职业中专线面角专题(复习)

1、线面角专题（复习）线面角专题（复习）莘县职业中专莘县职业中专张庆存张庆存教学目标教学目标 正确理解和掌握空间三种类型角的形成及正确理解和掌握空间三种类型角的形成及作法（异面直线、线面、面面所成的角）作法（异面直线、线面、面面所成的角） 熟练掌握空间角与平面角的转化熟练掌握空间角与平面角的转化 在三角形中，能根据勾股定理、三角函数、在三角形中，能根据勾股定理、三角函数、向量、余玄定理等求边、角。向量、余玄定理等求边、角。 归纳总结本章所学基本内容归纳总结本章所学基本内容本节重点、难点本节重点、难点 求作线面角的平面角求作线面角的平面角 根据线面角的取值范围求平面角的大小根据线面角的取值范围求平面

2、角的大小教学过程一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角环节一：环节一：1、自主或小组讨论完成学案。、自主或小组讨论完成学案。2、如图空间四边形、如图空间四边形ABCD中，对角线中，对角线BD和和AC与四边形与四边形EFGH的形状有怎样的形状有怎样的关系？的关系？3、通过学案的学习，在求作异面直线所成、通过学案的学习，在求作异面直线所成角时，一般在哪里取点？还存在哪些问题角时，一般在哪里取点？还存在哪些问题有待我们共同解决？有待我们共同解决？环节二：师生互动解决疑难 课堂练习课堂练习2 已知如图，已知如图，AB=4，CD=4，M是是AC之中点，之中点，N是是BD之中点，之中点，MN=3.求异面

3、直线求异面直线AB、CD所成角的余弦值。所成角的余弦值。 解：取解：取AD之中点之中点G,连接连接NG、MG则则NG/AB,MG/CD.MGN即为所求。即为所求。在在MNG中，中，NG=MG=2，MN=3由余弦定理可知，由余弦定理可知，cosMNG=18- 问题：为什么所求余弦值为负值？问题：为什么所求余弦值为负值？是所求吗？是所求吗？环节三：直线与直线归纳总结环节三：直线与直线归纳总结序序言言 人类栖息地和天、其实就是个大空间；人类栖息地和天、其实就是个大空间； 你要不信看一看、到处都是点、线、面。你要不信看一看、到处都是点、线、面。 点动成线线动面、面动组合成空间；点动成线线动面、面动组合

4、成空间； 点与线面是点与线面是“属于属于”、线面之间是、线面之间是“包含包含”。 点共线来线共面、公理推论来判断；点共线来线共面、公理推论来判断； 选择填空常见题、先由特殊证一般；选择填空常见题、先由特殊证一般； 反例实物结合用、逐一排除能过关。反例实物结合用、逐一排除能过关。直直线与直线线与直线 直线无长无端点、位置关系有其三直线无长无端点、位置关系有其三 平行相交和异面。平行异面有距离平行相交和异面。平行异面有距离 公垂线段（长）为最短。平行相交都共面公垂线段（长）为最短。平行相交都共面 唯有异面不一般。直线与面交一点唯有异面不一般。直线与面交一点 面内直线不过点、两线关系为异面面内直线不

5、过点、两线关系为异面 。 异面直线无交点、所成角度是空间（角）异面直线无交点、所成角度是空间（角） 大小范围在（大小范围在（0,90区间。欲知大小做平面（角）区间。欲知大小做平面（角） 空间直线任取点、过点作其平行线空间直线任取点、过点作其平行线 两线相交所成角、最小正角即为盼。 有中点时做中（位）线、具体图形看特点 其它一般找端点、空间转成平面角 三角形中来解决。欲求大小先求边 空间图形不好看、考虑问题要全面 实在不行拿出来、勾股函数和向量 灵活运用更直观。若求余弦为负值 求其补角正合适。二、直线与平面所成的角 环节一：环节一： 1、自主或小组讨论完成学案。、自主或小组讨论完成学案。 2、当

6、、当 和和 时，直线与平面的关系？时，直线与平面的关系？ 3、如何求作斜线在面上的射影？三垂线定理、如何求作斜线在面上的射影？三垂线定理的内容？的内容？ 4、在学习过程中总结归纳做题规律和技巧。、在学习过程中总结归纳做题规律和技巧。还有哪些问题待解决？还有哪些问题待解决？00q=090q= 练习练习2（14年山东春季高考）正方体年山东春季高考）正方体ABCD- 的棱长为的棱长为2，下，下列结论正确的是列结论正确的是( )A.异面直线异面直线AD1与与CD所成的角为所成的角为45 B.B.直线直线ADAD1 1与平面与平面ABCDABCD所成的角为所成的角为6060。C.C.直线直线AD1AD1

7、与与CDCD1 1的夹角是的夹角是90.90.D.D. 环节二：环节二：师生互动解决疑难师生互动解决疑难1111ABC D143DACDV-= 练习练习3、如图所示：、如图所示： 已知已知RtABC中，中，C=90 ，ECEC面面ABCABC，AC=3AC=3、BC=4BC=4、EC=1EC=1，D D为为ABAB中点。求中点。求EDED与平面与平面ABCABC所成的角所成的角的正切值。的正切值。环节三、直线与平面归纳总结环节三、直线与平面归纳总结直线无长面无边、位置关系有其三直线无长面无边、位置关系有其三平行相交在面内、判断求证有定理。平行相交在面内、判断求证有定理。线面平行需一条、要证垂直

8、必相交。线面平行需一条、要证垂直必相交。线面平行线一簇、线面垂直垂所有。线面平行线一簇、线面垂直垂所有。所成角度明分辩、取值范围在所成角度明分辩、取值范围在0,900,90区间。区间。欲求大小做平面（角）、垂线射影是关键欲求大小做平面（角）、垂线射影是关键斜线上边任取点、过点向面作垂线。斜线上边任取点、过点向面作垂线。线面垂直线垂直、三垂线定理记心间线面垂直线垂直、三垂线定理记心间若需计算要谨慎、一般垂足为重心若需计算要谨慎、一般垂足为重心连接斜足和垂足、斜线射影即出现。连接斜足和垂足、斜线射影即出现。斜线射影所成角、即为所求很方便。斜线射影所成角、即为所求很方便。若求大小怎么办、结合直线和直

9、线。若求大小怎么办、结合直线和直线。三、平面与平面所成的角三、平面与平面所成的角 环节一：环节一： 1、自主或小组讨论完成学案。、自主或小组讨论完成学案。 2、二面角的画法及取值范围、二面角的画法及取值范围 3、如何求作二面角的平面角，在棱上取点、如何求作二面角的平面角，在棱上取点时，一般取那些点？时，一般取那些点？ 4、还存在那些问题待我们共同解决。、还存在那些问题待我们共同解决。 环节二：环节二： 师生互动解决疑难师生互动解决疑难 练习练习1.已知已知30 的二面角的一个面内有一点的二面角的一个面内有一点A.A.它到棱它到棱的距离为的距离为8.8.那么它到另一个面的距离是（那么它到另一个面

10、的距离是（ ） （14年春季高考）（年春季高考）（3）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AB=BC=2，E为为BC中点，把中点，把ABE和和CDE分别沿分别沿AE、DE折起，使点折起，使点B与与C重合与点重合与点P(1)求证：面求证：面PDE面面PAD.(2)求二面角求二面角P-AD-E的大小的大小 234.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC= ，BD= 。求二面角A-BD-C的大小。（提示： ）62a2a222cos2AOCOACAOCAO CO+-=环节三、平面与平面归纳总结环节三、平面与平面归纳总结平面无边又无沿、位置关系很简单平面无边又无沿、位置关

11、系很简单不平行来就相交，平行垂直是重点。不平行来就相交，平行垂直是重点。平行面间有距离、公垂线段（长）能体现。平行面间有距离、公垂线段（长）能体现。平行垂直需找线、平行垂直需找线、“相交相交”两字最关键。两字最关键。线面垂直面过线、面面垂直就可见。线面垂直面过线、面面垂直就可见。面面相交交于线、线把平面分两半面面相交交于线、线把平面分两半半半围合成二面（角）、线叫棱来半叫面半半围合成二面（角）、线叫棱来半叫面表示方法并不难、面棱面来仔细观。表示方法并不难、面棱面来仔细观。大小范围在大小范围在0,180区间、若是度数为区间、若是度数为90 一般称作直二面（角）。欲求大小做平面一般称作直二面（角）。欲求大小做平面（角）（角）在其棱上任取点、过点分别做垂线在其棱上任取点、过点分别做垂线两线成角即平面（角）。碰到等腰连中线两线成角即平面（角）。碰到等腰连中线翻折前后皆不变、线面垂直不能忘翻折前后皆不变、线面垂直不能忘二面二面(平面来转换、大小相等记心间。平面