滑块与木板模型专题

1、子弹打木块专题子弹打木块专题（滑块木板专题）（滑块木板专题） 例例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： ( )A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹、系统损失的机械能等于子弹损

2、失的动能和子弹 对木块所做的功的差对木块所做的功的差A C D 例例2、 如图所示，质量为如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为的物块。两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车的水平速度向左运动，同时使小车以以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动，的初速度水平向右运动， （取（取g= 10m/s2）求：）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 （2

3、）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？至少多大？Mmv1v2解：解：（1）木块先向左匀减速运动到）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动到共，再匀加速运动到共同速度同速度VMmV1MmVV由动量守恒定律由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+ 1/2mv12 - 1/2(m+M)V2L=0.48m （8分）一质量为分）一质量为M的长木板的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块的小滑块A（可视为质点）以水平速度（可视为质点）以水平速度

4、 v0从长木板的从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为离开木板时的速度为1/3v0 ，若把此木板固，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。离开木板时的速度。96年全国年全国24解：解：木板不固定时，如图示：木板不固定时，如图示： S2 v0 /3VBALv0LAf1Bf2由动量守恒定律由动量守恒定律 m v0=1/3 mv0+MVV=2mv0/3M由能量守恒定律由能量守恒定律 fL=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2

5、-m/M)若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时 的速度为的速度为v ， 由动能定理由动能定理- fL=1/2m v 2 - 1/2mv02 由以上四式解得由以上四式解得 Mmvv4130 例例3、如图所示，质量为如图所示，质量为M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为m的物体的物体.物体与小车之间的摩擦系数为物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物，现在小车与物体以速度体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向

6、右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离离.Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V= （M-m）v0最后速度为最后速度为V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg SgmMMS)(220变形题变形题 例例4、如图所示，长为如图所示，长为l 质量为质量为m1的木板的木板A置于光滑水置于光滑水平面上，左端放一质量为平面上，左端放一质量为m2的物体的物体B.物体与木板之间的物体与木板之间的动摩擦因数为动摩擦因

7、数为，现在，现在A与与B以速度以速度v0在水平光滑地面上在水平光滑地面上一起向右匀速运动一起向右匀速运动.当当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？必须满足什么条件？m1m2v0AB解：解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为正向向左为正向)m1m2v0v0（ m1 +m2）V=（ m1 m2）v0讨论讨论:（1）若）若m1 m2 最后以共同速度为最后以共同速度为V向左运动，向左运动，m1m2VV由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0

8、2- 1/2（ m1 +m2）V 2 m2g l1210/)(21mglmmvm1m2v0v0（2）若）若m1 = m2 碰后系统的总动量为碰后系统的总动量为0，最后都静止在，最后都静止在水平面上水平面上,设静止时物体在木板的右侧设静止时物体在木板的右侧,m1m2由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2（ m1 +m2）v0 2 m2g lglmmglmv)( /22120（3）若）若m1 L 所以能穿出木块所以能穿出木块题目下页v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和和v2,系统产生的内能为系统产生的内能为 f L=10/6fd=5/3882=

9、1470 J 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22代入数字化简得代入数字化简得v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000消去消去v1得得 v22 -16 v2 +60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s题目上页 例例7 、质量为质量为2m、长为、长为L的木块置于光滑的水平面的木块置于光滑的水平面上，质量为上，质量为m的子弹以初速度的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后水平向右射穿木块后速度为速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力。设木块对子弹的阻力F

10、恒定。求：恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u 5/8 v 02 即即取上式的值vvu04/101当当(v 0-u)2 5/8 v 02 方程无解方程无解 ， 表明子弹不能穿出木块表明子弹不能穿出木块 。 即即uvvu时04/101 2001年春季北京年春季北京: 如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。面上完全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆

11、为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C

12、 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、两式得解、两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6 . 1 题目题目 下页下页 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1

13、，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421题目题目 上页上页 下页下页ABCV2V1y 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A

14、上移动了上移动了y 距离距离后停止在后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0题目题目 上页上页例例8、如图示，如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点为悬挂在竖直平面内某一点O的木质的木质小球，（可以看作质点）悬线长为小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为，质量为m 的子弹的子弹以水平初速以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）的大小应满足的条件（不计空气阻力）M