第三章波像差、光学系统像差容限与像质评价修改1

1、第三章第三章 波像差、光学系统波像差、光学系统像差容限与像质评价像差容限与像质评价 江西理工大学江西理工大学 邱鑫邱鑫3.1 波像差3.2 光学系统的像差容限 3.3 光学系统质量评价简介总 概 要.1 波像差的定义波像差的定义（2）波）波像差的定义像差的定义 实际实际波面与理想波面与理想波面在波面在出瞳处出瞳处相切时，两相切时，两波面间波面间的光程差。的光程差。 理想的出射波：球面波理想的出射波：球面波 实际的出射波实际的出射波: 偏离球面波偏离球面波 （1 1）物理）物理意义意义轴上点轴上点A A以单色光成像存在球差以单色光成像存在球差 AM AM 交理想波面于交理想波面于

2、M M， lLLnMM 即为波差。即为波差。3.1 波像差（以理想波面为基准，右负左正（以理想波面为基准，右负左正） .2 轴轴上点的波像差及其与球差的关系上点的波像差及其与球差的关系202duLndWWmu球差相当的波像差为以球差相当的波像差为以uu2 2为纵坐标，以为纵坐标，以LL为横坐标的球差曲线与纵轴为横坐标的球差曲线与纵轴所围面积的一半所围面积的一半 当物方无穷远时当物方无穷远时， uh / f 10222)(2mmhhdLfhnW讨论（1 1）当）当仅有初级量时仅有初级量时21LAu以波长为单位时，以波长为单位时，2m ax14mnWA u边缘处波像差最大。边缘处波

3、像差最大。移动接收面，以接收面为基准，则球差将改变，波像差曲线随之改变移动接收面，以接收面为基准，则球差将改变，波像差曲线随之改变称之为称之为离焦离焦。2max14mnWAu不离焦时，高斯面上不离焦时，高斯面上达不到瑞利判据达不到瑞利判据(波像差小于波像差小于1/4波长波长)，2 2 max16441mmuLnuLnW离焦离焦21mL可望达到瑞利判据。可望达到瑞利判据。 （2）当）当有初级和二级球差时有初级和二级球差时 4221hAhAL当当1,hluf2224612220 ()()()22mmmmmn hn hhhhWL dAAfhfhh当对边光校正球差时，当对边光校正球差时，0.707带光

4、有最大剩余球差。带光有最大剩余球差。若离焦，使图中三部分面积相同，若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦则应轴向离焦 707. 043L此时此时 707. 0221212 22 2LSWfhnOABfhnmm显然，同样满足瑞利判据，允许的剩余球差要大得多。显然，同样满足瑞利判据，允许的剩余球差要大得多。（3）若）若再有三级以上球差，则像差平衡的原则是：再有三级以上球差，则像差平衡的原则是：尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反的小面积尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反的小面积以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量变化的情况以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量变化的情况3.1.43

5、.1.4 参考点参考点移动产生的波像差、焦深（移动产生的波像差、焦深（depth of focusdepth of focus）02 2muduLnW由：由：轴向离焦轴向离焦2 2 22mulndulnW垂轴离焦垂轴离焦22sinmmWnyUny u当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移动当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移动 ，则可按，则可按上式计算新的上式计算新的W。 l若若瑞利判据瑞利判据,4新W则可认为该系统仍为理想系，这时焦深为则可认为该系统仍为理想系，这时焦深为由上可得：由上可得：22 mln u焦深与像方孔径角有关，孔径越大，焦深越小。例：例：1 .

6、 051mufDmml05. 01002则：则：2 l所以所以22mln u3.1.5 3.1.5 色差色差的波像差表示的波像差表示 波色差波色差几何像差几何像差DL波像差波像差WDCL波像差波像差WCFL波像差波像差WFchFCFCFCLLLWWW()()()()()()()()()FCFFFCCCFFCCFCDFCFCWD ndnD ndnD nD nd nnDnnd nnDd dn()()WDndnW某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差。某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差。 DD为为F与与C的中间光程的中间光程 -像差校正到什么程度的像差是允许的像差校正到什么程度的像差是允许的？（根据

7、使用条件）根据使用条件） .1 小小像差系统（如目视光学仪器像差系统（如目视光学仪器）（1）波）波色差色差 24FCW（2）球差）球差 当当U很小，很小， 2AhL 所以所以倍焦深442 unLm离焦离焦 后后 4162 maxmuLnW21mL当当U有一定大小，有一定大小， 4221hAhAL使边光球差为零，使边光球差为零，0.707带光有最大剩余球差带光有最大剩余球差作作 离焦离焦:707. 043L20.707244mn uWL倍焦深662707. 0unL（边光不一定恰好校正到零，允许残余（边光不一定恰好校正到零，允许残余1倍焦深）倍焦深） 4要求要求: 最大剩余波像差

8、最大剩余波像差 3.2 光学系统的像差容限 瑞利判据：（3）正弦）正弦差差 0sin2mUynosc弧矢彗差弧矢彗差 sin2msUnK（4）像）像散散倍焦深1sin2mUnx（5）像）像面弯曲：在人眼调节范围之内面弯曲：在人眼调节范围之内 （6）畸变）畸变 %52yy（7）倍率）倍率色差：色差： 4 2角度.2 大大像差系统（如摄影物镜）像差系统（如摄影物镜）应校正全部应校正全部 像差像差 此时不可用瑞利判据，而要求此时不可用瑞利判据，而要求 ：mm1 . 003. 0弥散斑直径畸变畸变2-4%要求观察着看不出明显的像变形。要求观察着看不出明显的像变形。以上是小视场系统容限，

9、以下是大视场系统容以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限限3.3 光学系统质量评价（1）用于）用于设计阶段评价的有：设计阶段评价的有：几何几何像差、波像差、瑞利判断和点列图、传递函数；像差、波像差、瑞利判断和点列图、传递函数；（2）用于）用于产品鉴定阶段：产品鉴定阶段：分辨率分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。检验、星点检验和光学传递函数测量等。一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与理想光学系一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与理想光学系统没有显著差别。统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学系统质量的一个经这是长期以来评价高质量光学系统质量的一个经验标准，称

10、为验标准，称为瑞利（瑞利（LordRayleigh）准则）准则；显微物镜、望远物镜应；显微物镜、望远物镜应达到这种要求。达到这种要求。瑞利判断瑞利判断: :球差球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，如果单根曲线还可以，但是曲线间但是曲线间距离很大，说明系统的位置色差很严重距离很大，说明系统的位置色差很严重。.1 球差

11、曲线球差曲线这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜色表示不同色光，T和S分别表示子午和弧矢量，同色的T和S间的距离表示像散的大小，纵坐标为视场，左图横坐标是场曲，右图是畸变的百分比值。细光束场曲反映了不同视场点的细光束像点离开像面的位置变化，初级细光束场曲跟视场的平方成正比，其对成象的影响，是使一平面物体成一弯曲像面。细光束像散反映了子午和弧矢细光束像点（或子午与弧矢弯曲像面）的不重合而分开的轴向距离。.2 轴轴外细光束像差曲线外细光束像差曲线 (Field Curvature / Distortion (Field Curvature / Di

12、stortion ) )（1）几何意义：几何意义：（2）像差分析：）像差分析：.3 光线光线像差（像差（Ray AberrationRay Aberration）RayAberration:像面（像面（XOY面）面）上上的的X分量像差分量像差EX（Xaberration）和和Y分量像差分量像差EY（Yaberration）随）随光线孔径高光线孔径高(PX、PY)之间的变化曲之间的变化曲线线。在子午面（在子午面（YOZ面）内，某一物点发出不同孔径高的光线，面）内，某一物点发出不同孔径高的光线，经过镜头系统后，光线均在子午面内，光线坐标中经过镜头系统后，光线均在子午面内，光线坐标中

13、PX=0，PY从从01变化，因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有变化，因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有Y分量分量（Y-aberration），），X-aberration均为0，即Tan Fan（子午光扇图）只有Y-aberration，只有EYPY关系曲线图。（1）意义：）意义：注意：注意：3）如果工作波长是一光谱段，每一视场的Ray aberration曲线中每一幅图有三根曲线，反映波长序号为1,2,3的Ray aberration数据。这样Ray aberration曲线中，1,3波长的曲线与波长的曲线与EY轴的交点之差反映垂轴色差的大小。轴的交点之差反映垂轴色差的大小。随着

14、视场的变化，可以清楚垂轴色差的变化。由由Ray aberration图可以看出图可以看出几何像差存在时的综合弥散情几何像差存在时的综合弥散情况，还可以看出其他独立几何况，还可以看出其他独立几何像差的大小：像差的大小：（2）像差分析：）像差分析：1）原点处曲线的斜率可以反原点处曲线的斜率可以反映轴向像差分量映轴向像差分量，诸如球差、场曲、离焦的大小，图中表明目前初始结构的场曲较大场曲较大；2）曲线边缘孔径（曲线边缘孔径（1.0）处的）处的Y-aberration之和，能够反映慧差大小；之和，能够反映慧差大小；.4 光程差光程差图（图（Optical pathOptical pat

15、h）显示的光瞳归一化坐标（PX,PY）为横轴的光程差曲线，相当于一维波差曲线，纵轴为光程差，以主光线所走过的光程为基准。反映光瞳像差。表示实际主光线与光瞳面交点，离开高斯主光线与光瞳面交点的距离，一般用占光瞳半径的百分数表示，图表示一初始结构的光瞳像差曲线，由该图看出，由于物位于子午面内，在子午面内存在明显的光瞳像差，表示轴由于物位于子午面内，在子午面内存在明显的光瞳像差，表示轴外光瞳偏心。外光瞳偏心。此时，如不消除光瞳像差，会影响各种轴外像差值的精确计算。（1）意义：）意义：（2）像差分析：）像差分析：这些点的分布能够近似地代表这些点的分布能够近似地代表点像的能量分布。所以点列图点像的能量分

16、布。所以点列图中点的密集程度反映光学系统中点的密集程度反映光学系统成像质量的优劣。成像质量的优劣。由一点发出的许多光线经光学由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥成了一个散布在一定范围的弥散图形。散图形。.5 点列点列图（图（Stop DiagramsStop Diagrams）而Ray aberration仅能反映子午、弧矢面内光线造成像的弥散情况，几何点列图则能反映任一物点发出的充满入瞳的光锥，在像面上的交点弥散情况。（1）定义：）定义：（2）意义：）意义：

17、 使用使用点列图的评价像质，点列图的评价像质，除了观察点列图形状外，一除了观察点列图形状外，一般还使用两个指标，即般还使用两个指标，即: : R M S R M S R a d i u sR a d i u s 与与 G E O G E O RadiusRadius，单位一般仍为，单位一般仍为 mm。前者表示点列图弥散的实际前者表示点列图弥散的实际几何半径。有时如仅有两根几何半径。有时如仅有两根光线与像面交点散的厉害，光线与像面交点散的厉害，而其他光线分布比较集中，而其他光线分布比较集中，即即RMS RadiusRMS Radius较小，而较小，而GEO GEO RadiusRadius较大，

18、仍认为像质比较大，仍认为像质比RMS RadiusRMS Radius值较大时好一些。值较大时好一些。（3）像差分析：）像差分析：标准点列图（Standard）、离焦点列图（Through Focus）（4）种类：）种类： 光学传递函数光学传递函数理理论的基本出发点是将论的基本出发点是将物面图形分解成各种物面图形分解成各种频率的谱，也就是将频率的谱，也就是将物的亮度分布函数展物的亮度分布函数展开为傅立叶级数（物开为傅立叶级数（物函数为周期函数）或函数为周期函数）或傅立叶积分（物函数傅立叶积分（物函数是非周期函数）研究是非周期函数）研究光学系统对各种空间光学系统对各种空间频率的亮度呈余弦分频率的

19、亮度呈余弦分布目标的传递能力布目标的传递能力。 .6 传递函数传递函数 （1）光学传递函数）光学传递函数概述概述（2 2）光学传递函数的基本出发点）光学传递函数的基本出发点 物体被看作是亮度的一种分布形式，不同物体有不同的亮度分布。物体被看作是亮度的一种分布形式，不同物体有不同的亮度分布。 任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加。任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加。 光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像，光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像， 像面上各种余弦分布的像按照相应的比例进行叠加形成了物体的像。像面上各种余弦分布的像按

20、照相应的比例进行叠加形成了物体的像。（3 3）光学传递函数的理论实质）光学传递函数的理论实质调制传递函数调制传递函数MTFMTF：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映高频传递函数反映了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函数反映对物体层次的传递能力。数反映对物体层次的传递能力。 （4）MTF曲线图曲线图1）不同）不同色的曲线表示不同视场的复

21、色光（白光）色的曲线表示不同视场的复色光（白光）MTF曲线，曲线，2）T和和S分别表示分别表示子午和弧矢子午和弧矢方向方向，3）最）最上方黑色的曲线是衍射极限。上方黑色的曲线是衍射极限。4）横坐标）横坐标是空间频率是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。5）曲线）曲线越高，表明成像质量越好越高，表明成像质量越好。（5 5）利用）利用MTFMTF评价成像质量评价成像质量. . MTFMTF曲线越高越好曲线越高越好MTFMTF曲线越高说明曲线与坐标轴所围面积越大，镜头能传递的曲线越高说明曲线与坐标轴所围面积越大，镜头能传递的信息量就越多，

22、成像质量就越好信息量就越多，成像质量就越好 。. . MTFMTF曲线越平直越好曲线越平直越好曲线越平直曲线越平直, ,说明边缘与中间一致性越好。说明边缘与中间一致性越好。. . S S曲线与曲线与T T曲线曲线越重合越好越重合越好. . 低频低频(10lp/mm)(30lp/mm)(30lp/mm)代表镜头分辨率特性代表镜头分辨率特性例：这种评价方法的优点是测试方便，判断迅速，适用于生产线。可参考：http:/ 分辨率分辨率根据物理光学中圆孔衍射原理可以求得：根据物理光学中圆孔衍射原理可以求得：衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的8080以上以上，其中第一亮环的最大强度不到中，其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度的央亮斑最大强度的2 2。由于衍射像有一定的大小，如果两个像点由于衍射像有一定的大小，如果两个像点之间的距离太短，就无法分辨出这是两个之间的距离太短，就无法分辨出这是两个像点。我们把像点。我们把两个衍射像间所能分辨的最两个衍射像间所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。D22. 1两个像点间能够分辨的最短距离约等于中央两个像点间能够分辨的最短距离约等于中央亮斑的半径亮斑的半径R R，如图所示。从上式得到，如图所示。