有效“跟进”促使动态生成

1、小学数学论文有效“跟进”促使动态生成 追寻动态生成的数学课堂之思考 泽国镇中心小学 陈金巧【追寻的缘由】与许多同行老师一样，曾经追求“精雕细琢”的数学课堂，在那样的课堂里，“教学目标明确”,“教学程序严谨”,“提问精细恰当”,“采用多种媒体”,“板书精当美观”,“过渡语言周密设计”,“时间控制恰到好处”等等。然而这种课堂里，教师往往是自己预设的教案的忠实的执行者，学生也只能顺着教师的思路学习、讨论、实验，使我们与“精彩”失之交臂。这样的教学严重的忽略了学生的生活经验和情感体验，制约了学生的发展。“数学课堂教学虽然课前进行预设，但具有很强的动态性、只能是生成性的。”课堂教学中的动态生成既包括教师

2、在备课时对教学情况的全盘设计，也包括在课堂实际教学场景中，即兴生成的超出教师预设方案之外的新问题、新情况以及教师的处理。那么怎样营造动态生成的数学课堂呢？这种生成怎样营造呢？营造动态生成性的数学课堂教学，就是需要一种“跟进策略”。所谓“跟进策略”就是指教师在课堂教学中，根据课堂情势的变化、发展而制定的一种有效的教学策略。运用好“跟进策略”可以营造动态生成的数学课堂。【追寻与反思的足迹】在执教三年级下册分数的认识一课里笔者数次使用“跟进策略”，营造了动态生成的数学课堂，使数学课堂充满生命的律动。本文结合这一课的案例谈怎样使用跟进策略，并对如何有效使用跟进策略提出自己的见解。一、善待错误，跟进使错

3、误呈现精彩在教学中，对于错误，许多教师通常看到的是消极的一面，千方百计避免学生出错。其实，课堂中出现的错误，正是学生真实的思维方式的暴露。 “错误往往是正确的先导”教师要抓住这个“错点”把学生引向成功。不经曲折，何以悟真谛。要允许学生出错，在错中悟理，以误养正，达到“吃一堑长一智”的作用，学生许多错误解法的背后，往往孕育着可喜的创新因素，教师不可轻易给学生的回答判“死刑”，理解学生的异想天开，善待、宽容、理解学生的“错误”，给学生创设一个自主探究的问题情境，让学生在纠错的过程中自主发现问题、解决问题，为学生开辟一道成功之路。片断回放一：课件出示一个盘子，上面4个桃子。老师问：把这4个桃子平均分

4、给4只小猴子，平均每只小猴分得这盘桃的几分之几？每个学生都认为是。（一盘是4个，平均分给4只猴子，每只分到这盘桃的。）师：如果把这盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？生脱口而出：分得这盘桃的。大家竟一致认为每只小猴分得2个桃，把这盘桃平均分成4份，2个桃就是这盘桃的。怎么办？师随即改变了原本设计的思路：大家都认为每只小猴分得这盘桃的（学生连连点头），但这仅仅是你们的猜想，要想证明你们的猜想是正确的，需要生：需要实验来验证。【 “认识错误”是学生“正确认识”之母特级教师华应龙指出：不出现错误的课堂是可怕的，课堂上学生出现错误并不可怕，可怕的是教师错误的对待学生的“错误”。在研究

5、这节课之前，笔者曾经分别在不同层次的学校执教多遍这节课，尽管出现有学生回答“每只小猴分得这盘桃的2/4”，但是绝大部分学生认为“每只小猴分得这盘桃的1/2”。可是像这样的课堂上众口一词的认识是“每只小猴分得这盘桃的2/4”是教师所没有想到过的。此时老师并没有退缩，而是勇敢的接受了挑战，冷静充分地思考学生为什么会出现这样的错误，用心来挖掘这种错误的潜在价值，从而达到正确认识。于是，教师 “以退为进”，将这个“错误”转化为学生探索数学问题的动力，将学生引入实验验证的环节。】片段继续教师引导学生操作后，再请学生到黑板上来演示是怎么分的。生2到黑板上将4个桃平均分成两份。师在旁问：你认为每只小猴分得这

6、盘桃的几分之几呢？生2：（）。下面的同学听了，忍不住举手要发言：每只小猴分得这盘桃的。教师抓住时机，适时跟进，组织争论，请同意和的同学来说明自己的理由，在陈述时要争取将对方说服。生3：我认为每只小猴分得这盘桃的，因为一共有4个桃，每只小猴分2个桃，因此每只小猴分得这盘桃的。生4：我反对。请问生3，你刚才在给小猴分桃时，是怎么分的？生3：我是将这盘桃平均分成了2份？生4：请问你为什么要分成2份？生：因为要分给两只小猴，所以平均分成份。生：每只小猴分得这份中的几份呢？生：每只小猴分得这份中的1份。哦，我知道了，应该是每只小猴分得这盘桃的。因为是把这盘桃平均分成份，每只小猴分得其中的1份，所以每只小

7、猴分得这盘桃的。生的发言立即赢得全班同学热烈的掌声。【有效跟进使学生认识飞跃当实验操作后，仍然有一些学生认为“每只小猴分得这盘桃的2/4”，教师再适时跟进，将学生分为正反两方，进行争论，学生在对话中各自阐述自己的观点，错误的一方在争论中反思、顿悟，实现了数学知识的重新建构，让学生的真知灼见在纠错的过程中得到飞跃。】二、顺水推舟，跟进使探究活动走向深入。学生已有的知识和经验是知识的起点。从本质上讲，学生的数学学习过程是一个自主构建知识的理解的过程。当学生已经拥有了一定的数学知识时，必然会提出一些相关的问题，来解决自己的困惑。当课堂生成与教学目标基本吻合时，教师可以立即跟进，打破预设，顺着学生的思

8、路，顺水推舟，推波助澜，使得学生的探究活动不断引向深入。片断回放二：在教学上述片断后，正要出示一组习题来巩固所学的知识。突然一个学生举起了小手：老师，如果这盘桃有8个，把这些桃子平均2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？学生的问题我可没有想到，但是我当时感觉这可能是一个极好的生成资源时，于是我顺着学生的问题立即跟进，并把问题回抛给学生：你们认为每只小猴分得这些桃的几分之几呢？学生立即在小组内进行讨论后，一致认为：每只小猴分得这盘桃的。我顺着学生的思路追问：如果有100个桃，每只小猴分得这盘桃的几分之几？ 生：每只小猴分得这盘桃的。师：如果有1篮桃，平均分给这2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几

9、分之几呢？全世界的桃子平均分给这2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？师：桃子的总个数相同吗？每次小猴分得的桃子个数相同吗？可是为什么每只小猴分得的桃子都是这盘桃的呢？生：因为把这些桃平均分成2份，每份就是这些桃的。师：也就是说不管有多少个桃，只要你将它平均分成2份，每份就是这盘桃的，你们是这样理解的吗？（是的）【首次跟进，丰富感知积累是学生知识内化之源上述片断中，教师本来是在学生初步建构把个桃子平均分给只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/2之后安排一组练习进行巩固、深化新知的建构。但是学生由于已经有了把一些桃平均分给只小猴的知识经验，自然而然的提出：如果是个桃子平均分给只小猴，每只小猴分得这

10、些桃的几分之几的问题。实践证明，这对于学生进一步内化把“一些物体”的几分之一有很好的促进作用。教师根据学生的学习随即跟进，分别提出：如果是个桃、一篮桃、全世界所有的桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几这极具探索性的问题，桃的数量由小变大，由具体到抽象，学生在探索比较中逐步体会不管有多少个桃，只要你把它平均分成份，每份就是这些桃的1/2，实现了分数知识的真正内化。】片段继续：师：如果把这篮桃平均分给只小猴，每只小猴分得这篮桃的几分之几呢？生：每只小猴分得这篮桃的。师：只小猴呢？生：每只小猴分得这篮桃的。师：你觉得可以分给几只小猴，就分给几只小猴。生：把这篮桃平均分给只小猴，每只小猴分

11、得这篮桃的。生：把这篮桃平均分给只小猴，每只小猴分得这篮桃的。生：把这篮桃平均分给只小猴，每只小猴分得这篮桃的。师：陈老师感到奇怪了，为什么同样是一篮桃，每只小猴分得这篮桃的几分之几却不同呢？生：因为分给的小猴的只数不同。师：也就是生：也就是把这篮桃平均分的份数不同。师：也就是把这篮桃平均分成几份，每只小猴就分得这篮桃的几分之一。【再次跟进，打破平衡使知识的内化层层推进学生刚刚实现了所学知识的平衡，但是教师的跟进并没有到此为止，而是从相反的角度提出了一个更有探索性的问题，进一步的打破了这种平衡的局面：也就是说不管这篮桃有多少个，如果把它平均分成份，每份就是这篮桃的1/2。那么如果把这篮桃平均分

12、给个、个、个小猴子呢？你想把这篮桃平均分给几只小猴，就分给几只小猴？学生在探索中，在两个问题的比较中，真正的认识了分数：不管有多少个物体，只要把这些物体平均分成几份，每份就是这些物体的几分之一。可见当教师完全抛开预设，以学定教，灵活跟进，随生而动，随生而舞，舞出一片新天地。】三、捕捉亮点，跟进拨亮学生思维的火花。课堂教学情况千变万化，生成的信息瞬间即逝，教师要根据学生的生成敏锐的作出判断，及时捕捉亮点，让学生说出自己的想法、观点和看法，以智慧谐振课堂，拨亮学生思维的火花。片断回放三：如在学生初步建构了几分之一的概念之后，出示了下面这样的一道题：看到下面的图，你能想到几分之几呢？ 学生很快说出每

13、份是这些苹果的1/2，并说明的了理由。我追问：这些苹果的1/2可以是左边的这三个苹果吗？当然它也可以表示（右边的三个苹果）。随后我继续点击课件，本意是将这些苹果平均分成三份，可是我由于我自己制作课件的水平有限，只能用“PPT”来制作，并且不能将两条虚线同时呈现在屏幕上，只能依次出现在屏幕上，正当屏幕上显示下图的时候，生1高高的举起了小手：老师，我知道，我想说。刚开始我还没有留意生1的表现，心想我的题目还没有完整出示呢，再说屏幕上显示的并不是平均分。正在我要继续点击课件，显示第二条虚线的时候，生1忍不住了，站了起来，举手向我示意。我只好叫起生1。生1说：老师，一份是这些苹果的1/3。我习惯性的跟

14、进一句：哦，说说你的理由。生：这里面有6个苹果，左边的一份是2个苹果，把6个苹果平均分成3份，每份就是2个苹果。因此左边的2个苹果是这些苹果的1/3。这个学生能根据2个苹果与一盘6个苹果的关系联想到把6个苹果平均分成三份，每份是它的1/3。尽管此时此刻，课件上并没有显示出平均分，但是学生已经能用分数来表示了，这确实不简单。我由衷的表扬了他。正要进入下一个环节，生2举手要发言。此刻我心飞扬，没有理由拒绝学生的发言的权利。生2的发言更是让全班学生眼前一亮：老师，我认为这盘苹果的另一份可以用分数2/3来表示。生2的发言立即得到同学们的认可，此刻我可不愿意再一次错失精彩生成的机会，请其他学生来猜测这个

15、同学是怎样想的。生3：我认为右边的这一份是4个苹果，左边的一份是2个苹果，因此可以看成把6个苹果平均分成3份，右边的苹果是这样的2份，因此右边的是这些苹果的2/3。【反思】1、预设“过失”是学生学习的动力上面的教学片断成为这次教学中的一个亮点，尽管教师的课件由于技术的原因没有能够做到尽善尽美，但是“无心插柳柳成荫”，教师的“过失”竟然也能促使数学课堂动态生成，激发学生丰富想象力，“过失”成为学生主动学习的发动机。2、有效跟进让学生智慧绽放教师技术的原因，给学生的思维留下“布白”，这种“布白”激发了学生的想象空间，学生根据老师的问题，利用自己已经掌握的知识，思考出来的结论，不正是学生思维的火花不

16、断迸发的光芒吗？上述片断之所以给听课的教师和执教者有着畅快淋漓的快感，师生之间情酣意浓，就在于教师尊重学生的同时，发现和捕捉了学生思维的闪光点，充分展现了自己的教学智慧，以智慧舞动智慧，以心灵感动着心灵，使得课堂真正成为教学相长的共振体，学生在这样的共振体里共享共进。【追寻在反思与追问中深入】研讨课的成功让我赢得了鲜花与掌声，“跟进策略”也成为了课题研究的主要策略之一。人们都说：反思与实践是教师专业成长的捷径。然而这节成功的数学课却引起了我更深层次的思考：为什么这次活动中有相当一部分老师也采用了“跟进策略”，“以学定教”，顺着学生的思路开展教学，最后却沦为“跟进策略”的奴隶，甚至出现课堂“动态

17、”而不生成的现象？为什么有些教师跟进的问题也同样富有启发性，课堂上却出现“启”而“不发”的现象呢？一个个的问题引起我的思考，在比较中继续追寻，答案渐渐的清晰起来。一、营造出跟进的宽松氛围倾听实现心灵的沟通，爱和欣赏点燃学生智慧的火把，是成功开展对话的催化剂。爱的课堂里充满赏识、期待和鼓励，师生、生生之间的交流真诚又灵动，案例中的教师是一个积极的倾听者，让每个学生都可以发表自己的意见，这一过程中表达与倾听已经成为学生的需要。学生也许只想到了一点或者事先没有想到，可是通过对话的交流，思想和想象力被激活了，有了更多的富有活力和创意的想法。欣赏这一根神奇的魔棒成为促进学生交流、张扬个性的催化剂，促进了

18、数学课堂的动态生成，使整个数学课堂充满着生命的律动。二、把握好跟进的最佳时机课堂教学的时间是短暂的，因此教师要有强烈的目标意识。这种意识不仅体现在教学实施前是否有明确的课时目标，更体现在教学实施过程中的目标执行力。课堂上学生的生成是丰富多彩的，这些生成有些是有效的，有些是无效的，甚至会对课堂教学有一定的负面效应。因此教师在跟进时自己首先要有一个衡量活动的有效度，把握好时机。（1）要到位而不越位。面对学生的生成，教师的跟进要到位而不能越位。教师要在很短的时间内要组织富有启发性的语言，将生成资源开发利用。教师要引导学生花最短的时间进行探究活动，体验成功的乐趣。上述案例中学生对分数的认识还受过去所学

19、的一个物体的几分之几的负迁移的影响下，此时教师的跟进有两种基本方法可供选择，一是案例中的方法，引导学生实践操作，唤醒过去的知识经验，在体验中重新进行知识的自主建构；另一种策略是教师直接告诉学生，把一些物体平均分成几份，每份就是这些物体的几分之一。方法二从时间上看比方法一更加节省，但是不利于学生对数学概念的建构，在学生头脑中留下的痕迹很容易随着时间的流逝而消失，对于学生的数学体验、后续学习是很不利的。因此教师的跟进要到位而不能越位。（2）跟进在思维的困惑处。学生在学习数学的过程中必然不会是一个“一帆风顺”的旅程，而是在“曲折迂回”中盘旋上升，其间必然会出现“碰碰撞撞”，“坎坎坷坷”，产生认知的障碍，出现对知识追求的困惑。此时教师的跟进要根据学