2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题

1、2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1的绝对值是（）A7B7CD2下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1）2a21Da5a2a33下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD5如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC，则BC的长为（）A8B7C10D66方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx27如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65°，则CAF的度数为

2、（）A30°B25°C35°D65°8一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD9如图，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则AE的长为（）A3B4C5D610周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m/minB80m/min，90m/minC

3、75m/min，100m/minD80m/min，100m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米12在函数y中，自变量x的取值范围是 13已知反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为 14计算2的结果是 15把多项式a2b25b分解因式的结果是 16二次函数y3x22的最大值为 17不等式组的解集是 18四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为 19一个扇形的弧长是8cm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 cm20如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于

4、点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式（）÷的值，其中a2sin45°122如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点

5、上）连接FP，请直接写出线段FP的长23春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名24已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于

6、点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等25君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔26已知

7、O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D（1）如图1，求证：CDE+BAC135°；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN，求AG的长27在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线yax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y2x4上的一个动点，连接PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积

8、为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MHCF交FG于点H，过点H作HRCF于点R，若FR+MHGQ，求点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的绝对值是（）A7B7CD【分析】直接利用实数的性质分别得出答案【解答】解：，故选：D2下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1

9、）2a21Da5a2a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可【解答】解：A、a2aa3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a1）2a22a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

10、做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A4八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C5如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC，则BC的长为（）A8B7C10D6【分析】先根据切线的性质得到A

11、BC90°，然后利用正切的定义求BC的长【解答】解：AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，ABC90°，tanBAC，BC×86故选：D6方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x12（2+x），去括号得：3x14+2x，移项合并得：x5，检验：当x5时，（2+x）（3x1）0，分式方程的解为x5故选：A7如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65°，则CAF的度数为（）A3

12、0°B25°C35°D65°【分析】由全等三角形的性质可求得ACD65°，由垂直可得CAF+ACD90°，进而可求解CAF的度数【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65°，ACDBCE65°，AFCD，AFC90°，CAF+ACD90°，CAF90°65°25°，故选：B8一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD【分析】用红球的个数除以球的总个数即

13、可【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，摸出的小球是红球的概率为，故选：D9如图，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则AE的长为（）A3B4C5D6【分析】根据平行线分线段成比例由DEBC得到，然后根据比例的性质可求出AE【解答】解：DEBC，AD2，BD3，AC10，AE4故选：B10周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m/minB

14、80m/min，90m/minC75m/min，100m/minD80m/min，100m/min【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度路程÷时间”列式计算即可求解【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷2075（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（7055）100（m/min）故选：C二填空题（共8小题）11火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 ×106米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a

15、|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：3396000×106故答案是：×10612在函数y中，自变量x的取值范围是 x【分析】根据当函数表达式是分式时，分母不为0可得答案【解答】解：7x50，x故答案为：x13已知反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为 10【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k2×（5）10【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，5），k2×（5）10，故答案为：1014计算2的结果是 2【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案【解答】解：原式32×32故答案为：215把多项式a2b25b分解因式的结果是

16、b（a+5）（a5）【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a2b25bb（a225）b（a+5）（a5）故答案为：b（a+5）（a5）16二次函数y3x22的最大值为 2【分析】根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值【解答】解：在二次函数y3x22中，顶点坐标为（0，2），且a30，抛物线开口向下，二次函数y3x22的最大值为2故答案为：217不等式组的解集是 x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x72，得：x3，解不等式x510，得：x15，则

17、不等式组的解集为x3，故答案为：x318四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为 28【分析】由平行四边形的性质知BCAD，由平行线的性质即角平分线的定义可得BEABAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解【解答】解：如图：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB，AB6，BE6，CE2，BCBE+CE6+28，平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）28，故答案为2819一个扇形的弧长是8cm，圆心角是144°，则此扇形

18、的半径是 cm【考点】弧长的计算【专题】与圆有关的计算；运算能力【答案】10【分析】根据弧长计算公式列方程求解即可【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，8，解得r10（cm），故答案为：1020如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为 【考点】矩形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识【答案】6【分析】现根据矩形的性质证明RtAFORtBEO，然后求出BOE60°，再解直角三角形即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2

19、AF，AFBE，在RtAFO和RtBEO中，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF+BOE+COE180°，BOE60°，OBOD6，BEOBsin60°6×3，BC2BE6，故答案为：621先化简，再求代数式（）÷的值，其中a2sin45°1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】分式；运算能力【答案】，【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式，当a1时，原式22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE

20、的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接FP，请直接写出线段FP的长【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图平移变换【专题】作图题；几何直观【答案】（1）见解答；（2）FP【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则DEF满足条件

21、，最后利用勾股定理计算PF【解答】解：（1）如图，MNP为所作；（2）如图，DEF为所作；FP23春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名【考点】用样本

22、估计总体；条形统计图【专题】统计的应用；运算能力【答案】（1）60；（2）8，补图见解答；（3）300【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：24÷40%60（名）；（2）最喜欢冰球项目的人数有：601624128（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名24已知四边形ABCD是正方形，

23、点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等【考点】全等三角形的判定；正方形的性质【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）证明见解析过程；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由见解析过程【分析】（1）由正方形的性质可得BCCDADAB，BCDADC90°，由“AAS”可证EDCHCB，可得CEBH；（2）由“AAS

24、”可证AEGBCG，由“SAS”可证AEGABF，AEGDHF，AEGDCF【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCCDADAB，BCDADC90°，BMCE，HMCADC90°，H+HCM90°E+ECD，HE，在EDC和HCB中，EDCHCB（AAS），CEBH；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由如下：AEAB，AEBCADCD，EDCHCB，EDHC，ADCD，AEHDCDAB，在AEG和BCG中，AEGBCG（AAS），AGBGAB，同理可证AFBDFH，AFDFAD，AGAFDF，在AEG和ABF中，AEGABF（SAS），同理可证AEG

25、DHF，AEGDCF25君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力【答案】（1）每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）最多可以购买50支A种型号的毛笔【分析】（1）设每支A种

26、型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意列出方程组，即可求解；（2）设A种型号的毛笔为a支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80a）420，解得：a50，答：最多可以购买多少50支A种型号的毛笔26已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D（1）如图1，求证：CDE+BAC135°；（2）如图2，过点D作D

27、GBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN，求AG的长【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）2【分析】（1）如图1，过点O作OPBC，交O于点P，连接AP交BE于Q，先根据垂径定理可得：，根据圆周角定理得AP平分BAC，BE平分ABC，C90°，所以QAB+QBA×90°45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；（2）先根据SSS证明DGODBO（SSS），得ABDDGO，根据同角的余角相等可得ADG

28、CBEABDDGO，最后根据内错角相等可得OGAD；（3）如图3，过点G作GKAC于K，延长GO交BC于点H，设GKy，则BC2y，ONGKy，证明GKDDCB（AAS），得GKDCy，根据等角的正切可得EN的长，根据勾股定理列方程可得y的值，最后由勾股定理可得AG的长【解答】（1）证明：如图1，过点O作OPBC，交O于点P，连接AP交BE于Q，BAPCAP，点N为AC的中点，ABECBE，AB是O的直径，C90°，BAC+ABC90°，QAB+QBA×90°45°，AQBEQP135°，AQD中，EQPCAP+ADQ135°

29、;，CDE+BAC135°；（2）证明：在DGO和DBO中，DGODBO（SSS），ABDDGO，DGBE，GDB90°，ADG+BDC90°，BDC+CBE90°，ADGCBEABDDGO，OGAD；（3）解：如图3，过点G作GKAC于K，延长GO交BC于点H，由（2）知：OGAC，GHAC，OHBC90°，OHBC，BHCH，KCOHC90°，四边形GHCK是矩形，CHGK，设GKy，则BC2y，ONGKy，由（2）知：ADGDBC，在GKD和DCB中，GKDDCB（AAS），GKDCy，OEBC，EDBC，tanDBCtanE，

30、即，EN，ANCNy+，ONy，由勾股定理得：AO2ON2+AN2，（y+）2y2+（y+）2，解得：y1（舍），y2，AG227在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线yax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y2x4上的一个动点，连接PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PGCE交x轴于点