第10章工程项目不确定性

1、第10章 工程项目不确定性分析 u 工程项目不确定性概述工程项目不确定性概述u 盈亏平衡分析盈亏平衡分析u 敏感性分析敏感性分析u 概率分析概率分析10.1 10.1 工程项目不确定性概述10.1.110.1.1 项目不确定性的概念项目不确定性的概念严格意义上的不确定性分析是指分析和研究严格意义上的不确定性分析是指分析和研究对拟建项目具有较大影响的不确定性因素，计算对拟建项目具有较大影响的不确定性因素，计算基本变量的增减变化引起项目经济效果评价指标基本变量的增减变化引起项目经济效果评价指标的变化，找出最敏感的因素及其临界点，预测项的变化，找出最敏感的因素及其临界点，预测项目可能承担的风险，使项

2、目的投资决策建立在稳目可能承担的风险，使项目的投资决策建立在稳妥的基础上。妥的基础上。本章提到的不确定性分析包含了不确定性分本章提到的不确定性分析包含了不确定性分析与风险分析两项内容。借助风险分析可以得知析与风险分析两项内容。借助风险分析可以得知不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济损失的程度。损失的程度。10.1 10.1 工程项目不确定性概述10.1.110.1.1 项目不确定性的概念项目不确定性的概念不确定性分析的原因不确定性分析的原因项目经济评价结果取决于采集的各项数据。由于未来的项目经济评价结果取决于采集的各项数据。由于未来的情况不可能完

3、全确定，很多数据是采用预测、估计的情况不可能完全确定，很多数据是采用预测、估计的方法取得的，因而与未来的客观实际并完全符合，这方法取得的，因而与未来的客观实际并完全符合，这就给项目投资带来风险。就给项目投资带来风险。（1）项目数据的统计偏差；）项目数据的统计偏差；（2）通货膨胀与物价变化；）通货膨胀与物价变化；（3）技术进步和生产工艺的变革；）技术进步和生产工艺的变革；（4）市场情况发生变化；）市场情况发生变化；（5）国家宏观政策、法规法保护。）国家宏观政策、法规法保护。10.1 工程项目不确定性概述 10.1.2 项目不确定性分析的类型项目不确定性分析的类型 n盈亏平衡分析盈亏平衡分析n敏感

4、性分析敏感性分析n概率分析（风险分析）概率分析（风险分析）10.2 盈亏平衡分析 n 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品产量、成本、利润等相互管理条件下，通过对产品产量、成本、利润等相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法。一种不确定性分析方法。n 盈亏平衡点（盈亏平衡点（Break-even point ,Break-even point ,简称简称BEPBEP点）通点）通常根据项目正常生产年份的产品产量、固定成本、可常根据项目正常生产年份的产品产量、固

5、定成本、可变成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算的收变成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算的收入等于总成本的临界点。盈亏平衡分析的基本方法是入等于总成本的临界点。盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系，建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析，找出用产量和生通过对这两个函数及其图形的分析，找出用产量和生产能力利用率等表示的盈亏平衡点，进一步确定项目产能力利用率等表示的盈亏平衡点，进一步确定项目发生减产、降低售价、单位产品可变成本上升等变化发生减产、降低售价、单位产品可变成本上升等变化所引起的风险承受能力。所引起的风险承受

6、能力。 1 1、线性盈亏平衡分析数学模型、线性盈亏平衡分析数学模型 收入函数收入函数 R=PR=PQ-TQ-T= =P PQ-Q-t tQ Q= =（P-tP-t）Q Q （10-110-1） R R 年销售收入；年销售收入； P P 单位产品销售价格；单位产品销售价格； Q Q 年销售量或年产量；年销售量或年产量； T T 年销售税金；年销售税金； t t 单位产品销售税金。单位产品销售税金。 10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析 1 1、线性盈亏平衡分析数学模型、线性盈亏平衡分析数学模型 总成本函数。总成本函数。 C=CC=C1 1+C+C2 2Q Q （10-210-2）式中：式中： C

7、 C 年总成本费用；年总成本费用； C C1 1 总成本中的固定成本；总成本中的固定成本； C C2 2 单位产品可变成本；单位产品可变成本； Q Q 年销售量或年产量。年销售量或年产量。10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析1、线性盈亏平衡分析数学模型、线性盈亏平衡分析数学模型利润利润 B=RB=RC=C=（P Pt tC C2 2）Q QC C1 1 （10-310-3）当出现盈亏平衡时，当出现盈亏平衡时，B=0B=0，由（由（10-310-3）得盈亏平）得盈亏平衡时的年产量衡时的年产量Q Q0 0为：为： （10-410-4）以上分析，以上分析，可用图可用图10-110-1表示。表示。 1

8、02CQP Ct10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析n盈亏平衡的其它表示方式盈亏平衡的其它表示方式n销售收入销售收入rCPCPPQRBEP2100.(销售收入）tCQCPBEPC210(销售价格）CQCtPCBEP120(单位产品可变成本）n销售价格销售价格n单位产品变动成本单位产品变动成本n生产能力利用率生产能力利用率%70%.100*(0要求生产能力利用率）CQCBEP10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析例例10-110-1某厂建设方案预计单位产品的变动成本某厂建设方案预计单位产品的变动成本6060元，售价元，售价150150元，年固定成本元，年固定成本120120万元。问该厂盈亏平衡的年

9、产量和年销售万元。问该厂盈亏平衡的年产量和年销售额？若年产量达到额？若年产量达到3000030000件，则盈亏平衡时的生产能力利用率件，则盈亏平衡时的生产能力利用率是多少？每年可获利多少？假如再扩建一条生产线，每年增加是多少？每年可获利多少？假如再扩建一条生产线，每年增加固定成本固定成本4040万元，但可降低单位变动成本万元，但可降低单位变动成本3030元，市场产品售价元，市场产品售价下降下降10%10%，问该扩建方案是否可行？销售税金忽略不计。，问该扩建方案是否可行？销售税金忽略不计。解：解： 求盈亏平衡时的年产量求盈亏平衡时的年产量Q Q0 0 ，由公式（由公式（10-410-4）得：）得

10、： （件）（件） 求盈亏平衡时的销售额求盈亏平衡时的销售额R R0 0，得得 R R0 0 = P = PQ Q0 0 = 150 = 15013333 = 200 13333 = 200 （万元）万元） 求盈亏平衡时生产能力利用率求盈亏平衡时生产能力利用率f f0 0，1021200000133150 60CQP C013333100% 44.4%30000f 10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析 达到设计生产能力每年可获利达到设计生产能力每年可获利B B，由公式（由公式（10-310-3）：）： ( (万元万元) ) 扩建方案分析。当市场价格降低扩建方案分析。当市场价格降低10%10%后的

11、单位产品售后的单位产品售价价 为为135135元元/ /件，减少件，减少3030元后的变动成本为元后的变动成本为3030元元/ /件，年固件，年固定成本定成本F=F=120+40=160120+40=160万元。扩建后盈利万元。扩建后盈利 ( (万元万元) )即扩建后比扩建前每年增加利润即扩建后比扩建前每年增加利润155-150=5155-150=5万元，故扩建万元，故扩建方案可行。方案可行。21150 6030000 1200000 150BP C Q C130000135301600000155B 1B Q10.2.1 单方案线性盈亏平衡分析 假设销售收入、产品总成本与产量的关系为二次函数

12、，假设销售收入、产品总成本与产量的关系为二次函数，如图如图10-210-2所示，则在盈亏平衡时应有所示，则在盈亏平衡时应有R R（ Q Q）= C= C（Q Q）。）。由由此方程可求得两个盈亏平衡点的产量：此方程可求得两个盈亏平衡点的产量：Q Q0101与与Q Q0202 ，Q Q0101与与Q Q0202之间为盈利区的产量范围。盈利函数式为：之间为盈利区的产量范围。盈利函数式为： ，由极值原理，令由极值原理，令 可求得一解可求得一解Q Q1 1 ，若存在若存在 0 0 ，则则Q Q1 1就是最大盈利时的最优产量就是最大盈利时的最优产量Qmax。B QR QC Q0B QR QC Q1B Q1

13、0.2.2 单方案非线性盈亏平衡分析 例例10-2 10-2 某企业生产某种产品，年固定成本为某企业生产某种产品，年固定成本为5000050000元，当元，当原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件4848元的元的基础上降低产品产量的基础上降低产品产量的0.4%0.4%，产品售价在原来每件，产品售价在原来每件7575元的基元的基础上降低产品产量的础上降低产品产量的0.7%0.7%，试求企业在盈亏平衡点的产量及，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优产量。最优产量。解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量解：由题意，销售收入、产品总成本分别可

14、表示为产量Q Q的的函数如下：函数如下： 盈亏平衡时有，盈亏平衡时有， 即：即： 275 0.007750.007R QQ QQQ25000048 0.00450000 480.004C QQ QQQR QC Q22750.00750000 480.004QQQQ10.2.2 单方案非线性盈亏平衡分析 化简得：化简得： 解以上方程得两个盈亏平衡点的产量为：解以上方程得两个盈亏平衡点的产量为：Q Q01 01 = = 26072607件、件、Q Q02 02 = = 63936393件件 盈利函数为盈利函数为 ： 欲求得最优产量，只须对盈利函数求导，并令欲求得最优产量，只须对盈利函数求导，并令

15、解得解得Q Q1 1 = 4500= 4500件件 因为因为 ，故，故Q Q1 1=4500=4500件为盈利最大时的产量，件为盈利最大时的产量，即最优产量。即最优产量。 针对非线性盈亏平衡分析，在对方案进行选择时应优先选针对非线性盈亏平衡分析，在对方案进行选择时应优先选择平衡点较低者，盈亏平衡点低意味着项目的抗风险能力较强择平衡点较低者，盈亏平衡点低意味着项目的抗风险能力较强，承受意外风险的能力也较强。，承受意外风险的能力也较强。20.0032750000 0QQ20.0032750000B QR QC QQQ0dB QdQ0.00627 0B QQ0.006 01B Q10.2.2 单方案

16、非线性盈亏平衡分析20.0032750000 0QQ20.0032750000B QR QC QQQ0dB QdQ 盈亏平衡分析不但可用于对单个投资方案进行分析，盈亏平衡分析不但可用于对单个投资方案进行分析，还可用于对多个方案进行比较和选择。还可用于对多个方案进行比较和选择。10.2.3 互斥方案线性盈亏平衡分析例例10-3某公司一项目的开发有两种方案，方案一的初始某公司一项目的开发有两种方案，方案一的初始投资为投资为800万元，预期年净收益为万元，预期年净收益为150万元；方案二的初始万元；方案二的初始投资为投资为1600万元，预期年净收益为万元，预期年净收益为250万元。该项目的市万元。该

17、项目的市场寿命具有较大的不确定性，如果不考虑期末固定资产回场寿命具有较大的不确定性，如果不考虑期末固定资产回收，基准折现率为收，基准折现率为10%，问该公司如何决策？，问该公司如何决策？解：设项目寿命为解：设项目寿命为x x年年 当当NPVNPV1 1= = NPV NPV2 2 时，有：时，有： 解得：解得： x17x17年年 这就是以项目寿命期为共有变量时，两个方案的盈亏平衡点，由于这就是以项目寿命期为共有变量时，两个方案的盈亏平衡点，由于方案二的预期年净收益比方案一高，方案二的预期年净收益比方案一高， 寿命期延长对方案二有利。故：如寿命期延长对方案二有利。故：如果根据市场调查和预测知项目

18、寿命期小于果根据市场调查和预测知项目寿命期小于1717年，则采用方案一；如果项年，则采用方案一；如果项目寿命期大于目寿命期大于1717年，则采用方案二。年，则采用方案二。1800 150/ ,10%,NPVP Ax21600 250/ ,10%,NPVP Ax800 150/,10%,1600250/,10%./,10%,81 10%1810%1 10%P AxP AxP Axxx10.2.3 互斥方案线性盈亏平衡分析1 1、敏感性分析的概念、敏感性分析的概念1)敏感性分析就是分析并测定各个因素的变化对经济效果的敏感性分析就是分析并测定各个因素的变化对经济效果的影响程度，判断指标对外部条件发生

19、不利变化时的承受能力。影响程度，判断指标对外部条件发生不利变化时的承受能力。2)敏感性分析的目的就是寻找敏感性因素。敏感性分析的目的就是寻找敏感性因素。3)敏感性因素敏感性因素如果因素在很小的范围内变化时指标就会如果因素在很小的范围内变化时指标就会发生很大的变化，则该因素即为敏感性因素。发生很大的变化，则该因素即为敏感性因素。4)敏感性分析敏感性分析1）单因素敏感性分析；）单因素敏感性分析； 2）多因素敏感性分析）多因素敏感性分析。10.3 10.3 敏感性分析敏感性分析10.3.1 10.3.1 敏感性分析概述敏感性分析概述2 2、敏感性分析的步骤、敏感性分析的步骤1)确定分析指标确定分析指

20、标与经济评价所用指标一致，主要有与经济评价所用指标一致，主要有NPV、IRR、R，PD等。等。2)选择需要分析的不确定性因素选择需要分析的不确定性因素如：投资、年运行费、年效益、项目寿命、售价、利率等。如：投资、年运行费、年效益、项目寿命、售价、利率等。3）设定不确定性因素的变化范围）设定不确定性因素的变化范围4)计算不确定性因素变动对指标的影响计算不确定性因素变动对指标的影响式中式中 K0基本情况下的投资；基本情况下的投资； r变化率变化率5)计算敏感度系数、变动因素的临界值，确定敏感性因素，计算敏感度系数、变动因素的临界值，确定敏感性因素，对方案的风险情况作出判断对方案的风险情况作出判断

21、)1 ().,/)(0KKNiAPCBKNPV10.3.1 10.3.1 敏感性分析概述敏感性分析概述n3、敏感度系数、敏感度系数:系指项目评价指标变化率与不确定性系指项目评价指标变化率与不确定性因素变化率之比，可按下式计算：因素变化率之比，可按下式计算：FFAASAF/不确定性因素不确定性因素F的变化率的变化率；不确定性因素不确定性因素F发生发生变化时变化时，评价评价指标指标A的相应变化率。的相应变化率。n4、临界点临界点:系指不确定性因素的变化使项目由可行变为系指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值不可行的临界数值，一般采用不确定性因素相对基本方一般采用不确定性因素相对基本方

22、案的变化率或其对应的具体数值表示。临界点可通过敏案的变化率或其对应的具体数值表示。临界点可通过敏感性分析图得到近似值感性分析图得到近似值,也可采用试算法求解。也可采用试算法求解。AA/FF /10.3.1 10.3.1 敏感性分析概述敏感性分析概述 当有多个不确定性因素影响项目经济效果时，如果仅考察其中当有多个不确定性因素影响项目经济效果时，如果仅考察其中一个因素变化对项目的影响，而其它因素均保持不变，这种分析一个因素变化对项目的影响，而其它因素均保持不变，这种分析称为单因素敏感性分析。在单因素敏感性分析中，可用敏感度系称为单因素敏感性分析。在单因素敏感性分析中，可用敏感度系数和临界点来表示敏

23、感性分析的结果。数和临界点来表示敏感性分析的结果。 例例10-4 10-4 某一项目计划投资某一项目计划投资29302930万元，当年建成并投产，预计该万元，当年建成并投产，预计该项目主要设备寿命为项目主要设备寿命为1010年，基准收益率为年，基准收益率为12%12%，有关资料见表，有关资料见表10-210-2，假定基准收益率不变，试对投资、销售收入、销售成本、寿命，假定基准收益率不变，试对投资、销售收入、销售成本、寿命逐一作敏感性分析逐一作敏感性分析。 项目资料表项目资料表 （单位：万元）（单位：万元） 表表10-210-2 投资投资年销售收年销售收入入年销售年销售成本成本寿命寿命（年）（年

24、）NPV293095008200104415.310.3.2 10.3.2 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 解：根据表解：根据表10-210-2可算得项目净现值为：可算得项目净现值为： 设投资变化设投资变化x x时，项目的净现值变为：时，项目的净现值变为： 当当x x在表在表10-210-2的基础上按的基础上按5%5%、10%10%、20%20%变化取值，则可算得相变化取值，则可算得相应的项目净现值。同理，可求得其它因素变化对净现值的影响。其结果见应的项目净现值。同理，可求得其它因素变化对净现值的影响。其结果见表表10-310-3，图，图10-410-4和表和表10-410-4。29309500 8200/ ,12%,104415.3NPVP A 2930 19500 8200/ ,12%,10NPVxP A 10.3.2 10.3.2 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 图图10-410-4中每一条斜线的斜率反映净现值对该不确定因素的敏感程中每一条斜线的斜率反映净现值对该不确定因素的敏感程度，斜率越大，敏感度越高。每条斜线与横坐标轴的相交点是该不确度，斜率越大，敏感度越高。每条斜线与横坐标轴的相交点是该不确定因素变化的临界点。由图中可以看出，净现值指标对销售收入及销定