吉林大学工程流体力学第4章 流体在圆管中的流动

1、第第4 4章章 流体在圆管中的流动流体在圆管中的流动1.1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; ;2.2.流体在固体外部的绕流流体在固体外部的绕流; ;3.3.流体在固体一侧的明渠流动流体在固体一侧的明渠流动; ;4.4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流流体与固体不相接触的孔口出流和射流。 流体运动按与物体的接触情况分类：流体运动按与物体的接触情况分类：在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床的润在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及通风滑系统、汽车发动机的冷却系统

2、，车间的供水、供风、供油及通风除尘设备等。除尘设备等。1919世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管道中流动时，有两种完全不同的流动状态。道中流动时，有两种完全不同的流动状态。流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与层之间、流束之间不互相混杂，层之间、流束之间不互相混杂，流体质点流体质点之间没有径向的运动交换，都保持各自的之间没有径向的运动交换，都保持各自的流线运动，这种流动状态称为层流。流线运动，这种流动状态称为层流。流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持完整形状，

3、管内液体仍为层流状态，当到完整形状，管内液体仍为层流状态，当到达到某一值达到某一值 时，颜色线开始抖动、分时，颜色线开始抖动、分散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。kv当流速达到一定值时，质点运动曾现一种当流速达到一定值时，质点运动曾现一种紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这种流动状态称为湍流或紊流。种流动状态称为湍流或紊流。.1层流和湍流层流和湍流颜色水颜色水颜色

4、水1.1.临界速度临界速度流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状态的速度称为上临界数态的速度称为上临界数流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状态的速度称为下临界数态的速度称为下临界数能否用速度界定流体的流动状态？能否用速度界定流体的流动状态？1.1.层流是一种不稳定的流动状态。层流是一种不稳定的流动状态。4.1.2 流动状态的判定流动状态的判定用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度测得的临界速度 各不相同。各不相同。kkVV和和

5、用同一种流体在不同直径的管道中进行实验，用同一种流体在不同直径的管道中进行实验，所测得的临界速度所测得的临界速度 也不相同。也不相同。kkVV和和流体的流动状态与管径有关。流体的流动状态与管径有关。 流体的流动状态与流体物理属性有关流体的流动状态与流体物理属性有关、雷诺实验雷诺实验2 2、雷诺数、雷诺数VlVdVdReRe13800Re13800时，管中流动状态是紊流；时，管中流动状态是紊流；Re2320Re2320时，管中流动状态是层流。时，管中流动状态是层流。雷诺实验雷诺实验工程中判断标准：工程中判断标准：Re2000，紊流。紊流。：特特征征尺尺寸寸l4.14 4.14 水力直径的概念水力

6、直径的概念 水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大，即使通流截面小也不堵塞。大，即使通流截面小也不堵塞。 一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不同的水力直径大。不同的水力直径大。湿湿周周。管管道道过过流流断断面面面面积积；其其中中：SASAdk4水水力力直直径径：湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。4.1.3 沿程损失与

7、速度的关系沿程损失与速度的关系1 1 沿程损失沿程损失沿流程的摩擦阻力，叫作沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力沿程阻力， 由此产生的能量损失称为由此产生的能量损失称为沿程损失沿程损失。2 2 沿程损失与速度的关系沿程损失与速度的关系mVKhVKh2211紊流：紊流：层流：层流：m=1.752在试验管的两侧安装测压管在试验管的两侧安装测压管列列1 1、2 2两断面的伯努利方程：两断面的伯努利方程：2 21 12 21 12211221222fpvpvzzhggggfhgpgpp21表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。 1.1.层流层流: :vkvkhf101l

8、glg45tanlglgvkhf11层流的损失规律层流的损失规律2.2.紊流：紊流：mfvkvkh22lglgtanlglg)275. 1(22mvkhmf紊流的损失规律紊流的损失规律雷诺实验贡献雷诺实验贡献1 1、揭示了流体流动存在两种状态、揭示了流体流动存在两种状态层流、紊流（湍流）；层流、紊流（湍流）；2 2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法-雷诺数雷诺数ReRe；VlVdVdRe3 3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。mVKhVKh2211紊流：紊流：层流：层流：m=1.7524.2 圆管中的层流流

9、动圆管中的层流流动层流流动假设：层流流动假设：1）研究对象为不可压缩流体；）研究对象为不可压缩流体；2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力忽略不计；忽略不计；3）流体的粘度不变。）流体的粘度不变。颜色水 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半径上速度相等，流体做等速运动。径上速度相等，流体做等速运动。管中层流运动分析：管中层流运动分析：u，即：，即：管轴上投影为管轴上投影为在在做匀速运动，所有外力做匀速运动，所有外力流体流体对于层流流动，该筒状对于层流流动，该筒状，则，则半径为半径为，

10、长度为，长度为设壁厚为设壁厚为取筒状流体为分离体，取筒状流体为分离体，0:rldr0sin2)(22)(221grdrlddrrlrlpprdr整整理理得得：，忽忽略略二二阶阶微微量量，代代入入注注意意到到：12sinzzl)()(2211gpzgpzlgrdrd，代入整理得：，代入整理得：又：又：drdulghdrdurdrudf122lghf流速分布流速分布1 速度分布：速度分布：速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。时时，当当且且仅仅当当，并并不不仅仅仅仅是是此此处处212121)(pppzzpppdrdG1p2pld12

11、zz u可见可见:)(4220rrlghuf)(4220rrlp是圆管半径。是圆管半径。其中其中0rlpdhlgdRlprdruudAqfrAV12812882444002、流量、流量此式称为哈根此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。 22832VqppVRdAll=；VdlpRlpv216422max2. 最大速度最大速度222200()()44fghpvrrrrll由速度分布公式：由速度分布公式：4.2.3 层流的动能和动量修正

12、系数层流的动能和动量修正系数1、动能修正系数、动能修正系数2)8(2)(4232032233RlpRrdrrRlpAVdAvRA2、动量修正系数、动量修正系数3422AVdAvA动能修正系数和动量修正系数都是大于动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且的正数，且速度分布越均匀，则修正系数越小。速度分布越均匀，则修正系数越小。4.2.4 层流的沿程损失层流的沿程损失沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失三种形式表示：三种形式表示：1、压强损失、压强损失lpdRlpAqVV32822由：KVVdlp232移移相相，得得：），（1322VK

13、Vgdlgphf与雷诺实验结果一致。与雷诺实验结果一致。由（由（1）式变形得：）式变形得：VdRRgVdlheef或或摩摩阻阻系系数数），（称称为为沿沿程程阻阻力力系系数数，6422同样压强损失可表示为：同样压强损失可表示为：22flVpghd 24128()vfVVlqPghqdp qp A VFV 3、功率损失、功率损失 A.在过流断面上是常数；在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大；管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。按抛物线分布。B问题问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为：圆管层流流动，过

14、流断面上切应力分布为：问题问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；均匀规律； B.直线变化规律；直线变化规律；C.抛物线规律抛物线规律 D. 对数曲线规律。对数曲线规律。C问题问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为圆管层流，实测管轴线上流速为4ms，则断面平均，则断面平均流速为：流速为：A. 4ms； B. 3.2ms； C. 2ms； D. 1ms。C问题问题 问题问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量，如图。实测油的流量Q=

15、77cm3/s，水银压差计的读值水银压差计的读值hp=30cm，油的密度，油的密度=900kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。试求油的运动粘度和动力粘度。）（1gg21gppphl解解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程列细管测量段前、后断面伯努利方程,得得:而：而：ghpghpHg21油油）式式，得得带带入入（所所以以：油油1,)(21ghpppHg)(23. 43 . 0109 . 010)9 . 06 .13(33Hgmhgphf油油油油sm 73. 24Q2dVg2v642dlVdhf又，损失：又，损失：sm1054. 873. 2264006. 08 . 9223. 46422

16、622lVgdhfsPa 106971054890036.设设管中液体流动状态为层流管中液体流动状态为层流所以：所以：校核状态：校核状态：，为为层层流流。232019181054. 8006. 073. 2Re6Vd及损失功率。及损失功率。试求管中重油的静压降试求管中重油的静压降，管长，管长、终点标高、终点标高管道起点标高管道起点标高的重油。若质量流量的重油。若质量流量运动粘度运动粘度的管道，输送密度的管道，输送密度沿直径沿直径例例,180010585,/0 . 1/08. 0/980100 1 . 42123mlmzmzskgqscmmkgmmdmfhgpzgpz2211得：得：入口和出口的

17、静压降，入口和出口的静压降，由伯努利方程知，管路由伯努利方程知，管路解：解：) 1 (1221zzhgpppf所所以以：。体体的的流流动动状状态态（需需要要首首先先判判断断管管路路中中流流要要想想求求),efRh)/(13. 01 . 049800 . 12smAqVm为为层层流流）(16251008. 01 . 013. 04VdRe由达西公式知：由达西公式知：)(61. 081. 921 . 0162513. 018006426422mgVdlRhef1221zzhgpppf所所以以：)/1981478510561. 081. 99802mN（计算损失功率计算损失功率)2()(98. 50

18、 . 161. 081. 9WqghqghPmfVff4.2.5 管路进口起始段管路进口起始段层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成，层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成，而是需要经过一段距离，这段距离叫作而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段层流起始段。max%99 VV 由实验测得，起始段长度为由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe；2、起始段长度：、起始段长度：工程上常采用石列尔公式，当取工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得时，得 L*=66.5d3、起始段的能量损失、起始段的能量损失 如果管路很长，如果管路很长， ，则起始段的影

19、响可以忽略，用，则起始段的影响可以忽略，用 Ll，计计算算损损失失。eR64 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取。eR75可见，起始段损失加大，因中心层加速，外可见，起始段损失加大，因中心层加速，外层减速，还有部分径向运动，都附加损失。层减速，还有部分径向运动，都附加损失。 湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。湍流是流体的

20、不规则运动，由此发展的经典湍流统计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。 Prandtl (1925) 提出的混合长理论； von Karman (1930) 建立的相似模型； 周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的输 运微分方程，是湍流模型理论的奠基性工作。 上世纪60年代非线性动力学系统理论和混沌 理论的发展为解决湍流问题提供了一些新思路。 但是，湍流是包含多种尺度以及多尺度间能 量传递和耗散过程的复杂系统，混沌与完全 发展的湍流之间还存在相当距离。 湍流中大涡拟序结构对于湍流生成和发展具有主宰的作用； 抑制或消除大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流动 层流化； 利用控制

21、湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，湍流减阻和降低噪声。 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流体力学实验技术的发展；体力学实验技术的发展； 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合，湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合，可以获得既直观又可靠的湍流场信息可以获得既直观又可靠的湍流场信息1 旋涡产生的条件：旋涡产生的条件：2 形成旋涡的力学原因形成旋涡的力学原因大大v小小v小小p大大p小小v大大p大大v小小pp

22、ppp二次流二次流惯惯惯惯吸吸吸吸中断中断涡涡涡涡4.3.1 时均流动与脉动时均流动与脉动湍流：本质上是随机的三维非定常有旋运动。湍流：本质上是随机的三维非定常有旋运动。具有随机性质变化的曲线，在足够长时段具有随机性质变化的曲线，在足够长时段T内，呈现出围绕内，呈现出围绕某一某一“平均值平均值”而上下变动（或摆动）的现象，称为运动参数而上下变动（或摆动）的现象，称为运动参数的的脉动脉动或或脉动现象脉动现象。研究湍流的方法是统计时均法，研究某一时间段内的研究湍流的方法是统计时均法，研究某一时间段内的湍流湍流时均特性时均特性。用公式表达：用公式表达：度度。，称称为为一一点点上上的的时时均均速速Tv

23、dtTv01 vvv脉动速度。脉动速度。瞬时速度；瞬时速度；vv脉动速度有正有负。但是在一段时脉动速度有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零。间内，脉动速度的平均值为零。推而广之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理推而广之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理量量W进行在进行在T时间段内的时均化处理，则时间段内的时均化处理，则TWdtTW01称为湍流物理量W在一点上的时均值。 WWW，代入上式，得，代入上式，得 有有0011TTWWW dtWW dtTTTdtWT001即脉动量的时均值即脉动量的时均值0W运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均运用时均统计法就将湍流分

24、为两个组成部分：一部分是用时均值表示的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时值表示的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时均流动代表运动的主流，脉动反映湍流的本质。均流动代表运动的主流，脉动反映湍流的本质。 混合长度理论混合长度理论问题：问题：紊流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面紊流的瞬时速度、时均速度、脉动速度、断面平均速度有何联系和区别？平均速度有何联系和区别？瞬时流速瞬时流速 u，为某一空间点的实际流速，在紊流流，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；态下随时间脉动；u时均流速时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的内的时间

25、平均值；时间平均值；脉动速度脉动速度u与时均速度的叠加等于瞬时速度；与时均速度的叠加等于瞬时速度；断面平均速度断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。均速度）的断面平均值。4.3.3 湍流的速度分布湍流的速度分布1、粘性底层（层流底层）、粘性底层（层流底层）（1） 很大，满足牛顿内摩擦定律；很大，满足牛顿内摩擦定律；（2）粘性底层的厚度）粘性底层的厚度很小。很小。dydv2、湍流核心、湍流核心 （1） 很小；很小； （2）区域大。）区域大。dydv3、 过渡层过渡层有时可将它算在湍流核心的范围。有时可将它算在湍流核心的范围。速度接近

26、平均速度。速度接近平均速度。速度分布速度分布粘性底层粘性底层0紊流紊流粘性底层厚度粘性底层厚度032.8Red可见，可见，0 0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。当当Re较小时，较小时，水力光滑壁管水力光滑壁管当当Re较大时，较大时，00水力粗糙壁管水力粗糙壁管直线直线对数关系对数关系几乎没有影响。）几乎没有影响。）对湍流核心对湍流核心（有直接影响。）有直接影响。）对湍流核心对湍流核心（4.4 管路流动的沿程阻力管路流动的沿程阻力4.4.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验4.4.2 莫迪图莫迪图结论：结论：gVdlhf22沿沿程程损损失失：eR64层层流流：25. 0)68(11. 0dR

27、e紊流：紊流：eR75工程中取：工程中取：4.5 管路流动的局部阻力管路流动的局部阻力 管路的功用是输送液体，为了保证流体输送中可能遇到管路的功用是输送液体，为了保证流体输送中可能遇到的转向、调节、加速、升压、过滤、测量等需要，在管路中的转向、调节、加速、升压、过滤、测量等需要，在管路中必须要装种种局部装置。必须要装种种局部装置。 例如，常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过例如，常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、节流阀、溢流阀、换向阀等。滤器、节流阀、溢流阀、换向阀等。 经过这些局部装置时，流体运动收到扰乱，必然产生压经过这些局部装置时，流体运动收到扰乱，必然产生压强（或水

28、头、能量）损失，强（或水头、能量）损失，这种在管路局部范围内由各种局这种在管路局部范围内由各种局部阻力造成的损失称为局部损失。部阻力造成的损失称为局部损失。gVhj22局部阻力计算公式：局部阻力计算公式：41、边壁的急剧变化，形成漩涡；、边壁的急剧变化，形成漩涡； 2、主流方向改变，会产生与主流方、主流方向改变，会产生与主流方向正交的流动，称为二向正交的流动，称为二 次流动。次流动。(速速度重新分布。度重新分布。) 局部损失出现在壁面形状突然发生改变或流向急剧变化局部损失出现在壁面形状突然发生改变或流向急剧变化的地方。局部损失和沿程损失一样，对不同的流态遵循不同的地方。局部损失和沿程损失一样，

29、对不同的流态遵循不同的规律。的规律。 工程上的流态多为湍流，因此工程上的流态多为湍流，因此我们下面只讨论湍流的局部损失。我们下面只讨论湍流的局部损失。局部出现漩涡区局部出现漩涡区和和二次流二次流是局部损失的两个原因。是局部损失的两个原因。4.5.2 管路突然扩大的局部阻力管路突然扩大的局部阻力列列1-1，2-2断面伯努利方程：断面伯努利方程：（沿程损失很小，可以略去，）因此：（沿程损失很小，可以略去，）因此： 2211221222jpvpvzzhgggg控制体的动量方程为：控制体的动量方程为：12sinzzlgvvzzgpphf2)(22212121所所以以：gvvvzzgpp)(122212

30、1（则则动动量量方方程程可可改改写写为为：代入代入hj的表达式的表达式,得得2122fvvhg（包达定理）（包达定理）)(sin1222221vvqlgAApApV，且，且由于由于2211:AvAvqVl管路突然扩大的局部阻力：管路突然扩大的局部阻力：gVVhj2)(221 1212VAAV ，代入上式，有，代入上式，有221121221)1 (2)1 (AAgVAAhj，即即 如以如以 代代入入，则则有有2121VAAV 22221(1)2jAVhAg，2122) 1(AA即即4.5.3 几种常用的局部阻力系数几种常用的局部阻力系数1、管路截面的突然扩大、管路截面的突然扩大gVVhj2)(2

31、212、逐渐扩大、逐渐扩大为为经经验验系系数数，kgVVkhj2)(221当当=6090o，阻力最大。，阻力最大。 当当=57o，阻力最小；广泛用于文丘里流量计、水轮机尾，阻力最小；广泛用于文丘里流量计、水轮机尾水管、简易风洞等设备上，被称为最佳扩张角。水管、简易风洞等设备上，被称为最佳扩张角。 3、突然缩小、突然缩小 4.5.3 几种常用的局部阻力系数几种常用的局部阻力系数22jVhg值见教材：表值见教材：表4.7 4.7 。4、逐渐缩小、逐渐缩小22jVhg局部阻力系数如教材图局部阻力系数如教材图4.27所示。所示。收缩角收缩角 =1520o，阻力小。，阻力小。 5、管路进出口、管路进出口

32、1221，gVhj（2）管路进入口）管路进入口（1）管路出口）管路出口5 . 022，gVhj（3）管道出口稍加修圆，）管道出口稍加修圆，0.1（4）管道出口呈圆滑曲线，）管道出口呈圆滑曲线，其他（略）其他（略）05. 001. 01221，gVhj5 . 022，gVhj局部阻力（损失）局部阻力（损失）(小结）小结）1. 突然扩大：突然扩大：gVVhj2)(2212. 管路入口、出口管路入口、出口gVhj215 . 02管管路路出出口口：管管路路入入口口：3. gVhj22gVVhj2)(221gVhj215 . 02管管路路出出口口：管管路路入入口口：123如图所示虹吸管，判断如图所示虹吸

33、管，判断1、2、3点的压强关系。点的压强关系。头头线线。，试试画画出出串串联联管管各各段段水水，已已知知均均喷喷嘴嘴渐渐缩缩渐渐扩扩43214321:llllddddH0112233440gVgpgVgp2222，则则总总水水头头：，速速度度水水头头：水水头头包包括括：压压力力水水头头：因此，目的就是在考虑损失的情况下，计算各段的压因此，目的就是在考虑损失的情况下，计算各段的压力水头和速度水头，并绘制出来。力水头和速度水头，并绘制出来。弯弯21。，求求流流量量，已已知知：弯弯VqddllH212121gVdlAAgVdlH2) 1(2BA22222121111出出弯弯入入）（断断面面的的伯伯努

34、努利利方方程程：、列列0.51试证明：发动机进气缸中有真空度。试证明：发动机进气缸中有真空度。由于气体重力忽略不计，则位能不计。由于气体重力忽略不计，则位能不计。断面选一个在外面一个在里面，列这断面选一个在外面一个在里面，列这两个断面的伯努利方程。两个断面的伯努利方程。222220VKqgVgphwgVgp所以：所以：0)2(22VKqgVgP可见存在真空度。可见存在真空度。如果几个局部阻力互相靠近，彼此干扰，如果几个局部阻力互相靠近，彼此干扰， 则每个局则每个局部阻力系数与孤立的测定值会有些不同。部阻力系数与孤立的测定值会有些不同。水头损失的叠加原则水头损失的叠加原则22flvhdg总水头损

35、失总水头损失jfWhhh22Wlvhdg即：即：减小局部阻力的方法减小局部阻力的方法1、尽量少用局部装置；、尽量少用局部装置； 4.6 管路计算管路计算管路按计算特点分为两种：管路按计算特点分为两种：1、长管：水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部、长管：水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部损失相对可以忽略。损失相对可以忽略。2、短管：水头损失中沿程损失、局部损失各占一定、短管：水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例。工程中的管路一般都属于短管。比例。工程中的管路一般都属于短管。4.6.1 简单管路简单管路所谓简单管路，即等直径而没有支管的管路。所谓简单管路，即等直径而没有支管的管路。 取取2

36、-2为基准面，列为基准面，列1、2两断面的伯努利方程：两断面的伯努利方程：2211 122 2022fpvpvHhgggg12appp且忽略速度水头及局部损失，上式即可写成且忽略速度水头及局部损失，上式即可写成 如果如果22fl vHhdg24/vvqd带入上式得：带入上式得：将将22252/ 8vvq llHqgdK其中：其中：称为流量模数。称为流量模数。上式即为长管的基本计算公式。上式即为长管的基本计算公式。)8(谢才系数谢才系数其中：其中：gCRCAddgdgCk4488252曼宁公式曼宁公式6/11RCiClhCqkfkv壁面粗糙系数壁面粗糙系数流量计算流量计算利用长管计算公式，解决利

37、用长管计算公式，解决1、对已安装好的管路进行流量核算；、对已安装好的管路进行流量核算；2、对已安装好的管路，按所需流量求水头；、对已安装好的管路，按所需流量求水头；3、在给定水头及所需流量下求管径。、在给定水头及所需流量下求管径。 i水力坡水力坡4.6.2 串联管路串联管路串联管路中（无出流），流量处处相等，总水头损失等于串联管路中（无出流），流量处处相等，总水头损失等于各段水头损失之和，即各段水头损失之和，即32121;wwwwVVVhhhhqqq21ikinivClHq4.6.3 并联管路并联管路并联管路中，每段管路的水头损失都相等，而总流量为并联管路中，每段管路的水头损失都相等，而总流量

38、为各段流量之和。即各段流量之和。即;21321VVVwwwwqqqhhhh113121113131212iiCCqqiiCCqqiiCCqqnkkvvkkvvkkvvnn并联管路流量分配规律并联管路流量分配规律 串联管路串联管路21321321ikinivvvvvClHqHHHHqqqq并联管路并联管路321321vvvvqqqqHHHHhd。已已知知，求求水水泵泵输输出出功功率率已已知知，流流量量已已知知），高高程程三三个个（已已知知），弯弯头头已已知知），全全开开截截止止阀阀（末末端端装装有有滤滤水水网网（管管路路，平平均均沿沿程程阻阻力力，管管长长知知管管径径如如图图所所示示水水泵泵管管

39、路路，已已弯弯阀阀网网均均Vqhldhd解水泵输出功率为：解水泵输出功率为：为为水水泵泵扬扬程程。，其其中中HgHqPVfhhH4222163(dgqdlhvf）出出弯弯阀阀网网入入均均所以水泵输出功率为：所以水泵输出功率为：2163(422dgqdlhgqPvV）出出弯弯阀阀网网入入均均1z2z1l2l3lABC的的流流量量。求求流流入入或或流流出出每每个个水水管管忽忽略略局局部部损损失失，已已知知：均均,02. 0140050010002010032121mdmlmlmlmzmz管路特性就是指一条管路上水头管路特性就是指一条管路上水头H(hW)与流量与流量qV之间的之间的函数关系，用曲线表

40、示则称为管路特性曲线。函数关系，用曲线表示则称为管路特性曲线。4.6.4 管路特性管路特性在管路的始点在管路的始点1和终点和终点2之间列伯努利方程式之间列伯努利方程式222222528224vfvvqL vLLHhqKqdgdgddg2VWkqh流量如何变化？流量如何变化？一根完全相同的支管，一根完全相同的支管，若对其中任一管道并联若对其中任一管道并联，试求流量。，试求流量。，沿程损失系数分别为沿程损失系数分别为，。二水箱的水位差。二水箱的水位差流入水箱流入水箱的串联管道由水箱的串联管道由水箱，直径各为，直径各为：水沿着长：水沿着长例例035. 004. 020BA80,40400121212

41、1mHmmdmmdmLL(教材习题教材习题4-18)长直的串联管道，可忽略局部损失，列两个水箱自由面的伯长直的串联管道，可忽略局部损失，列两个水箱自由面的伯努利方程。努利方程。gVdlgVdlH222222221111，所所以以，又又由由连连续续方方程程：1222114AAAVAV214VV 81. 9208. 0400035. 081. 921604. 040004. 02222222222221111VVgVdlgVdlH则则，smVVH/244. 01 .335222计计算算整整理理得得：smVdqV/0122. 008. 0414. 3244. 04322222. 如果并联一相同细管，

42、则流量加大。若并联一相同粗管，如果并联一相同细管，则流量加大。若并联一相同粗管，则流量不变。则流量不变。a. 并联一细管，则根据连续方程：并联一细管，则根据连续方程：，所所以以，又又12221142AAAVAV212VV 81. 9208. 0400035. 081. 92404. 040004. 02222222222221111VVgVdlgVdlH则则，smVVH/47. 047.90222计计算算整整理理得得：smVdqV/0234. 008. 0414. 347. 0432222b. 并联一粗管，则根据连续方程：并联一粗管，则根据连续方程：，所所以以，又又12221142AAAVAV

43、218VV 81. 9208. 0400035. 081. 926404. 040004. 02222222222221111VVgVdlgVdlH则则，smVVH/123. 08 .1313222计计算算整整理理得得：smVdqV/122. 008. 0414. 3123. 024232222教材习题教材习题4-30（不不计计损损失失）成成怎怎样样的的函函数数关关系系？与与举举例例截截面面积积问问：从从小小孔孔流流出出的的水水柱柱多多，面面积积比比小小孔孔截截面面积积大大得得保保持持不不变变。盛盛水水容容器器截截的的水水位位，容容器器小小孔孔，其其截截面面积积为为在在一一盛盛水水容容器器底底部部开开一一：例