平形线的有关证明教案

1、课题8.2平行线的判定课型新授学习目标知识目标：使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.过程与方法：应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.情感态度价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.。重点难点平运用平行线的判定方法进行简单的推理.行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流1、温故知新 还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三

2、角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180 ABCD练习：根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知 ABCD（ ）应用与 探究木工师傅用角尺画出工件边缘

3、的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 课堂小结板书设计达标测试1如图所示，在下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1=3 B2=3C4+5=180 D2+4=1802如图所示，已知1120,260试说明与的关系？ abc12ab3c3如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE重建与整合课题8.1定义与命题课型新授学习目标知识目标： 了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不

4、是命题过程与方法：.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征情感态度价值观：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯重点难点重点：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题难点：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流自主预习（感知）1、什么是定义？定义： 。2、下列语句为命题的是（ ）A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN C、 同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋3、一般地，命题都由 和 两部分组成。x、y的值有哪些？把它们填入表中.1、下列语句中，是命题的是 ( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中

5、点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件： ；结论： （2）如果ab，bc，那么ac；条件： ；结论： 3、已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两直线平行；邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个4、下列命题不正确的是( ) (A)一组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C)等腰梯形同一底上的两个角相等(D)有一个角为60的等腰

6、三角形是等边三角形应用与 探究1、教材P34 议一议什么是命题？它们中哪些是命题？2、教材P36议一议你你发现这些命题有什么共同的结构特征？3、教材P36 想一想什么叫真命题？什么叫假命题？其中哪些命题是真命题？你是如何判断的？课堂小结板书设计达标测试将下列命题改成“如果,那么”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（2）菱形的四条边都相等；（3）全等三角形的面积相等；（4）等角的余角相等；（5）对顶角相等。重建与整合课题8.3平行线的性质课型新授学习目标知知识目标：1. 让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。

7、2. 学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特征。过程与方法：了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.情感态度价值观： 培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的兴趣。重点难点重点：平行线的性质探索难点：培养学生探索问题的能力。培养学生有条理地表达问题及数学推理课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流1、温故知新解方程组 有没有其它方法来解呢？2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y的系数相同，可消去未

8、知数y，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4.探究：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数 ，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值.3、跟踪练习：用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。3,得 9x+12y=48 2,得 10x-12y=66 这时候y的系数互为相反数，就可以消去y.思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样

9、吗？应用与 探究（一）双基过关已知方程组 ，用加减法消x的方法是_；用加减法消y的方法是_（二）能力提升用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程(1) 消元方法_课堂小结板书设计达标测试必做题： 选做题：重建与整合课题8.3三角形的内角和课型新授学习目标知识目标：掌握三角形内角和定理，并会用三角形内角和定理解决问题。过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题情感态度价值观：在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识重点难点重

10、点：三角形内角和定理的证明.难点：三角形内角和定理的证明方法.课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流1、温故知新你还记得三角形内角和的探索过程吗？三角形的内角和等于180.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180这个真命题.已知，如图，ABC.求证：A+B+C=180.通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.跟踪练习：1.如图,已知:A=C. 求证:ADB=CEB. 例1、应用与 探究（一）双基过关课本P36 议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC.（如图）他的想法可行

11、吗？你有没有其他的证法.课堂小结板书设计达标测试1.直角三角形的两个锐角_.2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,则ABC是_三角形.3.在ABC中,A=B=C,则C=_.4.在ABC中,A+B=120,A-B+C=120,则A=_,B=_.5.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,则B=_,C=_.6.在一个三角形中,最多有_个钝角,至少有_个锐角.7.如图,在ABC中,B=30,C=65,AEBC于E,AD平分BAC,求DAE的度数.重建与整合课题8.2二元 一次方程组的解法 （4） 课型新授学习目标知识目标：1.选用合适的消元法解二元一次方程组。 2.熟练应用二元一次方程组解决

12、实际问题.过程与方法：通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.情感态度价值观：在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。重点难点能选用合适的消元法解二元一次方程组；熟练应用二元一次方程组解决实际问题.课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流一、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流提示：可列表归纳n0123456

13、7891011n2-n+11是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 应用与 探究1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 第1小题图 第2小题图 2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？课堂小结板书设计达标测试重建与整合课题8.3实际问题与二元一次方程组 课型新授学习目标知识目标：会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方

14、程组与现实生活的联系和作用。过程与方法：体会列方程组比列一元一次方程容易。情感态度价值观： 在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。重点难点重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：正确发找出问题中的两个等量关系课堂学习流程学生活动老师活动自主学习与 展示交流1、温故知新解决问题 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5.现在要把一块长200米，宽100米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比

15、是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。思考：这块地还可以怎样分？应用与 探究（一）双基过关1、农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作课堂小结板书设计达标测试必做题：1、工厂有2

16、8人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？2、外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？重建与整合课题：8.3实际问题与二元一次方程组 练习 周次： 案序： 知识目标：通过练习巩固分析问题解决问题的能力，提高解决实际问题的能力。一、填空题1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差

17、为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3、已知方程y=kx+b的两组解是则k= b= 4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为 5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是 6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm二、解答题8、学校的篮

18、球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？9、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？10、五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？课题：二元一次方程组单元检测 周次： 案序： 知识目标：通过本次测试，让学生找出本章学习中的知识缺陷，便于查缺补漏。过程与方法：经历由实际问题抽象为数学问题的过程，进一步体会

19、方程思想。情感态度价值观：通过本次测试，培养学生认真审题的好习惯，提高分析解决问题的能力。重点：积累学习经验，提高知识应用能力和测试能力。难点：良好学习习惯的培养学习过程：一、选择题：（每小题4分，共16分）1.下列不是二元一次方程组的是（ ）.A. B. C. D. 2.由，可以得到用y表示x的式子是（ ）.A. B. C. D. 3.方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 4.方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分）5.在3x4y9中，如果2y6，那么x .6.已知是方程3mxy1的解，则m .7.若方程mxny6的两个解是，则m ，n .8

20、.在方程组中，的和等于2，则m= 。9在代数式中，当x=2时，它的值为3；当x=时，它的值为19，则代数式 的值为 。三、解下列方程组：（每小题9分，共18分）10. 11. 四、综合应用：（12、13题各11分，14、15题各12分，共46分）12.甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时出发，相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次。已知甲比已跑的慢，甲乙每分各跑多少圈？13.已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.求梯形的上下底.14.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地

21、上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？15.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？课题：第八章测试讲评 周次： 案序： 知识目标：通过本次测试，让学生找出本章学习中的知识缺陷，便于查缺补漏。过程与方法：经历由实际问题抽象为数学问题的过程，进一步体会方程思想。情感态度价值观：通过本次测试，培养学生认真审题的好习惯，提高分析解决问题的能力。重点：积累学习经验，提高知识应用能力和测试能力。难点：良好学习习惯的培养学习过程：一、测试成绩分析：

22、班级参考人数A百分率B百分率C百分率D百分率E百分率3班二、典型题目讲解：三、巩固练习：1.已知则等于（ ）（A）3 （B） （C）2 （D）12. (2012山东省临沂市）关于x的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）A.5 B. 3 C. 2 D. 13.（2012山东省荷泽市）已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）A. B. C.2 D.4四、错题档案整理教后反思：单元备课 第八章 二元一次方程组一、学习目标： 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实中含有多个未知数的问题的数学模型。

23、2、了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3、了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。5、通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。二、重点 、难点：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一

24、次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。三、教材分析本章主要内容有：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。 本章的中心任务是：使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。由于含有

25、两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。特别要注意的是8.4三元一次方程组解法举例，在新课程标准（实验稿）中是没有要求的，但是在新课程标准（实验修订稿）中补充了这方面的教学要求，具体表述是“掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组”。四、学情分析学生已学过一元一次方程，对方程有所了解且会解一元一次方程，并会用一元一次方程解决问题，对于一元一次方程的解学生们基本都会求，只是对解决问题个别学生存在一定的困难。因此对二元一次方程（组）的掌握应该不是很困难，重点是让学生学会应用二元

26、 一次方程组解决实际问题。对于学有困难的学生进行个别辅导，争取他们不掉队。五、教学措施（一）注重解法背后的算理，强调消元思想 方程组中含有多个未知数，消元思想是产生具体解法的重要基础（解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略），而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。 在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括。代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元。教学中，应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法加减法的过程进行了归纳。加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”。教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，