第八章_组合变形与连接件的实用计算

1、第八章第八章 组合变形及连接部分组合变形及连接部分的计算的计算8-1 概 述 构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。 . 组合变形 烟囱（图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。 1 1. 概念 齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。 吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。2 2、组合变形的研究方法、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理前提：小变形、线弹性叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果之和.求解方法:将载荷

2、分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。.连接件的实用计算工程中的杆件或构件由几部分连接而成，在连接部位，起连接作用的部件称为连接件。 连接件横截面或被连接杆件在连接处的应力分布很复杂，而且很大程度上还受到加工工艺的影响，要精确分析应力比较困难，也不实用。 工程中大多采用“实用计算方法”： 1、对连接件的受力和应力分布进行简化，计算名义应力；2、对同类连接件进行破坏试验，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲平面平面弯曲：弯曲：梁的横截面有一对称

3、轴，外载荷作用在纵向对称面梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线条平面曲线。P1P2qzIMy yzxOM8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。 故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。一、内力分析一、内力分析m-m横截面上的内力横截面上的内力2、由垂直外力、由垂直外力F2引起的

4、弯矩引起的弯矩1、由水平外力、由水平外力F1引起的弯矩引起的弯矩Mz(x)=F2 (x-a)My(x)=F1 x因为引起的切应力较小，故一般不考虑剪力。因为引起的切应力较小，故一般不考虑剪力。 xMyMz二、应力分析二、应力分析2、由于竖直外力、由于竖直外力F2引起的弯曲正应力引起的弯曲正应力yyMzI MzyIz 1、由于水平外力、由于水平外力F1引起的弯曲正应力引起的弯曲正应力yzyzMMzyII m-m截面上的任意点截面上的任意点C 处的正应力为：处的正应力为：),(zy三、最大正应力三、最大正应力MzxzyzzIyM M z引起的应力：MyxzyyyIzMMy引起的应力：zzyyIyM

5、IzM 合应力：合应力：最大正应力在D和D点maxmaxmax zzyyWMWMmax强度条件：强度条件： maxzzyyWMWMxyzDDmaxtmaxc危险截面在固定端：中性轴上的正应力为零中性轴上的正应力为零:0- zzyyIyMIzM令合应力等于零：令合应力等于零：0z中性轴xzyDDmaxtmaxczyyZIIMMyztan中性轴tantanzyII即：y四、中性轴的位置四、中性轴的位置MyMzMtanzyII例例1 1：图示矩形截面木檩条跨长：图示矩形截面木檩条跨长l =3 m，受集度，受集度为为q = 800 N/m 的均布荷载作用。檩条材料为杉木，的均布荷载作用。檩条材料为杉木

6、， =12 MPa，许可挠度为，许可挠度为w= l / /200， E = 9 GPa。试选择其截面尺寸，并作刚度校核。试选择其截面尺寸，并作刚度校核。ABlyzbh 43262max81lqMzymN5 .4022max81lqMyzmN9 .804AByzbh 计算最大应力计算最大应力跨中截面跨中截面N/m.cos5715qqyyyzzWMWMmaxmaxmaxN/m8 .357sinqqz1 1（最大拉）、（最大拉）、2 2（最大压）（最大压）AByzbh 设计截面设计截面通常矩形截面的高通常矩形截面的高宽比以宽比以3.0为宜为宜。maxmaxmaxyyzzWMWMbh

7、hbbhWWyz6622/36m103 .78yWm1079. 62b362m103 .786hbWymm70bmm110h取取 51.AByzbh 校核刚度校核刚度作用下的挠度：作用下的挠度：作用下的挠度：作用下的挠度：zyyEIlqw38454yzzEIlqw38454mm70bmm110h22maxzywww463m1076. 712bhIz463m1014. 312hbIym1081.103ywm1035.133zwm1018.173m1015200/3 lwmaxww截面截面截面尺寸截面尺寸5 .14误差误差yMABCDx2kNm1kNm例例2 2 两端铰支矩形截面梁，其尺寸两端铰支

8、矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, 校核梁的强度。校核梁的强度。 ,MPa120 xABCD30kNy30kN100mm100mm100mmzyzhb解解: :(1)(1)画内力图，确定画内力图，确定危险截面危险截面: :kNm,2BzMkNm1ByM+ABCDxzM2kNm1kNmkNm,1CzMkNm2CyM 61 61 22hbWbhWyz,而而(2)(2)校核强度校核强度: :zBzyByBWMWMmax6622bhMhbMBzBy92392310408061011080406102MPa75.93 MPa120MPa19.117 maxmaxC故，梁安全。故，梁安全

9、。zCzyCyCWMWMmax6622bhMhbMCzCy92392310408061021080406101MPa19.117图示矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F F1 1和铅垂力和铅垂力F F2 2 。若已知若已知F F1 1800N800N， F F2 21650N1650N， L L 1m1m，试求梁内的最，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。大弯曲正应力并指出其作用点的位置。2F1FzxyLLLFMy21maxLFMz2m

10、axzzyyWMWMmax2221626bhLFhbLFMPa979. 9maxMPa979. 9max一、受力特点一、受力特点杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 ( (压缩压缩 ) ) 与弯曲组合变形与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉( ( 压压 ) )力，力，还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点8-3 拉伸拉伸( (或压缩或压缩) )与弯曲与弯曲.横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用F1F2F2F1 产生弯曲变形产生弯曲变形F2 产生拉伸变形产生拉伸变形三、内力分析三、内力分析0MZFN横截面上内力横截面上内力2、弯曲、弯曲1、拉、拉(压压)

11、：轴力：轴力 FN弯矩弯矩 MZ剪力剪力 FS因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。 横截面上任意一点横截面上任意一点 ( z, y) 处的处的正应力计算公式为正应力计算公式为四、应力分析四、应力分析1 、拉伸正应力、拉伸正应力2、弯曲正应力、弯曲正应力AFN zzIyM zzNIyMAF 0MZFN( z,y)五、横截面上危险点的位置五、横截面上危险点的位置0MZFN( z,y) max FNAMmaxWz min FNAMmaxWz例例1 1：托架受荷载：托架受荷载 F = 45 kN作用。设作用。设AC杆为杆为工字钢，容许应力工字钢，容许应力 = 160

12、 MPa，试选择工字钢，试选择工字钢型号。型号。B - -0AiMkN120BF截面上边缘点截面上边缘点maxNmaxzWMAFmaxmaxzWM3maxcm281MWz查表选查表选号工字钢号工字钢3cm309zW2cm42AzWMAFmaxNmaxMPa4 .170max5 . 6相对误差相对误差3cm325zW2cm4 .46AzWMAFmaxNmaxMPa9 .16056. 0相对误差相对误差号工字钢满足工程要求号工字钢满足工程要求5定义定义: 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起将引起偏心拉伸或偏心压缩偏心拉伸或偏心压缩。O1yzF. 偏心

13、拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）A(yF,zF)eu F 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形u Mey 使杆发生使杆发生 xz 平面内的平面内的 弯曲变形（弯曲变形（y 为中性轴）为中性轴）u Mez 使杆发生使杆发生 xy 平面内的平面内的 弯曲变形（弯曲变形（z 为中性轴）为中性轴）yzO1Fx一、外力分析：一、外力分析：将外力向截面形心简化，使每个将外力向截面形心简化，使每个力力(或力偶或力偶)只产生一种基本变形形式只产生一种基本变形形式O1yzFA(yF,zF)eO1yzFFe Mey=Fe sina =FzF, Mez=Fe cosa =FyFyzMeyMezFeO1 二、任意横截面上的内

14、力分析二、任意横截面上的内力分析 轴力轴力 FN= FyO1nnyzMyMzFNF弯矩弯矩My=Mey=FzF Mz=Mez=FyF 三、任意横截面上三、任意横截面上 C 点的应力分析点的应力分析yzMyMz(y,z)由由 F 产生的正应力产生的正应力AFAFN 由由 My 产生的正应力产生的正应力由由 Mz 产生的正应力产生的正应力yyIzM zzIyM zFyFzzyyIyFyIzFzAFIyMIzMAFN叠加，得C点的正应力为： 四、横截面上危险点的位置四、横截面上危险点的位置它们叠加后的应力则如图d，图中还示出了中性轴的位置。例如，矩形截面杆受偏心拉力F作用时,其横截面上分别对应于轴力

15、F，弯矩My=FzF和Mz=FyF的正应力变化规律如图a，b，c所示；zFyFzFyFWFyWFzAFWFyWFzAFmax, cmax, t由此式还可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)较小，则横截面上就可能不出现压应力，亦即中性轴不与横截面相交。最大拉应力t,max和最大压应力c,max 作用在外棱角D1和D2处，其值为例例一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知并求最大应力，已知F=1kN。10501010405Fyz510 解：解：在切槽的截面上的内力有：在切槽的截面上的内力有：N1000 FFNm

16、5N21010100023hFMzm5N. 22105100023bFMy截面几何性质：截面几何性质：26m1050bhA38922m1017. 4101056161hbWy38922m1033. 8101056161bhWzMPa98.1391033. 851017. 45 . 21051000885maxzzyyNWMWMAF危险点在切槽截危险点在切槽截面的左上角。面的左上角。LaABCFBFmxlaABCAAFmmFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C1A截面截面 1C3C4 C2C1TC3C4C2C1C1 2222314212)2(2 02 223134 r 2243 r

17、C1 r223134 r2243 r1WTMWTWMpr222222344)()(WTMWTWMpr222222475033.)()(21623dWWp1例题例题 空心圆杆空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径杆的外径 D=140mm，内、外径之比，内、外径之比= d/D=0.8，材料的，材料的许用应力许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFmABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mmkN156 . 0104 . 115 mkN25 F

18、ABFm+15kNm-20kNmmkN20max MmT kN1515)1(3243a a DWMPa26.157223 WTMr 例题例题 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 =100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c, d）及扭矩图T 图（图e）。解：解：2. 由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()

19、mN364(2222zByBBMMM例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为： 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为75. 0224rWTMPa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得一、基本概念和实例一、基本概念和实例1、工程实例、工程实例 (1) 螺栓连

20、接螺栓连接8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法(2) 铆钉连接铆钉连接FF螺栓螺栓FF铆钉铆钉(rivet)nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF2、受力特点、受力特点以铆钉为例以铆钉为例构件受两组大小相等、方向相反、构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。作用线相互很近的平行力系作用。3、变形特点、变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。4、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式: (1) 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉沿铆钉或螺栓或螺栓的剪切面剪的剪切面剪 断断，如沿，如沿n n面剪断面剪断 . (2) 挤压

21、破坏挤压破坏 铆钉铆钉或螺栓或螺栓与钢板在相互与钢板在相互 接触面上因挤压而使连接接触面上因挤压而使连接 松动松动，发生破坏发生破坏. (3) 拉伸拉伸破坏破坏钢板在受铆钉或螺栓孔削弱的截面处，应力增大，钢板在受铆钉或螺栓孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断易在连接处拉断. . 剪切面剪切面nn（合力）（合力）（合力）（合力）FFmmF剪切面剪切面FS二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算1、内力计算、内力计算 FS - - 剪力剪力FFmm0 00 0 FFFSxFFS 2、名义切应力、名义切应力SSAF 式中，式中， FS - 剪力剪力AS-剪切面的面积剪切面的面积3、强度条件、强度条件mmF剪切面剪切面FFmm AFSS 螺栓与钢板相互接触的螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称为部承压现象，称为挤压挤压。三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算FFFF 在接触面上的压力，在接触面上的压力，称为称为挤压力挤压力，并记为并记为Fbs挤压面挤压面（1）螺栓压扁）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆2、挤压破坏的两种形式、挤压破坏的两种形式FF3、