第 4 讲 《无限大功率电源

1、第第 4 讲讲 无限大功率无限大功率电源供电的三相短路电流电源供电的三相短路电流分析分析 一、教学目标一、教学目标 1 理解和计算无限大容量电源供电系统发生三理解和计算无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值；相短路时短路电流瞬时值； 2 会计算短路冲击电流和最大有效值电流，并会计算短路冲击电流和最大有效值电流，并了解这两个电流在电气设计中的作用。了解这两个电流在电气设计中的作用。 二、教学重点二、教学重点 无限大容量电源概念。无限大容量电源供电无限大容量电源概念。无限大容量电源供电系统发生三相短路时短路电流瞬时值计算。短路系统发生三相短路时短路电流瞬时值计算。短路电流包含的电流分量

2、。非周期分量衰减时间常数电流包含的电流分量。非周期分量衰减时间常数概念及计算。最恶劣的短路条件。冲击电流计算。概念及计算。最恶劣的短路条件。冲击电流计算。冲击系数概念。短路电流最大有效值计算。短路冲击系数概念。短路电流最大有效值计算。短路容量概念。容量概念。 三、教学难点三、教学难点 无限大容量电源供电系统发生三相短路后，无限大容量电源供电系统发生三相短路后，对出现的短路电流分量的理解对出现的短路电流分量的理解 。 四、教学内容和要点四、教学内容和要点 无穷大电源是一种理想电源，它的特点是：无穷大电源是一种理想电源，它的特点是：（1）电源功率为无穷大。当外电路发生任何变化）电源功率为无穷大。当

3、外电路发生任何变化时，系统频率不变化，保持恒定。（时，系统频率不变化，保持恒定。（2）电源的内）电源的内阻抗为零。电源内部无电压降，电源的端电压恒阻抗为零。电源内部无电压降，电源的端电压恒定。定。 实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他电源其功率大于其他电源10倍以上，就可将此电源近倍以上，就可将此电源近似认为是无限大电源似认为是无限大电源 (一一)、暂态过程分析、暂态过程分析 对于图对于图14所示的三相电路，短路发生前，电路所示的三相电路，短路发生前，电

4、路处于稳态，其相的电流表达式为：处于稳态，其相的电流表达式为： a 图图14 无限大功率电源供电的三相电路突然短路无限大功率电源供电的三相电路突然短路 当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零

5、。在与电源相连的左边回热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的路中，每相阻抗由原来的 ，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。计算就是针对这一回路的。 假定短路在假定短路在 时发生，由于电路仍为对称，时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：值应满足如下微分方程： 这是一个一阶常系数，线性非齐次的常微分方程，它的这是一个一阶常系数，线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流特解即为稳态短路电流 又称交流分

6、量或周期分量又称交流分量或周期分量 为：为： 又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中流分量电流，其减小的速度与电路中L/R值有关。值有关。式中式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。为积分常数，其值即为直流分量的起始值。 短路的全电流为：短路的全电流为： 式中的积分常数式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标|0|表示）

7、必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小标标0表示）相等，即：表示）相等，即： 由于三相电路对称，只要用由于三相电路对称，只要用( -120)和和( +120)代替式（代替式（125）中的）中的就可以分别得到就可以分别得到b相和相和c相电相电流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下：流表达式。现将三相短路电流表达式综合如下： 图图15 三相短路电流波形图三相短路电流波形图 观察电流表达式（观察电流表达式（126）以及图）以及图15可以得到可以得到如下结论：如下结论： （1）无限大功率电源供电的三相系统三相短路）无限大功率电源供电的三相系统三相短路电流中包含

8、有两个分量，即周期分量（也称强制电流中包含有两个分量，即周期分量（也称强制分量）和非周期分量（或称自由分量）。周期分分量）和非周期分量（或称自由分量）。周期分量的幅值取决于电源电压幅值和短路回路的总阻量的幅值取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗，并在暂态过程中始终保持不变。周期分量也抗，并在暂态过程中始终保持不变。周期分量也是短路后回路的暂态短路电流。非周期分量电流是短路后回路的暂态短路电流。非周期分量电流是逐渐衰减的。这是由于在突然短路瞬间前后保是逐渐衰减的。这是由于在突然短路瞬间前后保持电感性电路电流不能突变而出现的分量，它以持电感性电路电流不能突变而出现的分量，它以时间常数时间常数T按指

9、数规律衰减至零。按指数规律衰减至零。 在在t=0，它使短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。，它使短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。 （2） a、b 、c三相短路电流周期性分量短路冲击电三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、流和最大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、相位差相位差120 、对称的交流正弦电流。而三相短路电、对称的交流正弦电流。而三相短路电流非周期分量每一时刻都互不相等，都以相同的时流非周期分量每一时刻都互不相等，都以相同的时间常数间常数T进行衰减，进行衰减，T越大，衰减就越慢，反之则越越大，衰减就越慢，反之则越快。非周期分量的存在，使短

10、路电流曲线不和时间快。非周期分量的存在，使短路电流曲线不和时间轴对称，而非周期分量电流曲线本身就是短路电流轴对称，而非周期分量电流曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。利用这一特性，可以从短路电流曲曲线的对称轴。利用这一特性，可以从短路电流曲线中，把非周期分量分离出来。线中，把非周期分量分离出来。 （3）在电源电压幅值和短路回路不变情况下，非）在电源电压幅值和短路回路不变情况下，非周期分量起始值的大小与电源电压在短路开始时周期分量起始值的大小与电源电压在短路开始时刻的相角即合闸角刻的相角即合闸角、短路前回路中电流幅值有、短路前回路中电流幅值有关。非周期分量起始值可能为最大值关。非周期分量起始值可能

11、为最大值Im,Im, ，也可，也可能为零，在同一时刻只能一相最大或为零。在图能为零，在同一时刻只能一相最大或为零。在图16中画出了中画出了t=0时相的电源电压、短路前的电流时相的电源电压、短路前的电流合短路电流交流分量的相量图。合短路电流交流分量的相量图。 和和 在时在时间轴上的投影分别为间轴上的投影分别为 ，它们的差即为，它们的差即为 如果改变如果改变，使相量差，使相量差 与时间轴平行，与时间轴平行，则相直流分量起始值的绝对值最大；如果改变则相直流分量起始值的绝对值最大；如果改变，使相量差使相量差 与时间轴垂直，则与时间轴垂直，则直流电流直流电流为零，这时为零，这时相电流由短路前的稳态电流直

12、接变相电流由短路前的稳态电流直接变为短路后的稳态电流，而不经过暂态过程。为短路后的稳态电流，而不经过暂态过程。 在任意一个合闸在任意一个合闸下，总有一相非周期分量电流下，总有一相非周期分量电流起始值较大，而有一相较小。由于短路发生瞬时起始值较大，而有一相较小。由于短路发生瞬时是任意的，所以，从安全角度考虑，必须计算有是任意的，所以，从安全角度考虑，必须计算有一相短路电流的非周期分量起始值为最大值。即一相短路电流的非周期分量起始值为最大值。即初始相角初始相角满足满足 则一相短路电流的则一相短路电流的非周期分量起始值的绝对值达到最大值，并等于非周期分量起始值的绝对值达到最大值，并等于稳态短路电流的

13、幅值。稳态短路电流的幅值。图图16 初始状态电流相量图初始状态电流相量图 （a）短路前有载；（）短路前有载；（b）短路前空载）短路前空载 (二二)、短路冲击电流、最大有效值电流和短路功、短路冲击电流、最大有效值电流和短路功率率 1短路冲击电流短路冲击电流 短路的最恶劣情况的条件：短路的最恶劣情况的条件： 当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，则一相短路电流的直流分下直流分量电流最大，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流的幅值。电流的幅值。 短路电流在前叙最恶劣短路情况下的最大瞬时值，短路电流在前叙最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流。称为短路冲击电流。 2最大有效值电流最大有效值电流短路电流的最大有效值电流用于检验电气设备的热稳短路电流的最大有效值电流用于检验电气设备的热稳定度。定度。 3短路功率短路功率 上式表明当基准电压取额定电压时，则短路功率上式表明当基准电压取额定电压时，则短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。的标幺值与短路电流的标幺值相等。 所以，在已知系统某个母线的短路容量标么值时，所以，在已知系统某个母线