第2章精密机械零件受力变形与应力分析

1、第二章 精密机械零件受力变形与应力分析1 1 精密机械零件的强度与刚度精密机械零件的强度与刚度二二. .刚度刚度 零件抵抗变形的能力。零件抵抗变形的能力。要求零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内。要求零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内。 一一. .强度强度 零件抵抗破坏的能力。零件抵抗破坏的能力。 破坏形式：断裂、过大的塑性变形。破坏形式：断裂、过大的塑性变形。按载荷特征分类按载荷特征分类 集中载荷集中载荷 分布载荷（均布载荷、非均布载荷）分布载荷（均布载荷、非均布载荷）按载荷性质分类按载荷性质分类 静载荷静载荷 动载荷动载荷三三. .受力受力绝大多数物体的变形被限制在弹性范围内

2、，这时的物体绝大多数物体的变形被限制在弹性范围内，这时的物体被成为被成为弹性体弹性体。四四. .变形变形 物体受力后发生尺寸和形状的改变物体受力后发生尺寸和形状的改变外力撤去后可完全消失的变形称外力撤去后可完全消失的变形称弹性变形弹性变形；外力解除后不能消失的变形成外力解除后不能消失的变形成塑性变形塑性变形;对弹性体假设对弹性体假设: : 连续性假设。连续性假设。认为组成弹性体的物质毫无空隙地充认为组成弹性体的物质毫无空隙地充满了弹性体的整个几何空间。弹性体中的力学量和变形满了弹性体的整个几何空间。弹性体中的力学量和变形量都可以表示成坐标的连续函数。量都可以表示成坐标的连续函数。 均匀性假设。

3、均匀性假设。认为弹性体内各点处的力学性能是相认为弹性体内各点处的力学性能是相同的。从弹性体内部任何部位所切取的微单元体，都具同的。从弹性体内部任何部位所切取的微单元体，都具有完全相同的力学性能。有完全相同的力学性能。 各向同性假设。各向同性假设。认为弹性体沿着不同方向具有相同认为弹性体沿着不同方向具有相同的力学性能。的力学性能。内力：内力：杆件受外力作用发生变形时，其内部分子间杆件受外力作用发生变形时，其内部分子间 同时产生一种力图恢复到变形前的形状和尺寸同时产生一种力图恢复到变形前的形状和尺寸 的抵抗力。的抵抗力。 内力与外力互相对立，互相依存，同时出现，内力与外力互相对立，互相依存，同时出

4、现， 同时消失。同时消失。内力求取方法内力求取方法截面法截面法应力应力( ( ) )：横截面单位面积上的内力。：横截面单位面积上的内力。 0，拉应力；，拉应力； 0，压应力，压应力 ;2 2 杆件的拉伸与压缩杆件的拉伸与压缩一一. .内力与应力内力与应力沿轴线方向的内力沿轴线方向的内力F FN N称为称为轴力轴力，使杆件产生轴向伸长或缩短；，使杆件产生轴向伸长或缩短；与横截面相切的内力与横截面相切的内力F FSySy和和F FSzSz称为称为剪力剪力，使相邻横截面产生相对，使相邻横截面产生相对 错动；错动；绕绕x x轴的力偶轴的力偶MxMx称为称为扭矩扭矩，使各横截面产生绕轴线的相对转动；，使

5、各横截面产生绕轴线的相对转动；绕绕y y轴和轴和z z轴的力偶轴的力偶MyMy和和MzMz称为称为弯矩弯矩，使杆件分别产生，使杆件分别产生xzxz平面内和平面内和xyxy平面内的弯曲变形。平面内的弯曲变形。由于杆件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。内力由于杆件是平衡的，它的任一部分也是平衡的。内力和内力偶与作用在该杆段上的外力构成平衡力系。和内力偶与作用在该杆段上的外力构成平衡力系。由平衡方程由平衡方程，0 xF0yF0zF0 xM0yM0zM为了区别内力的拉、压性质，规定为了区别内力的拉、压性质，规定 拉力取拉力取“+ +”号，压力取号，压力取“- -”号。号。NA 垂直于截面的应力称为正应

6、力，用符号垂直于截面的应力称为正应力，用符号“”表示，表示，直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力公式直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力公式 式中式中 N N横截面上的内力，横截面上的内力，N N； A A横截面面积，横截面面积，m m2 2; ;由于内力总是与外力平衡，所以计算应力时，可直接由于内力总是与外力平衡，所以计算应力时，可直接用外力大小来计算，即用外力大小来计算，即 PAE/P A/ l l PllAE ；胡克定律也可以写为另一种形式胡克定律也可以写为另一种形式 材料在弹性限度内，杆件的绝对伸长（或缩短）与外力材料在弹性限度内，杆件的绝对伸长（或缩短）与外力P P及杆长及杆长l l

7、成正比，与杆件横截面面积成正比，与杆件横截面面积A A及材料的弹性模及材料的弹性模量量E E成反比。成反比。根据低碳钢拉伸实验，材料在弹性限度内，应力根据低碳钢拉伸实验，材料在弹性限度内，应力与与应变应变成正比，即成正比，即胡克定律胡克定律lim NAs二二. .强度计算强度计算要保证构件工作时不至于被破坏，必须使工作应力要保证构件工作时不至于被破坏，必须使工作应力小于材料的极限应力。杆中的最大工作应力必须满足小于材料的极限应力。杆中的最大工作应力必须满足如下条件：如下条件：一般钢材一般钢材s s = 2.0 = 2.02.52.5，对脆性材料，对脆性材料s s = 2.0 = 2.03.53

8、.5。 脆性材料脆性材料: :极限应力取强度极限极限应力取强度极限b b；塑性材料：极限应力取屈服极限塑性材料：极限应力取屈服极限s s；强度条件在设计中可用于解决三类问题：强度条件在设计中可用于解决三类问题：1.1.截面积的计算截面积的计算2.2.强度校核强度校核3. 3. 许用负荷的确定许用负荷的确定 PA PAlim NAs3 3 机械零件的剪切机械零件的剪切一内力与应力一内力与应力一对大小相等、方向相反，且距离很近的横向力一对大小相等、方向相反，且距离很近的横向力作用于物体两侧，物体受力后受剪面（横截面）发生作用于物体两侧，物体受力后受剪面（横截面）发生相对错动，称为相对错动，称为剪切

9、变形剪切变形。作用力。作用力P P称为称为剪切力剪切力，发生，发生相对错动的面称为相对错动的面称为剪切面剪切面。工程中常用螺栓，销钉联接其他构件，螺栓，销钉为工程中常用螺栓，销钉联接其他构件，螺栓，销钉为联接件，构件为被联接件。联接件，构件为被联接件。铆钉联接：铆钉联接：剪应力的大小可用下式求出：剪应力的大小可用下式求出： 式中式中 A A受剪面面积受剪面面积QA通常认为剪应力沿受剪面均匀分布。通常认为剪应力沿受剪面均匀分布。 为了使联接件不被剪断，应使其为了使联接件不被剪断，应使其工作时的剪切应力小于工作时的剪切应力小于或等于材料的许用剪切应力或等于材料的许用剪切应力，故剪切强度条件为：，故

10、剪切强度条件为： QQAlim s二二. .剪切的强度计算剪切的强度计算2PQ 363 215 1023.9 10 ( Pa)23.9 (MPa)2(20 10 )4QQA例例:汽车中的转向轴汽车中的转向轴在杆端垂直于轴线的平面内作用有外力偶在杆端垂直于轴线的平面内作用有外力偶M0 外力作用特点外力作用特点杆件扭转时，任意两横截面间相对转过的角度，称为两截面杆件扭转时，任意两横截面间相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角，用的相对扭转角，用f fAB 表示。表示。 变形前变形后f fAB4 4 机械零件的扭转机械零件的扭转圆轴扭转变形特征圆轴扭转变形特征1.各圆周线的形状和大小不变，间距不变。

11、各圆周线的形状和大小不变，间距不变。2.各圆周线（横截面）都绕轴心线相对转动了某一角度。各圆周线（横截面）都绕轴心线相对转动了某一角度。3.各纵线都转动了（倾斜）同一微小角度各纵线都转动了（倾斜）同一微小角度 （剪切角或剪（剪切角或剪应变），小方格发生歪斜。应变），小方格发生歪斜。l lM 转动轴的受力转动轴的受力特点特点是：作用于其上的外力是一对转向是：作用于其上的外力是一对转向相反、作用面与杆件横截面平行的相反、作用面与杆件横截面平行的外力偶矩外力偶矩。杆件变形的杆件变形的特点特点是：杆的任意两个横截面围绕轴线作是：杆的任意两个横截面围绕轴线作相对转动。杆件的这种变形称为相对转动。杆件的这

12、种变形称为扭转扭转。一一. .轴类零件的扭转内力和应力轴类零件的扭转内力和应力由平衡方程由平衡方程 TMnMn是横截面上的内力偶矩，称为是横截面上的内力偶矩，称为扭矩扭矩。 取左边部分外力偶外力偶 外力偶外力偶 内力偶内力偶 平衡平衡 现在以受两外扭矩现在以受两外扭矩T T 作用的圆轴为例，分析扭转时的内力和应力作用的圆轴为例，分析扭转时的内力和应力. .dx圆轴扭转时的剪应力圆轴扭转时的剪应力 1、变形几何方程、变形几何方程ddxr rdoo dxrOOdAB推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，推论一：圆轴扭转时横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而无正应力。而无正应力。推

13、论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。推论二：横截面上各点剪应变与该点到轴心的距离成正比。ddx在弹性范围内，剪切应力在弹性范围内，剪切应力 与切应变与切应变 之间的关之间的关系符合虎克定律系符合虎克定律 maxMnGddGGx推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心的距离成正比。推论三：横截面上各点剪应力与该点到轴心的距离成正比。物理方程物理方程 上式说明，当圆轴材料一定时，剪切应力沿着截面半径上式说明，当圆轴材料一定时，剪切应力沿着截面半径按线性规律变化，即按线性规律变化，即 与与 成正比，其方向垂直于半径，成正比，其方向垂直于半径，并与扭矩并与扭矩Mn方向相符合。方向相符合。2

14、dAIAnMI在截面上距圆心处取微面积在截面上距圆心处取微面积dA，其上的微内力为，其上的微内力为 ，因因 与半径垂直，该微内力对圆心的矩为与半径垂直，该微内力对圆心的矩为 ，截面，截面上所有微力矩的合力矩，即上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整个横截面上的积分，微力矩在整个横截面上的积分，应该是截面上的扭矩应该是截面上的扭矩Mn，即，即:dAdA2ddddddnAAMGAGAxx3、静力学关系、静力学关系ddGGxnMI式中式中 横截面上距轴心为横截面上距轴心为 处的切应力；处的切应力； 圆轴横截面上的扭矩；圆轴横截面上的扭矩； 横截面上所求切应力的点到轴心的距离；横截面上所求切应力的点到轴心

15、的距离； 横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。nMI横截面外圆周上的切应力和切应变最大横截面外圆周上的切应力和切应变最大圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式，最大切应力圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式，最大切应力发生在距轴心最远的圆截面的边缘即：发生在距轴心最远的圆截面的边缘即：maxnMRITIWRmaxnTMWTWI称为圆轴的抗扭截面模量，与极惯性矩一样，称为圆轴的抗扭截面模量，与极惯性矩一样，也是仅与截面形状、尺寸有关的几何量。也是仅与截面形状、尺寸有关的几何量。横截面最大切应力与横截面的横截面最大切应力与横截面的抗扭截面模量抗扭截面模量成反比成反比令令二扭转强度和刚度计算二扭转强度和刚

16、度计算 1.1.扭转强度条件扭转强度条件圆轴扭转时，要保证其正常工作，必须使最大切应力圆轴扭转时，要保证其正常工作，必须使最大切应力不超过许用剪切应力，即不超过许用剪切应力，即扭转强度条件为扭转强度条件为 ：塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 TW432DI316TDW (0.6 0.8) (0.8 1.0) 空心轴空心轴 44()32IDddD实心圆轴实心圆轴 TnWMmaxmax2 2扭转刚度条件扭转刚度条件工程上，对受扭圆轴的刚度要求，通常是限制轴的单位长工程上，对受扭圆轴的刚度要求，通常是限制轴的单位长度扭转角的最大值，所谓度扭转角的最大值，所谓单位长度扭转角度单位长度扭转角度就是：就

17、是：则轴的扭转刚度条件为则轴的扭转刚度条件为 ：工程上习惯采用工程上习惯采用/m/m为单位长度扭转角的单位，刚度条件为单位长度扭转角的单位，刚度条件可表示成可表示成 ：GIMdxdn max各类轴的许用单位长度扭转角可在有关的机械设计手册中各类轴的许用单位长度扭转角可在有关的机械设计手册中查得。对精密机器的轴查得。对精密机器的轴 =(0.25=(0.250.50)0.50)0 0/m/m；一般传动轴一般传动轴 =(0.5 =(0.51.0)1.0)0 0/m/m；精度要求不高的轴精度要求不高的轴 =(1.0 =(1.02.5)2.5)0 0/m/m。 180maxmaxGIMn 与杆的拉压、轴

18、的扭转一样，弯曲是又一种形式的与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。5 5 梁类零件的平面弯曲梁类零件的平面弯曲一梁类零件的类型一梁类零件的类型平面弯曲梁的条件：平面弯曲梁的条件：梁的横截面至少有一个对称轴；梁的横截面至少有一个对称轴；全梁有纵向对称面，所有的外力都作用在纵向对称内。全梁有纵向对称面，所有的外力都作用在纵向对称内。平面弯曲的特点：平面弯曲的特点： 梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线 。梁类零件的类型梁类零件的类型简支梁、外伸梁和悬臂梁简支梁、外伸梁

19、和悬臂梁二梁类零件弯曲时的内力与应力二梁类零件弯曲时的内力与应力 1.弯曲时的内力弯曲时的内力 以吊车横梁为例分析梁弯曲时的内力如图所示：以吊车横梁为例分析梁弯曲时的内力如图所示： 2.2.弯曲时的应力弯曲时的应力 取一矩形截面纯弯曲梁段进行研究。加载前，在梁表面取一矩形截面纯弯曲梁段进行研究。加载前，在梁表面画上纵横直线。梁受弯变形后，可观察到如下现象画上纵横直线。梁受弯变形后，可观察到如下现象: : 横向直线变形后横向直线变形后仍为直线仍为直线，只是各横向线间存在只是各横向线间存在相对转动相对转动，但仍与变形后的纵向线正交，但仍与变形后的纵向线正交，但相对转过一个角度但相对转过一个角度。

20、纵向线都变为弧线纵向线都变为弧线，位于，位于中间位置的纵向线长度中间位置的纵向线长度不变不变，靠底面的纵向线靠底面的纵向线伸长伸长，而靠，而靠顶面的纵向线却顶面的纵向线却缩短缩短。可作出如下假设可作出如下假设: : 平面假设平面假设: : 梁变形后的横截面梁变形后的横截面仍保持平面仍保持平面，且与，且与变形后的梁轴线正交。变形后的梁轴线正交。 纵向纤维无挤压假设纵向纤维无挤压假设: : 纵向纤维的变形只是简单的纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩变形拉伸或压缩变形。平面弯曲变形特征平面弯曲变形特征 粱横截面绕中性轴转动，中性层以上纤维缩短，中性粱横截面绕中性轴转动，中性层以上纤维缩短，中性层以下

21、纤维伸长。横截面上应力中性层以上为压应层以下纤维伸长。横截面上应力中性层以上为压应力，中性层以下为拉应力。力，中性层以下为拉应力。 总之，梁在纯弯曲时各横截面仍保持为平面并绕中性总之，梁在纯弯曲时各横截面仍保持为平面并绕中性轴作相对转动，各纵向纤维处于拉压受力状态。轴作相对转动，各纵向纤维处于拉压受力状态。dbbdoooobb2121dybbydddybbbbbbllyconst,求距中性层高度为求距中性层高度为y y处的纵向线应变：处的纵向线应变：横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离y y成正比。成正比。yEE 根据单向受力状态的胡克定律，当应力不超过材料的根据单向受力状态的胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，横截面上距中性轴比例极限时，横截面上距中性轴y处的正应力：处的正应力： yEE 梁弯曲变形的基本公式：梁弯曲变形的基本公式： 在相同弯矩下，在相同弯矩下，EIEIz z值越大，梁的弯曲程度就越小，值越大，梁的弯曲程度就越小， 所以所以EIEIz z称为梁的抗弯刚度。称为梁的抗弯刚度。式中式中 M M横截面上的弯矩；横截面上的弯矩； I Iz z横截面对中性轴横截面对中性轴z z的惯性矩；的惯性矩