第33节 用列举法求概率及应用

1、数学第八章统计与概率第33节用列举法求概率及应用列举法求概率 1列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，且发生的可能性相等，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率2画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，且可能性相等，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P(A)_计算概率3用列表或树状图求概率时都应注意是同时取出还是取出后放回再抽取，两种方法不一样概率的应用 4用概率分析事件发生的可能性：概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能性越_，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越_，它的概率越接近0.5常见的概率的应用有：(1)计算

2、概率来评判游戏是否公平；(2)评判哪种方式更合算6用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时要注意设计的方案要使各方获胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大小用列表法求概率 【例1】(2015连云港)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|4|x|31|x|3(1)用列表法求出甲同学获得一等奖的

3、概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？解：(1)列表如下：233562113431023310235322164331第一张第二次点拨：属于“二元事件”且结果数目较多时用列表法能清晰全面展开所有等可能结果，应注意是同时取出还是取出后放回再抽取，二者在列表时有区别用树状图求概率 【例2】在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的

4、一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率点拨：当一次试验涉及三个或三个以上因素用画树状图的方法列举所有结果一目了然概率的应用 【例3】(2015朝阳)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明

5、；点拨：判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题型一般通过比较概率的大小求解列举法求概率时分不清是放回与还是不放回【例4】现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_.A D C C 5(2015山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是_6(2015河南)现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除

6、数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_7(2014台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是_8(2014随州)四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A，B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的确可能性较大，并说明理由9(201

7、4柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A0.25 B0.5 C0.75 D0.95 C10(2014巴中)在四边形ABCD中，(1)ABCD，(2)ADBC，(3)ABCD，(4)ADBC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_11(2014本溪)已知关于x的一元二次方程x2bxc0，从1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_12(2015随州)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统

8、礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有_人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m_，n_；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明10025108B C D A D C 9(2015河南)现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_.1

9、0(2015广东)老师和小明同学玩游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻找他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率11(2015黄石)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；(2)若给

10、爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由13(2015凉山州)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M(x，y)(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数yx1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中， O的半径是2，求过点M(x，y)能作 O的切线的概率14(2015兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进

11、行足球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次(1)请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求传球三次后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？15(2015资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；