集合函数导数测试题含解析

1、WORD集合 简易逻辑 导数测试题2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷一选择题（共12小题）1设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2原命题为“若an，nN+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD4设函数f（x）=xex，g（x）=x2+2x，若对任意的xR，都有h（x）f（x）kg（x）+2成立，则实数

2、k的取值围是（）ABCD5已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，3，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值围是（）Aa1Ba1Ca0Da06设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）7函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，68设f（x）=xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数9已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x

3、）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）=010设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD11设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）单调递增，函数q：g（x）=x24x+3m不存在零点则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知函数f（x）与其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（）f（x）=x2；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（

4、x）=ABCD二填空题（共4小题）13设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB=14设集合A=x|x22x0，xR，则AB=15已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为16“对xR，ax2+2x+10成立”的一个条件是“0a1”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写）三解答题（共6小题）17记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值围18已知p：|1|2；q：x22x+1m20； 若p是q的充分非必要条件，数m的取值围

5、19已知命题p：“x1，2，x2a0“，命题q：“xR，使x2+2ax+2a=0“，（1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，数a的取值围20已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2xy+b=0（）数a，b的值；（）若函数g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定义域上的增函数，数k的取值围21已知函数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性22已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值2017年05月03日shuxue168的高中数学组卷

6、参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016）设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件分析根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础2（2014）原命题为“若an，nN+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假分析先根据递减数列的定

7、义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性与四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假解答解：an=an+1an，nN+，an为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若an，nN+，则an不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，命题的逆命题，逆否命题都是真命题故选：A点评本题考查了四种命题的定义与真假关系，判断命题的真假与熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键3（2014）已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD分析根据不等式的性质分别判定命题p，q的真

8、假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C点评本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础4（2017模拟）设函数f（x）=xex，g（x）=x2+2x，若对任意的xR，都有h（x）f（x）kg（x）+2成立，则实数k的取值围是（）ABCD分析由题设h（x）f（x）kg（x）+2恒成立等价于f（x）+kg（x）h（x）2k；构造函数H（x）=

9、f（x）+kg（x），利用导数H（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值围解答解：由题设h（x）f（x）kg（x）+2恒成立，等价于f（x）+kg（x）h（x）2k；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H（x）=ex（x+1），当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故H（x）H（1）=e1；而当x=1时h（x）取得最大值2，并且e12，故式不恒成立；（2）设k0，注意到，故式不恒成立；（3）设k0，H（x）=（x+1）（ex+2k），此时

10、当x1时H（x）0，当x1时H（x）0，故x1时H（x）单调递减，x1时H（x）单调递增，故；而当x=1时h（x）max=2，故若使式恒成立，则，解得方法二：直接分离参数法求另一端函数最值 分子分母最值非常巧合的在同一个地方取到了最值。分子最大，分母最小之时。点评本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题5（2016二模）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，3，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值围是（）Aa1Ba1Ca0Da0分析由x1，3，都x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最小值不小于g（x）

11、在x22，3的最小值，构造关于a的不等式，可得结论解答解：当x1，3时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2单调递减，在（2，3递增，f（2）=4是函数的最小值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（2）=a+4是函数的最小值，又x1，3，都x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即4a+4，解得：a0，故选：C点评本题考查的知识是指数函数以与对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题6（2014）设集合A=x|x1|2，B=

12、y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）分析求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C点评本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键7（2015）函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6分析根据函数成立的条件进行求解即可解答解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，

13、4，故选：C点评本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8（2015）设f（x）=xsinx，则f（x）（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数分析利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论解答解：由于f（x）=xsinx的定义域为R，且满足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）为奇函数再根据f（x）=1cosx0，可得f（x）为增函数，故选：B点评本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题9（2013新课标）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+

14、c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）=0分析对于A，对于三次函数f（x ）=x3+ax2+bx+c，由于当x时，y，当x+时，y+，故在区间（，+）肯定存在零点；对于B，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；对于C：采用取特殊函数的方法，若取a=1，b=1，c=0，则f（x）=x3x2x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f（x0 ）=0，正确解答解：A、对于三次函数f （x

15、）=x3+ax2+bx+c，A：由于当x时，y，当x+时，y+，故x0R，f（x0）=0，故A正确；B、f（x）+f（x）=（x）3+a（x）2+b（x）+c+x3+ax2+bx+c=+2c，f（）=（）3+a（）2+b（）+c=+c，f（x）+f（x）=2f（），点P（，f（）为对称中心，故B正确C、若取a=1，b=1，c=0，则f（x）=x3x2x，对于f（x）=x3x2x，f（x）=3x22x1由f（x）=3x22x10得x（，）（1，+）由f（x）=3x22x10得x（，1）函数f（x）的单调增区间为：（，），（1，+），减区间为：（，1），故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间

16、（，1）不是单调递减，故C错误；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f（x0 ）=0，故D正确由于该题选择错误的，故选：C点评本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，与导数的运算10（2008）设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD分析先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的围解答解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1a1，故选A点评本题主要考查函数的极值

17、与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立11（2007）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）单调递增，函数q：g（x）=x24x+3m不存在零点则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分析由“f（x）在（，+）单调递增”，可转化为“f（x）0在（，+）上恒成立”，即3x2+4x+m0在（，+）上恒成立，用判别式解由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系解答解：f（x）在（，+）单调递增，则f（x）0在（，+）上恒成立，即3x2+4x+m0在（，+）上恒成立，即1=1612

18、m0，即；g（x）不存在零点，则2=1612m0，即故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件故选B点评本题主要考查常用逻辑用语，涉与了函数的单调性与函数零点问题12（2014春期中）已知函数f（x）与其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是（）f（x）=x2；f（x）=ex；f（x）=lnx；f（x）=ABCD分析求函数的导数，利用f（x0）=f（x0）有解，即可得到结论解答解：若f（x）=x2；则f（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故符合要求；若f（x）=ex；

19、则f（x）=ex，即ex=ex，此方程无解，不符合要求；若f（x）=lnx，则f（x）=，由ln x=，数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；若f（x）=中，f（x）=，由=，可得x=1为该方程的解，故符合要求故选：A点评本题主要考查函数方程问题，利用导数公式求出函数的导数是解决本题的关键二填空题（共4小题）13（2017二模）设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB=分析求出A中x的值确定出A，求出B中x的围确定出B，找出A与B的交集即可解答解：由x22x=3，解得：x=3或x=1，故3x4或1x0而B=x|2x8=x|x3，故AB=3,4点评本题考查交

20、集与其运算，是基础题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14（2016嘉定区一模）设集合A=x|x22x0，xR，则AB=x|1x0，xR（或1，0）分析化简集合A、B，再计算AB解答解：集合A=x|x22x0，xR=x|x0或x2，xR，=x|1x1，xR，AB=x|1x0，xR（或1，0）故答案为：x|1x0，xR（或1，0）点评本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目15（2016秋兖州区校级期中）已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为_点评本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关

21、系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题16（2014秋雨城区校级期中）“对xR，ax2+2x+10成立”的一个既不充分也不必要条件是“0a1”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写）分析先根据二次函数的性质得到不等式组，求出a的围，得到a1和0a1互不包含，从而得到答案解答解：若对xR，ax2+2x+10成立，则，解得：a1，故答案为：既不充分也不必要点评本题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，是一道基础题三解答题（共6小题）17（2007）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值围分析（I）分式不等

22、式的解法，可转化为整式不等式（xa）（x+1）0来解；对于（II）中条件QP，应结合数轴来解决解答解：（I）由，得P=x|1x3（II）Q=x|x1|1=x|0x2由a0，得P=x|1xa，又QP，结合图形所以a2，即a的取值围是（2，+）点评对于条件QP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解18（2016一模）已知p：|1|2；q：x22x+1m20； 若p是q的充分非必要条件，数m的取值围分析p是q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要条件，求出p、q的围进而求解解答解：p：|1|2即为p：2x10，q：x22x+1m20即为（x1）2m2，即q：1|m|x1+|m|，又p

23、是q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，（两式不能同时取等）得到|m|3，满足题意，所以m的围为3，3点评解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题19（2013秋校级期中）已知命题p：“x1，2，x2a0“，命题q：“xR，使x2+2ax+2a=0“，（1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，数a的取值围分析（1）特称命题的否定是全称命题，直接写出命题q的否定即可； （2）求出命题p成立时的a的围，命题q成立时的a的围，求出交集即可得到实数a的取值围解答解：（1）特称命题的否定是全称命题，命题q：“xR，使x2

24、+2ax+2a=0”的否定是：xR，使x2+2ax+2a0（2）命题p：“x1，2，x2a0”，a1；命题q：“xR，使x2+2ax+2a=0”，=4a24（2a）0，解得a1或a2，若命题“p且q”是真命题，则a2或a=1实数a的取值围（，21点评本题考查命题的否定，复合命题的真假的判断与应用，考查计算能力20（2017一模）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2xy+b=0（）数a，b的值；（）若函数g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定义域上的增函数，数k的取值围分析（）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2xy+b=0，建立方程组数a，b的值；（）g（x）在其

25、定义域上是增函数，即g（x）0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可数k的取值围解答解：（）f（x）=+x，f（x）=+1，f（x）在x=1处的切线方程为2xy+b=0，+1=2，21+b=0，a=1，b=1；（）f（x）=lnx+x，g（x）=x2kx+lnx+x，g（x）=xk+1，g（x）在其定义域（0，+）上是增函数，g（x）0在其定义域上恒成立，xk+10在其定义域上恒成立，kx+1在其定义域上恒成立，而x+12+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，k3点评本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导数是关键21（2017马一模）已知函数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）讨论函数f（x）的单调性分析（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的围求出函数的单调区间即可解答解：（）当a=1时，1分f（x）=ex+xex（x+1）=ex（x+1）（x+1）=（x+1）（ex1）2分令f（x）=0得x=1，或x=0x（，1）1（1，0）0（0，+）f（x）+00+f（x）x=1时，f（x）有极大值3分x=0时，f（x）有极小值f（0）=04分