电工技术教案基尔霍夫定律、电阻元件等效变换

1、电工技术基础教案电工技术基础教案公共邮箱公共邮箱文件中心文件中心网盘：网盘：账号：账号：scu_密码：密码：20151425361.电路模型与理想元件电路模型与理想元件负负载载电电源源sRLRsU实际电路电路模型理想元件理想元件 元件或支路的元件或支路的u，i 的参考的参考方向方向一致一致称之为关联称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向2.2.电流电压关联参考方向电流电压关联参考方向i1+ +- -+ +- -i2u1u2U = I RU = - I R一般，对元件电流电压一般，对元件电流电压设定为

2、关联参考方向设定为关联参考方向，方便计算分析。，方便计算分析。 若若 u, i 取取关联参考方向关联参考方向P = ui 表表示元件吸收的功率示元件吸收的功率P 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际实际吸收吸收) )P 0 吸收负功率吸收负功率 ( (实际实际发出发出) )+ +- -iu3. 实际吸收或发出功率（考虑绝对值）实际吸收或发出功率（考虑绝对值）4. 电路的状态电路的状态电路分电路分有载有载、开路开路和和短路短路三种工作状态。当开关三种工作状态。当开关S闭合即有载工作状态；当开关闭合即有载工作状态；当开关S断开时为开路状态；断开时为开路状态；当电源输出端短接时为短路状态。当电源输出

3、端短接时为短路状态。R0UsR+U1+U2S电源电源负载负载I2.5.1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫定律包括基尔霍夫定律包括结点电流结点电流定律定律和和回路电压回路电压两个定律，两个定律，是一般电路必须遵循的普遍规律。是一般电路必须遵循的普遍规律。0 iniI1I2I3I4a若以若以结点的电流为结点的电流为，的电流为的电流为，则根，则根据据KCL，对结点，对结点 a 可以写出方程：可以写出方程：基尔霍夫电流定律本质是电磁学中的基尔霍夫电流定律本质是电磁学中的“电流连续性原理电流连续性原理”。0 dSJS结点总电流为零。结点总电流为零。或将上式改写成或将上式改写成即即1

4、23I - I - I =0inoutii123I = I +I 3I1I2Iba+ +- -U2R2+ + - -R3R1U1首先要设出每一支路电流的参考方向首先要设出每一支路电流的参考方向再列再列KCLKCL方程方程分析电流分析电流流入流入和和流出的流出的关系关系 KCLKCL实质：是电荷守恒定律和电流连续性在电路实质：是电荷守恒定律和电流连续性在电路中任意节点处的具体反映。中任意节点处的具体反映。（1 1）KCLKCL适用于任意时刻、适用于任意时刻、任意激励源任意激励源情况的电路。激励源可情况的电路。激励源可为直流、交流或其他任意时间函数，为直流、交流或其他任意时间函数，电路电路可为线性

5、、非线性、时可为线性、非线性、时变、非时变电路。变、非时变电路。（2 2）应用）应用KCLKCL方程，首先要设每一支路电流的方程，首先要设每一支路电流的参考方向参考方向，然后，然后依据参考方向取符号，依据参考方向取符号，电流流入节点可取正或取负，但列写的同电流流入节点可取正或取负，但列写的同一个一个KCLKCL方程中取号规则要一致方程中取号规则要一致。（3 3）KCLKCL方程是按电流参考方向列的，与电流实际方向无关。方程是按电流参考方向列的，与电流实际方向无关。激励激励：电源或信号源：电源或信号源的电压或电流；由激的电压或电流；由激励所产生的电压和电励所产生的电压和电流称为流称为响应。响应。

6、注意例例1. 如右图，如右图，I1= 2A, I2= -3A, I3= -2A, 试求试求 I4 .I1-I2+I3-I4=02-(-3)+(-2)-I4=0I4=3A解：设流入结点电流为正，列解：设流入结点电流为正，列KCL方程方程I1I2I3广义节点电子技术中的基本器件双极型半导体电子技术中的基本器件双极型半导体三极管有三个管脚三极管有三个管脚 B, E, C。BECiBiEiCEBCiii+I=?IU2+_U1+_RU3+_RRR广义节点I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0R1I1US1+R2I2+R3I3+R4I4

7、+US4=0R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1US4先标绕行正方向2.5.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL） 回路总电压为零。回路总电压为零。=d0ElUSI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_ 练习练习已知：已知：VAB= 5V, VBC= -4V, VDA= -3V。 试求试求 : (1) VCD ; (2) VCA.解解：设：设ABCDA顺时针绕行为正顺时针绕行为正 （1）列回路）列回路KVL方程方程 VAB+VBC+VCD+VDA=0即即5+(-4)+VCD+(-3)=0得得VCD=2V（）（） VAB+VBC+VCA=0即即5+(-4)+VCA=

8、0得得VCA=-1VKCL、KVL小结：小结：2. KCL是对是对支路电流支路电流的线性约束，的线性约束，KVL是对是对回回路路电压电压的线性约束。的线性约束。3. KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。1. KCL表明在每一结点上电荷是守恒的表明在每一结点上电荷是守恒的，KVL是是能量守恒能量守恒的具体体现的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。4. KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。电路分析两大定律：电路分析两大定律： 局部约束：欧姆定律局部约束：欧姆定律 U = R I 整体约束：基氏定律整体约束：基氏定律

9、KCL和和 KVL讨论题讨论题A11433-I求：求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果能否很快说出结果？1 +-3V4V1 1 +-5VI1I2I3A615432-I1230III-34 130I+ -24 1530I+ + -17IA -A求元件求元件1、2、3吸收的总功率的最小值。吸收的总功率的最小值。4Au2i213225V20V1.5i2u3i3例：例：解解PPPPu iu iu i+1231 12 23 3220255Vu - -32221.51.55uiui-+324ii-222222425( 5)(1.55)(4) 1.5680Piiiii+ -+-+360Pi-22 2A

10、i min74W P a 点电位ab1 5Aab1 5A1、电位的概念、电位的概念 b点电位bca20 4A6 10AE290V+ + - -E1140V5 6A+ + - -d+90V20 5 +140V6 cdB+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.6.1二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有两个二端电路，端口具有相同的电压、电流相同的电压、电流关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变

11、换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR。未改变未改变外电路外电路A中的电压、电流和功率。中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简化简电路，方便计算。电路，方便计算。明确电路特点电路特点(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)。(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)。+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRknkuuuuu+.21 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电

12、阻iRiRRiRiRiRueqnnk+)(11knkknkRRRRRR+11eq结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi串联电阻的分压串联电阻的分压uuRRRuRiRukkkkeqeq例例3-1两个电阻的分压。两个电阻的分压。uRRRu2111+uRRRu2122+_uR1R2+-u1+-u2iknkknkRRRRRR+11eq电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由

13、由KCL:=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻knkknGGGGGG+121eq等效等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。结论knRRRRRGR+eq21eqeq 1111即即并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比R1R2i1i2i例例3-2两电阻的分流。两电阻的分流。2112R iiRR+1212RiiRR+1212eqR RRRR+例例3-3-3 电路中有电阻的串联，

14、又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。连接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中支路的电压计算图示电路中支路的电压 u2和电流和电流 i1。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 A15A111651iV90V156612 iu解解R例例. R = 30 40 10 40 40 30 30 40 30 20 10 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：分析电路的结构，求出等效电阻或等效电导。分析电路的结构，求出等效电阻或等效电导。应用欧姆定律求出总电压或总电流。

15、应用欧姆定律求出总电压或总电流。根据分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。根据分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！等效电阻针对端口而言。等效电阻针对端口而言。注意1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形联接联接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络R1R3R123baR1RR4R3R21234RR1R22R12R31R23abcR1R2R3abcIaIbIc Rab =RabY ，Rbc =RbcY , Rca =RcaY 从等效电阻的观点得从等效电阻的观点得-Y等效变换的公式等效变换的公式等效条件

16、：等效条件：对应端流入或流出的对应端流入或流出的电流电流(Ia、Ib、Ic)一一相等一一相等，对应端间的对应端间的电压电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等也一一相等。IaIbIc)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR+ + + + + + + + + +CbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa+ + + + + + + + + cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR+ + + + + +

17、+ + + Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRb简记方法：简记方法：RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积变变YY变变特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小 RY = 1/3 R 化简化简 桥桥 T 电路电路例例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+- UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab检流计检流计+-4332211IRIRIRIRx213RRRRx当电阻当电阻中性点中性点a、b间的检流计为零时，间的检流计为零时，电

18、桥平衡电桥平衡。0abUUsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab检流计检流计+-0gI2x31RR =RR平衡惠斯通电桥平衡惠斯通电桥 不平衡惠斯通电桥不平衡惠斯通电桥 传感器电阻传感器电阻的变化与的变化与待测物理量待测物理量成正比，通过输出成正比，通过输出电压来求得偏离平衡条件的量，并以此求得待测物理电压来求得偏离平衡条件的量，并以此求得待测物理量的变化。量的变化。0outVoutVX2.7 电容、电容、电感元件电感元件的串联与并联的串联与并联1.1.电容的串联电容的串联u1uC2C1u2+-i-tiCud)(111-tiCud)(122-+tiCCuuud)()11(2121-tiCd

19、)(1l 等效电容等效电容 C 2121CCCC+iu+-C等效等效u1uC2C1u2+-i-tiCud)(111-tiCud)(122-tiCud)(1uCCCuCCu21211+uCCCuCCu21122+iu+-Cu1uC2C1u2+-il 串联电容的分压串联电容的分压i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121+tuCdd CCC 21+iu+-C等效等效2.2.电容的并联电容的并联l 等效电容等效电容i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd221122iCiCiCCi11iCCi22iu+-Cl 并联电容的分流并联电容的分流tuC

20、Ciiidd)(2121+12=C CC+3. 3. 电感的串联电感的串联tiLudd11tiLtiLLuuudddd)(2121+21 LLL+u1uL2L1u2+-iiu+-LtiLudd22等效等效l 等效电感等效电感uLLLuLLtiLu211111dd+uLLLuLLtiLu212222dd+u1uL2L1u2+-iiu+-L等效等效l 串联电感的分压串联电感的分压-tuLid)(111u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效-tuLid)(122-+tuLLiiid)(111121-tuLd)(1212111111LLLLLLL+4.4.电感的并联电感的并联l 等效电感等效电感i

21、Lut-d)(212111d)(1LLiLiLLuLit+-211222d)(1LLiLiLLuLit+-u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效l 并联电感的分流并联电感的分流 理想电压源的串联理想电压源的串联21SSSUUU+- - -U US1S1U US2S2U US S+- -U US S+- -+- - -U US1S1U US2S2U US S+- -U US S+- -21SSSUUU- 若干个电压源串联若干个电压源串联,等效为一个电压源等效为一个电压源,等效等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。叠加方式与参考叠加方式与参考方向有关方向有关叠加方式与参考叠加方式