圆内接正多边形PPT课件_6

1、8 圆内接正多边形1.1.了解圆内接多边形的有关概念了解圆内接多边形的有关概念. .2.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形边形圆内接正多边形圆内接正多边形 定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图335，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；

2、OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。E EF FC CD D.中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心: :一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. .正多边形的半径正多边形的半径: :外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角: :正多边形的每一边所对的圆心角正多边形的每一边所对的圆心角. .正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. .A AB B例例1 1：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC ，垂足为点

3、G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD= =60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。63603232小结、（小结、（1）图中正六边形）图中正六边形ABCDEF的中心角的中心角 是它的度数是是它的度数是（2）、你发现正六边形）、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFC单击此处添加备注.OAOB60度度.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中

4、心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。用尺规作一个已知圆的内接正六边形用尺规作一个已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差，通为了减少累积误差，通常像右图那样，作常像右图那样，作 O的任意的任意一条直径一条直径FC，分别以，分别以F、C为为圆心，以圆心，以 O的半径的半径R为半径为半径作弧，与作弧，与

5、O相交于点相交于点E、A和和D、B，则，则A、B、C、D、E、F是是 O的六等分点，顺次的六等分点，顺次连接连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形，便得到正六边形ABCDEF。你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？OABCDEFO借助尺规作出圆内接正四边形借助尺规作出圆内接正四边形如何借助尺规作出圆内接正五边形？（如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决问题解决5）（用黄金分割点用黄金分割点）参考课本）参考课本“读一读读一读”想一想想一想l 如图，如图，EF是是 O的直径的直径.尺规作图：作出尺规作图：作出 O的内接正方的内接正方形形ABCD

6、，使正方形，使正方形ABCD的对边的对边AD、BC都垂直于都垂直于EF(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)l 解：如图所示解：如图所示随堂练习随堂练习 分别求出半径为分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。的圆内接正三角形的边长和边心距。ABCO 2.求半径为求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。的圆内接正方形的边长、边心距和面积。OABC1 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心正多边形的中心角，正多边形的边心距距2 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系边形