系统工程-第七章

1、第七章矿床模型及采矿优化设计方法第七章矿床模型及采矿优化设计方法w 7.1 7.1 矿床模型矿床模型w 7.2 7.2 地质统计学估值方法地质统计学估值方法7.1 7.1 矿床模型矿床模型 7.1.1 7.1.1 块段模型块段模型 7.1.2 7.1.2 块段模型的估值方法块段模型的估值方法 方法:地质界限法、多边形法、三角形法、趋势面分析法、距离幂次反比法、地质统计学方法.距离幂次反比法 : G为所估块段的估计品位；gi为样本i的品位；i为样本i的权系数；di为块段中心至样本i的距离；m为参与估值的样本数目。 6124578图7-2 距离幂次反比法d1d2d3d4d5d6d7d8ninini

2、imiiiddgG11/1/17.1.3 7.1.3 矿体实体模型矿体实体模型 几何造型技术是用计算机及其图形系统来表示、控制、分析和输出三维形体的技术. 计算机几何造型系统通常具有以下几个方面的功能： 形体的输入，即把形体从用户格式变成计算机内部格式； 图形数据的存储及管理； 形体的平移、旋转、变比例等几何变换； 图形处理，如用集合运算或扫描变换等手段实现对形体的局部或整体的修改； 分析，如形体的容差分析、物质特性分析等； 显示输出，如隐藏线、隐藏面的删除、明暗度、颜色、渲染、材质效果的控制等。 实体造型技术是完整表示和处理形体三维信息的技术。 占有空间记数法-八叉树法是占有空间记数法中的一

3、种. 011223336775具有子结点的结点。表示子空间为“空”。表示子空间为“满”。(a)(b)(c)边界表示法 12345678图7-4 几何形体x2 y2 z2x3 y3 z3x4 y4 z4x5 y5 z5x6 y6 z6x7 y7 z7x8 y8 z8x1 y1 z11 56101276123872面表环表顶点表图7-5 形体的数据结构7.1.4 7.1.4 实体矿体模型实例实体矿体模型实例 基本方法 :实体边界造型法 .根据矿体复杂程度确定离散步距，离散矿体各中段及分层平面图上地质界面的边界线，得到一系列离散点；将上、下、左、右相邻的有关离散点用直线连接并使其构成一系列三角面；把

4、这些三角面组合起来，表示矿体地质界面。 模型的数据结构 :拓扑信息 表示面、边、点之间的连 接关系、邻近关系和边界 关系，几何信息表示面、 边、点的空间坐标。 数据结构存储了矿体信息， 对数据结构进行运算处理， 可以输出矿体视图、剖面图， 计算矿石量。 LOPa b c dV1 V2 nm kyx y z fe LPTFAVETED图7-6 模型的数据结构 剖面切割原理:空间平面切割矿体实体模型形成的剖面是由 切割面与矿体实体模型各边界平面的有效交线组成的。 点体分类算法: 矿量计算: 设矿石品位空间分布规律 可用函数p=f（x，y，z） 表示. xxPOy图7-7 点与平面多边形的分类Q返回

5、7.2 7.2 地质统计学估值方法地质统计学估值方法 7.2.1 7.2.1 基本概念基本概念 区域化变量是一种在空间上描述区域性质的随机函数内蕴假设: 在研究区域内，区域化变量z（x）的增量的数学期望存在且相等，即 Ez（x）- z（x+h）=m-m=0 （7-2） 在研究区域内，区域化变量的增量的方差存在且相等，： Varz（x）-z（x+h）=Ez（x）-z（x+h）2=2r（h）变异函数: )x(z)hx(z(E)h(r221变异函数有以下特点： r（h）间接地反映了矿床中品位变化的规律，说明了间距为h的两点的品位之差； r（h）与间距h有关，一般说来h越大，r（h）也越大； r（h）

6、有方向性，不同方向的r（h）是不相同的。 常见的变异函数是下述的球状模型：C和C0为常数，C0称为块金效应；a为变程。当ha时，r（h）无明显变化，可视作常数。 ahCCahahahCC)h( r0330321C+C0ahC0f(h)图7-8 球状模型可用同一方向上具有相同模值（h）的样品来推断变异函数，即： 计算出各种h时的r*（h）值后，便可绘出的r-h关系曲线图。再将曲线图与理论模型图相比较，最终确定变异函数的模型公式。 例如, 现有勘探网如图7-9所示, 图中共有25个钻孔.已知钻孔间距为25m,每个钻孔的品位为gi(i=1,2,25). 2121)hx( z)x( z)h(N)h(r

7、ii)h(Ni*12212223242516171819201112131415345678910图7-9 计算变异函数 )()()()()()()()()()()(2021)25(2252422221220192171621514212112109276243232221ggggggggggggggggggggggr)()()()()()()()()()()()()()()(1521)50(2252322422223212201821917218162151321412213112108297286253242231ggggggggggggggggggggggggggggggr协方差与变异函

8、数的关系协方差: C（X，Y） =E(X-E（X）)（Y-E（Y） 根据平稳假设，两点品位的协方差，只随两点的距离而变化，而和具体位置无关，即有： C（z（x+h），z（x）=C（h）根据上式，可导出变异函数与协方差之间的关系： r（h）=C（0）-C（h） （7-6）7.2.2 7.2.2 克里金方程克里金方程 克里金估值方法是一种最佳无偏的估计方法。仍以品位为例，已知某一块段V的真实品位为Z（V），其估计品位为Z*（V）。共有m个周围样本参与估值，其品位分别为zi，则块段品位的估计模型为 miii*z)V(Z1 求出一组满足无偏条件，并且使估计方差最小的权系数i 无偏估计 : EZ（V）-

9、Z*（V）=0根据内蕴假设，Ezi=m，可得： m-1m-2m-nm=0即： 1+2+n=1 品位估计的方差最小，即： 022111zEzEzE)V(ZEzw)V(ZE)V(Z)v(ZEnnniii*Min)V(Z)v(Z(E*E22求解权系数的问题 根据协方差的定义，样本品位zi与样本品位zj之间的协方差为 C（zi，zj）=E（zi-m）（zj-m） =Ezi zj-mEzi-mEzj+Em2根据内蕴假设，上式变为 C（zi，zj）= Ezi zj- m2即 Ezi zj = C（zi，zj）+ m2 将估计方差展开，有 E(Z(V）-Z*(V)2= E(Z(V)2-2EZ(V)Z*(V)

10、+ E(Z*(V)2nii*. t . s)V(Z)V(Z(EMin121 E(Z(V)2: Z（V）为块段V的真实品位 v(xb)v(xa)图7-10 块段的再次划分nkkvn)V(Z11 代表小方块之间的平均方差。通过类似的推导过程，可得 nknllknllnkkvvEnvnvnE)V(Z(E112112111211221122211m)v , v(Cm)v ,v(Cnm)v ,v(Cn)V(Z(Enknllknknllknknllk)v ,v(Cn)v , v(C1121mimjjijimzzCVZE1122*)()(21m)v ,z(C)V(Z)V(ZEmiii*因此有:用变异函数表示

11、:令：其中是拉格朗日乘子。对 和求偏导，令其为0： 求解上式即为克立金方程,用变异函数表示为 mimimjjiiiE)z ,z(C)v ,z(C)v , v(C11122mimimjjijiiiEzzrvvrvzr1112),(),(),(2)(FmiiE1212i0210Fm,iFimjjmjijijm,i)v ,z(C)z ,z(C11211 矩阵形式为 7.2.3 7.2.3 计算示例计算示例 已知三个钻孔的品位x1、x2、x3，试估计点G的品位。各点的间距如图所示,为简化计算,假设x1到x2及x1到x3的距离均为100m,且各个方向的变异函数是相同的。 m,i)v ,z( r)z ,z

12、( rmjjmjijij21111101111112121112221212111)v ,z(C)v ,z(C)v ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(Cnnnnnnnn 根据矿床品位分布,已求得变异函数为:克里金方程组: 100m20m100mx1x2x3G图7-11 钻孔布置mhmhhhr400440001. 0)(1),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(321333323212123232221211313212111xGCxxCxxCxxCxGCxxCxxC

13、xxCxGCxxCxxCxxC 代入方程组:310001. 04)100() 0()100(),(),(),(8 . 32001. 04)20() 0()20(),(),(220001. 04)200() 0()200(),(),(),(),(4) 0(),(),(),(321232213311221332211rCCxGCxGCxGCrCCxxCxxCrCCxxCxxCxxCxxCCxxCxxCxxC1348 . 3238 . 3423224321321321321026. 0,256. 0,256. 0,487. 0321321256.0256.0487.0 xxxG例2:假设钻孔分布如图

14、7-11所示，待估区域为V，并已知该矿床具有各向同性的球状模型的变异函数：其中a=346.0。下面用V内和附近的10个钻孔对V进行二维估值。 首先将区域V离散为16个小方块，如图7-12所示。 ah.)h( rah)ah(.)ah(.)h( r0745051440303x7x5x6x1x2x3x4x9x10V图7-11 克里金计算示例 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y31 y12 y13 y14 y15 y16x5图7-12 块段离散化 计算块段方差： 计算样品之间的协方差：C（xi，xi）=C（0）=74 （i=1，2，10）C（x1，x2）=C（x2，x1）=C（0）-r（61）=32.78C（x1，x3）=C（x3，x1）=C（0）-r（75）=29.93 计算样品与块段之间的协方差 1611612161161251360161161ijjiijji.)