一元二次方程复习教案

1、-过程一、知识构造：一元二次方程二、考点讲解考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：难点：如何理解 未知数的最高次数是2：该项系数不为0；未知数指数为2；假设存在*项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。例题分析例1、以下方程中是关于*的一元二次方程的是 A B C D 变式：当k时，关于*的方程是一元二次方程。例2、方程是关于*的一元二次方程，则m的值为。稳固练习*1、方程的一次项系数是，常数项是。*2、假设方程是关于*的一元二次方程，求m的值；写出关于*的一元一次方程。*3、假设方程是关

2、于*的一元二次方程，则m的取值围是。*4、假设方程n*m+*n-2*2=0是一元二次方程，则以下不可能的是 7、 m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 例题分析例1、的值为2，则的值为。例2、关于*的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、关于*的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。稳固练习*1、方程的一根是2，则k为，另一根是。*2、关于*的方程的一个解与方程的解一样。求k的值； 方程的另一个解。*3、m是方

3、程的一个根，则代数式。*4、是的根，则。*5、方程的一个根为 A B 1 C D *6、假设。考点三、一元二次方程的常见解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：注意：对于，等形式均适用直接开方法例题分析例1、解方程：=0 例2、假设，则*的值为。稳固练习1、以下方程无解的是 A. B. C. D.2、 解方程： 1 225160 类型二、因式分解法：方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为0，方程形式：如， ，例题分析例1、的根为 A B C D 例2、假设，则4*+y的值为。变式1：。变式2：假设，则*+y的值为。变式3：假设，则*+y的值为。

4、例3、方程的解为 A. B. C. D.例4、解方程：例5、,则的值为。变式：,且,则的值为。稳固练习*1、以下说法中：方程的二根为，则. 方程可变形为正确的选项是填写序号 *2、以与为根的一元二次方程是A B C D*3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：*4、假设实数*、y满足，则*+y的值为 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、 方程：的解是。*6、，且，求的值。*7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法v 配方法的一般步骤是：牢牢记住配方的关键是添

5、加的常数项等于一次项系数一半的平方（1） 方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（2） 移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3） 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4） 如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例题分析A、 试用配方法说明的值恒大于0。B、 *、y为实数，求代数式的最小值。C、 为实数，求的值。D、 分解因式：稳固练习*1、试用配方法说明的值恒小于0。*2、，则.*3、假设，则t的最大值为，最小值为。*4、如果,则

6、的值为。类型四、公式法条件：公式：,说明：对于二次三项式的因式分解，如果在有理数围不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.分解结果是否把二次项系数乘进括号，取决于能否把括号的分母化去.例题分析例1、选择适当方法解以下方程：例2、在实数围分解因式：1； 2. 类型五、 降次思想的应用：求代数式的值； 解二元二次方程组。例题分析例1、 ，求代数式的值。例2、如果，则代数式的值。例3、是一元二次方程的一根，求的值。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都表达了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转

7、化归结为我们的问题.考点四、根的判别式：根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例题分析例1、假设关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值围是。例2、关于*的方程有实数根，则m的取值围是( )A. B. C. D.例3、关于*的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个一样的实数解？稳固练习*1、当k时，关于*的二次三项式是完全平方式。*2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？*

8、3、方程有两个不相等的实数根，则m的值是.*4、为何值时，方程组1有两组相等的实数解，并求此解；2有两组不相等的实数解；3没有实数解.*5、当取何值时，方程的根与均为有理数？点五、方程类问题中的分类讨论例题分析例1、关于*的方程有两个实数根，则m为,只有一个根，则m为。 例2、不解方程，判断关于*的方程根的情况。例3、如果关于*的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根？假设有，请求出这一样的根及k的值；假设没有，请说明理由。考点六、一元二次方程与实际应用握手问题；利率问题；几何问题；最值型问题；图表类问题例题分析1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多

9、少人出席？2、*小组每人送他人一照片，全组共送了90，则这个小组共多少人？3、申奥成功，促进了一批产业的迅速开展，*通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据方案，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少，该产品第一年收入资金约400万元，公司方案三年不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？结果准确到0.1，4、*商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此答复：1当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售

10、利润。2商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，则这两段铁丝的长度分别为多少？2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由。3两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提：对于，当满足、时，才能用韦达定理。主要容：应用：整体代入求值。例题分析例1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是 A. B.3 C.6 D.例2、关于*的方程有两个不相等的实数根，1求k的取值围；2是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请