河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷【版】

1、河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）21*cnjy*com1已知集合，M=1，0，1，2，3，4，N=2，2，则下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=22设集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，则集合B中有（）个元素A4B5C6D73已知函数f（x）的定义域为1，5，f（3x5）的定义域为（）AB8，10CD8，104下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xA=R，B=R，

2、f：xA=R，B=R，f：xx22A=1，0，1，B=1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD5函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，26若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）7下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Ay=x与y=By=x与y=Cy=x与y=Dy=|x|与8已知S=x|x=2n，nZ，T=x|x=4k1，kZ，则（）ASTBTSCSTDS=T9函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x24x+3）的增区间是（）A（2，+

3、）B（，2）C（2，+）D（，2）10已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x1011下列四个函数：y=3x；y=；y=x2+2x10；y=，其中值域为R的函数有（）21cnjycomA1个B2 个C3 个D4个12已知函数f（x）=，若f（2a）f（a），则实数a的取值范围是（）21世纪教育网A（，2）B（，1）C（1，2）D（，1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13若函数，则f（2）=14已知集合A=x|1x14，B=（，a），若AB，则实数a的取值范围是（c，+

4、），其中c=15已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=16设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=，则AB=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围18已知集合A=x|ax2+bx+1=0，aR，bR，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合19设A=x|x

5、2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值20设f（x）是一次函数，且ff（x）=4x+3，求f（x）的解析式21已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值22已知实数a0，函数f（x）=（1）若a=3，求f（10），f（f（10）的值；（2）若f（1a）=f（1+a），求a的值河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共

6、12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上）21世纪*教育网1已知集合，M=1，0，1，2，3，4，N=2，2，则下列结论成立的是（）ANMBMN=MCMN=NDMN=2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：利用集合的交集运算可得结论解答：解：M=1，0，1，2，3，4，N=2，2，MN=2故选：D点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题2设集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，则集合B中有（）个元素A4B5C6D7考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：由题

7、意，可列出集合B=2，3，4，5，6，8，从而求解解答：解：由题意，B=2，3，4，5，6，8；共有6个元素；故选C点评：本题考查了集合的列举法，属于基础题3已知函数f（x）的定义域为1，5，f（3x5）的定义域为（）AB8，10CD8，10考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论解答：解：函数f（x）定义域为1，5，1x5，则13x55，由x，故f（3x5）的定义域为，故选：A点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键4下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xA=R，B=R

8、，f：xA=R，B=R，f：xx22A=1，0，1，B=1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射2-1-c-n-j-y解答：解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射；对于，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于，集合A中的元素xR，在集合B中都有唯一

9、的元素x22与它对应，故是映射；对于，集合A中的1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是故选C21世纪教育网点评：本题考查映射的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题【来源：21cnj*y.co*m】5函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域www.21-cn-解答：解：函数

10、y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题6若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，则集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，MN=1，2，3，4，则（UM）（UN）=U（MN）=5，6故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义

11、是解本题的关键21世纪教育网7下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Ay=x与y=By=x与y=Cy=x与y=Dy=|x|与来源:21世纪教育网考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相等函数，进行判断即可解答：解：对于A，y=x（xR）与y=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=x不是函数，与y=|x|（xR）不是相等函数；对于C，y=x（xR）与y=x（xR0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，y=|x|（xR）与y=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数故选：C点评：本

12、题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同8已知S=x|x=2n，nZ，T=x|x=4k1，kZ，则（）ASTBTSCSTDS=T考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由已知分析可得S为偶数集，T为奇数集，进而可得两个集合的关系21世纪教育网解答：解：S=x|x=2n，nZ表示偶数集，T=x|x=4k1，kZ表示奇数集，所以ST故选：C点评：解决集合之间的关系问题，关键是判断集合的元素间的关系，与集合代表元素的符号无关9函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x24x+3）的增区间是（）A（2，+）B（，2）C（2，+

13、）D（，2）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用一次函数和二次函数的单调性即可得出解答：解：函数f（x）=ax+1在R上递减，a021世纪教育网而函数g（x）=a（x24x+3）=a（x2）2a，函数g（x）的增区间是（，2）故选B点评：熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解题的关键21世纪教育网10已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：换元法；函数的性质及应用分析：【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即

14、得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题11下列四个函数：y=3x；y=；y=x2+2x10；y=，其中值域为R的函数有（）21cnjyA1个B2 个C3 个D4个21世纪教育网考点：

15、函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分别用观察法，配方法等求函数的值域解答：解：y=3x的值域为R；x2+11，y=的值域为（0，1；利用配方法，y=x2+2x10=（x+1）211，故其的值域为11，+）；当x0时，x0，当x0时，0；则y=的值域为R故选B点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有： 1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择21教育网12已知函数f（x）=，若f（2a）f（a），则实数a的取值

16、范围是（）A（，2）B（，1）C（1，2）D（，1）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，按a2，0a2，a0三种情况讨论即可解答：解：若a2，则2a0，故f（2a）f（a）可化为4（2a）（2a）24a+a2，即a2+2a20，a2，a2+2a20无解；当0a2时，f（2a）f（a）可化为4（2a）+（2a）24a+a2，即a1，故0a1；当a0时，f（2a）f（a）可化为4（2a）+（2a）24aa2，即a26a+60，其在a0时显然成立，综上所述，a1；故选B点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13若函数

17、，则f（2）=1考点：函数的值 专题：计算题分析：由题意可得 f（2）=f（0）=0+1=1解答：解：x0，f（2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1点评：本题考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键14已知集合A=x|1x14，B=（，a），若AB，则实数a的取值范围是（c，+），其中c=5【来源：21世纪教育网】考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先解出集合A=（2，5，而根据AB便得到，a5，而a的取值范围是（c，+），所以c=5www-2-1-cnjy-com解答：解：A=（2，5，AB；5a；又a（c，+）；c=5故答案为：5点评

18、：考查子集的概念，注意由AB得到5a，而不是5a15已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：解：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题16设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=，则AB=x|x2或x1【出处：21教育名

19、师】考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据定义求出相应的集合即可解答：解：A=x|2x0=x|x0，B=x|x1，AB=x|xAB且xAB=x|x2或x1，故答案为：x|x2或x1点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的新定义是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=，则A=时，A时，有，解不等式可求a

20、的范围解答：解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=当A=时，有a12a+1a2当A时，有2a或a2综上可得，或a2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=时，要考虑集合A=的情况，体现了分类讨论思想的应用【版权所有：21教育】18已知集合A=x|ax2+bx+1=0，aR，bR，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；来源:21世纪教育网（2）当b=2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合考点：函数的零点；元素与集合关系的判断 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（1）

21、A为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案（2）若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，以及两个不同的实根，利用判别式大于0，即可得到21世纪教育网版权所有（3）若集合A为空集，求出a的范围，再求补集即可得到答案解答：解：（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=44a0即a1，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a

22、0，此时=44a=0，解得：a=1a=0或a=1则a的取值范围是：a=0或a1；（2）当b=2时，A中至少有一个元素，即ax22x+1=0有且只有一个实根和两个不同的实根，则有a=0或a0，=0或a0，0，即有a=0，或a=1或a0且a1则a的取值范围是：a=0或a1；（3）若集合A为空集合，则ax2+bx+1=0无实数解，即有a=0，b=0，或a0，0即有a=0，且b=0，或b24a，故当a、b满足a0或b0或a0时，b24a，时，集合A为非空集合点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键21*cnjy*com19设A=x|x2ax+a

23、219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；21教育名师原创作品（2）先求出集合B和集合C，然后根据AB，AC=，则只有3A，代入方程x2ax+a219=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值解答：解：（1）由题意知：B=2，3A=B2和3是方程x2ax+a219=0的两根由得a=5（2）由题意知：C=4，2AB，AC=3A3是方程x2ax+a219=0的根93a+a219=0a=2或5当a=5时，A=B=2，3，AC；当a=2时，符合题意故a=2点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题20设f（x）是一次函数，且ff（x）=4x+3，求f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意设f（x）=ax+b（a0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式解答：解：设f（x）=ax+b（a0），则，f（x）=2x+1或f（x）=2x3点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，属