原码补码反码.

1、 3.1.1 3.1.1 数值型数据的表示和转换数值型数据的表示和转换在计算机系统中，常用的几种数制有下列几种：在计算机系统中，常用的几种数制有下列几种：二进制二进制 R=2, R=2, 基本符号为基本符号为 0 0和和1 1八进制八进制 R=8, R=8, 基本符号为基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7十六进制十六进制 R=16, R=16, 基本符号为基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F 十进制十进制 R=10, R=10, 基本符号为基本符号为 0

2、,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1. R 1. R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数 R R进制数转换成十进制数时，只要进制数转换成十进制数时，只要“按权展开按权展开”即可。即可。例例1:1: 二进制数转换成十进制数。二进制数转换成十进制数。 (10101.01)(10101.01)2 2=(1=(12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+ + 0 0 2 2-1-1+1+12 2-2-2) )1010=(21.25)=(21.25)1010 例例2: 2: 八进制数转换成十进制数。八进制数

3、转换成十进制数。 (307.6)(307.6)8 8=(3=(38 82 2+7+78 80 0+6+68 8-1-1) ) 10 10=(199.75)=(199.75) 10 10例例3: 3: 十六进制数转换成十进制数。十六进制数转换成十进制数。 (3A.C)=(3(3A.C)=(316161 1+10+1016160 0+12+121616-1-1) ) 10 10 =(58.75) =(58.75) 10 10 2. 2. 十进制数转换成十进制数转换成R R进制数进制数 十进制数转换成十进制数转换成R R进制数时，要将整数和小数部分分进制数时，要将整数和小数部分分 别进行转换。别进行

4、转换。（1 1）整数部分的转换）整数部分的转换 整数部分的转换方法是整数部分的转换方法是“除基取余除基取余”。 例例1: 1: 将十进制整数将十进制整数835835分别转换成二、八进制数。分别转换成二、八进制数。0 01 18 813138 81041048 88358358 8余数余数 低位低位3 30 05 51 1(835)(835) 10 10=(1503)=(1503) 8 8 高位高位 417 26 2 835 104 208 52 13 2 2 2 2 2 低位 余数 高位 0 0 1 1 0 0 3 6 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 (835)(835) 10 10=

5、(1101000011)=(1101000011) 2 2 （2 2）小数部分的转换）小数部分的转换 小数部分的转换方法是小数部分的转换方法是“乘基取整乘基取整”。 例例2: 2: 将十进制小数将十进制小数0.68750.6875分别转换成二、八进制数。分别转换成二、八进制数。 0.68750.68752=2=1 1.375 1.375 1整数部分整数部分0.3750.3752=0.75 02=0.75 00.750.752=1.5 12=1.5 10.50.52=1.0 12=1.0 1高位高位低位低位(0.6875)(0.6875) 10 10=(0.1011)=(0.1011) 2 2

6、整数部分整数部分高位高位低位低位0.68750.68758=5.5 5 8=5.5 5 0.50.58=4.0 48=4.0 4(0.6875)(0.6875) 10 10=(0.54)=(0.54) 8 8 例例3 :3 :将十进制小数将十进制小数0.630.63转换成二进制数。转换成二进制数。 整数部分整数部分高位高位低位低位0.630.632=1.26 12=1.26 10.260.262=0.52 02=0.52 00.520.522=1.04 12=1.04 10.040.042=0.08 02=0.08 0(0.63)(0.63) 10 10=(0.1010)=(0.1010) 2

7、 2 ( (近似值近似值) ) （3 3）含整数、小数部分的数的转换）含整数、小数部分的数的转换 只要将整数、小数部分分别进行转换，得到转换后的只要将整数、小数部分分别进行转换，得到转换后的 整数和小数部分，然后再这两部分组合起来得到一个整数和小数部分，然后再这两部分组合起来得到一个 完整的数。完整的数。 例例4: 4: 将十进制数将十进制数835.6875835.6875转换成二、八进制数。转换成二、八进制数。(835.6875)(835.6875) 10 10=(1101000011.1011)=(1101000011.1011) 2 2=(1503.54)=(1503.54) 8 8 3

8、. 3. 二、八、十六进制数的相互转换二、八、十六进制数的相互转换 （1 1）八进制数转换成二进制数）八进制数转换成二进制数 (13.724)(13.724) 8 8=( 001 011 . 111 010 100 )=( 001 011 . 111 010 100 )2 2 =(1011.1110101)=(1011.1110101) 2 2 （2 2）十六进制数转换成二进制数）十六进制数转换成二进制数 (2B.5E)(2B.5E)16 16 = ( 0010 1011 . 0101 1110 )= ( 0010 1011 . 0101 1110 ) 2 2 = (101011.010111

9、1)= (101011.0101111) 2 2 （3 3）二进制数转换成八进制数）二进制数转换成八进制数 (10011.01)(10011.01) 2 2 = ( 010 011 . 010 )= ( 010 011 . 010 ) 2 2 = (23.2)= (23.2) 8 8 （4 4）二进制数转换成十六进制数）二进制数转换成十六进制数 (11001.11)(11001.11) 2 2 = ( 0001 1001 . 1100 )= ( 0001 1001 . 1100 ) 2 2 = ( 19.C )= ( 19.C ) 16 16 3.2 3.2 机器数在计算机中的表示方法及加减法

10、运算机器数在计算机中的表示方法及加减法运算 真值真值vs.vs.机器数机器数真值：正、负号加某进制数绝对值的形式真值：正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。称为真值。如二进制真值：如二进制真值： X=+1011 y=-1011X=+1011 y=-1011机器数：符号数码化的数称为机器数如机器数：符号数码化的数称为机器数如 ：X=X=0 01011 Y=1011 Y=1 110111011 机器数特点机器数特点: :1 1、数的符号数值化、数的符号数值化2 2、表示范围受字长限制、表示范围受字长限制 超出此范围超出此范围_溢出溢出3 3、小数点的位置要约定、小数点的位置要约定 原码原码 补码

11、补码 反码反码 移码移码 正数：原码、反码和补码表示都相同正数：原码、反码和补码表示都相同 负数：原码、反码和补码表示不同负数：原码、反码和补码表示不同 定点机器数的编码表示：定点机器数的编码表示：3.2.1 3.2.1 原码表示法原码表示法 原码表示法用原码表示法用“0”0”表示正号，用表示正号，用“1”1”表示表示负号，负号，数值位数值位用真值的绝对值表示。用真值的绝对值表示。 整数的整数的符号位符号位与数值位之间用逗号与数值位之间用逗号“,”,”隔开；隔开； 小数的符号位与数值位之间用小数点小数的符号位与数值位之间用小数点“.”.”隔开。隔开。 3. 3. 定点整数原码定义定点整数原码定

12、义 x x 当当 2 2n nxx原原= = 2 2n n-x -x 当当 -2-2n n0 x x0例例1:1: +1101 +1101原原=0,1101=0,1101 -1101 -1101原原=1,1101(=1,1101(默认机器字长默认机器字长5 5位）位） 0 0的原码有两种表示方式：的原码有两种表示方式： +0+0原原 =0,0000000; -0=0,0000000; -0原原 =1,0000000=1,0000000结论结论: :符号位数值化，数值位不变符号位数值化，数值位不变设设xx原原XsX1XsX1XnXn ，其中，其中XsXs为符号位，共为符号位，共n+1n+1位字长

13、位字长8 8位位: 127: 127，-127-1271616位：位：3276732767，-32767-327674.4.定点整数原码的表示范围定点整数原码的表示范围例例1:1:若二进制的位数分别是若二进制的位数分别是8 8，其原码表示的最大值、，其原码表示的最大值、最小值及表示数的个数为：最小值及表示数的个数为：注意：最高位为符号位，有效数值位分别为注意：最高位为符号位，有效数值位分别为7 7。 最大值最大值: 2: 2n n-1-1 最小值最小值: -(2: -(2n n-1)-1) 原码特点原码特点 表示简单，易于同真值之间进行转换表示简单，易于同真值之间进行转换 进行加减运算十分麻烦

14、，本来是加法运算却可能进行加减运算十分麻烦，本来是加法运算却可能要用减法器实现。要用减法器实现。当两个操作数符号不同且做加法运算时，先要判断两当两个操作数符号不同且做加法运算时，先要判断两个数绝对值的大小，然后将绝对值大的数减去绝对值个数绝对值的大小，然后将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。 0 0的表示不惟一的表示不惟一3.2.2 3.2.2 补码表示法补码表示法 以钟表对时为例说明补码的概念以钟表对时为例说明补码的概念假设现在的标准时间是假设现在的标准时间是3 3点整，而有一只表已经点整，而有一只表已经6 6点了，点了，为了校

15、准时间，可以采用两种方法：为了校准时间，可以采用两种方法：（1 1）逆时针：将时钟退）逆时针：将时钟退3 3格格（2 2）顺时针：将时钟向前拨）顺时针：将时钟向前拨9 9格格 这两种方法都能对准到这两种方法都能对准到3 3点。由此可以看出，减点。由此可以看出，减3 3和和加加9 9是等价的。就是说是等价的。就是说9 9是（是（3 3）对）对1212的补码，可以用的补码，可以用数学公式表示为：数学公式表示为： -3=+9 (mod 12) -3=+9 (mod 12) （“”为取模相等）为取模相等） 这里这里1212是模数。是模数。 上例中上例中6 63 3和和6 69 9之所以等价，是因为表指

16、针超过之所以等价，是因为表指针超过1212时，时，将将1212自动丢掉，最后得到自动丢掉，最后得到(6+9)(6+9)12123 3。重要启示：负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。重要启示：负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。1.1.补码的概念补码的概念 模：模：计量器具的容量，或称为模数。计量器具的容量，或称为模数。 N N位位字长字长整数的模值为整数的模值为2 2N N 4 4位字长的机器表示的二进制整数为：位字长的机器表示的二进制整数为： 000000001111 1111 共共1616种状态，模为种状态，模为16=16=2 24 4 。 一位符号位的一位符号位的纯小数纯小数的模

17、值为的模值为2 2 补码的补码的定义定义：正数的补码就是正数的本身，正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。负数的补码是原负数加上模。 x x 当当2 2n nxx补补= = 2 2n n1 1+x +x 当当 -2-2n n0 x x0 3. 3. 定点整数补码的定义定点整数补码的定义例：完成下列数的真值到补码的转换例：完成下列数的真值到补码的转换 X1= +1011011X1= +1011011 X2= -1011011X2= -1011011 X1X1补补= 0,1011011= 0,1011011 X2X2补补= = 2 27+17+1+x = 1,0100101+x =

18、1,0100101 机器字长为机器字长为8位，定点整数补码表示范围：位，定点整数补码表示范围： -27 x 27-14. -14. -1的补码的补码 设补码的有效数值位为设补码的有效数值位为n n(1) 根据定义，对于整数补码有：根据定义，对于整数补码有：-1补补2n+1-1=1,11111.1 (包括符号位一共包括符号位一共n1个个1） 根据定义，对于小数补码有：根据定义，对于小数补码有：-1补补2+(-1.00)=1.0.0 (n个个0） 由此可见由此可见, “-1”, “-1”既可以在整数范围内表示，也能在小数既可以在整数范围内表示，也能在小数范围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。

19、范围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。(2) (2) 再看负数再看负数-2-2n n的补码表示的补码表示-2n补补2n+12n2n-11,0.0（n个个0） 因此，因此，“1”1”的补码小数表示与的补码小数表示与“2 2n n”的补码表示结的补码表示结构相同，都是：符号位为构相同，都是：符号位为1 1，数值部分为，数值部分为n n个个0 0。 5.5.原码与补码之间的转换原码与补码之间的转换 正数的原码和补码显然一致。正数的原码和补码显然一致。 对于负数：设对于负数：设 n = 4, x = x1x2x3x4 x补补 = 2n+1+x = 10,0000 - x1x2x3x4 =1111

20、1+00001 -x1x2x3x4 符号位除外，每位取反，末位加符号位除外，每位取反，末位加1 1。对小数原码也同样成立。反过来，对小数原码也同样成立。反过来，由补码求原码也同样成立由补码求原码也同样成立。 0,X 2nX0 x补补= 2n+1+X 0X- 2n 0,X 2nX0X原原 = 2n-X 0X-2n 原码求补码原码求补码 先看整数原码和补码之间的转换先看整数原码和补码之间的转换00001xxxx14321 原码原码-补码补码正数正数 XX补补=X=X原原负数负数 符号位除外，每位取反，末位加符号位除外，每位取反，末位加1 1例：例：X= -1001001 求求X补补X原=1,100

21、1001， X补=1,0110110+1=1,0110111X补= 27+1 +X=100000000-01001001= 1,0110111 10 0 0 0 0 0 0 0 - 0 1 0 0 1 0 0 1 1,0 1 1 0 1 1 1 1. 1.定点小数反码的定义定点小数反码的定义 x x x x反反= 2= 22 2-n-n+x +x 10 x01 x3.2.3 3.2.3 反码表示法反码表示法例例: x = -0.1011(n=4) : x = -0.1011(n=4) 求求xx反反 xx反反= 2 -2= 2 -2-4 -4 + (-0.1011)+ (-0.1011) =10

22、.0000-0.0001-0.1011 =10.0000-0.0001-0.1011 =1.1111-0.1011 =1.1111-0.1011 =1.0100 =1.01002.2.定点整数反码的定义定点整数反码的定义 X 2n X 0 X反反= (2n+1 -1)+X 0 X -2 2n n （mod ( (2n+1 -1)例：例：X1=+1011011, X1 X1=+1011011, X1 反反 =0,1011011 =0,1011011 X2= -1011011, X2 X2= -1011011, X2 反反 =1,0100100 =1,0100100 1 1 1 1 1 1 1 1

23、1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0的补码表示是：的补码表示是： +0+0反反=00000000; =00000000; -0-0反反 =11111111=11111111结论结论: : 正数：反码与原码相同正数：反码与原码相同, , 负数：对原码，符号位不变，其余各位取反负数：对原码，符号位不变，其余各位取反码制表示法小结码制表示法小结XX原原、XX反反 、XX补补用用“0”0”表示正号，用表示正号，用“1”1”表示负表示负号；号； XX移移用用“1”1”表示正号，用表示

24、正号，用“0”0”表示负号。表示负号。如果如果X X为正数，则为正数，则XX原原=X=X反反=X=X补补。如果如果X X为为0 0，则，则XX补补、XX移移有唯一编码，有唯一编码， XX原原、XX反反有有两种编码。两种编码。移码与补码的形式相同，只是符号位相反。移码与补码的形式相同，只是符号位相反。8 8位位符号整数符号整数原码、反码、补码对照表原码、反码、补码对照表真值真值原码原码补码补码反码反码+127+1270111 11110111 11110111 11110111 11110111 11110111 1111+126+1260111 11100111 11100111 111001

25、11 11100111 11100111 1110+2+20000 00100000 00100000 00100000 00100000 00100000 0010+1+10000 00010000 00010000 00010000 00010000 00010000 0001+0+00000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000-0-01000 00001000 0000无无1111 11111111 1111-1-11000 00011000 00011111 11111111 11111111 11101111 1110-

26、2-21000 00101000 00101111 11101111 11101111 11011111 1101-126-1261111 11101111 11101000 00101000 00101000 00011000 0001-127-1271111 11111111 11111000 00011000 00011000 00001000 0000-128-128无无1000 00001000 0000无无1616位位符号整数符号整数原码、反码、补码对照表原码、反码、补码对照表真值真值原码原码补码补码反码反码+32767+327670111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 1111+32766+327660111 1111 11110111 1111 1111 1110 11100111 1111 11110111 1111 1111 1110 11100111 1111 11110111 1111 1111 1110 1110+2+20000 0000 00000000 0000 0000 0010 00100000 0000 00000000 0000 0000 0010 001