三角函数的图像与性质(人教版必修4)

1、制作者：张国银制作者：张国银(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-xy代数描代数描点点2、思考、思考(1)：? ? ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(如何用几何方法在直角坐标系中作出点如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1 1O O3 3MXY3 33 32 2 ) )3 3sinsin, ,3 3C(C(.几何描几何描点点思考思考(2): 能否借助上面作点能否借助上

2、面作点C的方法，的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数在直角坐标系中作出正弦函数R Rx xs si in nx x, ,y y 的图象呢？的图象呢？作正弦函数的图象作正弦函数的图象o1xyy=sinx, x 0, 2 o2322667236113653435-11作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx, x 0, 2 o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx, x 0, 2 o1o1xy2322667236113653435-1y=sinx x0,2y=sinx xR 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41正弦

3、曲正弦曲线线利用 的周期为sinyx2 将 图象向左或向右平移sinyx余弦曲线余弦曲线y-1-12o46246cosyxsin()2x由于由于所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低

4、点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)列表列表(2)描点作图描点作图（2）y=sin2x , x0,解解: （1）x0 2 223 2x0 1 0 -1 00 4432Y1X0y=sin2x 2y=sin2xy=sinx例画出下列函数的简图例画出下列

5、函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx , x0,2解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy作函数作函数 ，在一个周期内的简图，在一个周期内的简图2sin(2) 12yx练习练习小结：小结：1 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。2 2、用平移法得到余弦函数的图象。、用平移法得到余弦函数的图象。思考：思考：你能用余弦线作出余弦曲线吗？你能用余弦线作出余弦曲线吗？l1M1Q2M (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线2Qyx-1-oxy-1121oA3232656734233561126