第六章股票价格指数与股价指数期货

1、第六章 股票价格指数与股价指数期货 本章概述本章首先介绍股价指数及其编制方法，然后对股价指数期货的合约、交易制度、定价和交易策略等进行了详细的介绍，最后讨论了基差风险、资产配置等问题。 第一节 股价指数1.1指数与股价指数一、 指数及其原理 所谓股票价格指数，简称股价指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的，反映股市中总体股价或某类股价变动和走势情况的一种相对指标。股价指数是一种基期 价格指数，是拉式指数。纳入指数的样本股，通常根据指数的用途和功能来决定，一般采取某些客观标准和专家委员会相结合的方式。根据指数的用途和功能，可以 分为：经济指标型指数，比如一些综合指数；业绩基准型指数，比如各种风

2、格指数；交易标的型指数，比如一些大市值股票构成的指数。 二、 股价指数的编制 股价指数的计算方法主要有算术平均法和加权平均法两种。前者是将组成指数的每只股票价格进行简单平均，计算得出一个平均值；后者则是以每只股票的市值（ 股价流通股数）为权重，进行加权平均，从而不仅将每只股票的价格，还将每只股票对市场影响的大小纳入指数的计算。此外，由于以股票的实际平均价格作为指 数不便于人们的计算和使用，因此，通常在股价指数的计算中，都会选择某一基准日的平均价格作为基准，再将以后各个时期的平均价格与基准日的平均价格进行比 较，得出各期的比价后再转换为百分值或千分值，以此作为股价指数的值。并且，在实践中，上市公

3、司经常会有增资、拆股和派息等行为，使股价产生除权、除息效 应，失去连续性，不能进行直接的比较，因此在计算股价指数时也要考虑到这些因素的变化，及时对指数进行校正，以免股价指数失真。 三、 股指系列 股票指数并不是单个指数，而是一组指数构成的体系。比如有综合指数与成分指数，各种行业分类指数，根据股票市值规模的分类指数，国家地区分类指数，和一些特殊类别指数。 四、 全球主要股指 自1884年世界上第一种股价指数问世至今，全球已有数十种股价指数。表61列出了当前国际金融期货市场上使用的一些主要的股价指数。表61 全球主要股价指数中文名称英文名称 股票指数 股指组数 基期及其指数 道琼斯股价平均数 Do

4、w Jones Averages (DJA)65种 3组 1928年10月1日 100标准普尔综合股价指数 Standard & Poors Composite Index (S&P 500)500种 4组 19411943年 10纽约证券交易所综合股价指数 New York Stock Exchange Composite Index1,500余种 1组 1965年12月31日 50主要市场指数 Major Market Index（MMI） 20种 1组 1983年 200价值线综合股价指数 Value line Composite Index1,700种 1组 1961年6月30日 10

5、0金融时报证交所100种股价指数 FT-SE100 Index30种、100种及500种 3组1935年 100日经225股价指数 Nikkei 225 Index（NK225） 225种 1组 不详 东京证券交易所股价指数 TOPIX约1,100种 1组 1968年1月4日 100恒生指数 Hang Seng Index33种 4组 1964年7月31日 100 以下以四种最主要的股价指数为代表，给大家作个简要的介绍。 （一）道琼斯工业平均指数（The Dow Jones Industrial Average， DJIA） 道琼斯工业平均指数是由在纽约证券交易所交易的30只蓝筹股（blue

6、chip stocks）的收盘价平均而得，是当今世界上最有名的股价指数之一。其计算公式如下： 其中，代表DJIA第i种成分股的价格，DJIA除数则主要用于调整由于股票分割、公司合并、分红派息以及成分股的变化等因素对指数的影响，以免股价指数失真。 虽然道琼斯工业平均指数仅由30只股票组成，但这些成分股多是工业股票中的绩优股，包括了各个产业中最具代表性的公司，如GE、波音公司、IBM、可口 可乐、麦当劳、花旗银行、迪斯尼乐园等。只要大略看一下这些成分股的涨跌情况及有关消息，就能对这些产业的最新状况略知一二，因此，道琼斯工业平均指数 是一个相当具有公信力的指数。 （二）日经225股价指数（The N

7、ikkei Index，NK225） 日本股票市场中所交易的股票通常可以分为“第一部类（first section）”和“第二部类（second section）”，前者主要是一些在日本经济中占据了较为重要的地位、具有较大影响力的公司。日经225股价指数的所有成分股都来自第一部类，由225 家日本最大的公司的股票组成，其中包括了索尼、富士胶卷、本田汽车、丰田汽车、NEC、西铁城手表等。因此，可以说日经225股价指数反映了日本股市的基 本状况，是日本股市的晴雨表。 （三）标准普尔综合股价指数（The Standard & Poors Composite Index，S&P500） S&P500

8、股价指数是美国金融业最为常用的股价指数，许多投资经理人的业绩都是以其所管理的投资组合的表现与S&P500股价指数的表现相比较来衡量的。S&P 500 股价指数由在NYSE交易的500只不同行业的公司的股票所组成。这500家公司股票的总价值大约可以占到NYSE所有上市股票总市值的80%以上。但与DJIA和NK225不同，S&P500 股价指数的计算不是对成分股价格的简单平均，而是以成分股的总市值为权数采用加权平均法计算的，指数的基期定在19411943年，基期的指数值为10。具体计算公式如下： 其中，O.V.是基期的成分股总价值，表示t时刻S&P500第i种成分股的流通股数，表示t时刻S&P50

9、0第i种成分股的价格。 （四）纽约证交所综合股价指数（The New York Stock Exchange Composite） NYSE综合股价指数的计算方法与S&P500相类似，但不同之处在于，其成分股由NYSE所有上市公司（大约1700多家）的股票组成，指数的基期定在1965年12月31日，基期的指数值为50。故其计算公式如下： 其中，O.V.是基期的成分股总价值，表示t时刻NYSE综合股价指数第i种成分股的流通股数，表示t时刻NYSE综合股价指数第i种成分股的价格。1.2股价指数的编制方法一、 相等权重法 相等权重法的编制原理是样本股的变化对指数变化的影响相等，也即 由于实际中会出现

10、各种价格除权、除息（交易所不同）情况，比如增发、配股、分红、送股、转增等，以及成分券的调整，因此需要修正系数使得指数变化不受非市场因素影响，也即 这种指数编制的思想是，在所有样本股上投入同样的价值，目前很少指数采用此方法，多数情况是用于学术研究。二、 价格加权法 相等权重法的编制原理是样本股的变化对指数变化的影响用前期价格为权重，也即 修正系数为 这种指数编制的思想是，在所有样本股上投入同样的股数。目前美国的主要市场指数、DJIA（道琼斯工业平均指数）、日经指数等都是采用这种编制法，我国的深圳证券交易所成分股指数也是采用这种编制法。三、 市值加权法 相等权重法的编制原理是样本股的变化对指数变化

11、的影响用前期市值为权重，也即 修正系数为 市值包括总市值、流通市值和调整市值等多种情况，对于一些特殊市值为权重的，调整时需考虑特殊情况。 S&P500指数、NYSE综合指数和我国上海证券交易所指数系列基本都是采取市值加权的方式。 第二节 股价指数期货2.1股指期货概述一、 简史 二战以后，以美国为代表的西方发达国家的股票市场取得了飞速的发展，上市股票的数量不断增加，股票市值也迅速地膨胀。以纽约证券交易所为例，1980年其 股票的交易量就达到了3,749亿美元，是1970年的3.93倍；日均成交量4,490万股，是1960年的19.96倍；上市股票337亿股，市值 12,430亿美元，分别是19

12、60年的5.185倍和4.05倍。同时，股票市场的结构也发生了重大的变化，以养老基金、信托基金、共同基金为代表的机 构投资者在股票市场中占据了越来越重要的地位。尽管这些机构投资者通过分散的投资组合可以在一定程度上降低和消除股票价格的非系统性风险，但却无法消除股 票市场的系统性风险。而20世纪70年代以来，由于受石油危机的冲击，西方发达国家的经济出现了剧烈的动荡，通货膨胀飙升，利率也飘忽不定并大幅上涨，使 股票市场遭受了严重的打击，股价狂跌，严重损害了广大投资者的利益。随着机构投资者持有的股票不断增多，其规避系统性风险的要求也越来越强烈。因此，与货 币期货和利率期货一样，股价指数期货也是应交易者

13、的避险之需而产生的。 早在1977年，美国密苏里州的堪萨斯谷物交易所就向美国商品期货交易委员会提出了开办股价指数期货交易的申请，但由于商品期货交易委员会与证券交易委员 会关于股指期货交易的管辖权存在争执，同时交易所也未能就使用道琼斯股票指数达成协议以及交割技术上的难题等，该报告迟迟未获通过。直到1982年2 月，股指期货上市途中的障碍才真正被扫除，堪萨斯谷物交易所推出了第一份股价指数期货合约堪萨斯价值线股价指数期货（KANSAS City Value Line Index Futures）合约。该合约一经推出，当年的交易量就超过了35万份，获得了巨大的成功。随后美国其他交易所也相继推出了各自的

14、股价指数期货合约。 1982年4月和5月，芝加哥商业交易所（CME）和纽约期货交易所（NYFE）分别推出了S&P 500股价指数期货合约和纽约证券交易所综合指数（The New York Stock Exchange Composite）期货合约。1984年7月芝加哥期货交易所（CBOT）开办了“主要市场指数”期货（Major Market Index Futures）交易。到1984年，股价指数期货合约的交易量就已占到全美国所有期货交易量的20%以上。 股价指数期货在美国的成功推出和迅速发展，也引起世界上其他国家和地区的极大关注，纷纷效仿。如1983年2月，悉尼期货交易所（Sydney Fu

15、tures ExchangeSFE）推出了以“澳大利亚证券交易所（ASE）股价指数”为基础的股价指数期货交易，成为美国以外第一个推出股指期货的国家；1984年1月和5月，加拿大多伦多期货交易所（Toronto Futures ExchangeTFE）和英国伦敦国际金融期货交易所（LIFFE）分别推出了“多伦多证券交易所300种股价指数”期货交易和“金融时报证券交易所100种股价指数”期货交易；1986年5月，香港期货交易所（Hongkong Futures ExchangeHKFE）推出了“恒生指数（Hang Seng Index）”期货交易；同年9月，新加坡国际货币交易所（SIMEX）又推出

16、了“日经225股价指数（The Nikkei Index）”期货交易，开创了以别国股价指数为期货交易标的物的先例等。 尽管由于1987年10月19日，美国股灾从而引发全球股市重挫，即著名的“黑色星期五”，在著名的“布莱迪报告（Brady Report）”中，股指期货曾一度被认为是引发恐慌性抛盘的“元凶”之一，因此，股指期货的发展在那次股灾之后进入了一段停滞期。但事实上，更多的研究 报告指出，股票指数期货交易并未明显增加股票市场价格的波动性。同时，股灾过后，各证券交易所和期货交易所均采取了多项限制和保障措施，投资者的行为也更 为理性，股指期货自此再无不良记录，进一步奠定了90年代股指期货更为繁荣

17、的基础。据国际清算银行（BIS）的统计数据表明：和1991年相比，1999 年底全球股指期货的未平仓名义金额增长了约3.4倍，达到了3343亿美元；同一时期股指期货的交易金额也增长了约1.8倍，1999年的交易金额高达 21.675万亿美元。因此，可以说股价指数期货已成为当前国际金融市场上交易最为活跃的期货品种之一，股指期货交易也无愧为二十世纪八十年代“最激动人 心的金融创新”。二、 股指期货的合约内容 与外汇期货、利率期货的交易一样，股价指数期货交易的客体股价指数期货合约也具备交易所要求的一些标准化规范，如交易单位、最小变动价位（也叫刻 度）、每日价格波幅限制、合约月份、交易时间、最后交易日

18、及结算方式等。图6.1是2003年10月7日（星期二）华尔街日报中所给出的前一交易日 （2003年10月6日，星期一）股指期货的报价。该行情表的结构与商品期货行情表极为类似。股指期货的报价都用相应的指数点来表示。表62到表65 给出了与以上四种股价指数相对应的四种极具代表性的股价指数期货合约。现以CBOT交易的DJIA指数期货合约为例，对股价指数期货合约的特殊之处作一简 要说明。 Index FuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPEN INTHIGHLOWDJ Industrial Average (CBT) -$10indexDec953295949530

19、95712911490767531,961Mr04 954429960585801,223Est vol 4,035; vol Fri 15,949; open int 33,240, +181 Idx pri: Hi 9624.91; Lo 9562.53; Close 9594.98;+22.67S&P 500 Index (CME) -$250indexDec10336010348010272010334049012265077400565,503Mr041026501032501026001031704901239507770014,097Est vol 29,587; vol Fri

20、 67,744; open int 580,177, -1,886. Idx pri: Hi 1036.48; Lo 1029.15; Close 1034.35;+450图6.1 2003年10月7日华尔街日报股指期货行情表 1.交易单位 股指期货的交易单位即合约规模不是固定的金额，而是标的股价指数与既定的金额的乘积。如图6.1中CBOT交易的12月份DJIA指数期货合约的结算价格 为9,571点，每点所代表的价值为10美元，所以每份合约的价值就为95,710美元（9,57110美元95,710美元）。 2.最小变动价位 股指期货的报价以及最小变动价位（即刻度）也用“点”来表示。但与货币期货

21、合约和利率期货合约的“点”不同，此处的“点”我们称为“指数点”。例 如，CBOT交易的DJIA指数期货合约的最小变动价位是1个指数点，每个指数点的价值是10美元，所以每份合约的最小变动值就为10美元。 3.每日价格波动限制 自1987年10月的股灾之后，绝大多数交易所均对其上市的股指期货合约规定了每日价格波动限制，但各交易所的规定在限制的幅度以及限制的方式上都各不相同，并时常根据具体的情况进行调整。 4.现金结算方式 由于股价指数本身就是一种价格，而非股票实物，股指期货交易就不能像其他期货交易那样到期进行实物交割。因此，在股指期货的结算中，也引进了欧洲美元期货 交割时所采用的现金结算方式，即在

22、合约到期日，买卖双方只需根据结算价计算出交易的盈亏，通过会计帐务处理借记或贷记保证金帐户以进行结算。 表62 CBOT DJIA期货合约 交易单位 10美元DJIA指数 最小变动价位 1个指数点（每份合约10美元） 合约月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 芝加哥时间上午7:20下午3:15最后交易日 合约月份第三个星期五的前一个交易日 交割方式 现金结算 资料来源：CBOT网站 表63 CME 日经225指数期货合约 交易单位 5美元日经225股价指数 最小变动价位 5个指数点（每份合约25美元） 合约月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 芝加哥时间上午8:00下午3:15 最后交易

23、日 最后结算价格确定日之前的那个营业日 交割方式 以最后结算价格实行现金结算 资料来源：CME网站 表64 CME IIOM分部 S&P 500指数期货合约 交易单位 250美元S&P 500股价指数 最小变动价位 0.10个指数点（每份合约25美元） 每日价格波动限制与交易中止规则 与证券市场上市的标准股票的交易中止相协调 开盘价格限制 开盘期间成交价格不得高于或低于前一交易日结算价格5个指数点。若在交易的最初10分钟结束时，主要期货合约的买入价或卖出价仍受到5个指数点的限制，则交易将停止2分钟后以新的开盘价重新开盘。 合约月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 芝加哥时间上午8:30下午

24、3:15最后交易日 最后结算价格确定日之前的那个营业日 交割方式 以最后结算价格实行现金结算，此最后结算价格系根据合约月份第3个星期五特别报出的S&P 股价指数之成份股票的开盘价格确定 资料来源：CME网站 表65 NYFE NYSE综合指数期货合约 交易单位 500美元NYSE综合指数 最小变动价位 5个基本点或0.05个指数点（每份合约25美元） 每日价格波动限制 无 合约月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 纽约时间上午9:30下午4:15最后交易日 合约月份之第3个星期五前的星期四，如该日不是纽约期货交易所或纽约证券交易所的营业日，则最后交易日即为该日前一个营业日 交割方式 现金结

25、算，最后结算价格系根据构成NYSE综合股价指数的所有上市股票的合约月份之第3个星期五的开盘价格经特别计算求得 资料来源：三、 股指期货的交易制度 与其他的金融期货以及股票交易相比，股价指数期货的交易具有以下一些特殊性： 1.特殊的交易形式。股价指数期货交易兼有期货交易和股票交易的双重特征。它是一种没有股票的股票交易，其交易标的股价指数期货合约的价格也与整个股 票市场价格同步变动，同样要承担股票价格波动所带来的风险等。但与进行股指所包括的股票的现货交易相比，股指期货提供了更为方便的卖空交易方式和较低的交 易成本，其杠杆比率和市场流动性都明显高于现货股票市场。 2.特殊的合约规模。与外汇期货和利率

26、期货不同，股指期货的交易单位或合约规模不是交易所依不同的交易品种和合约月份而制定的固定金额，而是由变量的指数“点”和每个指数“点”所代表的价值来共同决定的。 3.特殊的避险功能。外汇期货和利率期货交易仅能回避其各自的非系统性风险，而股指期货的诞生则主要是用于回避股票市场的系统性风险。 4.特殊的结算方式和交易结果。股指期货合约代表的是虚拟的股票资产，而非某种有形或具体的股票。因此，合约到期时，交易双方只要交付或收取根据结算价与 开仓时股指差价所折成的一定金额的货币即可，即采用现金结算的方式，而勿须也无法进行实物交割。同时，也正是由于股指期货交易并未发生实际的股票收付，故 交易中也不会发生任何股

27、东权利和义务的转移。 2.2股指期货定价一、 风险收益定价法 第四章我们已经介绍了远期和期货定价的一般思路，其中的一种定价法就是风险收益定价法，或者称为预期法。 用风险收益定价法给股指期货定价的过程如下表：到交割日T还有Tt，投机者持有现货多头（组合一）等价于持有期货合约多头和无风险借贷多头（组合二）到时期T 期货价格Ft ，无风险年利率R，决定当前无风险借贷多头为Ft / (1+R(Tt)/365)T期指数现货价格ST（随机变量），投机风险回报D决定T期现货多头的现值为ST / (1+ D (T t)/365)投机的现值E ST / (1+ D (T t)/365) Ft / (1+R(Tt

28、)/365) =0在概率意义下投机收益为零故Ft = E(ST) (1+R(Tt)/365) / (1+ D (T t)/365)DR ， Ft E(ST) ，期货多头更多被投机者持有，或者现货与市场整体性水平正相关，称为现货溢价（Normal Backwardation）；D E(ST) ，期货空头更多被投机者持有，或者现货与市场整体性水平负相关，称为期货溢价（Contango）； D=R ， Ft = E(ST) ，其他二、 持有成本定价法 （一）股指期货的定价 持有成本定价法其实是无套利定价思想的体现，其过程见下表： 市场 情况 到交割日T还有T-t，三种基本金融资产：无风险借贷，指数篮

29、子组合， T期交割的指数期货，1单位面值的期货可以用h单位面值指数篮子组合对冲风险获得无风险套利， 在 t 期之前期货以交割价K开仓 各种金融资产的当前价值和未来价值对比 无风险年连续复利率：r，决定无风险借贷的当前价值Bt ，交割日价值：Btexpr(Tt)指数现货点位（对应价值）：St ，决定指数篮子组合当前价值； 已知T-t间指数篮子组合的连续股利率为每年Q，和T期指数点位ST（随机变量）共同决定指数篮子T期的未来价值 T期交割的指数期货交割价格K，和T期指数点位ST（随机变量）共同决定指数期货的交割日价值（随机变量）； T期交割的指数期货交割价格K，和当前指数期货价格Ft共同决定指数期

30、货的当前价值Ft K 无套利定价 hST+StQ(Tt)(STK)= Btexpr(Tt)，对所有ST； 且hSt(FtK)=Bt =（1） h =1； （2）Ft=St 1 Q(Tt)+ Bt exp(r(Tt)-1（消去K）； 或者Ft K = St1 exp-r(Tt)Q(Tt) K exp-r(Tt)（消去B）； （3）当Ft=K ，即当日开仓，则有： St=Bt 以及 Ft=Stexpr(Tt) Q(Tt) （持有成本法）； （4）当Q=0时，记R=expr(Tt)，=ST/ St ，则有（风险中性测度法） Ft K=(-,R) (ST K ) f* () d+(R,+) (ST K

31、 ) f* () d/ R =(-,K) (ST K ) f* () d+(K,+) (ST K ) f* () d/ R 其中 f* () 满足E ()=R ，是风险中性的概率分布而不是真实服从的概率分布 在第四章中，我们就介绍过股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产。因为虽然各种股票的红利率是可变的，但作为反映市场整体水平的股价指数，其红利率则是较易预测的。因此股指期货的定价公式可以写为： 其中，F表示t时刻股指期货的理论价格，S表示t时刻股价指数的价格，r为T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），q为按连续复利计算的已知红利率（溺年利率），T为期货合约的到期时间，

32、t为现在的时间，单位均为年。 以上这一定价公式是建立在完全市场的假设上的，而实际运用中，由于市场的不完全，该定价公式也会受到一定的影响。例如，由于交易成本、借贷利差以及卖空限 制等的存在，不存在套利机会的股指期货价格就不再是一个确定的值，而是一个区间。那么，即使实际的期货价格落在该无套利区间内，那些实际交易成本低于市场 平均交易成本的交易者仍有套利的机会，我们称之为准套利（Quasi-arbitrage）机会。此外，由于股票交易相对于股指期货交易在纳税时间选择权 上有一定的优势，以及股市的周末效应等的影响，都会使股指期货的实际价格在一定程度上偏离上述的理论价格。有关这方面的研究，可以参见D.

33、Modest和M. Sundaresan（1983），B. Cornell和K. French（1985），E. Dyl和E. Maberly（1986）的文章。 还有一点值得注意的是，上述定价公式对CME交易的日经225指数期货合约无效。这是因为该期货合约的规模等于$5日经225指数。 如果用代表日经225指数值，即用日元来衡量的组合的价值；而CME日经225指数期货合约的标的变量却是价值为的美元值的变量。由于我们不可能投资于一个价值总是美元的证券组合，而只能投资于价值为日元的组合，或投资于价值为美元的组合，其中Q代表一日元的美元价值。这就意味着，CME日经225 指数期货合约的标的变量是一

34、个美元量，该变量不等于某个可交易证券的价格，因此，我们无法通过套利讨论来导出理论上的期货价格，而必须采用其他的方法。（二）指数套利和程序交易 当股指期货的实际价格偏离理论价格时，市场就存在着套利机会，我们称之为“指数套利（Index Arbitrage）”。若实际的期货价格高于理论价格，投资者可以通过买入该股价指数的成分股并卖出相应的该股价指数期货合约来进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，则投资者可以卖出该股价指数的成分股，买入相应的该股指期货合约进行套利。 由于指数套利通常要求同时交易许多种不同的股票，即对多种股票进行“打包”交易，因此往往需要借助计算机程序来自动完成交易指令，这种

35、由计算机进行的指数 套利就称为“程序交易（Program Trading）”，亦称为“程式交易”。对于程序交易的概念，历来有不同的说法。纽约股票交易所从实际操作的角度出发，认为超过15种股票的交易指令就 可称为程序交易；而一般公认的说法则是，作为一种交易技巧，程序交易是高度分散化的一篮子股票的买卖，其买卖信号的产生、买卖数量的决定以及交易的完成都 是在计算机技术的支撑下完成的，它常与衍生品市场上的套利交易活动，组合投资保险、以及改变投资组合中股票投资的比例等相联系。以下是一个程序交易的例 子： 例6.1 主要市场指数（the Major Market Index，MMI）是由NYSE交易的20

36、只蓝筹股（其中15只是DJIA的成分股）的价格平均而得，以1983年为基期，基期指数为200。CBOT 交易的MMI指数期货合约的规模等于250美元与MMI指数的乘积。根据美国有关交易法规的规定，购买股票所用资金中借贷资金所占的比例不得超过50%， 因此，本例中假设购买股票所需资金中自有资金与借入资金的比重各占一半。此外，出于简化，分析的过程中我们不考虑期货交易的每日结算制对现金流的影响以及 所获红利的再投资问题，所用到的利率均为单利年利率8.5%。设投资者决定购买MMI 每只成分股2,000股，总交易费用为1,100美元。其他有关的价格信息如表66所示，该投资者的交易全过程则如表67所示：表

37、66 程序交易示例的有关价格信息价格红利1986.2.261986.3.21MMI 20只成分股$1,374.5$1,446.5$3.41MMI指数311.740328.0703月份MMI指数期货313.550328.070表67 程序交易示例日期 现货市场期货市场净现金流1986.2.26买入MMI成分股每只2,000股，总价值为$2,749,000（$1,374.52,000）。 其中一半（$1,374,500）为自有资金，另一半（$1,374,500）为按年利率8.5%借入的资金。以313.55的价格卖出35份3月份的MMI指数期货合约，总价值为$2,743,563（313.55$250

38、35），从而与现货市场股票的总价值相当。由于考虑了自有资金的机会成本，此时的净现金流为0。1986.3.21卖出所有股票，总收入为$2,893,000（$1,446.52,000），因此盈利为$144,000（2,893,0002,749,000）； 支付所借资金（$1,374,500）的利息共$7,464（$1,374,5008.5%23/360）； 自有资金（$1,374,500）损失的机会成本共$7,464（$1,374,5008.5%23/360）； 交易费用$1,100； 所获红利$6,820（$3.412,000）。以328.07的价格买入35份3月份的MMI指数期货合约对冲平仓，

39、亏损为$127,050【（328.07313.55）$25035】期货$127,050股票 $144,000交易费用$1,100所获红利$6,820利息支出$7,464机会成本$7,464套利利润$7,742从以上的程序交易示例中，我们不难看出其中隐含着相当大的风险。首先，也是最主要的，就是操作风险。因为要通过程序交易进行指数套 利，投资者必须能够成功地建立和结束所需要的期货和现货市场头寸。然而，设想一下，2月26日这天，当投资者发现套利机会，卖出期货合约，并要在市场上购 买MMI指数成分股每只2,000股的时候，如果其中有4只成分股的价格突然上涨，每只上涨$1.00，即便其他的条件不变，该投

40、资者在股票市场上的盈利 也将减少$8,000，原有的套利利润就转为了套利损失。同样，3月21日这天，当投资者到期想结束头寸时，由于到期日期货的价格必须收敛于现货价格，因 此其在期货市场上的盈亏状况主要取决于当日的指数价值。而投资者所持有的所有成分股又必须于当天全部抛出，因此投资者通常都希望能够按当日的收盘价出售， 即按照计入股价指数的价格出售。但很显然，要在当日交易结束前的短短1530秒内，全都按当日的最后成交价完成所有的股票出售是极为困难的，这就蕴含了 极大的操作风险。此外，在进行指数套利的过程中，投资者原先预计的红利发放也很可能没有发生，在本例中，如果没有了红利收入，该投资者就将减少$6,

41、820的现金流 入，套利利润也随着大大减小。同时，由于借入资金的存在，就有了融资的利率风险。例如，如果投资者在该套利期间内的借贷利率是浮动的，那么如果遭遇利率上 升，该投资者的利息负担也就加重，原有的套利利润也很可能变为套利损失。2.3股指期货的交易策略一、 投机策略 股指期货的投机性交易也可以分为简单的单笔头寸投机和复杂的价差头寸投机。前者是指投机者根据自身对整体股市的预测和判断而采取的先买后卖或先卖后买的 “做多”或“做空”的交易行为；后者则是利用不同市场、不同月份或不同品种的股指期货间的价差而进行的投机行为。（一）单笔头寸投机 例6.2恒生指数由在香港上市的较有代表性的33家公司的股票构

42、成，以成分股的发行股数为权数，采用加权平均法计算。最初以1964年7月31日为基 期，基期指数为100，后因技术原因改为以1984年1月13日为基期，基期指数定为975.47。恒生指数现以成为反映香港政治、经济和社会状况的主要 风向标。恒指期货则是以港元为货币单位的标准化期货合约，每份合约的价值等于港币50元与恒生指数的乘积。 设XX年X月X日，某投机者预测香港股市在短期内将会受利好消息的推动大幅上扬，便于6,250点时吃进恒指期货10手，半个月后，恒指期货的价格真的上 涨到6,800点，此时该投机者抛出手中的期货合约，便可获利275,000港元【10HKD50（6,8006,250）】。 当

43、然，若半个月后，恒指期货的价格没有上涨，反而下跌至6,100点，那么该投机者就将损失75,000港元【10HKD50（6,2506,100）】。 因此，单笔头寸投机成功与否，关键取决于投机者对未来股指走势的预期，若判断准确则赚钱，否则就赔本。正是由于单笔头寸投机的风险极大，所以一些较为保守的投机者为了能减小其头寸暴露的风险，往往采用了价差头寸投机的方式。（二）价差头寸投机 价差头寸投机可以分为跨市场交易、跨月份交易和跨品种交易三种。跨市场交易是指投机者在两个不同的金融期货市场间同时买进和卖出一种股指期货合约，从中套 取差价利润；跨月份交易是指投机者利用某种股指期货不同合约月份之间的差价贱买贵卖

44、，从中获取差价利润；跨品种交易则是指投机者利用两种不同但具有替代性 的或受供求因素制约的股价指数期货合约间的价差进行贱买贵卖活动，从中套取差价利润。 例6.3设4月22日这天，6月份的S&P500指数期货合约的价格为1,079.40，12月份 S&P500指数期货合约的价格为1,085.70。某投机者相信短期内美国股市将会受利好消息的影响大幅上扬。而通常情况下，对既定的股市走势 变化，到期日为较远月份的期货合约往往比较近月份期货合约以及股价指数本身有更大的反应。因此，该投机者认为12月份S&P500指数期货合约的 价格上涨将会超过6月份S&P500指数期货合约。于是，他按当前的市场价格买入1份

45、12月份的期货合约，卖出1份6月份的期货合约。 假设5月6日这天，股市真的上涨，6月份S&P500指数期货合约的价格也上涨为1,102.50，上涨了23.10点，而12月份 S&P500指数期货合约的价格上涨幅度更多，涨至1,109.25，一共上涨了23.55点。若该投机者此时对冲平仓，则可获利$112.5。 此外，值得一提的是，由于不同的股指期货合约之间往往高度相关，因此股指期货市场上的价差投机，时常会因为价差极小而使得投机利润不足以弥补交易费用，最 终以失败告终。正如本例中所示，如果考虑到现实中的交易费用等成本因素，那么$112.5的投机利润就是微不足道的了。 例6.4设最近的一次美国股市

46、上涨是由大公司股票的上涨带动的，某投机者相信在不久的将来还将有一次类似的由大公司股票上涨所推动的股市大幅上扬。因 此，该投机者认为由大公司股票集中构成的DJIA指数将会比S&P500指数上涨得更快，于是，他决定买入9月份的DJIA指数期货合约，卖出9 月份的S&P500指数期货合约进行投机。由于当前市场上，9月份 S&P500指数期货合约的报价为999.00，即每份合约的规模为$249,750（999.00$250），而9月份DJIA指数期货合 约的报价为8,603.50，即每份合约的规模为$86,035（8,603.50$10），两种合约的规模之比大致为3:1。因此为了使两种期货的 头寸相当

47、，又能够与其对市场相对价格走势的预期，即DJIA指数相对于S&P500指数将会上涨，相符合，该投机者决定买卖9月份DJIA指数期 货和S&P500指数期货合约的比率为4:1。 可见，由于股指期货合约的种类繁多，不同合约的规模也有较大的差别，投机者在进行价差投机时，不仅要对市场的相对价格走势有正确的判断，选择正确的期货合 约种类进行交易，还必须适当地选择不同期货合约交易的比率。因此，这类的价差交易有时也被称为“比率价差（ratio spread）”。 设4月22日这天，该投机者以8,603.50的价格买入20份9月份的DJIA指数期货合约，卖出5份9月份的S&P500指数期货合约。到了 5月6日

48、，股市真的上涨，DJIA指数期货合约的价格上涨为8,857.30，S&P500指数期货合约的价格上涨为1026.45，前者的上涨 幅度超过后者。若投机者此时对冲平仓，尽管S&P500指数期货亏损了$34,312.50【 （999.001026.45）$2505】，但DJIA指数期货头寸却盈利了$50,760【 （8857.308603.50）$1020】，总盈利则为$16,447.50。二、避险策略股指期货的引入，为市场提供了一条新的对冲风险的途径，而期货的风险转移则主要是通过套期保值来实现的。与其他期货品种一样，股指期货的套期保值也可 以分为多头套期保值和空头套期保值。前者适用的场合主要是当

49、投资者准备投资股票，又惟恐实际购买时因股价上扬而蒙受损失，便预先卖出股指期货，待实际购买 股票时再进行对冲，以弥补现货市场可能遭受的损失；后者则主要适用于手中已持有股票的投资者或准备发行股票的筹资者，他们因惧怕股价下跌而遭受损失，便预 先在期货市场上卖出相应的股指期货，利用股指期货的空头与股票的多头相配合，避免了总头寸的风险。 1.多头套期保值 例6.5XX年初，美国某基金经理计划于2月底将一笔总金额为60亿日元的资金投资于日本股票组合。为防止到时日本股市上扬而使投资受挫，该基金经理决 定利用CME 3月份的日经225股指期货来进行套期保值。当时该股指期货合约的报价为14,400点，1个指数点

50、所代表的价值为$5，故合约规模就 为$72,000（14,400$5）。而当时日元对美元的汇率为$1=￥140，故￥60亿$42,857,143$43,000,000，大 致可购买600份的该期货合约（$43,000,000/$72,000597.22600）。 结果不出所料，等到2月底资金到位进行投资时，其所选择的投资组合的价格真的上扬，CME3月份的日经225股指期货合约的价格也上涨为14,760点。 若该基金经理此时对冲平仓，则期货市场上的盈利为$1,080,000（360点$5600），在一定程度上弥补了现货市场的损失。但值得注意的 是，CME日经225股指期货合约的标的资产为日经22

51、5股价指数，但却以美元结算，所以该套期保值策略存在着较大的汇率风险。而新加坡国际货币期货交易 所（SIMEX）交易的日经225股指期货合约则是直接以日元结算的，如果利用该合约来进行套期保值，就可以有效地避免汇率风险。 2.空头套期保值 例6.6 假设某投资经理管理着一个总价值为$40,000,000的多样化股票投资组合，该组合相对于S&P500指数的系数为1.22，这意味着 S&P500指数每变动1%，该股票投资组合的价值就将变动1.22%。由于害怕熊市到来股价下跌，而使投资组合遭受损失，该投资经理决定进行套 期保值。 其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得收入投资于短期的债务工具，待熊市过后

52、再重新回到股市。很显然，这将牵涉到昂贵的交易费用，而且一下将如此大规模 的股票进行抛售，必然会导致股价下滑，从而无法按原本预期的较高的价格卖出所有的股票，因此，这样的保值策略实际是不可行的。 而另一种方法则是利用S&P500股指期货合约来进行套期保值。通过在期货市场上卖出一定量的股指期货合约，即便股价下跌，该投资经理仍可利用期 货市场上的盈利来冲抵现货市场上的损失，从而达到降低总体头寸风险的目的。有效的股指期货对冲将使得对冲者整体头寸的值等于0，从而整体头寸近似以无风 险利率增长。那么，究竟卖出多少数量的股指期货合约才合适呢？如果选择1:1的套期保值比率，即对每一美元的投资组合价值都相应地卖出

53、1美元的股指期货合 约来进行套期保值，设当前市场上S&P500股指期货合约的价格为1,060.00，则需要卖出的合约数目就等于： 其中为投资组合的价值，为期货合约的价值。 该方法的一个最主要的问题就在于忽略了股票投资组合相对于S&P500指数较高的波动性。如果将股票投资组合的系数考虑在内，则需要卖出的期货合约数目应等于： 其中为被保值的投资组合的系数。 现将以上两种情况下的套期保值结果，列于表68中进行比较：表68 空头套期保值示例股票市场期货市场期货合约数期货合约数3月14日持有总价值为$40,000,000的股票投资组合以1,060.00的价格卖出150份12月份的S&P500股指期货合约

54、以1,060.00的价格卖出185份12月份的S&P500股指期货合约8月16日该股票投资组合的总价值下降了5.4%，变为$37,840,000。12月份S&P500股指期货合约的价格下跌了4.43%，变为1013.00。12月份S&P500股指期货合约的价格下跌了4.43%，变为1013.00。盈亏状况损失：$2,160,000盈利：$1,762,500（47$250150）盈利：$2,173,750（47$250185）总头寸净盈亏净损失：$397,500净盈利：$13,750显然，当卖出的期货合约数为185份时可以达到较好的套期保值效果。但我们也必须看到，这样理想化的结果离不开本例中所隐

55、含的两个 基本假设，那就是，第一，套期保值期间内，股票投资组合的价值变动与其系数所代表的波动性相一致；第二，股指期货合约价格的变动也与股价指数的变动相一 致。而实际中，绝大多数股指期货合约价格的波动性都大于股价指数本身。第三节 基于股价指数期货的金融工程技术3.1风险管理一、 基差风险 在考虑套期保值的情况下，基差的准确定义（或者说广义）为： 基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格 如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致，则在期货合约到期日基差应为零，而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不一致，则不能保证期货到期日基差等于零。 当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基