第五章 机械可靠性设计方法

1、机械可靠性设计方法机械可靠性设计方法1. 掌握应力掌握应力强度干涉理论强度干涉理论 2. 掌握零件的强度和应力服从不同分布的可掌握零件的强度和应力服从不同分布的可靠度计算靠度计算 3. 了解可靠度与安全系数之间的关系了解可靠度与安全系数之间的关系4、熟练掌握典型零部件的可靠性设计方法、熟练掌握典型零部件的可靠性设计方法5、了解零部件疲劳强度的可靠性设计方法、了解零部件疲劳强度的可靠性设计方法内容提要内容提要 可靠性设计特点可靠性设计特点 应力强度干涉理论应力强度干涉理论 应力强度干涉模型应力强度干涉模型 可靠度的一般表达式可靠度的一般表达式 应力分布的确定应力分布的确定 强度分布的确定强度分布

2、的确定 可靠度的计算方法可靠度的计算方法 应力和强度均为正态分布应力和强度均为正态分布 其它分布类型其它分布类型常规机械强度设计常规机械强度设计 分析零件所受到的载荷分析零件所受到的载荷 用结构力学或材料力学计算应力分布用结构力学或材料力学计算应力分布 确定危险截面上的工作应力确定危险截面上的工作应力 根据经验、失效类型及统计资料确定许用根据经验、失效类型及统计资料确定许用应力应力 静强度设计，许用应力用静强度指标除以相应的安全系静强度设计，许用应力用静强度指标除以相应的安全系数数 动载荷情况下，动载荷换算成静载荷计算动载荷情况下，动载荷换算成静载荷计算 疲劳失效情况下，用材料的疲劳极限疲劳失

3、效情况下，用材料的疲劳极限 保证最大工作应力不超过许用应力保证最大工作应力不超过许用应力常规机械强度设计缺点常规机械强度设计缺点 可靠程度不能量化可靠程度不能量化 设计中应用的载荷及材料性能等数据取的是平均值设计中应用的载荷及材料性能等数据取的是平均值 缺乏对设计参数统计规律的认识缺乏对设计参数统计规律的认识 安全系数选择具有主观性和不确定性安全系数选择具有主观性和不确定性 偏保守设计偏保守设计 可靠度未必高可靠度未必高 造成材料的浪费和产品性能的降低造成材料的浪费和产品性能的降低可靠度设计可靠度设计 是一种概率设计是一种概率设计 将设计参数视为随机变量，属于某种概率分布的统计量将设计参数视为

4、随机变量，属于某种概率分布的统计量 用概率和统计方法求解用概率和统计方法求解 用可靠度可靠度表达设计结果 两方面的问题两方面的问题 根据设计要求进行分析计算，确定产品的可靠度根据设计要求进行分析计算，确定产品的可靠度 根据设计任务提出的可靠度指标，确定零件的参数根据设计任务提出的可靠度指标，确定零件的参数可靠度设计的优点可靠度设计的优点 充分发挥零件材料的固有性能，节省材料充分发挥零件材料的固有性能，节省材料 找出各零件的薄弱环境或应力最高的危险点找出各零件的薄弱环境或应力最高的危险点 可以量化零件破坏的概率可以量化零件破坏的概率 载荷、强度、结构、尺寸、工况等都具有变动性和随机性。 将应力和

5、强度视为随机变量随机变量 用概率和统计方法概率和统计方法求解 用可靠度可靠度表达设计结果可靠性设计与传统设计的区别可靠性设计与传统设计的区别 可靠性设计可靠性设计 传统设计传统设计 将应力和强度视为一个确定值确定值 用安全系数安全系数表达设计结果机械可靠性设计的目的和方法机械可靠性设计的目的和方法 可靠性设计目的可靠性设计目的 把规定的可靠性指标直接设计到产品中去，从而保证产品达到目标可靠性 机械可靠性设计基本方法机械可靠性设计基本方法(概率设计法概率设计法) 应力强度分布干涉理论应力强度分布干涉理论 产品的强度和工作应力均为随机变量，呈分布状态，应用干涉理论将这两种统计分布联结到一起机械可靠

6、性设计过程框图机械可靠性设计过程框图机 械 强 度 可 靠 性 设 计干 涉 模 型强 度 统 计 和概 率 分 布应 力 统 计 和概 率 分 布强 度 计 算应 力 计 算几 何 尺 寸 分 布 和其 它 随 即 因 素材 料 机 械 性 能统 计 和 概 率 分 布载 荷 统 计 和概 率 分 布 确定有关的设计变量和参数设计变量和参数 收集，分析相关数据相关数据 零件材料的老化、损伤和故障失效的情况并揭示最本质的因素，从而追寻其原因 用统计分析的方法使失效机理模型化，建立起用于可靠性计算的数学模型数学模型 常见的失效模式失效模式主要有：材料屈服、断裂、疲劳、过度变形、失稳、腐蚀、磨损、

7、振幅过大、噪声过大、蠕变和松弛等 确定与失效模式对应的判据判据 得出应力计算公式和应力的分布可靠性设计的步骤可靠性设计的步骤 寻找导致零件致命的失效模式失效模式 对于整个产品而言，产品的可靠性指标要合理地对于整个产品而言，产品的可靠性指标要合理地分配给各个零件分配给各个零件 考虑到功能、重要性、变化程度和设计的要求等因素考虑到功能、重要性、变化程度和设计的要求等因素 也可以用优化设计的原则进行分配，以求得到最大经也可以用优化设计的原则进行分配，以求得到最大经济效益条件下各零部件可靠性指标的最合理的匹配济效益条件下各零部件可靠性指标的最合理的匹配应力强度干涉理论应力强度干涉理论 应力应力-强度分

8、布干涉理论强度分布干涉理论 以应力以应力-强度分布干涉模型为基准强度分布干涉模型为基准 在机械产品中，零件是正常还是失效决定于强度和应在机械产品中，零件是正常还是失效决定于强度和应力的关系力的关系 当零件的强度大于应力时，能够正常工作当零件的强度大于应力时，能够正常工作 当零件的强度小于应力时，其发生失效当零件的强度小于应力时，其发生失效 因此，要求零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，因此，要求零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件必须满足以下条件 零件（部件）的强度零件（部件）的强度 s零件（部件）的应力零件（部件）的应力 0ss或应力强度干涉模型应力强度干涉模型

9、把应力和强度的分布在同一座标系中表示把应力和强度的分布在同一座标系中表示 在应力和强度分布的交叉区域（干涉区），可能发生强在应力和强度分布的交叉区域（干涉区），可能发生强度小于应力度小于应力-即失效的情况即失效的情况 根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应力的概率（失效概率）的模型，称为应力强度干涉模型的概率（失效概率）的模型，称为应力强度干涉模型 在应力强度干涉模型中，根据可靠度的定义，强度大在应力强度干涉模型中，根据可靠度的定义，强度大于应力的概率可表示为于应力的概率可表示为 )0(sPsPtR应力强度分布曲线应力强度分布曲线可靠度的

10、一般表达式可靠度的一般表达式 根据干涉模型计算在干涉区内根据干涉模型计算在干涉区内强度大于应力的概强度大于应力的概率率即可靠度。当应力为即可靠度。当应力为s1时，强度大于应力的概时，强度大于应力的概率为率为 强度分布密度函数强度分布密度函数 应力应力 处于处于 区间内的概率为区间内的概率为 应力分布密度函数；应力分布密度函数； 11sdgsP g dssfdsssdssP111221sds sf概率密度函数联合积分求可靠度概率密度函数联合积分求可靠度可靠度的一般表达式可靠度的一般表达式 假设 与 为两个独立的随机事件，因此两独立事件同时发生的概率为 因为上式 为应力区间内的任意值，现考虑整个应

11、力区间应力区间内的任意值，现考虑整个应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可靠度）为内的情况，有强度大于应力的概率（可靠度）为 当已知应力和强度的概率密度函数当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以上表达式即可求得可靠度 1s2211dsssdss 11sdgdssfdR1s dsdgsfdRRs可靠度的计算方法可靠度的计算方法 应力和强度均为正态分布应力和强度均为正态分布利用应力强度干涉理论，可靠度定义为强度大于应力利用应力强度干涉理论，可靠度定义为强度大于应力的概率：的概率：00RPsP Z 当应力和强度均为正态分布时，有当应力和强度均为正态分布时，有Zs式中式中 安全余量，安全余量，

12、由于应力和强度均为正态分布，根据正态分布的和（差）由于应力和强度均为正态分布，根据正态分布的和（差）仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布 22121ZZZZeZf可靠度的计算方法可靠度的计算方法 式中：式中： ， 可靠度：可靠度：Zs 0212210dZeZPRZZZZ将上式化为标准正态分布形式将上式化为标准正态分布形式 0010zdzzdZZfRz2122)(sZ 式中：式中： 可靠度的计算方法可靠度的计算方法 22121zezZZZz01222sZZsz 从从(1)式可知，当应力和强度的分布参数已知后，就可从式可知，当应力和强度的分布参数已知后，

13、就可从正态分布表查得可靠度。因此，正态分布表查得可靠度。因此，(1)式把应力分布参数、强度式把应力分布参数、强度分布参数和可靠度直接联系起来，称之为分布参数和可靠度直接联系起来，称之为“连接方程连接方程”， 称之为称之为连接系数连接系数，也称为，也称为可靠性系数可靠性系数(1)(1)0z 现定义现定义称称 为 可 靠 度 指 标 ， 根 据 （为 可 靠 度 指 标 ， 根 据 （ 1 ） 和 （） 和 （ 2 ） 式 得） 式 得 式（式（3）即强度与应力都是正态分布时，可靠度的）即强度与应力都是正态分布时，可靠度的计算公式计算公式可靠度的计算方法可靠度的计算方法22sZZs 0Rf Z d

14、ZZ （2） （3） 正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数 的概率密度函数ys 时，如图（a）所示，这时的失效概率F50%，当 常数， 越大，则F就越大应力应力-强度均为正态分布时的干涉强度均为正态分布时的干涉 (b) (c) (a) ss22s 时，因当 ，所以失效概率F=50%，且与 无关，见图（b）s0s22,s 当 时，这时，F将大于50%，见图（c）s 为了减少两者的干涉，则应提高零件的强度，减少他们的标为了减少两者的干涉，则应提高零件的强度，减少他们的标准差，从而提高其可靠度准差，从而提高其可靠度应力应力-强度模型与可靠度的计算强度模型与可靠度的计算 应力、强度定义：应力、

15、强度定义： 在机械产品中，广义的在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，变形应力是引起失效的负荷，变形、温度、磨损、电压温度、磨损、电压等。等。强度是抵抗失效的能力强度是抵抗失效的能力。由于影。由于影响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有分散特性分散特性 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的因素强度随机性的因素 影响应力的因素影响应力的因素 载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状况等载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状况等 影响强度的因素影响强度的因素 材料的机械性

16、能、尺寸、表面质量、工艺方法材料的机械性能、尺寸、表面质量、工艺方法 例：已知某机械零件的工作应力和材料强度均为正态分布，例：已知某机械零件的工作应力和材料强度均为正态分布，其工作应力的均值其工作应力的均值 ，标准差，标准差 而而材料强度的均值材料强度的均值 ，标准差，标准差 。试。试确定该零件的可靠度。若该零件材料的标准差为确定该零件的可靠度。若该零件材料的标准差为 则其可靠度又为多少？则其可靠度又为多少？ 解解 利用联结方程计算零件的联结系数利用联结方程计算零件的联结系数MPa18MPa350MPa420,18MPasMPa5022224203502.751818sRsZ根据根据 ，利用标

17、准正态分布表查得，利用标准正态分布表查得997. 075. 2RZR该零件的可靠度为该零件的可靠度为99.7%75. 2RZ317. 1501835042022RZ9054. 0317. 1RZR 结论：由于材料强度标准差增加，数据更为分散，结论：由于材料强度标准差增加，数据更为分散，导致零件可靠度从导致零件可靠度从99.7%下降到下降到90.54%p敏感度分析敏感度分析p当零件材料强度的标准差变为当零件材料强度的标准差变为 =50Mpa，则用，则用同样方法可得同样方法可得常用概率分布的可靠度计算公式常用概率分布的可靠度计算公式常用概率分布的可靠度计算公式常用概率分布的可靠度计算公式 平均安全

18、系数平均安全系数 强度均值与应力均值的比值强度均值与应力均值的比值 不能确切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性不能确切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性安全系数与平均安全系数安全系数与平均安全系数0sn 安全系数安全系数 强度与应力之比强度与应力之比 常规设计中，安全系数为常数常规设计中，安全系数为常数 由于强度和应力具有随机性，因此带有盲目性和经验性由于强度和应力具有随机性，因此带有盲目性和经验性一般偏于保守一般偏于保守nS 可靠安全系数可靠安全系数 最小强度与最大应力之比最小强度与最大应力之比 强度与应力服从正态分布时，最小强度和最大应力为强度与应力服从正态分布时，最小强度和最大应力为

19、 可靠安全系数可靠安全系数 零部件失效概率为零部件失效概率为可靠安全系数可靠安全系数minmaxknSminmax3,3ssS33kssn50.169 10 变差系数的定义变差系数的定义 标准差与均值的比值标准差与均值的比值 强度与应力的变异系数强度与应力的变异系数 平均安全系数的定义平均安全系数的定义 强度均值与应力均值的比值强度均值与应力均值的比值V变差系数与安全系数变差系数与安全系数sssVVsRn可靠安全系数计算法可靠安全系数计算法 应力和强度都是应力和强度都是正态分布正态分布，联结系数和安全系，联结系数和安全系数之间的关系数之间的关系2222222222211sRRssssssRVn

20、VnZ1222222221()1RsRsRRZVVZ V VnZ V由可靠性定义的安全系数可得出如下由可靠性定义的安全系数可得出如下结论结论：1）当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度，）当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度，如图如图a所示所示2）当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的离散性，即降低其标准）当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的离散性，即降低其标准差，也可提高可靠度。如图差，也可提高可靠度。如图b所示所示安全系数与可靠度间的关系安全系数与可靠度间的关系3）如果要得到一个较好的可靠度，则必须严格控制强度、应力的均值）如果要得到一个较好的可

21、靠度，则必须严格控制强度、应力的均值和标准差和标准差机械静强度可靠性机械静强度可靠性内容提要内容提要 可靠性的近似计算可靠性的近似计算 随机变量的均值和标准差的近似计算随机变量的均值和标准差的近似计算 直接计算法直接计算法 泰勒展开法泰勒展开法 变异系数法变异系数法 基本函数法基本函数法 机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计 受拉伸载荷零件的可靠性设计受拉伸载荷零件的可靠性设计 转轴的静强度可靠性设计转轴的静强度可靠性设计可靠性设计的统计基础可靠性设计的统计基础 由于在工程实际中的随机变量存在很多不确定性，由于在工程实际中的随机变量存在很多不确定性，若都要确切的认为他们是哪一种分布，是十分

22、困若都要确切的认为他们是哪一种分布，是十分困难的。所以有时就假定它是服从难的。所以有时就假定它是服从正态分布或是指正态分布或是指数分布数分布，然后进行近似计算，然后进行近似计算 其中最为通用的是利用其中最为通用的是利用正态分布正态分布进行可靠性设计进行可靠性设计和计算和计算 在机械强度概率设计中，人们关心的是随机变量在机械强度概率设计中，人们关心的是随机变量函数的分布参数，即函数的分布参数，即均值和标准离差均值和标准离差 随机设计变量的分布参数随机设计变量的分布参数 可靠性设计中的概率设计法，常常需要进行可靠性设计中的概率设计法，常常需要进行各设计各设计参数之间的代数运算参数之间的代数运算。当

23、已知变量之间的关系是一函数关。当已知变量之间的关系是一函数关系，如矩形梁的弯曲应力公式为：系，如矩形梁的弯曲应力公式为：IMY3121BHI 式中 随机设计变量的分布参数随机设计变量的分布参数梁界面、惯性矩到中性轴的距离弯曲力矩HBIYM随机变量均值和标准差的近似计算方法随机变量均值和标准差的近似计算方法 泰勒展开法泰勒展开法 变异系数法变异系数法 基本函数法基本函数法 一维随机变量函数一维随机变量函数 xxyx ,y,xxyyfxyf设函数的均值和方差和已知，用泰勒级数展开近似求解 的均值和方差和现将在处展开 22!xyfxfxff泰勒展开法泰勒展开法泰勒展开法泰勒展开法对上式两边取数学期望

24、，取线性近似解对上式两边取数学期望，取线性近似解 222!1212E yEf xxEfExfEffExE xfffD x若 很小，则有 D X fyE对上式两边取方差，取线性近似解对上式两边取方差，取线性近似解因为因为 为常量，所以为常量，所以 泰勒展开法泰勒展开法 2yD f xD fDxf f 2D yDfXfD X泰勒展开法泰勒展开法 多维随机变量多维随机变量 12121211,12iiinnniiiinniijjjiijxyf xf x xxf xfxxf xxxx x X xxyx,y,xxiiiiyiiiyfxyf设函数的均值和方差和已知，用泰勒级数展开近似求解 的均值和方差和现将

25、在处展开若若 很小，则有很小，则有对上式两边取方差，取线性近似解对上式两边取方差，取线性近似解泰勒展开法泰勒展开法 212211,2nniiixf xE yfD xx iD x nfyE,2121iniiixfxDyDxx 对上式两边取数学期望，取线性近似解对上式两边取数学期望，取线性近似解 例例 已知，已知，X的均值和方差的均值和方差 ， Y的均值和方差的均值和方差 分别为分别为 用泰勒公式求的均值和用泰勒公式求的均值和方差方差解：设解：设X和和Y是独立的随机变量。是独立的随机变量。Z的均值为：的均值为：22YXZ22yxz根据式有根据式有22yxxXZ22yxyYZ所以，所以，Z的方差为：

26、的方差为：2222222yxyyxxz,xx,yy泰勒展开法例题泰勒展开法例题22200002000100080pPAANNmmmm一圆柱拉杆，已知外力载荷的均值和方差为，截面均值和标准差，求应力的均值和标准差。PAfAPs,解： 20000201000pAE sMPa应力均值：例： 2222,222222222221120000200080100010006.5pApAPAPAPApPAAAPssD sDAPAMPa 应力方差：应力标准差：MPas56. 25 . 6例2 计算直齿轮弯曲应力的均值和方差，已知：作用力 ；齿 高 ；齿 厚 ；齿根厚 MPabtlPSi26NPPtPtt1500

27、,25000,mmlll0.1 ,35,mmbbb6.0,16,mmttt9 . 0 ,20,解弯曲应力的均值为：2266 25000 35820.3116 20PilsbtMPa 222222222ltbPtslStSbSPSt将上面计算结果代入上式可得方差为：将上面计算结果代入上式可得方差为：其标准离差其标准离差96.78MPa。从分项计算中可看出齿根厚。从分项计算中可看出齿根厚t的变化对的变化对 影响最为显著，为减小弯曲应力的散布，若影响最为显著，为减小弯曲应力的散布，若消除消除t的变动，可使的变动，可使 减小到减小到62.58MPa76.93669 . 003.826 . 027.51

28、144.2315000328. 0222222222ssss式中 0328. 062tbltpS44.2362tbPtlS27.51622tblPtbS03.82123tblPttS变异系数法变异系数法p适用于单项式适用于单项式(即没有加减运算的公式即没有加减运算的公式) 1inmiiyax11222111(2)ijnnnyixijijxxiij iVm VmmV V 函数均值 函数标准差 函数变异系数1iinmyxiayyyV一般情况下，一般情况下，相关系数为相关系数为0 012221()nixim V例例 一圆形拉杆，截面直径一圆形拉杆，截面直径 ，杆长，杆长 ，受拉力作用，受拉力作用 ，

29、弹性模量弹性模量 ，试求拉杆伸长量的，试求拉杆伸长量的均值和标准差。已知拉杆伸长量均值和标准差。已知拉杆伸长量 mmd)08. 0 ,10(mmL5 ,1000NF800,10000MPaE618,2060012244EFLdEdFL解解这一函数为单项式，可用变异系数法求解这一函数为单项式，可用变异系数法求解函数的均值函数的均值变异系数法例题变异系数法例题mmEdFF18. 62060010100010000441212最后得到最后得到标准差标准差mmV538. 0087. 018. 6随机设计变量的分布参数随机设计变量的分布参数各随机变量的变异系数各随机变量的变异系数 008. 01008.

30、 0dddV005. 010005LLLV08. 010000800FFFV03. 020600618EEEV伸长量的伸长量的变异系数变异系数 087.0)03.0008.04005.008.0()2(22222122222EdLFVVVVV基本函数法基本函数法可靠度近似计算小结可靠度近似计算小结 泰勒展开法泰勒展开法适用于各种函数形式，计算复杂 变异系数变异系数计算最为方便，只适用于单项式 基本函数法基本函数法比较适用于简单的函数关系机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计 静强度可靠性设计静强度可靠性设计基本原理基本原理 应用应用应力应力-强度干涉理论强度干涉理论将应力分布、强度分布和可靠

31、将应力分布、强度分布和可靠性联系起来性联系起来 计算步骤计算步骤 确定确定强度分布和应力分布强度分布和应力分布 根据材料特性查找强度的分布特性根据材料特性查找强度的分布特性 根据零件尺寸和载荷状况计算应力分布特性根据零件尺寸和载荷状况计算应力分布特性 根据要求的可靠度建立联立方程根据要求的可靠度建立联立方程 根据要求计算根据要求计算 计算零件尺寸计算零件尺寸 验证可靠度验证可靠度 对某些参数进行敏感性分析对某些参数进行敏感性分析机械可靠性设计过程框图机械可靠性设计过程框图机 械 强 度 可 靠 性 设 计干 涉 模 型强 度 统 计 和概 率 分 布应 力 统 计 和概 率 分 布强 度 计

32、算应 力 计 算几 何 尺 寸 分 布 和其 它 随 即 因 素材 料 机 械 性 能统 计 和 概 率 分 布载 荷 统 计 和概 率 分 布可靠性设计所需的数据和资料可靠性设计所需的数据和资料 可靠性设计中数据的简化可靠性设计中数据的简化 影响应力的因素影响应力的因素 影响应力的主要因素有所承受的载荷工况、应力集中、工作温度、影响应力的主要因素有所承受的载荷工况、应力集中、工作温度、润滑状况等润滑状况等,都是随机变量都是随机变量 影响强度的因素影响强度的因素 影响强度的主要因素有材料的机械性能、尺寸、表面质量、工艺影响强度的主要因素有材料的机械性能、尺寸、表面质量、工艺方法和使用环境等，均

33、为随机参量方法和使用环境等，均为随机参量 主要因素的统计分析主要因素的统计分析 载荷的统计分析载荷的统计分析(P81) 几何尺寸的统计分析几何尺寸的统计分析(P83) 材料力学性能的统计分析材料力学性能的统计分析(P84)例例:现需设计一圆截面拉杆，该杆受轴向拉力为现需设计一圆截面拉杆，该杆受轴向拉力为F（300000，15000）N；所用材料的屈服强度为；所用材料的屈服强度为 （240，12）Mpa；要求不被拉致屈服的可靠度要求不被拉致屈服的可靠度R=99.9%，则该拉杆的直径应，则该拉杆的直径应为多少？为多少？(P91)解解计算拉杆的直径与允许偏差。该拉杆的应力函数关系计算拉杆的直径与允许偏差。该拉杆的应力函数关系为为 一般要求的制造，取直径的变异系数一般要求的制造，取直径的变异系数