自动控制原理第五版课件(第六章-第1讲)

1、第六章第六章 控制系统的校正方法控制系统的校正方法基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。输出量串串联联补补偿偿元元件件放放大大元元件件执执行行元元件件被被控控对对象象反反馈馈补补偿偿元元件件测测量量元元件件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输

2、出量所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6.1.1 控制系统的性能指标时域指标稳态：型别、静态误差系数 动态：超调、调整时间频域指标闭环带宽、谐振峰值、谐振频率截止频率、幅值裕度和相位裕度 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系707. 02201212rM谐振频率221nr带宽频率1)21 (21222nb截止频率24214(nc相位裕

3、度242142 arctg(6-5)谐振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超调量 %100%21e调节时间nSt5 . 3 tgtSc7(6-7)(6-6)谐振峰值sin1rM超调量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrMM调节时间csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)高阶系统频域指标与时域指标(6-8)(6-9)(6-10)既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。选择要求6.1.2 系统带宽的选

4、择系统带宽的选择6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为M0则Mb)105(6-11)选择要求dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j图6-1 系统带宽的选择噪声输入信号校正方式串联校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反馈校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置校正装置前馈校正复合校正 6.1.3校正方式前馈校正复合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a

5、)前馈校正（对给定值处理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn(b) 按输入补偿的复合控制反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正 6.1.4 基本控制规律（1）比例（P）控制规律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK（a）P控制器 提高系统开环增益；输入和输出关系：结构图如右：传递函数：实质是一个可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位，特点： 减小系

6、统稳态误差； 降低系统的相对稳定性。6.1.4 基本控制规律（2）比例微分（PD）控制规律微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。输入和输出关系：结构图如右：传递函数：特点：在串联校正时，可使系统增加一个-1/开环零点, 使系统的相角裕度提高，有助于系统动态性能的改善。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器dttdeKteKtmpp)()()(P896.1.4 基本控制规律（3）积分（I）控制规律采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能；输入和输出关系：结构图如右：传递函数：

7、特点：增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后，于系统的稳定不利。- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKi（c）I 控制器 tidtteKtm0)()(Ti =1/Ki 可调积分系数不宜采用单一的不宜采用单一的 I 控制器控制器 6.1.4 基本控制规律（4）比例-积分（PI）控制规律开环极点，提高型别，减小稳态误差，改善稳态性能，但降低了系统的稳定性；输入和输出关系：结构图如右：传递函数：特点：增加了开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和I极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11

8、(sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(pK为可调比例系数iT为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能控制器主要用来改善控制系统的稳态性能6.1.4 基本控制规律（5）比例（PID）控制规律输入和输出关系：结构图如右：传递函数：- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipPID控制器dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiip如果14iT 通过调整参数，使 I 积分发生在低频段，稳 态性能(提高)； 使 D 微分发生在高频段，动态性能(改善)sssTKsG

9、ipc) 1)(1()(21 增加一个极点，提高型别，稳态性能 两个负实零点，动态性能比PI更具优越性两个零点一个极点一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性无源校正网络超前校正有源校正网络（1） 无源超前校正无源超前校正滞后校正滞后超前校正1. 无源校正无源校正rucu1R2RC T1T10j假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的

10、阻抗为无穷大，则其传递函数为无源超前网络sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT111( )1caTsG saTs(a)(b)11( )1caTsG saTsTsaTssaGc11)(j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 倍因此需要提高放大器增益加以补偿此时的传递函数超前网络的特点：rucu1R2RCa带有附加放大器的无源超前校正网络超前网络的零极点分布1a故超前网络的负实

11、零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。a可知改变a和T(即电路的参数CRR,21超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。T1T10j由于)的数值， 对应式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGc(6-20)arctgTarctgaTc)(6-21)TsaTssaGc11)(6-19)10-210-11001010510152010-210-110010101020304050601,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m显然，超前网络对频率在 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前

12、网络的名称由此而得。TaT11至arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm1aa21ammasin1sin1故在最大超前角频率处m具有最大超前角mm正好处于频率aT1与T1的几何中心TaT11与的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即几何中心为m最大超前角频率求导并令其为零(arctanx)=1/(1+x2) 2222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaalg10lg20ma但但a不能取得太大不能取得太大(为了保证较高的信噪比为了保证较高的信噪

13、比)，a一般不超过一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65度。度。如果需要大于如果需要大于65度的相位超前角，则要在两个超前网络相串度的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。消除它们之间的负载效应。 11arcsin21aaaaarctgm（2） 无源滞后网络无源滞后网络1Rrucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)

14、(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数1212RRRb分度系数CRbT2TsbTssGc11)(无源滞后网络10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-1001, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20mj 滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为blg20最大滞后角，发生在 几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为bTT11与bTm1bbm11arcsinb越小，这种衰减作用越强由滞后网络频率特性可

15、知采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 c附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的转折频率bT1远小于 c一般取101 cbT此时，滞后网络在 c处产生的相角滞后按下式确定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将bTc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc(6-30)(6-31)（3） 无源滞后无源滞后-超前网络超前网络

16、2. 有源校正有源校正3. PID控制器控制器频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：6.3 串联校正串联校正6.3.1 串联超前校正（基于频率响应法）串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处出现在系统的截止频率处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动

17、态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；解：根据稳定误差要求确定开环增益：这是1型系统：, 取 K1 . 01Kess10k10K绘制原系统对数曲线，算出原系统的 h, 由曲线 得 ，验算因 为 原 系 统 过 线 时 的 斜 率为 ，所以较小。)(cL1 . 3c( 3.1)0.991,17.88 ,G jh dB040根据截止频率的要求，我们选新的截止频率为，请注意，为了使系统增大，我们设计校正网络时应使最大超前角发生在新的截止频率处。故选4 . 4 cm4 . 4 cm确定校正网络 方法一：因为意味着加入后应在此处为所以在此处为，即， 4 . 4

18、 c)(sGc)()()(0cLLLdB0)(cL)(0 Llg1096. 5)4 . 4()4 . 4(0dBLLc94. 3过作斜率的直线，与交点处，由此可得，或用斜率的几何意义来求： )96. 5 , 4 . 4(dB20dB0T1TaTT1lg64. 096. 5201lg4 . 4lglg10451. 0T115. 0TsssGc115. 01451. 01)(方法二：先算出2 .167)4 . 4(0)4 . 4(180450 m1135sinaa69. 3a4 . 41aTcm437. 0,118. 0aTT2 .328 .1245m35m取则有7 . 3a取sssGc118.

19、01437. 01)(校正网络验算取则所以如果不满足要求，再重复3,4,5步骤校正后的曲线如图所示，可见此时过时的斜率为sssGc115. 01451. 01)(999. 0)()()4 . 4(4 . 40 jscsGsGjG4 . 4c452 .49)4 . 4(180 dB020 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 串联

20、超前校正有如下特点：串联超前校正有如下特点： j 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。 滞后校正网络具有低通滤波器的特性，当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。 滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率

21、处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。6.3.2 串联滞后校正（基于频率响应法）串联滞后校正（基于频率响应法）保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 j在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下： 确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求c)(dBh伯特图上绘制)(c 曲线已校正系统的截止频率c 根据 要求 6)()(可取指标要求值ccc确定滞后网络参数b和T 0)(lg20 cLbcbT 1 . 01结束验算已

22、校正系统的相位裕度和幅值裕度 例6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0 (sssK解：j首先确定开环增益K30)(lim0KssGKsv未校正系统开环传递函数应取) 12 . 0)(11 . 0(30)(ssssG画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/12由图可得由图可得sr

23、adc/122727*也可算出()1807.07/ ,12/xxcrad srad s 2 . 01 . 090180ccarctgarctg6 .2738.6719.5090 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg 未校正系统在)(c c 处的相角裕度sradc/7 . 2 ()()40( 6 )46ccc 式 6-40计算)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg 由cc 与)(的曲线，可查得sradc/7 . 2 时，5 .46)7 . 2(可满足要求。由于指标要求sradc/3 . 2 故c 值可在sradsrad/7 . 2/3 . 2范围内任取。考虑到c 取值较大时，已校正系统响应速度较快；滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取sradc/7 . 2 在图6-19上查出