电路分析中最大功率传输定理.

1、44 最大功率传输定理最大功率传输定理 本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示所示的电路模型来分析的电路模型来分析 网络网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电

2、阻表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值为何值时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大功率。 写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 0)()()(2)(dd3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocL RRuRRRRuRRRuRp 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 )124( oL RR 由于由于 08dd03o2oc2L2ooL RRRRuRp 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时

3、，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 )134( 4o2ocmax Rup 满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，

4、对电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。高低。 计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步骤是：骤是：1计算连接二端电

5、阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等效电路。效电路。2利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻值值RL=Ro0.3计算负载电阻计算负载电阻RL=Ro0时获得的最大功率值。时获得的最大功率值。o2ocmax4Rup 例例415 电路如图电路如图4-22(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率；获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。 图图422解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口

6、网络，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参的戴维宁等效电路参 数为：数为： 12222V 5V10222oocRu 如图如图422(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最时可获得最大功率。大功率。 图图422 (2)由式由式(414)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率W25. 6W14254o2ocmax Rup (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 37.5W3.75A10V A75. 3A5 . 225 . 2V5 . 2 A5 . 2A25L1LLLLoocL piiiiRuRRui 10V电压源发出电压源发出37.

7、5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为 %7 .165 .3725. 6 例例416 求图求图4-23(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。 解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：孔方程： 12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii图图423 整理得到整理得到 A128A12310221iii 解得：解得： V6)4(A5 . 12oc2 iui图图423 为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方

8、程所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到整理得到 1sc1sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiii A124A12310scsc1 iii解得解得 isc=3A 得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(413)或或(414)求得最大功率。求得最大功率。 W5 . 4W5 . 0434 W5 . 4W24642o2cmax2o2ocmax GipRups或或 为求为求Ro，用式，用式(410)求得求得 236scocoiuR 计算机程序计算机程序DC2，DCAP可以计算线性电阻可以计算线性电阻单口网络的等效电路和输

9、出的最大功率单口网络的等效电路和输出的最大功率 ，有兴，有兴趣的读者可以参考光盘中的计算机解算习题和例趣的读者可以参考光盘中的计算机解算习题和例题的幻灯片。题的幻灯片。 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1 1叠加定理实验叠加定理实验1 11:472 2叠加定理实验叠加定理实验2 23:413 3线性与非线性分压电路实验线性与非线性分压电路实验2:424 4例题例题4 42 2电路实验电路实验3:115 5线性电阻单口线性电阻单口VCRVCR及其等效电路及其等效电路2:596 6线性电阻单口网络的等效电路线性电阻单口网络的等效电路3:127 7可变电压源的等效电路可变电压源的等效电路3 3: :04048 8输出电阻的测量输出电阻的测量1:559 9万用表电阻档输出电阻测量万用表电阻档输出电阻测量3:101010MF10MF10万用表输出电阻测量万用表输出电阻测量3:141111信号发生器输出电阻测量信号发生器输出电阻测量2:481212函数发生器的电路模型函数发生器的电路模型1: