第三、四节匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与位移的关系

1、a不变速度位移时间v=v0+at？知识回顾知识回顾: :匀变速直线运动匀变速直线运动1、a方向和方向和v0方向相同方向相同加速运动加速运动2、a方向和方向和v0方向相反方向相反减速运动减速运动v=v0+at注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，动时，a取正值；当物体做减速运动时，取正值；当物体做减速运动时，a取负值取负值vt0vt0一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移问题问题1：匀速直线运动的位移公式？：匀速直线运动的位移公式？在时间在时间t内的位移：内的位移：x=vt问题问题2：在：在v-t图象中如何表示位移？图象中如何表示位移？

2、对于匀速直线运动，物体对于匀速直线运动，物体的的位移位移对应着对应着v-t图象中一块图象中一块矩形的面积矩形的面积问题问题3：匀变速直线运动的位移与：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否图象是否也有类似关系？也有类似关系？阅读课本第阅读课本第37页页“思考与讨论思考与讨论”科学思想方法：无限分割，逐渐逼近，再累加科学思想方法：无限分割，逐渐逼近，再累加 微元法微元法问题问题4：材料中体现了什么科学思想？：材料中体现了什么科学思想？问题问题5：此科学思想方法能否应用到：此科学思想方法能否应用到v-t图象上？图象上？从从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形

3、梯形OABC的面积在数值上就等于做匀变速直的面积在数值上就等于做匀变速直线运动物体在线运动物体在0时刻（此时速度为时刻（此时速度为v0）到）到t时刻时刻（此时速度为（此时速度为v）这段时间的位移。这段时间的位移。V V0 0t tt tV V0 0由图可知：梯形由图可知：梯形的面积的面积t tv v0 0v vv v0 0t tt tv v0 0v v0 0t tt tv v0 0匀变速直线运动匀变速直线运动平均速度平均速度、初速度初速度、末速度末速度、中点时刻速度中点时刻速度的关系的关系?由由t vx2)(21210000tvvatvvatvv2021attvx2tV中点时刻的瞬时速度202

4、ttVvvv注：此公式仅注：此公式仅对对匀变速直线匀变速直线运动运动成立，非成立，非匀变速运动不匀变速运动不能使用。能使用。tv/m.s-1v0v vt tt2v t2t/s问题问题6：课本第：课本第40页页“思考与讨论思考与讨论”匀变速直线运动在匀变速直线运动在x-t图象中是一条抛物线图象中是一条抛物线注意：注意：x-t图象不是物体运动的轨迹图象不是物体运动的轨迹 运用初中数学课中学过的函数图像知运用初中数学课中学过的函数图像知识，你能画出初速度为识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动的匀变速直线运动 的的x-t图像的草图吗？图像的草图吗？221atx 例例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛

5、出，得、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的到它的v-t图象如图所示，试求出它在前图象如图所示，试求出它在前2s内的内的位移；位移；24s内的位移；前内的位移；前4s内的内的位移。位移。v/ms-1t/s052-54前前2s内物体的位移为内物体的位移为5m；24s内物体的位移为内物体的位移为-5m；前前4s内物体的位移为内物体的位移为0。注意：当图象在时间轴注意：当图象在时间轴时，表示的位移为时，表示的位移为你能直接利用你能直接利用v-tv-t图像求解吗？图像求解吗？例例2：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了的加速度行驶了12s，驶驶过了过了180m。汽车开始加速时的速度是多

6、少？汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v0为正方向为正方向由由得：得：2021attvxsmsmattxv/9/1212112180210例例3、在平直公路上，一汽车的速度为、在平直公路上，一汽车的速度为10m/s。从某时刻从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，的加速度运动，问刹车后问刹车后4s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？刹车问题刹车问题!解解:以汽车初速度方向为正方向以汽车初速度方向为正方向2021attvx所以由所以由得：车的位移：得：车的位移：x = v0t+at2 /2=10 4 +

7、(- 2)42/2(m)=24m则：则：v0 =10m/s a= - 2m/s2 t=4s思考：求汽车刹车后思考：求汽车刹车后8 8秒的位移呢？秒的位移呢？x = v0t + at2 /2=104 + ( - 2)82/2(m) = -24m先求出速度减小至零所需时间：先求出速度减小至零所需时间：ssavvtt5)(21000总因为因为t t实际实际= 8s t= 8s t总总= 5s ,= 5s ,即即5-8s5-8s内汽车处于静止状态。所以：内汽车处于静止状态。所以：mmattvxxss25)(5)2(215102122058总总末末小结小结: :1、v-t图象中的面积表示位移图象中的面积

8、表示位移2、位移和时间关系的公式：、位移和时间关系的公式：3、具体计算时要考虑到实际情况、具体计算时要考虑到实际情况 例如例如刹车过程。刹车过程。x=v0t+at2/2加速运动时加速运动时a取正，加速运动时取正，加速运动时a取负取负2、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：3、平均速度：、平均速度：20)(21tvvvv课堂练习1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t-2t2)m,则它运动的初速度、加速度分 别为（ ） A 4m/s , -2m/s2 B 4m/s , 2m/s2 C 4m/s , -4m/s

9、2 D 4m/s , 4m/s2 C2、一物体在水平面上作匀变速直线运动，其位移与、一物体在水平面上作匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：时间的关系是：s=24t6t2，则它的速度为零的时刻，则它的速度为零的时刻t等于（）等于（）、1/6 、2 、6 、24B3、某物体做直线运动，物体的速度某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若时间图象如图所示，若初速度的大小为初速度的大小为v0,末速度的大小为末速度的大小为v,则在时间则在时间t1内物体的平内物体的平均速度（均速度（ ）A 等于等于 B 小于小于C 大于大于D条件不足，无法比较条件不足，无法比较vvtv0t1ot20tv20tv

10、20tv课堂练习4.某汽车沿一直线运动，在某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为时间内通过的位移为L，在在L/2处速度为处速度为v1,在在t/2处速度为处速度为v2,则则 （ ）A 匀加速运动匀加速运动,v1 v2, B 匀减速运动匀减速运动v1 v2,C 匀加速运动，匀加速运动，v1 v2v v0 0t ttv0v0v v0 0t ttv0v0t/2v1v2v2v1A DL/2t/2L/2010s010s内物体的位移？内物体的位移？课堂练习有：据2021attvx5.一个物体做匀减速直线运V0=60m/s，a=10m/s2，求物体运动100m所需要的时间t。解得：解得：t=2s或或10s

11、020122tt整理得：2)10(2160100tt带入数据：怎么解释出现两个解呢？怎么解释出现两个解呢？位移与速度的关系位移与速度的关系例题：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动例题：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒长枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。求子弹射出枪口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向smsmvaxv/800/064.010522520axvv2202可得：可得：由位移公式：由位移公式：2021attvx又由速度

12、公式：又由速度公式：vv0+at由位移公式：由位移公式：2021attvx又由速度公式：又由速度公式：vv0+at得：得：axvv2202不涉及到时间t，用这个公式方便匀变速直线运动匀变速直线运动初速度初速度、末速度末速度、中间位置速度中间位置速度的关系的关系?注：此公式仅注：此公式仅对对匀变速直线匀变速直线运动运动成立，非成立，非匀变速运动不匀变速运动不能使用。能使用。tv/m.s-1v0v vt tv x2t/st x2根据速度与位移的关系式根据速度与位移的关系式 有：有： xavvt2202对前半段位移有：对前半段位移有：222022xavvx22202txvvv22222xavvxt对

13、后半段位移有：对后半段位移有：2222022xtxvvvv联立以上两式有：联立以上两式有：匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：3、位移与速度关系：、位移与速度关系：xavvt2202txvvvvtt2022021tatvx4、平均速度：、平均速度： 中点时刻的瞬时速度：中点时刻的瞬时速度：2、位移公式：、位移公式：1、速度公式：、速度公式：vtv0+at5、中间位置的瞬时速度：、中间位置的瞬时速度：22202txvvv例例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为为15m/s，加速度大小为加速度大小为3m/s2，求：求：（1）汽车）汽车3s末速度的大小。末速度

14、的大小。（2）汽车的速度减为零所经历的时间。）汽车的速度减为零所经历的时间。（3）汽车）汽车2s内的位移。内的位移。（4）汽车第）汽车第2s内的位移。内的位移。（5）汽车）汽车8s的位移。的位移。寻找更多的方法！寻找更多的方法！注意做题的注意做题的格式格式、用字母用字母符号符号来表示来表示物理量物理量例例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某，从某时刻起以时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v0方向为正，所需时间为方向为正，所需时间为

15、t根据题意得：根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m2021attvx所以由所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2= -30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s(舍去）舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况例例4：骑自行车的人以：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长斜坡长30m，骑自行车的人骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？通过斜坡需要多少时间？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向方向为正方向2021attvx由位移公式由位移公式代入数据解得

16、：代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2= -1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！答案：答案：t=10s根据题意得：根据题意得：v0 =5m/s a= -0.4m/s2 x =30m三、初速度为初速度为0的的匀变速直线运动匀变速直线运动的的 位移时间关系式：位移时间关系式：速度时间关系式：速度时间关系式： 问：问：一质点做一质点做初速度为初速度为0的的匀加速直线运动匀加速直线运动。 (1)ts末、末、2t末、末、 3t末末 nt 末的速度之比为多少？末的速度之比为

17、多少？ 由由v = a t知，知，Vt,故故ts末、末、2t末、末、 3t末末 nt 末的速末的速度之比为：度之比为：1:2:3: n. (2)t内、内、2t内、内、 3t内内 nt 内的位移之比为多少？内的位移之比为多少？由由 知知 , xt2,故故t内、内、2t内、内、 3t内内 nt 内内 的位移之比为的位移之比为:1 : 22 : 32 : : n2212xat(3)第第1个个ts内、第内、第2个个t内、内、 第第3个个t内内第第n个个t内的位移内的位移之比为多少？之比为多少？第1个ts内位移为第2个t内位移为 第3个ts内的位移为第nt 内位移为故第故第1个个ts内、第内、第2个个t

18、内、内、 第第3个个t内内第第n个个t内的内的 位移之比为位移之比为1：3：5：(2n-1)2112xat22221(21 )2xat22231(32 )2xat2221(1) )2nxa nnt三、初速度为初速度为0的的匀变速直线运动匀变速直线运动初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：1 1、等分运动的时间、等分运动的时间( (以以T T为时间单位为时间单位) )（1） 1T末、末、2T末、末、3T末末瞬时速度之比：瞬时速度之比：（2） 1T内、内、2T内、内、3T内内位移之比：位移之比：（3）第一个）第一个T内、第二个内、第二个T内、第三个内、第三个T内内的位移之比：的位移之比： :3:2:1:321vvv :3:2:1:9:4: 1:222321xxx :5: