第3章狭义相对论基础

1、13.1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件3.3 狭义相对论基本原理洛仑兹变换狭义相对论基本原理洛仑兹变换3.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 3.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 第第3章章 相相 对对 论论2大自然及其法则在黑夜中隐藏；大自然及其法则在黑夜中隐藏；上帝说：上帝说：“让牛顿去吧！让牛顿去吧！”于是，一切豁然开朗。于是，一切豁然开朗。 蒲柏蒲柏但这并不久长。但这并不久长。魔鬼大喝一声：魔鬼大喝一声：“派爱因斯坦去！派爱因斯坦去！”于是，一切恢复原样。于是，一切恢复原样。 斯夸

2、尔爵士斯夸尔爵士3 爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论学、普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现，因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电效应的定律特别是发现了光电效应的定律.于于 1921年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖.4相对论：相对论： 是关于时空和引力的理论，主要由爱因是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。相对论和广义相对论。狭义

3、相对论狭义相对论 (Special Relativity) 研究：惯性系中的物理规律及其变换。研究：惯性系中的物理规律及其变换。 揭示：时间、空间和运动的关系。揭示：时间、空间和运动的关系。广义相对论广义相对论(General Relativity) 研究：非惯性系中的物理规律及其变换。研究：非惯性系中的物理规律及其变换。 揭示：时间、空间、运动和引力的关系。揭示：时间、空间、运动和引力的关系。53.1伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观 设时刻设时刻tt/0时，两坐标系原点时，两坐标系原点O与与O重合，重合，且沿且沿x轴

4、方向的相对速度为轴方向的相对速度为u.uS/Soo/x伽利略坐标变换方程伽利略坐标变换方程 SS/Px/ut ttzzyyutxx/S/S /ttzzyyutxx6经典力学时空观经典力学时空观 假定了时间与参考系的运动状态无关假定了时间与参考系的运动状态无关表现为表现为tt 假定了在任一确定时刻，空间间隔与参考系假定了在任一确定时刻，空间间隔与参考系的运动无关的运动无关ll 时间和空间是彼此独立的，互不相关，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响并且不受物质和运动的影响. . 7二、伽利略相对性原理二、伽利略相对性原理 一切惯性系中，描述运动的力学规律都是一切惯性系中，描述

5、运动的力学规律都是完全相同的完全相同的. 这就是力学的相对性原理，也称这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理伽利略相对性原理. zzyyxxu / zzyyxxaaaaaa/在所有惯性系中，加速度是不变量在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中经典力学中: m/m，在在S中有中有 Fma，在在S/系中系中 F/m/a/. 8力学的相对性原理力学的相对性原理来源于牛顿的时空观来源于牛顿的时空观 时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关.最早由伽利略从实验上提出来，最早由伽利略从实验上提出来，即：即： 通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态通过力学实验

6、无法判定一个惯性系的运动状态. 因此，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系因此，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系牛顿的时空观可通过伽利略变换来体现牛顿的时空观可通过伽利略变换来体现93.2相对论的实验基础和历史条件相对论的实验基础和历史条件 1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组规律的麦克斯韦方程组一、伽利略变换的困难一、伽利略变换的困难预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在 发现电磁波的波速等于光速发现电磁波的波速等于光速c 光速光速c是一个常数，与参考系无关。是一个常数，与参考系无关。 然而，当把电磁理论运用于运动物体时然而，当把电磁理论

7、运用于运动物体时, 在理论体系上出现了明显的不自洽。在理论体系上出现了明显的不自洽。10在在S系中，光速大小为系中，光速大小为: c /ccu /cc 光速问题光速问题SocuS/o/在在S/系中，系中，光速大小为光速大小为: c/ 若按伽里略变换若按伽里略变换，则：则：11麦克斯韦方程问题麦克斯韦方程问题设有两点电荷设有两点电荷q1 , q2Soq1q2在在S系中，系中， q1受力为受力为: eF eF uS/o/在在S/系中，系中， q1受力受力为为: /eF u B /eF /emFF 若用伽里略变换若用伽里略变换，则：则：/111q Eq Eq uB /EE 12麦克斯韦方程组对麦克斯

8、韦方程组对伽里略变换不是不变的伽里略变换不是不变的。但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。如何解释出现的矛盾呢如何解释出现的矛盾呢? 当时人们认为麦克斯韦方程只有在绝对静当时人们认为麦克斯韦方程只有在绝对静止的惯性坐标系中成立，止的惯性坐标系中成立， “以太以太”绝对静止。绝对静止。 电磁波在电磁波在 “绝对静止绝对静止”的惯性系中沿各的惯性系中沿各方向传播的速度都等于恒量方向传播的速度都等于恒量c问题在于经典电磁学的以太假说问题在于经典电磁学的以太假说 想找到麦克斯韦电磁场方程组对想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静绝对静止止”参考系的形式。那

9、么，就要找到以太。参考系的形式。那么，就要找到以太。131415设地球在设地球在“绝对静止绝对静止”(以太以太)参考系中的速度为参考系中的速度为 .uux/y/z/0使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。M1G1M2光光源源 /x = c-u1lcu /x = c+u1lcu u /yc22cu222lcu u /yc22cu222lcu 11222l ctcu 22222uclt 22222121112culculcttt 16 t如果把整个装置转动如果把整个装置转动9090 22222121112culculcttt t/转动前后，光通过的时间差的改变量为

10、：转动前后，光通过的时间差的改变量为：ttt 1222222(1111llcucuc ）(u/c)2是小量，是小量， 用近似公式用近似公式, 21111 212( )llutcc 17应该有干涉条纹移动，数目为应该有干涉条纹移动，数目为221)(culltcN 实验时取实验时取 l1=l2=l，则，则 22)(culN 迈克耳逊与莫雷在迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长年的实验中，使臂长 l1=l2=11m所用光波长所用光波长 =5.910-7m，如果取，如果取u=3.0104m/s (为地球绕太阳公转的速度为地球绕太阳公转的速度)，预期，预期N0.37条。但实验观测值小于条。但实验观

11、测值小于0.01条。条。实验得到了实验得到了“零零”结果！结果！18 有一部分人不相信实验的真实性，继续改进有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且在不同的时间，不同的纬实验设备做实验。而且在不同的时间，不同的纬度，不同海拔高度来做，实验精度越来越高，但度，不同海拔高度来做，实验精度越来越高，但结果仍然一样，结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关地球上的光速与地球速度无关。 洛仑兹等人提出，可能是地球拖着洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太以太”一一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的

12、测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验光行差实验”所否定。所否定。“光行差实验光行差实验”否定地否定地球拖着球拖着“以太以太”运动。运动。还有不少解释还有不少解释 , ,但总有矛盾的地方。但总有矛盾的地方。为什么会产生这样的现象呢？为什么会产生这样的现象呢？ 因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。193.3狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为： 应该抛弃以太假想应该抛弃以太假想 电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，

13、电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，是物质存在的一种基本形态是物质存在的一种基本形态 物质世界的规律应该是和谐统一的物质世界的规律应该是和谐统一的 麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变形式不变,也满足物理的相对性原理也满足物理的相对性原理 真空中的光速始终是一个常数真空中的光速始终是一个常数 c与参考系无关与参考系无关, 是个实验事实，是个实验事实， 应该接受。应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为爱因斯坦把这些观点概括表述为20狭义相对论的两条基本原理：狭义相对论的两条基本原理：1.

14、相对性原理：相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式.2.光速不变原理：光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于于c，与光源的运动状态无关，与光源的运动状态无关力学相对性原理力学相对性原理 整个物理学的相对性原理整个物理学的相对性原理光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，应光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，应该修改伽利略变换，这必然抛弃牛顿的时空观该修改伽利略变换，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种

15、变换都具有不变的形式对这种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所而又能保证在所有惯性系中光速不变呢？有惯性系中光速不变呢？21二、洛仑兹变换式的推导二、洛仑兹变换式的推导 同一事件同一事件P在两个惯性系中有在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和和S/(x/, y/, z/, t/)uS/Soo/x(x,y,z,t)(x/,y/,z/,t/)x/utt0 = t0/ = 0时时,原点重迭原点重迭只只x轴方向有相对运动轴方向有相对运动故故 y/=y, z/=z(1)相对性原理相对性原理 要求要求时空是均匀的。时空是均匀的。 惯性系要求，惯性系要求， 一惯性系中匀速运动的物一惯性系中匀速

16、运动的物体，另一惯性系中也应是匀速运动的体，另一惯性系中也应是匀速运动的22因此因此, ,惯性系间的时空变换应该是惯性系间的时空变换应该是线性变换。同一坐标中同一坐标中,空间间隔是均匀的空间间隔是均匀的 x1 =1, x2 =2 x=1; x1 =2, x2 =3 x=1;若变换是非线性的，例如若变换是非线性的，例如: x/ =x2那么那么, x/1 =1, x/2 =4 x/ =3; x/1 =4, x/2 =9 x/ =5;这显然与空间的均匀性相矛盾。这显然与空间的均匀性相矛盾。关于时间的变换可作类似讨论。关于时间的变换可作类似讨论。23uS/Soo/xP (x,y,z,t) (x/,y/

17、,z/,t/)x/utu 考察考察O点点S: x0 ; S/: x/+ut/ 0.u 考察考察O/ 点点S/: x/0; S: x ut 0.u 考察任一考察任一P点点设设 S/ S的变换为：的变换为：)(/utxkx S S/的变换为：的变换为：/()xkxut24相对性原理说明两惯性系等价相对性原理说明两惯性系等价即当即当u-u时时,上式有相同的形式上式有相同的形式,因此因此k=k)(/utxutxkxx 2(2)(2)光速不变原理光速不变原理 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：空间坐标为：S系系: x = c t S/系系: x/ = c

18、 t/)(/ucucttkttc 2225由此求得由此求得222211cuucck 21)(/cuutxx 21)(/cuutxx 从上两个式子消去从上两个式子消去 x/ 或或 x，得到关于时，得到关于时间的变换式间的变换式221)(cucuxtt 221)(cucxutt 26SS/ 的变换的变换(正变换正变换)/22/22211xutxucyyzzutxctuc S/S系变换系变换(逆变换逆变换)/22/22211xu txucyyzzutxctuc 2211cu uc 27说明：说明：1.洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。洛仑兹变换是爱因斯坦两个原理的数学表达式。在狭义相对论中，

19、占据中心地位；在狭义相对论中，占据中心地位；2. 洛仑兹变换是洛仑兹变换是同一事件同一事件在在不同惯性系不同惯性系中两组时空中两组时空坐标之间的变换方程坐标之间的变换方程;3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；分割地联系起来了； 说明了时空是物质的一种基本属性说明了时空是物质的一种基本属性,是统一的整体是统一的整体,与物质的分布和运动有关。与物质的分布和运动有关。 5. 时间和空间的坐标都是实数，变换式中时间和空间的坐标都是实数，变换

20、式中 不应该出现虚数；不应该出现虚数；21)(cu uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限286. 洛仑兹变换与伽利略变换本质不同洛仑兹变换与伽利略变换本质不同. L变换是变换是比比G变换更具普遍意义的变换。变换更具普遍意义的变换。 但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换应应能退化成伽利略变换。能退化成伽利略变换。 2222211cuxcuttzzyycuutxx当当uc时时022cu ttzzyyutxx29四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换 一个质点一个质点P 在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx )()(

21、xcuttzzyyutxx2 取微分取微分dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtdtdxcudxcudtt d)1()(22 根据速度的定义根据速度的定义/,dtdzdtdydtdxzyx 用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得30由由 SS/ 系系/2/2/21(1)(1)xxxyyxzzxuucucuc 相对性原理相对性原理u-u由由 S/S 系系/2/2/221(1)(1)xxxyyxzzxuucucuc 311.极限与伽利略速度变换式一致极限与伽利略速度变换式一致当当uc和和 x1 , t t/，表示时间膨胀了，表示时间膨胀了 称为时间延缓因子称

22、为时间延缓因子相对于观察者运动的相对于观察者运动的时钟时钟慢了。慢了。(2) 运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应。运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应。 与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢效应的。与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢效应的。51(3) 时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和作用机制无关的具体性质和作用机制无关 时间与参考系有关，也就是与运动状态有关时间与参考系有关，也就是与运动状态有关.(4) 时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。例例: 在宇宙中有一种叫做在宇宙中有一种叫做 介子的高能

23、射线介子的高能射线, 很不很不稳定稳定. 介子平均固有寿命介子平均固有寿命 0=2.2 10-6s . 按按 介子自身的介子自身的“钟钟“计算，计算， 介子即使以光介子即使以光速运动，也只能飞行速运动，也只能飞行 l = c 0 = 3 108 2.2 10-6=660m52 可是，地面能观察发现穿透几千米而达到地面可是，地面能观察发现穿透几千米而达到地面 介子，这是什么原因？介子，这是什么原因？若设若设 介子的速度介子的速度 =0.99c，地面观者测得的时地面观者测得的时间应为：间应为：201 s526108 . 2997. 01102 . 2 l 385105 . 8103997. 010

24、84. 2 53例例: 1971年，美空军用两组年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。（铯）原子钟作实验。 实验值：实验值： 绕地球一周的运动钟变慢绕地球一周的运动钟变慢: 203 10ns理论值：理论值：运动钟变慢：运动钟变慢： 184 23 ns实验值和理论值在误差范围内是一致的。实验值和理论值在误差范围内是一致的。54例例:飞船以飞船以 u=9103ms-1 (32400km/h)的速率相对的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了地面飞行。飞船上的钟走了 5s，问用地面上的，问用地面上的钟测量经过了几秒？钟测量经过了几秒？解解: 固有时间固有时间 t/ =5s221cutt 283)1031

25、09(15 t=5.000000002s时间延缓效应也很难测出。时间延缓效应也很难测出。55例例: 已知已知 S 系同一点系同一点 x 发生两个事件，间隔为发生两个事件，间隔为 t =4s，在在 S 系此两个事件间隔为系此两个事件间隔为 t = 5s。求：求： (1) S 系对系对S 系的速度系的速度u解解:（1）xSS x1 t1 /tt t =4s，是本征时，是本征时 t =5s, 是是相应的相应的非本征时非本征时tt /221cutt 2222)54()(1 ttcu解得解得cu53 (有正负号，此取正有正负号，此取正)56(2) 在在 S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔

26、l cu53 x 点的速度为点的速度为方法方法 一一-ux-uSS x1 t1 S -ux-uSx2 t2 )( utl 8359 10 m5sc57方法方法 二二. 由洛仑兹变换求由洛仑兹变换求 S系系 S/系系事件事件1 （x, t1） （x1/ , t1/）事件事件2 （x, t2） （x2/ , t2/）在在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l/：22121cutuxxxl 按题意：按题意：5, 4, 0 ttxm109)53(1s408253 c洛仑兹变换是解决相对洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。论时空问题的主要依据。58例：在惯性系例：在惯性系S中，

27、有两个事件同时发生在中，有两个事件同时发生在 x轴上相轴上相距距1000 m的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系S/（沿（沿x轴方向相轴方向相对于对于S系运动）中测得这两个事件发生的地点相距系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m.求在求在S/系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔 解：设解：设S系上述两事件分别发生于系上述两事件分别发生于t1/和和 t2/时刻时刻根据洛仑兹变换公式根据洛仑兹变换公式: 有有2211221222/1 ()1 ()tuxctuxcttu / cu / c 得得221122()/1 ()u xxcttu / c 59根据洛仑兹变

28、换公式根据洛仑兹变换公式: 可得可得221121221()1()xutxutxxu / cu / c 在在S系，两事件同时发生，系，两事件同时发生，t1 = t2，则，则 212121()xxxxu / c 2212111( / )2xxu cxx 解得解得32uc 得得12tt5.77106 s60 有因果关系的两事件，发生的先后次序有因果关系的两事件，发生的先后次序(因果性因果性)是绝对的，在所有惯性系都成立是绝对的，在所有惯性系都成立.无因果关系的两事件无因果关系的两事件时序可能颠倒时序可能颠倒有因果关系的两事件有因果关系的两事件时序不可能颠倒时序不可能颠倒惯性系惯性系S中中：有因果关系

29、的两事件有因果关系的两事件 t = t2-t1 0惯性系惯性系S/中中:)()(11122122/xxcuttt 1112122212ttxxcutt 1122/txcutt 61有因果关系的两事件，有因果关系的两事件，必须通过某种物质或必须通过某种物质或信息相联系，则信息相联系，则 Scctxs /scutt 2211 t/与与 t同号同号但是但是,无因果的两个事件发生的先后次序在不同无因果的两个事件发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。惯性系可能颠倒。因为无信息联系因为无信息联系, s可取任意值可取任意值62例例. p1: 张家生了个小张家生了个小A; p2: 李家生了个小李家生了个小B在地

30、面在地面S系系: p1(x1,t1) p2(x2,t2) 在飞船在飞船S/系系: p/1(x1/ ,t1 /) p/2(x2/ ,t2 /)Sp1(x1,t1) p2(x2,t2)张张小小A李李小小Bx在地面在地面S系看：系看：张家张家小小A先出生先出生 t= t2 - t1 0uS/x/在飞船在飞船S/系系看看:必然也是张家必然也是张家小小A先出生吗？先出生吗？63根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换/2121222111ttu xxtctt 若这两个事件无因果关系，若这两个事件无因果关系， 虽然虽然 t2 - t1 0,但是但是, x1、x2 是可以取各种数值的是可以取各种数值的,完全可以有完全可

31、以有 t/ 0； 0； 0 。即两事件的时序完全可能颠倒。即两事件的时序完全可能颠倒。假若小假若小A，小，小B是一母所生呢？是一母所生呢？64而且母亲是位旅行家而且母亲是位旅行家, 在在( x1、t1) 生了生了小小A, 在在 (x2、t2 )生了生了小小B。这时时序就不应颠倒了！这时时序就不应颠倒了！/2121222111ttu xxtctt 将上式中的将上式中的 记作记作 x 2121xxtt 这时，它是有物理意义的：这时，它是有物理意义的： 母亲旅行的平均速度。母亲旅行的平均速度。653.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 质量与速度的关系质量与速度的关系在相对论中在相对论中保留保留：

32、动量动量ump dpFdt动力学基本方程动力学基本方程1.问题：问题：若若F持续作用持续作用 于于m, 则则 p 增大，且可增大，且可 p但速率有上限，但速率有上限， uc ,故只能质量故只能质量 m 随随 u 而增大，而增大，且当且当 u c 时，时，m 应应。设为设为m(u)，则，则 m(u)？662.考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程S系系m(u) uABm0S MM )质量守恒质量守恒)()(0 Mmum (1)动量守恒动量守恒 )()(Muum (2)消去消去M( )，解得，解得 uumm )(01(3)67S/系系:设设S/正好以正好以A球的速

33、度球的速度u相对于相对于S运动运动S uS/Am0m(u/)B u/ / /MM / /)质量守恒质量守恒)()(/ Mmum 0(4)动量守恒动量守恒/)()( Muum (5)全同粒子，符合相对性原理全同粒子，符合相对性原理m(u) = m(u/)由由(1),(4)式得式得 M( ) = M ( /) 68 21cuu /由由(2),(5)式得式得 / - 对复合球对复合球M有有 - 112 ucu 等式两边乘以等式两边乘以u/ 并整理为并整理为0222 )()()(cuuu 解得解得 2211cuu 因为因为 u，舍去负号，舍去负号代入代入(3)式式 uumm )(01(3)69得得02

34、201mcumm m0静止质量静止质量m相对论质量相对论质量2201cuumump 说明说明 :(1) 质量与物体的运动状态有关质量与物体的运动状态有关(2) 当当uc时，时，m=m0 牛顿力学牛顿力学70(3) 相对论力学运动方程相对论力学运动方程 dtumdF)( dudmmudtdt dmma udt 一般情况下，一般情况下，aF/m, 合力的方向一般也与合力的方向一般也与加速度的方向不一样！加速度的方向不一样！即：即：m= m0 不再是惯性的量度！不再是惯性的量度！ 低速时，低速时，m=m0，dm/dt =0，回到牛顿定律，回到牛顿定律加速度在伽里略变换中是不变量；加速度在伽里略变换中

35、是不变量； 在洛仑兹变换中是可变量。在洛仑兹变换中是可变量。71例例: 观察者甲以的观察者甲以的 4c/5 速度相对于静止的观察者乙速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为运动，若甲携带一长度为l，截面积为，截面积为S质量为质量为m的的棒，这根棒安放在运动方向上，求甲乙两人各测得棒，这根棒安放在运动方向上，求甲乙两人各测得此棒的密度为多少此棒的密度为多少 ？l乙乙S/甲甲Su解解:甲测得此棒的密度为甲测得此棒的密度为lsm 甲 乙测得此棒的长度和质量分别为乙测得此棒的长度和质量分别为 llll53608012 ./ mmm358 . 012/ 乙测得此棒的密度为乙测得此棒的密度为lsms

36、lm925 /乙 72 在相对论中在相对论中,仍然保留动能定理仍然保留动能定理kdEF ds uumddEk )(uudmuudm )()(2kdEu dmmudu 2201cumm 23220)(1cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 将将m，du代入代入dEk式，并化简式，并化简731.1.相对论动能相对论动能dmcdEk2 mmEkdmcdEk002202cmmcEk )(1112220 cucmEk当当uc时时 2220021(1.)2kuEm cm cc2021umEK 742. 质能关系质能关系202cmEmck 爱因斯坦提出：爱因斯坦提出： m0c2 为

37、物体静止能量。为物体静止能量。 m0c2 和和 mc2的物理意义的物理意义包括：分子热运动动能、包括：分子热运动动能、分子间的势能、化学能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、原子内部的能、。mc2 为物体的总能量为物体的总能量称为爱因斯坦质能关系称为爱因斯坦质能关系E = mc2 质量与能量都是物质的属性，所以二者统质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，二者存在着确切的当量一于一个数学式中，二者存在着确切的当量关系，这正说明物质与运动是不可分割的。关系，这正说明物质与运动是不可分割的。75能量守恒定律能量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动在一个孤立系统内，所有粒子

38、的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。能与静能之和在相互作用过程中保持不变。 )(202cmEcmEiiki=恒量恒量20cmEEk =恒量恒量020 )(cmEEk20cmEk)( 动能的增量等于动能的增量等于静能的减少量静能的减少量 iiiimmm末初000称为称为“质量亏损质量亏损”（质量的减量）（质量的减量）76 “亏损亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出的能量的携带者。场物质是释放出的能量的携带者。例如：一个弹簧压缩后，静止质量也应增加例如：一个弹簧压缩后，静止质量也应增加 一杯水加热后，静止质量也应增加，一杯水加热后，静止质

39、量也应增加，因为增加得太小而测不出来。因为增加得太小而测不出来。爱因斯坦指出：爱因斯坦指出：用那些所含能量高度可变的用那些所含能量高度可变的 物质来验证这个理论，不是不可能的。物质来验证这个理论，不是不可能的。 爱因斯坦的这一论断，导致了原爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。子能时代的到来。77例例. 一次热核聚变反应一次热核聚变反应nHHHoe1423121 mT 3.016053 mD2.014102mHe4.002603 mn1.008665质量亏损：质量亏损： - m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = 0.031110-27kg释放能量释放能量20cmE J12107992 .1kg 核燃料释放能量约为：核燃料释放能量约为：3.351014 J1kg 优质煤燃烧热为：优质煤燃烧热为：2.93107J两者相差两者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千万千万kg 煤！煤！781. 因果关系因果关系/212121222111ttu xxttctt 质速关