宁夏银川市2016届高三4月教学质量检测 数学文

1、机密启用前银川市2016年普通高中教学质量检测文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出

2、答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设全集，已知集合，则集合A. B. C. D.2在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限由公式K2= ，算得K2=7.8.附表（临界值表）：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2

3、15;2的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110参照附表，以下结论正确是A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B只有不超过的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4已知命题，则下列命题中正确的是A. B. C. D.5. 设函数，则A. B. C. D.开始S=1，i=1i=i+1S=S·ii>4?输出S结束是否6过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于两点，已知等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 7. 执

4、行如右图所示的程序框图，输出的结果是 A. B. C. D.8.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A. B. C. D.29. 设满足，则A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值10关于函数，下面结论正确的是 A.在区间单调递减 B. 在区间单调递增 C. 在区间单调递减 D. 在区间单调递增11.已知抛物线的焦点为，直线，点，线段与抛物线的交点为,若,则 A. B. C. D.12设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数的取值范围是 A. B.

5、 C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题:本大题共4小题，每小题5分13. 已知向量满足，则与夹角的余弦值为 .14. 三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为 .15. 已知是定义在上的奇函数，在是增函数，且，则满足的的范围是 .16. 在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 若数列的前项和满足.(I)求证：数列是等比数列；(II)记，求数列的前项和为.18（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众

6、文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率19（本小题满分12分）ABFPEDC 如图，在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点. （I）求证：直线平面； （II）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，过F1且斜率

7、为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(I) 求E的离心率；(II) 设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程21（本小题满分12分）设函数，（I）讨论函数的单调性；（II）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围CPBAO请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请在答题卡涂上题号。D22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，垂足为（I）求证：；（II）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角

8、坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为且交点的横坐标为.（I）求曲线的普通方程；（II）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线分别与轴交于两点，求证：为定值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当时，解不等式； （II）若的解集为，求证：20152016学年度高三质量检测数学（文科）答案一选择题（每题5分共计60分）题号123456789101112答案BDCBADCABACD二填空题（每题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题包括六道小题共

9、计70分）17. 解：（1） 当时，解得 1分 当时，由题意， 所以，即 3分 所以 即 所以，数列是首项为，公比为等比数列 6分（2）由上， 所以 8分 10分 所以， 12分18解： （1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在的人数为 4分(2)由直方图可知这组数据的众数为 6分因为 故中位数为 8分 （3）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法： 其中恰有1人在有8种，故其概率为 12分QABFPEDC19解：（1）设的中点为，连接, 由题意，且,且 故且，所以，四边形为平行四边形所以，,且所以，平面 6分（2）由上，点到

10、平面的距离等于点到平面的距离，设为. 由条件易求，故，所以由得解得 12分20解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，因为2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1| .故a，得a22b2，所以E的离心率e. 6分(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0cy0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1. 12分21解：（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，令，此时，函数在单调递减，在单调递增. 5分（2）由得，由得 因为，所以 又因为，所以 由题意，恒成立 设， 因为 令，则 显然时， 所以在在单调递减 所以，当 所以，函数，在区间上单调递减 所以 故. 12分22. 解：（）证明：为圆的切线，又，故，即又， 5分（2）解：设，则，由切割定理可得，由（1）知， 10分23.解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得所以曲线的普通方程为 5分（）由（）可