信号处理之HHT

1、信号处理与数据分析信号处理与数据分析位礼奎2016年4月希尔伯特希尔伯特- -黄变换黄变换中国矿业大学内容概要内容概要 概述 固有模态函数（IMF）的概念 经验模态分解（EMD） 希尔伯特-黄变换 EMD和HHT的应用一、概述l 各类信号处理方法的特点 傅里叶变换：整体变换，不能表示随时间变化的频率，只适应于分析线性平稳信号； STFT：可分析非平稳信号，但时-频窗是固定的，只可分析缓变信号； 小波分析：具有多分辨率性，但没有局部自适应性； 希尔伯特-黄变换（HHT）：针对非平稳信号提出的。l 希尔伯特-黄变换的概念 希尔伯特黄变换（HHT）是20世纪末由N. E. Huang等人首次提出的一

2、种新的信号分析理论方法。 其主要创新：固有模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）和经验模态分解（Expierical Mode Decomposition, EMD）. 通过EMD，将信号分解成IMF之和，对每个IMF做Hilbert变换，可以得到有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达。 HHT是一种新的自适应时频分析方法，消除人为因素。分辨率高，时频聚集性好，适合非平稳非线性分析。 二、固有模态函数（IMF）的概念 l 固有模态函数（IMF）的概念 IMF需满足以下两个条件： 在整个数据集中，极值点的个数与零交叉点的个数必须相等或至多相差一个点。 在

3、任意时刻，由极大值点构成的上包络和由极小值点构成的下包络的均值为零。 其中第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求，而第二个条件可以保证由IMF求出的瞬时频率有意义。 之所以称这样的分量为固有模态函数，是因为它表示了信号中振荡的模式。 l IMF举例 l IMF举例的说明 上页图(a)给出了典型的IMF。图中极大值点和极小值点共 13个，而过零点共13个，所以图示信号满足条件（1）。上包络v1(t)和下包络v2(t)对t轴是对称的，所以上下包络的均值为零，满足条件（2）。 图(b)给出了非IMF的示意图。图中上包络v1(t)与下包络v2(t)显然不关于时间轴对称，其均值不为零；极大值点与

4、极小值点共有12个，而过零点只有7个。这个信号不满足条件（1）和条件（2），所以它不能作为IMF。 l IMF的进一步说明 Hilbert变换中，瞬时频率定义为相位函数相对于时间的一阶导数。 一个信号只有在它关于信号均值局部对称下才能定义瞬时频率。IMF表示了信号中振荡的模式，与信号的瞬时频率密切相关。 对于每一个IMF，其瞬时频率可求。 实际应用中的信号大多不是IMF，因此用Hilbert变换不易描述瞬时频率。 为了获得瞬时频率，需要将信号分解为IMF。 IMF不再要求窄带，可以是幅度频率调制的。 三、经验模式分解（EMDEMD）l 经验模式分解（EMD） 是Huang等人引入的一个对信号进

5、行分解，以获得IMF的方法，又称为筛法； 三个假设： 信号至少有一个极大值点和一个极小值点； 特征时间尺度有极值点间的时间推移定义； 如果整个信号只包含曲折点而不包含极值点，可以先微分 一次或多次找到极值点，然后再所得到的分量进行积分以得到最后结果。 vl EMD分解原理图vl EMD分解举例 【例】复合信号的分解 设信号由3各信号复合而成：（1）频率为5Hz、幅度为0.5的三角波； （2）频率为2Hz、幅度为0.5的正弦波；（3）频率为0.5Hz、幅度为1的正弦波。采样频率为100Hz，共1000个样本点，进行信号分解。 l EMD分解012345678910-0.500.5imf10123

6、45678910-101imf2012345678910-202imf3012345678910-0.500.5r3t/sl 进一步说明 EMD分解得到的第1个分量IMF1包含了原信号中5Hz的三角波，然后依次提取出2Hz的正弦波和0.5Hz的正弦波。表示信号的中心趋势，可以看出其幅度几乎为零。3个IMF分量与原信号的相关系数都接近1。因此，EMD分解结果准确地反映了信号的自身的特点。 四、希尔伯特四、希尔伯特黄变换黄变换 l 希尔伯特黄变换（HHT）的概念 希尔伯特-黄变换是Huang等人在1998年提出经验模式分解方法后，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法。 美国国家

7、航空和宇航局（NASA）将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。 其主要内容包括：EMD分解和希尔伯特谱。 l HHT的主要内容 通过EMD分解，将信号分解成各IMF（一般为有限数目）之和。 对每个IMF进行Hilbert变换，可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达。 信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。 进而还可以得到边际谱。 l HHT的用途 HHT是一种新的具有自适应的时频分析方法； 它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，消除了人为因素； 克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非线性信号的缺陷； 可得到很高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性； 非常适合对非平稳信号和非线性信号进行分析。 vvvl HHT的关键技术问题 曲线拟合问题：直接影响EMD分解的结果，从而影响HHT的完善与应用。目前采用的方法： 三次样条插值法；