现代光学系统第六章

1、第六章第六章 空间滤波空间滤波介绍空间滤波原理及其应介绍空间滤波原理及其应用用主主 讲：徐世祥讲：徐世祥 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理; 阿贝成像理论和实验阿贝成像理论和实验; 典型的空间滤波系统典型的空间滤波系统 4 f 系统系统; 空间频率的傅立叶分析空间频率的傅立叶分析; 空间滤波器的结构类型空间滤波器的结构类型.本章主要内容：本章主要内容：本章重点是空间滤波的基本原理及其结构类型，这是要求学本章重点是空间滤波的基本原理及其结构类型，这是要求学生掌握的。生掌握的。本章的教学目的与要求：本章的教学目的与要求： 空间滤波是指在光学系统的傅立叶频谱面上放置适当的滤波空间滤波是指在光学系

2、统的傅立叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使所得像按照人们的要求得到器，以改变光波的频谱结构，使所得像按照人们的要求得到预期的改善。预期的改善。 空间滤波是光信息处理的重要手段之一。空间滤波是光信息处理的重要手段之一。什么是空间滤波？什么是空间滤波？透镜的成像过程分为两步：透镜的成像过程分为两步： 物光波经过透镜在后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱物光波经过透镜在后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱第一次衍射像；第一次衍射像； 频谱作为次波源发出次波在像平面上干涉形成物的像形成频谱作为次波源发出次波在像平面上干涉形成物的像形成第二次衍射像。第二次衍射像。空间滤波的基本原理空间滤波

3、的基本原理1 1 阿贝成像理论阿贝成像理论阿贝二次衍射成像阿贝二次衍射成像2 2 阿贝波特实验阿贝波特实验网格频谱照片网格频谱照片像的照片像的照片实验装置实验装置 不滤波，在像面上得到原来物的像。不滤波，在像面上得到原来物的像。网格频谱照片网格频谱照片像的照片像的照片实验装置（准直的相干光照实验装置（准直的相干光照明，方向平行光轴）明，方向平行光轴） 水平空间频谱通过得到竖直分布的条纹。水平空间频谱通过得到竖直分布的条纹。谱面上的空间频谱分布特性谱面上的空间频谱分布特性频率特性：频率特性：位于中心（在光轴上）处所对应的中心频率位于中心（在光轴上）处所对应的中心频率为零，离开中心越远，空间频率越

4、高。为零，离开中心越远，空间频率越高。方向特性：方向特性：如果物体具有线状结构，则功率谱是沿着与如果物体具有线状结构，则功率谱是沿着与此线状结构相垂直的方向分布的。线状结构越密集，则此线状结构相垂直的方向分布的。线状结构越密集，则在沿与此线状结构相垂直的方向上分布的频谱延伸得越在沿与此线状结构相垂直的方向上分布的频谱延伸得越远，反之亦然。远，反之亦然。对称特性：对称特性：光学图像通常可以用实函数表示，故其频谱光学图像通常可以用实函数表示，故其频谱函数具有厄米特性，即函数具有厄米特性，即F(fx, fy)=F*( fx, fy)。于是。于是 |F(fx, fy) | 2 = | F*( fx,

5、fy)|2= | F ( fx, fy)|2 功率谱分布呈中心对称。功率谱分布呈中心对称。像和系统传递的空间频谱像和系统传递的空间频谱之间存在一一对应的关系；之间存在一一对应的关系；像和物的相似程度完全取像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成分决于物体有多少频率成分能被系统传递到像面；能被系统传递到像面；在频谱面上放置狭缝、小在频谱面上放置狭缝、小孔等光阑改变透射的频谱，孔等光阑改变透射的频谱，则输出像的结构将发生变则输出像的结构将发生变化。化。 空间频率滤波系统利用透镜的傅立叶变换特性，在物体的空间频率滤波系统利用透镜的傅立叶变换特性，在物体的频谱面上加入适当的滤波器，借以改变物的频谱，

6、最终使频谱面上加入适当的滤波器，借以改变物的频谱，最终使物图像达到期望的变化。物图像达到期望的变化。 空间滤波系统有多种结构，空间滤波系统有多种结构，4f系统是最典型的一种相干光系统是最典型的一种相干光处理系统。处理系统。3 空间频率滤波系统空间频率滤波系统4 f系统系统 目的：目的：以一维光栅为例，用傅立叶分析方法来分析空间滤波以一维光栅为例，用傅立叶分析方法来分析空间滤波过程。过程。理解改变系统透射频谱对像结构的改变。理解改变系统透射频谱对像结构的改变。4 空间频率的傅立叶分析空间频率的傅立叶分析l一维光栅物体：一维光栅物体：l物体的频谱：物体的频谱：1111111()()*()()()(

7、)mxxxfxrectcombrectaddbxmdxrectrectab1()()sin ()sinxxmFff xabmamcc bfddd 讨论在频谱面讨论在频谱面P2上放置不同的滤波器时，在上放置不同的滤波器时，在P3输出面上的输出面上的像结构变化：像结构变化：l狭缝滤波器只通过狭缝滤波器只通过0级谱。滤波函数：级谱。滤波函数：滤波后的谱：滤波后的谱：输出像：输出像：()()sinxxxabF fH fc bfd3xarectdb狭缝滤波器只通过狭缝滤波器只通过0 0级、正、负一级谱通过。级、正、负一级谱通过。滤 波 后滤 波 后的谱：的谱：输出像：输出像：滤波函数：滤波函数：1sin

8、sinsin1sinsinxxxabac bfcc b fdddabacc b fddd3321 2incosxxaarectcdbdd滤波后的谱：滤波后的谱：输出像：输出像：双狭缝滤波器，只通过正、双狭缝滤波器，只通过正、负二级谱。滤波函数：负二级谱。滤波函数：222sinsinsinxxabacc b fc b fdddd33422sincosxxaacrectddbd小圆屏滤波器，不通过小圆屏滤波器，不通过0 0级谱，其余频谱全部通过级谱，其余频谱全部通过/ 2ad滤波后的谱：滤波后的谱：1()sinxabf xc bfd输出像：输出像：( )()()()()()()/ 2( )()()

9、1()2mmmaxf xrectdbxxmdaxrectrectrectbadbxxmdarectrectbadadaxxf xrectrectdbbxmdrecta=当时滤波后的谱：滤波后的谱：1()sinxabfxc bfd输出像：输出像：3333()()()()mxaf xrectdbxxmdarectrectbad/ 2ad空间滤波器的结构类型空间滤波器的结构类型空间滤波器的结构类型和应用举例空间滤波器的结构类型和应用举例),(),(),(yxffiyxyxeffAffH 滤波函数一般是复函数：滤波函数一般是复函数：振幅滤波器：振幅滤波器： 仅改变各频率成分的相对振幅分布，而不改变其位

10、相仅改变各频率成分的相对振幅分布，而不改变其位相分布；分布； 滤波函数值可在滤波函数值可在01范围内连续变化；范围内连续变化； 按一定函数控制底片的曝光量分布或在玻璃片基上镀按一定函数控制底片的曝光量分布或在玻璃片基上镀膜来制作。膜来制作。位相滤波器：位相滤波器： 仅改变各频率成分的相对位相分布，而不改变其振仅改变各频率成分的相对位相分布，而不改变其振幅分布；幅分布； 滤波函数可仅用纯虚数表示；滤波函数可仅用纯虚数表示； 采用镀膜时控制膜层厚度来制作位相滤波器；制作采用镀膜时控制膜层厚度来制作位相滤波器；制作连续位相变化的位相滤波器比较困难。连续位相变化的位相滤波器比较困难。),(0),(yx

11、ffiyxeAffH复数滤波器：复数滤波器： 这种滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时起这种滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时起调制作用；调制作用； 滤波函数是复函数；滤波函数是复函数； 可用全息照相或计算全息的方法制作复数滤波器。可用全息照相或计算全息的方法制作复数滤波器。二元滤波器：二元滤波器： 滤波函数值取滤波函数值取0或或1。可分为低通滤波器、高通滤波器、。可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和方向滤波器。带通滤波器和方向滤波器。低通滤波低通滤波器器高通滤波高通滤波器器带通滤波带通滤波器器方向滤波方向滤波器器 泽尼克相衬显微术泽尼克相衬显微术：将位相物变成空间调制。：将位相物

12、变成空间调制。 方法方法是在物的频谱面上放一变相板改变本底光和衍射光是在物的频谱面上放一变相板改变本底光和衍射光的位相关系和幅度比例。的位相关系和幅度比例。 位相型物体位相型物体不改变入射光的振幅，仅因厚度或折射不改变入射光的振幅，仅因厚度或折射率变换改变入射光的位相分布。如：生物切片、未染色率变换改变入射光的位相分布。如：生物切片、未染色的细菌等；的细菌等； 位相物体的复透过率：位相物体的复透过率：空间滤波器的应用举例空间滤波器的应用举例),(1111),(yxieyx如果如果 （x1, y1）1, 有有1111( ,)1( ,)x yix y 于是光经过相位物后强度变化为于是光经过相位物后

13、强度变化为22111111( ,)1( ,)1( ,)I x yix yx y 第一项为直流项，第二项为衍射项。n 一般显微镜看不到衍射光：由于它与很强的本底之间存在一般显微镜看不到衍射光：由于它与很强的本底之间存在 2 2的位相差。的位相差。n 如果能够改变本底与弱衍射光之间的这种值相互正交关系，如果能够改变本底与弱衍射光之间的这种值相互正交关系，那么两项间就会直接叠加发生干涉，产生可观察的强度变化。那么两项间就会直接叠加发生干涉，产生可观察的强度变化。n 方法方法：在频谱面上放一块变相板改变被聚焦的本底光和衍：在频谱面上放一块变相板改变被聚焦的本底光和衍射光之间的位相关系，同时使本底光的强

14、度作适当的衰减。射光之间的位相关系，同时使本底光的强度作适当的衰减。n 材料：在优质光学玻璃平板的中心淀积一层透明材料而成，材料：在优质光学玻璃平板的中心淀积一层透明材料而成，实际就是一个实际就是一个位相滤波器位相滤波器，其滤波函数为：，其滤波函数为：,0,1,01xyxyitffHffelset而且滤波后的频谱：滤波后的频谱：11( ,),xyxyxyx yHffitffiff 像平面上的复振幅为：像平面上的复振幅为：1 1）本底被衰减；）本底被衰减；2 2）本底与衍射光同相位，可以产生干涉。）本底与衍射光同相位，可以产生干涉。22,2,itix yttx y,g x yitix y 强度分

15、布强度分布p补偿滤波器补偿滤波器：改变系统的传递函数，提高成像质量。：改变系统的传递函数，提高成像质量。 方法方法是在物的频谱面上放一适当的滤波器，使补偿后的是在物的频谱面上放一适当的滤波器，使补偿后的传递函数更加均匀。传递函数更加均匀。总是希望：光学成像系统的传递函数尽量均匀。总是希望：光学成像系统的传递函数尽量均匀。例如光学系统的脉冲响应函数为例如光学系统的脉冲响应函数为d为圆形光斑直径，光学系统的传递函数为为圆形光斑直径，光学系统的传递函数为 为极坐标下的空间频率变量。为极坐标下的空间频率变量。 /2rh rcircd 12()JdHd吸收板和退相板组合吸收板和退相板组合补偿前后的传递函

16、数补偿前后的传递函数补偿后的传递函数明显比补偿前均匀，改善了光束质量。补偿后的传递函数明显比补偿前均匀，改善了光束质量。p压制或提取周期信息：压制或提取周期信息：消除或者提取某些空间频率信息消除或者提取某些空间频率信息（制版和排版、电视图象中的周期性噪声消除等）。（制版和排版、电视图象中的周期性噪声消除等）。p 改善光束质量改善光束质量(空间滤波与中继成像空间滤波与中继成像)。ffff滤波器滤波器消除光束中小尺寸光斑，减少系统光束的有效传输距离。消除光束中小尺寸光斑，减少系统光束的有效传输距离。暗场法和纹影法暗场法和纹影法暗场法：暗场法：滤掉位相物的零频分量，使像面上的场复振幅分布滤掉位相物的

17、零频分量，使像面上的场复振幅分布发生变化，发生变化，出现位相物体的信息对强度的调制出现位相物体的信息对强度的调制。 位相物体的复透过率：位相物体的复透过率：11(,)111111( ,)1( ,), ( ,)1ix yx yeix yx y 于是光经过相位物后光场变化为于是光经过相位物后光场变化为111111( ,)1( ,)1( ,),U x yx yix y 单色单位平面波照明。在频谱面上形成零频分量在频谱面上形成零频分量在频谱面上形成高频分量在频谱面上形成高频分量在频谱面上用滤波器挡掉零频分量而让其它频谱分量透过。在频谱面上用滤波器挡掉零频分量而让其它频谱分量透过。像的强度分布变为像的强

18、度分布变为相位变化变相位变化变为强度变化为强度变化去掉了背底，强度变化与位相平方成正比。去掉了背底，强度变化与位相平方成正比。223333332211(,)1,1,xyxyI xyiMMMMMM纹影法纹影法：在成像透镜：在成像透镜L L的后焦面上，在透镜轴线处加一个刀的后焦面上，在透镜轴线处加一个刀口作为滤波器，以阻挡一半衍射光，将口作为滤波器，以阻挡一半衍射光，将相位物的信息转化为相位物的信息转化为强度强度。11(,)111122( ,)1( ,),1 sgn()(,)2ix yyU x yeix yfxy 单色单位平面波照明。滤波器的滤波函数为： 纹影法应用于风洞实验测量气流密度纹影法应用于风洞实验测量气流密度