电磁场与微波技术(平面波)

1、15.1 无界理想介质中的平面电磁波无界理想介质中的平面电磁波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波5.4 无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波25.1.1 波动方程的解波动方程的解5.1.2 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播参数和传播特性参数和传播特性33波动方程波动方程0222ttHHH0222ttEEE电磁场波动方程电磁场波动方程- -达郎贝尔方程达郎贝尔方程理想介质中理想介质中0222tHH0222tEE4 4 无界理想介质是指其电磁参数满足如下条件：无界理想介质是指其电磁参数满足如下条件：=

2、0, 、为实常数。在无源区域，即为实常数。在无源区域，即=0， J=0。 5.1.1 齐次波动方程的均匀平面波解齐次波动方程的均匀平面波解 01, 0122222222tHvHtEvE/1v0, 0, 0, 0yHxHyExE则，电场强度则，电场强度E和磁场强度和磁场强度H只是直角坐标只是直角坐标z和时间和时间t的函数。的函数。5均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 6)()(),(21vtzfvtzftzEx由于空间无外加场源，所以由于空间无外加场源，所以E=0。 0),(),(),(0),(ztzEytzExtzEtzEzyx 从而从而Ez(z, t)=c(t)。如果。如果t=0时，电

3、磁场为零，则时，电磁场为零，则c(t)=0，从而，从而Ez(z, t)=0。 ),(),(tzEytzExyxE),(),(tzHytzHxyxH0),(1),(22222ttzEvztzExx可得可得 此方程的通解为此方程的通解为 7 7向向+z方向传播的波方向传播的波 8 8 在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传方向传播，电场强度只有播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式的解为分量，则波动方程式的解为 )(),(vtzftzEx由麦克斯韦方程式由

4、麦克斯韦方程式 ttzEzyxzyxxBE00,tzEyxH012222tHvzHyy即即 )(),(vtzgtzHy9 9沿沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式度的表达式)(),(),()(),(),(vtzgytzEytzHvtzf xtzExtzEyx0)(d)(d222zEkzzExxkzkzxeEeEzEj0j0)( 将上式代入麦克斯韦方程将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均，得到均匀平面波的磁场强度匀平面波的磁场强度 zEytzEzyxzyxEHxxj00,jj得得1010)( )(1)(j( j)j ()j(jj

5、0j0j0j0j0j0j0j0kzkzkzkzkzkzkzkzeHeHyeEeEyeEeEkyeEkeEkyH式中式中 kHEHE00001111 具有阻抗的量纲，单位为欧姆具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为真空中的介电常数和磁导率为 H/m104,F/m10361709037712000012125.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 kzxeExExEj0kzkzyeHyeEyHxHj0j0)cos()cos(Re),()cos(R

6、e),(0000)( j000)( j0kztHykztEyeEytzHkztExeExtzEmmkztmkzt1313理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 1414正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 （常数）.constkzt1ddktzvp 空间相位空间相位kz变化变化2所经过的距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以表表示。按此定义有示。按此定义有k=2，所以，所以 k22k1515 时间相位时间相位t变化变化2所经历的时间称为周期，以所经历的时间称为周期，以T表表示。而一秒内相位变化示。而一秒内相位变

7、化2的次数称为频率，以的次数称为频率，以f表示。表示。 由由T=2得得 21Tffvp复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为 221*2120j*0j0mkzkzEzeEyeExHES2Re20mavEzS S1616 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰沿传播方向电磁波无衰减减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电场能量密度和磁场能量密度的

8、瞬时值为电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 )()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme1717 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为为 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavmeavEwwwHwEw均匀平面电磁波的能量传播速度为均匀平面电磁波的能量传播速度为 pmmavavevEEwSv12/2/20201818例例

9、1 在自由空间某点存在频率为在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为其磁场强度复矢量为 )A/m(01. 0)3/100( jzeyH (1) 求磁场强度瞬时值求磁场强度瞬时值H(t); (2) 求电场强度瞬时值求电场强度瞬时值E(t)。 解解 （1）)A/m() 3/100(10cos01. 001. 0Re)(101052 j)3/100( j9ztyeeytHtz1919（2）由）由EH0j知知zzexezyxzyx)3/100( j)3/100( j91002 . 1001. 001036110jjHE)V/m() 3/100(10cos2 . 1

10、2 . 1Re)(1010j)3/100( j10ztxeextEtz2020例例2 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀中正弦均匀平面电磁波的频率平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 mVeyexEkzkz/333jjj试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和和波阻抗波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。功率。 2121解解： (1)

11、4091120rad/m22m1m/s1091031088rrprrpukfvcv2222(2) )A/m()3(1j4jjjkzxkzeeeEHy)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88jmVztyztxEetEt)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88jmVztyztxHetHt2323（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：2j3j3jj*W/m165101403342121zeyexeyexHESkzkzkzkz坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值：2W/m165RezSSav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向

12、垂直的单位面积上通过的平均功率：W165dSSPSavav24255.2.1 极化的定义极化的定义kxzmymkxozoyzyeeEzEyeEzEyEzEyEzyjjjj)()()cos()cos(zzmzyymykxtEEkxtEE26)cos()cos(00tEEtEEzmzymy合成电磁波的电场强度矢量的模为合成电磁波的电场强度矢量的模为 )cos(02222tEEEEEzmymzy27 合成电磁波的电场强度矢量与合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角轴正向夹角的正的正切为切为 ymzmyzEEEEatan 同样的方法可以证明，同样的方法可以证明，y-z=时，合成电磁波的时，合成电磁波的

13、电场强度矢量与电场强度矢量与y轴正向的夹角轴正向的夹角的正切为的正切为 ymzmyzEEEEatan常数常数常数常数28 这时合成平面电这时合成平面电磁波的电场强度矢量磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于的矢端轨迹是位于一、三象限或二、一、三象限或二、 四四象限的一条直线，故象限的一条直线，故称为线极化。称为线极化。 2929yEzEyEzEyzyz30设设 , 0,2,xEEEzymzmym)sin()2cos()cos(ymymzymytEtEEtEE消去消去t得得 122mzmyEEEE则则 cos()cos()yymyzzmzEEtEEt31)()cos()sin(arctan,22y

14、zymzytttEEEEzEyEzy3232)sin(),cos(tEEtEEmzmyCEEEzy22)(tantantEEyz33 最一般的情况是上式中的相位差最一般的情况是上式中的相位差为任意值且为任意值且两个分量的振幅不相等两个分量的振幅不相等(EyEz)。 此时消去该式中的此时消去该式中的cos (t-kx), 有有 sin)(1cos)(sin)sin(cos)cos()(22ymyymyzmzEtEEtEkxtkxtEtE)cos()cos(kxtEEkxtEEzmzymy34得得 22222sin)(cos)()(2)(zmzzmymzyymyEtEEEtEtEEtEsin)(1

15、cos)()(22ymyymyzmzEtEEtEEtE sin)(1cos)(22ymyzmzymyEtEEtEEtE35特点特点 E Ey y和和E Ez z的振幅不同，的振幅不同， 相位不同。相位不同。对于对于22222sincos2zmymzyzmzymyEEEEEEEE可以证明，椭圆的长轴与可以证明，椭圆的长轴与y y 轴的夹角为轴的夹角为22cos22tanzmymzmymEEEE椭圆极化与圆极化类似，有右旋极化和左旋极化。椭圆极化与圆极化类似，有右旋极化和左旋极化。36椭圆极化椭圆极化圆极化。圆极化。mzmymEEE,90 当当 时，时，0椭圆极化椭圆极化直线极化。直线极化。 若若

16、E E 的变化轨迹在的变化轨迹在y y轴轴上上 ，称为，称为y y轴取向的轴取向的线极化波。线极化波。)0( 若若E E的变化轨迹在的变化轨迹在z z轴上轴上 ，称为，称为z z轴取向的轴取向的线极化波。线极化波。)90(37) j(21,2) j(21,2j0j0yxReEREyxLeELEkzkz左旋左旋右旋右旋38 两个旋向相反两个旋向相反, 振幅相等的圆极化波可合振幅相等的圆极化波可合成一个线极化波成一个线极化波; 反之亦成立反之亦成立.。例如。例如, kzkzkzkzkzeExeEyxeEyxeEReELEj0j0j0j0j02) j(21) j(2139404141例例1 证明任一

17、线极化波总可以分解为两个振幅相等旋证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。向相反的圆极化波的叠加。 解解 假设线极化波沿假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取方向传播。不失一般性，取x轴轴平行于电场强度矢量平行于电场强度矢量E，则，则 kzkzkzkzkzkzeyxEeyxEeEyeEeExeExzEj0j0j0j0j0j0) j(2) j(2 j21y j21)(上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，圆极化波， 而且两者振幅相等，均为而且两者振幅相等，均为E0/2。 42例例2 判断下列平面电磁波的

18、极化形式：判断下列平面电磁波的极化形式： kykzkzezxEeyxEeyxEj0j0j0) j3(3) j2 j (2) j(1EEEkzeEyxEj0) j(例例2 一空气中传播的均匀平面波一空气中传播的均匀平面波, 其电场强度复矢量为其电场强度复矢量为 试问它是什么极化波试问它是什么极化波? 写出相应的磁场强度。写出相应的磁场强度。4343j260j165eEeEEEyxmVkzttEmVkzttEyx/)60cos(6)(/)cos(5)(这是什么极化波这是什么极化波? 试求该波所传输的平均功率密度试求该波所传输的平均功率密度;解解 电场强度二分量的复振幅为电场强度二分量的复振幅为 4

19、444yxkzEyExeeEyExE)(jj21xykzjkzHxHyeeHxHyeeExEyEzH)()(11j21jj2100因因E1E2, =-60, 这是右旋椭圆极化波。这是右旋椭圆极化波。 电场强度复电场强度复矢量为矢量为 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 其共轭复矢量为其共轭复矢量为 kzeeHxHyHjj21*)(4545)Re(21)()Re(21Re21*avxyyxxyyxHEHEzHExyHEyxHES202221022212211mW/m9 .802121)( 21EESEEzHEHEzSavav平均功率密度为平均功率密度为 并有并有 是两组空间上正交的线极化波的平均功

20、率密度之和是两组空间上正交的线极化波的平均功率密度之和; 与与二者的相位差二者的相位差无关。无关。4646例例4 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为达式为 )V/m(10) j(20j4zeyxE试求：试求： (1) 工作频率工作频率f; (2) 磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。此电磁波是何种极化，旋向如何。 4747 解：解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量真空中传播的均匀平面电磁波的电场

21、强度矢量的复数表达式为的复数表达式为 )V/m(10) j(20j4zeyxE所以有所以有 Hz103,rad/m2,m/s1031,rad/s209800fvfkvk其瞬时值为其瞬时值为 )sin()cos(104kztykztxE4848(2) 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 120,10) j(1100020j400zexyEzH磁场强度的瞬时值为磁场强度的瞬时值为 )sin()cos(10)(Re),(04jkztxkztyezHtzHt4949 (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 )(sin)(cos10),(),(),(2208kztzkzt

22、ztzHtzEtzSzzzHzESav10) 11 (1021)(*)(21Re0808(4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和方向和y方向方向的分量振幅相等，且的分量振幅相等，且x方向的分量比方向的分量比y方向的分量相位方向的分量相位超前超前/2，故为右旋圆极化波。，故为右旋圆极化波。 50圆极化波具有两个与应用有关的重要特性圆极化波具有两个与应用有关的重要特性 (1) 当圆极化波入射到对称目标（如平面当圆极化波入射到对称目标（如平面, 球面球面等）上时等）上时, 反射波变为反旋向的波反射波变为反旋向的波, 即左旋波变为右即左旋波变为右旋波旋波, 右旋

23、波变为左旋波。右旋波变为左旋波。 (2) 天线若辐射左旋圆极化波天线若辐射左旋圆极化波, 则只接收左旋圆则只接收左旋圆极化波而不接收右旋圆极化波极化波而不接收右旋圆极化波; 反之反之, 若天线辐射右若天线辐射右旋圆极化波旋圆极化波, 则只接收右旋圆极化波。则只接收右旋圆极化波。 这称为圆极化这称为圆极化天线的旋向正交性天线的旋向正交性 。5151例例 根据这些性质根据这些性质, 在雨雾天气里在雨雾天气里, 雷达采用圆极化波工雷达采用圆极化波工作将具有抑制雨雾干扰的能力。因为作将具有抑制雨雾干扰的能力。因为, 水点近拟呈球形水点近拟呈球形, 对圆极化波的反射是反旋的对圆极化波的反射是反旋的, 不

24、会为雷达天线所接收不会为雷达天线所接收; 而雷达目标而雷达目标(如飞机如飞机, 船舰船舰, 坦克等坦克等)一般是非简单对称体一般是非简单对称体, 其反射波是椭圆极化波其反射波是椭圆极化波, 必有同旋向的圆极化成分必有同旋向的圆极化成分, 因因而仍能收到。同样而仍能收到。同样, 若电视台播发的电视信号是由圆极若电视台播发的电视信号是由圆极化波载送的化波载送的(由国际通信卫星转发电视信号正是这样由国际通信卫星转发电视信号正是这样), 则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的, 这些反射波这些反射波便不会由接收原旋向波的电视天线所接收便不会由接收原旋向波的电视天线所接

25、收, 从而可避免从而可避免因城市建筑物的多次散射所引起的电视图像的重影效因城市建筑物的多次散射所引起的电视图像的重影效应应 。52 由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波化波, 这样这样, 不同取向的线极化波都可由圆极化天线收不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。因此到。因此, 现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。同样和实施电子干扰。同样, 圆极化天线也有许多民用方面圆极化天线也有许多民用方面的应用。的应用。例例 大多数的大多数的FM调频广播都是用圆极化波载送的调频广播都是用圆极化波载送

26、的, 因此因此, 立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平面内其电场任意取向的线极化天线收到面内其电场任意取向的线极化天线收到FM信号信号 。53向向k方向传播的均匀平面电磁波方向传播的均匀平面电磁波 54例例 判断下列平面电磁波的极化形式：判断下列平面电磁波的极化形式： 解解)68(j0) j543(yxkezyxEErnkxyryxkxyeznEezyxEE10j0535410j0) j (5 j54535 在垂直于在垂直于nxy的平面内将的平面内将E分解为分解为nxy和和z两个方向的分量，两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅则这两个分量互相垂直