第六章数字信号处理

1、中国矿业大学机电学院第六章第六章 数字信号处理数字信号处理本章内容包括：本章内容包括：A/DA/D、D/AD/A转换，信号的截断、转换，信号的截断、能量泄漏及窗函数，数字信号处理系统。能量泄漏及窗函数，数字信号处理系统。中国矿业大学机电学院本章学习要求本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到：完成本章内容的学习后应能做到： 1.1.掌握信号模数转换和了解数模转换的原理掌握信号模数转换和了解数模转换的原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.掌握数字信号处理中信号截断、能量泄漏、掌握数字信号处理中信号截断、能量泄漏、栅栏效应等现象栅栏效应等现

2、象 4.4.了解数字信号处理系统了解数字信号处理系统第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院数字信号处理的主要研究内容数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表数字信号处理主要研究用数字序列或符号序列表示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，示信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的识别等。识别等。 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院测试信号数字

3、化处理的基本步骤测试信号数字化处理的基本步骤 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院 数字信号处理的优势数字信号处理的优势 (1) 可以用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和可以用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构机械结构 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院(2) (2) 计算机软硬件技术的发展计算机软硬件技术的发展 1)1)多种多样的工业用计算机多种多样的工业用计算机 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院2)2)尺寸小巧、功能强大的嵌入式计算机尺寸小巧、功能强大的嵌入式计算机 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中

4、国矿业大学机电学院3)3)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件 第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院6 61 A/D1 A/D、D/AD/A转换转换概念：概念：把连续时间信号转换为其相应对应的数字把连续时间信号转换为其相应对应的数字信号的过程称为信号的过程称为模数模数（A/D)A/D)转换过程，反之则转换过程，反之则称为称为数模数模（D/A)D/A)转换过程。转换过程。 一般信号的测试信号的数字处理系统组成如一般信号的测试信号的数字处理系统组成如图图7-17-1所示。所示。第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院一、一、A

5、/DA/D转换转换1 1、A/DA/D转换过程转换过程A/DA/D转换过程包括转换过程包括采样、量化、编码采样、量化、编码，原理如图，原理如图7-27-26-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院图图7-2 A/D7-2 A/D转换过程转换过程中国矿业大学机电学院（1）采样）采样或称为或称为抽样抽样，就是利用采样脉冲序列，就是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，中抽取一系列离散样值，使之称为采样信号使之称为采样信号x(nt)的的过程。其中，过程。其中，n0，1，2， t称为采样间隔，称为采样间隔，1/ tfs 称为采

6、样频称为采样频率。率。（2）量化）量化又称又称幅值量化幅值量化，把采样信号，把采样信号x(nt)经经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。这一过程称为量化。（3）编码）编码将离散幅值经过量化以后变为二进制将离散幅值经过量化以后变为二进制数字数字 ，即：，即：6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院信号的信号的6等分量化过程等分量化过程 6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院 式中式中ai 取取“0”或或“1”。R称为量化增量或量化称为量化增量或量化步长。步长。

7、信号信号x(t)经过上述变换以后，即成为时间上离经过上述变换以后，即成为时间上离散、幅值上量化的数字信号。散、幅值上量化的数字信号。102niiiXRDRa6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院2 2、 ADAD转换器的技术指标转换器的技术指标 1) 1) 分辨力分辨力 A/DA/D转换器的分辨力用其输出二进制数码的位数转换器的分辨力用其输出二进制数码的位数来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越小，分辨力也就越高。小，分辨力也就越高。 2) 2) 转换精度转换精度 具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于具有某种分

8、辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。分辨力数值的一半。 3) 3) 转换速度转换速度 转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。字输出为止所用的时间。 6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院直接比较型直接比较型：即将输入的模拟信号直接同作为即将输入的模拟信号直接同作为标准的参考电压相比较而得出数字量。包括：逐标准的参考电压相

9、比较而得出数字量。包括：逐次比较逼近，随动跟踪或伺服式、斜坡式。次比较逼近，随动跟踪或伺服式、斜坡式。间接比较型间接比较型：是将输入模拟电压和参考电压都是将输入模拟电压和参考电压都变成中间物理量，再进行比较，最后进行编码输变成中间物理量，再进行比较，最后进行编码输出，这当中有电压频率式，电压时间式等。出，这当中有电压频率式，电压时间式等。下面介绍一种常用的下面介绍一种常用的A/DA/D转换器转换器逐次逼近比逐次逼近比较式较式A/DA/D转换器，图转换器，图7-37-3为转换的原理图。为转换的原理图。3 3、A/DA/D转换器转换器 A/DA/D转换器发展至今，品种规格很多，转化的转换器发展至今

10、，品种规格很多，转化的原理也各不相同，但从基本转换原理上看，主原理也各不相同，但从基本转换原理上看，主要可分为两类：要可分为两类：直接比较型直接比较型和和间接比较型间接比较型。6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院p127 图7-4数字量输出图图7-3 7-3 逐次逼近比较式逐次逼近比较式A/DA/D转换器转换器6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院二、采样信号的频率二、采样信号的频率1 1、时域采样、时域采样 采样过程是通过采样脉冲序列采样过程是通过采样脉冲序列p(t)p(t)与连续与连续时间信号时间信号x(t)x(t)相乘来完

11、成的。根据采样脉冲相乘来完成的。根据采样脉冲序列的形状可分为：序列的形状可分为： 理想采样脉冲、矩形采样脉冲理想采样脉冲、矩形采样脉冲 理想脉冲采样原理如图理想脉冲采样原理如图6-46-4所示。所示。6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院图图6-4 6-4 理想脉冲采样原理图理想脉冲采样原理图6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院 STsnp tttnT其采样脉冲序列其采样脉冲序列 sxx t p t采样信号采样信号 Fx tXFp tP如果如果12sXXP根据频率卷积定理，有根据频率卷积定理，有6-1 A/D6-1 A/D、D/

12、AD/A转换转换中国矿业大学机电学院又，采样脉冲序列是一个周期函数，所以序列又，采样脉冲序列是一个周期函数，所以序列p(t)的的傅立叶变换应为：傅立叶变换应为：2nsnPCn 221sssTjntTnsCp t edtT式中，式中，Cn 为为p(t)的傅立叶系数的傅立叶系数 1snssnnSXC XnXnT当当p(t)为脉冲序列时，为脉冲序列时，Cn1/Ts，所以，所以图图6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院 当采样脉冲为矩形脉冲序列时，此时傅立叶系数：当采样脉冲为矩形脉冲序列时，此时傅立叶系数：sinc2snSnECT sinc2sssnSnEXXnT 所以

13、采样信号的傅立叶变换所以采样信号的傅立叶变换 显然，显然，Xs()是是X()在以在以s为周期的重复过程中，幅值为周期的重复过程中，幅值按按sinc（ns/2）规律变化的函数。）规律变化的函数。 6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院三、频混现象与采样定理三、频混现象与采样定理1 1、频混现象、频混现象 当时域上的采样点不够密，即时间间隔当时域上的采样点不够密，即时间间隔T Ts s 不不足够短时，则会造成频域的周期化间隔不足够大，足够短时，则会造成频域的周期化间隔不足够大，从而导致周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与从而导致周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部

14、分发生重叠，此即低频部分发生重叠，此即频谱混叠现象频谱混叠现象。图图6-56-5为频谱混叠现象的原理图。为频谱混叠现象的原理图。6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院图图6-5 6-5 采样信号的频谱混叠现象采样信号的频谱混叠现象6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换m-mm-ms-s中国矿业大学机电学院2、采样定理、采样定理 如果采样频率如果采样频率s 2m，则不会发生混叠现象，则不会发生混叠现象，因此必须对采样脉冲序列的间隔因此必须对采样脉冲序列的间隔Ts加以限制，即加以限制，即采样频率采样频率s（2/Ts）必须大于或等于信号）必须大于或等于信号

15、x(t)中中的最高频率的最高频率m的两倍，即的两倍，即s2m或或fs 2fm，这就这就是是采样定理采样定理。实际工作中一般取。实际工作中一般取fs =(34)2fm6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院 为了符合采样定理，使信号在为了符合采样定理，使信号在A/D转换时不发生转换时不发生频谱混叠，可采取两种措施：频谱混叠，可采取两种措施： （1）提高采样频率）提高采样频率fs （2）降低信号中的最高频率）降低信号中的最高频率fm 四、四、D/A转换器转换器 D/A转换是将数字信号恢复为连续波形的

16、过程，转换是将数字信号恢复为连续波形的过程，一般由保持电路实现。例如：零阶保持与一阶保持一般由保持电路实现。例如：零阶保持与一阶保持电路等。电路等。6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院零阶保持零阶保持：零阶保持是在两个采样值之间，令输出保：零阶保持是在两个采样值之间，令输出保持上一个采样值的值，如下图所示：持上一个采样值的值，如下图所示：6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换 D/A转换器一般先通过转换器一般先通过T型电阻网络型电阻网络将数字信号转换将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将

17、其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。 中国矿业大学机电学院中国矿业大学机电学院D/A转换器的主要技术指标转换器的主要技术指标 1) 分辨力分辨力 D/A转换器的分辨力可用输入的二进制数码的位转换器的分辨力可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。 2) 转换精度转换精度 转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全转

18、换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的百分比或最大输出电压的百分比表示。程的百分比或最大输出电压的百分比表示。 3) 转换速度转换速度 转换速度是指完成一次转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间。转转换所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。换时间越长，转换速度就越低。 6-1 A/D6-1 A/D、D/AD/A转换转换中国矿业大学机电学院6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数一、信号的截断及能量泄漏效应一、信号的截断及能量泄漏效应 傅立叶变换傅立叶变换是研究是研究整个时间域和频率域整个时间域和频率域的关系。的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，

19、不然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行运算，而是取其有限的时可能对无限长的信号进行运算，而是取其有限的时间历程进行分析，这就需要截断。截断的方法就是间历程进行分析，这就需要截断。截断的方法就是将无限长的信号乘以将无限长的信号乘以窗函数窗函数（Window function）。）。这里的这里的“窗窗”的含义是指透过窗口能够观测到整个的含义是指透过窗口能够观测到整个外景的一部分，其余被遮蔽（视为零）。如图外景的一部分，其余被遮蔽（视为零）。如图6-7：第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量

20、泄露及窗函数中国矿业大学机电学院图图6-7 6-7 余弦信号的截断及能量泄漏现象余弦信号的截断及能量泄漏现象6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院 余弦信号余弦信号x(t)在时域分布为无限长（在时域分布为无限长（，），），当用矩形窗函数当用矩形窗函数(t)与其相乘时，得到截断信号与其相乘时，得到截断信号xT(t)=x(t)w(t) 。根据傅立叶变换关系，余弦信号的。根据傅立叶变换关系，余弦信号的频谱频谱x()是位于是位于0 处的处的函数，而矩形函数函数，而矩形函数w(t) 的的谱为谱为sinc()函数，按照频域卷积定理，则截断信号函数，按照

21、频域卷积定理，则截断信号xT(t)的谱的谱XT()应为应为 ： 12TXXW6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院 泄漏：泄漏：原来的信号被截断以后，其频谱发原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在生了畸变，原来集中在0处的能量被分散到处的能量被分散到较宽的频带中去了，这种现象称之为泄漏较宽的频带中去了，这种现象称之为泄漏（Leakage)。 泄漏将会降低信号频域的分辨力，为了减泄漏将会降低信号频域的分辨力，为了减小由此带来的分析误差，信号处理时采用以小由此带来的分析误差，信号处理时采用以下两种措施：下两种措施：（1）增加截断长度

22、）增加截断长度（2）采用不同的窗函数）采用不同的窗函数6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院 常用窗函数分为以下类型：常用窗函数分为以下类型：（1）幂窗）幂窗采用时间变量某种幂次的函数，采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其他时间如矩形、三角形、梯形或其他时间(t)的高次幂的高次幂;（2）三角函数窗）三角函数窗应用三角函数，即正弦或应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，如汉宁窗、海明窗；余弦函数等组合成复合函数，如汉宁窗、海明窗；（3）指数窗）指数窗采用指数时间函数，如采用指数时间函数，如e-at 形式，形式，如高斯

23、窗等。如高斯窗等。二、常用窗函数二、常用窗函数6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院1 1矩形窗矩形窗 2 2 三角窗三角窗 6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院3 3）汉宁窗）汉宁窗6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院(4) 海明窗海明窗 海明（海明（Hamming）窗也是余弦窗的一种，又称改）窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，其时间函数表达式为进的升余弦窗，其时间函数表达式为 其窗谱为其窗谱为 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，

24、只是加权系数不同。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。 6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院(5) (5) 高斯窗高斯窗 高斯窗是一种指数窗，其时域函数为高斯窗是一种指数窗，其时域函数为 式中式中a a为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。 6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院窗函数的选择：窗函数的选择： 应考虑被分析信号的性质与处理要求。应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅

25、要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。高信噪比。 6-2 6-2 信号的截断、能量泄露及窗函数信号的截断、能量泄露及窗函数中国矿业大学机电学院6

26、63 3 数字信号处理系统数字信号处理系统一、数字信号处理系统的组成一、数字信号处理系统的组成1 1、信号预处理、信号预处理 数字信号处理系统一般由下图几部分组成：数字信号处理系统一般由下图几部分组成： 定义：是指在数字处理之前，对信号用模定义：是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。拟方法进行的处理。第六章第六章 数字信号处理数字信号处理中国矿业大学机电学院 目的：目的：把信号变成适于数字处理的模式，以减少把信号变成适于数字处理的模式，以减少数字处理的困难。数字处理的困难。系统的预处理主要包括以下几个部分：系统的预处理主要包括以下几个部分：（1 1）解调器）解调器 用于对由远距离传输

27、到信号处理系统的调制信号用于对由远距离传输到信号处理系统的调制信号进行解调。进行解调。（2 2）输入放大器（衰减器）输入放大器（衰减器） 对输入信号的幅值进行处理，使信号幅值与对输入信号的幅值进行处理，使信号幅值与A/DA/D转换器的动态范围相适应。转换器的动态范围相适应。6 63 3 数字信号处理系统数字信号处理系统中国矿业大学机电学院（3 3）抗频混滤波器）抗频混滤波器 衰减信号中不感兴趣的高频部分，减小频混的衰减信号中不感兴趣的高频部分，减小频混的影响。影响。（4 4）隔直电路）隔直电路 隔离被分析信号中的直流分量，可用于消除趋隔离被分析信号中的直流分量，可用于消除趋势项及直流分量等干扰

28、。势项及直流分量等干扰。 2 2、信号采集、信号采集 定义：信号采集是将预处理以后的模拟信号变定义：信号采集是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方。其核心为为数字信号，存入到指定的地方。其核心为A/DA/D转换器（由以下几部分组成）。转换器（由以下几部分组成）。6 63 3 数字信号处理系统数字信号处理系统中国矿业大学机电学院（1 1）采样保持电路）采样保持电路 这个电路在这个电路在A/DA/D转换之前，是为转换之前，是为A/DA/D进行转换期进行转换期间，保持信号输入不变而设置的。间，保持信号输入不变而设置的。（2 2）时基信号发生器）时基信号发生器 产生一定时间间隔脉冲信号，控制采样。产生一定时间间隔脉冲信号，控制采样。（3 3）触发系统）触发系统 决定采样的开始点。决定采样的开始点。（4