxh2211026120(1 0.5)1.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55)183.73kN m210 183.7310216.2mm()300 (440 35)cbbsssMf bhMMAf ha取 ，则b2、按双筋截面进行设计1）先确定一个未知量2）计算As2随堂练

44、习（双筋-截面设计类型）10223001.0 11.9 200 440216.20.553003002136.1mmcbssyf bhAAf受拉钢筋选用622， As 2281mm2 。受压钢筋选用212， As 226mm2 。配置见下图。475252006222123）计算As3、截面钢筋配置随堂练习（双筋-截面设计类型）已知条件同上题，但在受压区已配置了220， As 628mm2。求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 【解解】620300628(44035)76.3 10uyssMf Aha666u12210 1076.3 10133.710uMMM则已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求

45、As1。设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。612210133.7100.291.0 11.9200440uscMf bh由已知条件可知：随堂练习（双筋-截面设计类型）1、计算Mu12、计算As12u11011 20.55,0.352 440154.82120mm,20.5(11 2)133.7mmsbsssysxbaMAfh 6则：0.352满足适用条件（1）。满足条件（ ）。0.82410故 1229300 0.824 440最后得： As=As1+As2=1229+628=1857mm2选用620， As 1884mm2 。随堂练习（双筋-截面设计类型）3、计算As4

46、、钢筋选用1、在进行受弯构件截面设计时，若发现x a1x b，则可以采取 措施。增大截面尺寸、提高砼强度等级或采用双筋矩形截面梁随堂练习（双筋） 2、双筋截面受弯构件正截面设计中，当等效矩形应力图受压区高度x2as时，（ ）。A受拉钢筋应力达到屈服B受压钢筋应力达到屈服C构件发生超筋破坏D构件发生适筋破坏B3、双筋矩形截面承载力设计时，As和As均未知，须（ ）。A为了使总用钢最省，补充条件=minB为了使混凝土使用量最省，补充条件x=a1xbC为了使总用钢最省，补充条件x=xbD为了使混凝土使用量最省，补充条件s1=maxC4、双筋矩形截面受弯构件正截面设计中，当等效矩形应力图受压区高度x2

47、as时，（ ）。A受拉钢筋应力达不到fyB受压钢筋应力达不到fyC应增加翼缘厚度 D受压混凝土达不到抗压强度B212受压钢筋316425250450200450425212212受压钢筋425800250指出图中的错误，并简单说明理由。砼保护层厚度为25mm。随堂练习（双筋） 1 两类T形截面判别 2 受压翼缘的有效计算宽度 3 正截面承载力的简化计算方法 4 正截面承载力计算公式应用第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 1 两类两类T形截面判别形截面判别xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as第一类T形截面第六节第六节 T形截面受弯构

48、件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 1 两类两类T形截面判别形截面判别xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas第二类T形截面第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0asys11c0,()2cffffff Af b hhMf b hh或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板1 两类两类T形截面判别形截面判别判别条件第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 1fcbf2 受压翼缘的有效计算宽度受压翼缘的有效

49、计算宽度第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 （1）I类T形截面xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as1cysu1c0ys0()()22ff bxf AxxMf b x hf A h按bfh的矩形截面计算3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 （1）I类T形截面xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法b防止超筋破坏sminAbh防止少筋破坏第六节第

50、六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas21sssAAA与双筋矩形截面类似（2）类T形截面3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc（2）类T形截面3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法与双筋矩形截面类似第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯

51、承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 1c1cysuu1u1c01c0()()()()22fffffff bxf bb hf AMMMhxf bx hf bb hhfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc（2）类T形截面3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 要验算一般可自动满足，但需,minb0s11cs1s,maxb0y21s,max1c0,xhAfbhfMf bh或或适用条件（2）类T形

52、截面3 正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法防止超筋破坏防止少筋破坏第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 ys1cfff Af b hxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面（1）截面校核-4 正截面承载力计算公式应用正截面承载力计算公式应用第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 ys1cfff Af b hII类T形截面u1c0()()2ffffhMf bb hh按bh的单筋矩形截面计算Mu1（2）截面校核-4 正截面承载力

53、计算公式应用正截面承载力计算公式应用fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as1c0()2fffhMf b hh按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面sminAbh（3）截面设计-第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 4 正截面承载力计算公式应用正截面承载力计算公式应用II类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计1c0()2fffhMf b hh（3）截面设计-4 正截面承载力计算公式应用正截面承载力计算公式应用第六节第六节 T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 fyAs1Mu1xh01fcAs1h0ba