第十章社会网络

1、社会网络分析1UCINET的原理及应用q社会网络分析导论/刘军著.北京：社会科学文献出版社，2004q社会网分析讲义/罗家德著.北京：社会科学文献出版社，2005q整体网分析讲义：UCINET软件使用指南/刘军著.上海：格致出版社，2009q国际社会网络分析网（INSNA）：1. 什么是社会网络分析2. 社会网络分析相关概念及其应用3. UCINET简介4. 案例神经网络q社会网络是指社会行动者（social actor）及其间的关系的集合。也可以说，一个社会网络是由多个点（社会行动者）和各点之间的连线（行动者之间的关系）组成的集合。用点和线来表达网络，这

2、个是社会网络的形式化界定。点点关系关系个体、公司、个体、公司、城市、国家、城市、国家 贸易关系、朋友关系、贸易关系、朋友关系、距离关系、距离关系实质研究对象矩阵中的行与列都代表“社会行动者”，即图中的各点。行与列对应的要素代表的就是各个行动者之间的“关系”。社群图用于表示一个群体成员之间的关系，由点和线连成的图。矩阵完备图、非完备图（成员之间的紧密度）有向图、无向图（关系方向）二值图、符号图、赋值图（关系的紧密程度）与“关联性”有关的概念与“距离”有关的概念与“中心性”有关的概念与“凝聚子群”有关的概念社会网络分析相关概念q2.1.1 子图 一个图G的子图Gs的定义是， Gs中的点集（记作Ns

3、 ）是G的点集（N）的一个子集，并且Gs中的线集（ Ls ）也是G的线集（L）的一个子集， Gs中的所有线也必须是在G中的所有点之间的线。q对于一个图来说，如果其中的任何两点之间都存在一个途径（Path），则称这两点是相互可达的，称该图时关联图（connected graph）。也就是说，关联图中的任何两点之间都是可达的。q 如果一个图不是关联的，就称之为“不关联图”。一个“不关联图”，可以分为两个或者多个子图，我们称之为关联子图。一个图中的各个关联子图都叫做“成分”（components），它是最大的关联子图。也就是说，“成分”内部的任何点之间都存在途径。但是，成分内部的一点与任何外在于该成

4、分的点之间都不存在任何途径。q三个成分：C1=n1， n2， n3， n4， n5 C2=n7， n8， n9， n10C3=n6q2.2.1 点的度数 与某点相邻的那些点称为该点的“邻点”（neighborhood），一个点ni的邻点的个数称为该点的“度数”（nodaldegree），记作d(ni)，也叫关联度（degree of connection）。 一个点的度数就是对其“邻点”多少的测量。实际上，一个点的度数也是与该点相连的线的条数。如果一个点的度数为0，称之为“孤立点”（isolate）。q 在一个有向图中，必须考察线的方向。因此，一点的“度数”包括两类，分别称为“点入度”（in-

5、degree）和“点出度”（out-degree）。q一个点的点入度：指的是直接指向该点的点的总数；q点出度：指的是该点所直接指向的点的总数。q点5的度数为：q点10的度数为：q点8的点数为：421阿库（阿库（n3）的点入度是）的点入度是： 点出度是点出度是：32q在给定的两点之间可能存在长短不一的多条途径。q两点之间的长度最短的途径叫做测地线。q如果两点之间存在多条最短途径，则这两个点之间存在多条测地线。q 两点之间的测地线的长度叫做测地线距离，简称为“距离”（distance）。也就是说，两点之间的距离指的是连接这两点的最短途径的长度。q一个图一般有多条测地线，其长度也不一样。q我们把图中

6、最长测地线的长度叫做图的直径。q如果一个图是关联图，那么其直径可以测定。如果图不是关联的，那么有的点对之间的距离就没有界定，或者说距离无穷大。在这种情况下，图的直径也是无定义的。qn1到n4的测地线是：q n1到n5的距离是：q 该图的直径是：l2l433（ l2l4 l5、 l3l4 l5 ）2.2.3 密度q密度：指的是一个图中各个点之间联络的紧密程度。固定规模的点之间的连线越多，该图的密度就越大。q密度的测量：v在无向图中，密度用图中实际拥有的连线数l与最多可能存在的连线总数之比来表示，即 (n表示图的规模，即该图一共有n个点。) 2.2.3 密度（有向图）v在有向图中，有向图所能包含的

7、最大连线数恰恰等于它所包含的总对数，即n(n-1)。 密度=l/n(n-1) (n表示图的规模，即该图一共有n个点。)q“中心性”的研究意义：v “权力”在社会学中是一个非常重要的概念。一个人之所以拥有权力，是因为他与他者存在关系，可以影响他人。在一个群体中，我们如何去界定某个人的权利大小？v 社会网络学者就从“关系”的角度出发，用“中心性”来定量研究权力。q（1）点度中心度v与该点有直接关系的点的数目（在无向图中是点的度数，在有向图中是点入度和点出度），这就是点度中心度（point centrality）。点度中心度绝对中心度无向图中，点的绝对中心度即为该点的度数。有向图中内中心度点入度外中

8、心度点出度相对点度中心度有向图： CRD (x)=(x的点入度数+x的点出度)/(2n-2)无向图：CRD (x)=(x的度数)/(n-1)q中心度是来描述图中任何一点在网络中占据的核心性，中心势是来刻画网络图的整体中心性。 q点度中心势公式：q（1）点的中间中心度v中间中心度测量的是行动者对资源控制的程度。如果一个点处于许多其他点对的测地线（最短的途径）上，我们就说该点具有较高的中间中心度。他起到沟通各个他者的桥梁作用。q具体地说，假设点j和k之间存在的测地线数目用gjk来表示。第三个点i能够控制此两点的交往的能力用 bjk (i)来表示，即i处于点j和k之间的测地线上的概率。点j和k之间存

9、在的经过点i的测地线数目用gjk (i)来表示。那么， bjk (i)= gjk (i)/ gjk 。q计算点i的中心度，需要把其相应于图中所有的点对的中间度加在一起，所以点i的：绝对中间中心度=q 145是一个连接1和5的测地线，1和5之间的测地线仅此一条，4的中间中心度为1。q 245是一个连接2和5的测地线， 2和5之间的测地线仅此一条，4的中间中心度多了1。q 3 45是一个连接3和5的测地线，3和5之间的测地线仅此一条， 4的中间中心度又多了1。q 1 43是一个连接1和3的测地线， 1和3之间的测地线有2条（ 1 43 和1 23 ），4的中间中心度赋予1/2。所以，行动者4的中间

10、中心度为：1+1+1+1/2=3.5，记作CB(4)=3.5q中间中心势：网络中中间中心性最高的节点的中间中心性与其他节点的中间中心性的差距。q该节点与别的节点的差距越大，则网络的中间中心势越高，表示该网络中的节点可能分为多个小团体而且过于依赖某一个节点传递关系，该节点在网络中处于极其重要的地位。 q（1）点的接近中心度 接近中心度又称整体中心度，它是对图中某点的不受他人控制的测度。接近中心度绝对接近中心度相对接近中心度（dij为点i和j之间的测地线距离）（n为网络的规模）刻画的是行动者的局部中心指数，测量网络中行动者自身的交易能力，没有考虑到能否控制他人 点度中心度研究一个行动者在多大程度上

11、居于其他两个行动者之间，因而是一种“控制能力”指数 中间中心度考虑的是行动者在多大程度上不受其他行动者的控制 接近中心度q大体上说，凝聚子群是满足如下条件的行动者子集合，即在此集合中的行动者之间具有相对较强的、直接的、紧密的、经常的或者积极的联系。q研究意义：通过对社会网络的凝聚子群的分析，可揭示社会结构，量化结构。在一个图中，“派系”指的是至少包含三个点的最大完备子图。 派系的成员至少包含三个点； 派系是“完备”的，即其中任何两点之间都是直接相关，都是邻接的； 派系是“最大”的，其含义是，我们不能向其中加入新的点，否则将改变“完备”这个性质。对于一个总图来说，如果其中的一个子图满足如下条件，

12、就称之为-派系：在该子图中，任何两点之间在总图中的距离（即测地线距离）最大不超过。 一个-派系实际上就是最大的完备子图本身，也就是上述的“派系”。而一个-派系则是这样的一个派系，即其成员或者直接（距离为）相连，或者通过一个共同邻点（距离为）间接相连。一个k-丛就是满足下列条件的一个凝聚子群，即在这样一个子群中，每个点都至少与除了k个点之外的其他点直接相连。也就是说，当这个凝聚子群的规模为n时，其中每个点至少都与该凝聚子群中n-k个点有直接联系，即每个点的度数都至少为n-k。 如果k=1，根据定义，-丛中的每一个成员都与其他n-1个点相连，那么，一个1-丛就等于1-派，也当然是一个派系，是一个最大的完全子图。当k=2的时候，其中所有点都至少与n-2个其他点相连，但是，2-丛可以不是2-派系。qk-核指的是满足下面条件的一个子图，即子图中的点都至少与该子图中的k个其他点邻接。 k-丛要求各个点都至少与除了k个点之外的其他点相连，而k-核要求任何点与至少k个点相连q简史： UCINET(University of California at Irvine NETwork)是一种功能强大的社会网络分析软件，它最初由加州大学尔湾分校社会网络研究的权威学者Linton Freeman编写，后来主要由波士顿大学的Steve Borgatti和威斯敏斯特大学的Martin Eve