现代交通科学前沿导论交通流理论

1、现代交通科学前沿导论现代交通科学前沿导论交通流理论交通流理论1 12 2 交通流理论交通流理论 主要内容主要内容2.2 2.2 交通观测交通观测2.4 2.4 交通流理论模型简介交通流理论模型简介2.5 2.5 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型 2.3 2.3 交通实测现象交通实测现象2.1 2.1 概述概述2.1 概述数学方法数学方法交通现象交通现象交通流理论交通流理论2.1 概述初期研究初期研究车辆跟驰模型车辆跟驰模型流体动力学模型流体动力学模型元胞自动机模型元胞自动机模型百花齐放百花齐放百家争鸣百家争鸣2.1 概述2.1 概述2.1 概述GreenshieldsGreenshie

2、lds 实验设备实验设备2.1 概述获取数据获取数据速度速度-密度关系密度关系交通拥堵背后的科学交通拥堵背后的科学2.1 概述2.1 概述蝴蝶效应蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的的连锁反应连锁反应。这是一种。这是一种混沌混沌现象。现象。2.1 概述不可见波理论不可见波理论(Invisible waves)，车队出现时走时停现象，车队出现时走时停现象(Stop and go traffic)。2.1 概述公共地悲剧公共地悲剧(Trage

3、dy of the commons）是一种涉及个人）是一种涉及个人利益与公共利益（利益与公共利益（Common good）对资源分配有所冲突）对资源分配有所冲突的社会陷阱（的社会陷阱（Social trap）。）。2.1 概述在一条典型的，很繁忙在一条典型的，很繁忙的高速公路上面，车流的高速公路上面，车流的交通速度大约是的交通速度大约是55英英里每小时，这个时候突里每小时，这个时候突然有一个驾驶员想要变然有一个驾驶员想要变线。线。2.1 概述这就使得目标车道上直这就使得目标车道上直接排在这辆车之后的车接排在这辆车之后的车辆不得不刹车让他完成辆不得不刹车让他完成这一动作，后车的速度这一动作，后车

4、的速度下降到下降到50英里每小时。英里每小时。2.1 概述而在速度下降到而在速度下降到50英里英里每小时的车辆之后的那每小时的车辆之后的那些车子，也不得不放慢些车子，也不得不放慢速度到速度到45英里每小时以英里每小时以下，以便能够保持距离下，以便能够保持距离以策安全。以策安全。2.1 概述那再后面一些的车子看那再后面一些的车子看到前面的车辆纷纷亮起到前面的车辆纷纷亮起刹车灯，也不得不开始刹车灯，也不得不开始刹车。接下来，有几排刹车。接下来，有几排车流就开始缓慢车流就开始缓慢“爬行爬行”了。了。2.1 概述这种速度的降低，被称这种速度的降低，被称之为之为“后向延展波后向延展波”，会，会一直向后延

5、伸到所有的一直向后延伸到所有的车辆。并且这时候开始车辆。并且这时候开始有车希望能够找到捷径有车希望能够找到捷径继续前行，所以参加变继续前行，所以参加变线，也就进一步使得交线，也就进一步使得交通恶化。通恶化。2.2 交通观测交通数据测量方法交通数据测量方法 定点测量定点测量 小距离路段调查（距离小于小距离路段调查（距离小于10m） 长距离路段调查（距离不小于长距离路段调查（距离不小于500m） 浮动观测车调查浮动观测车调查 ITS宽范围测量方法宽范围测量方法 用时间空间图表示四种获得交通数据的方法：2.2 交通观测2.2.1定点测量Measurement at a Point2.2 交通观测主要

6、方法：主要方法：手工计数，气动导管，点探测器，手工计数，气动导管，点探测器，微波微波，雷达，光电管，雷达，光电管，超声波和电视摄像机超声波和电视摄像机能够得到的数据：车流量，速度（微波或雷达探测器）能够得到的数据：车流量，速度（微波或雷达探测器）2.2.2 在短距离上的测量Measurements Over a Short Section主要方法：（原）靠近第一个气动导管放置的第二个气动导管来获得速度。（新）成对的车辆占用轨道探测器。大多数点探测器得到的数据：占有率（为仪器的探测区域被车辆所占用的时间百分比），速度，流量 大多数目前所使用的点探测器（如感应式回路或微波束）都占用道路上的空间，因

7、此属于短距离测量。这些探测器可以获得一个新的变量，即占有率；这是早期的技术所不能提供的。占有率为仪器的探测区域被车辆所占用的时间百分比。因为占有率取决于仪器的探测区域的大小，对于同样的交通，所测量的占有率在各个点可能会有所不同。为了实用的目的，许多高速公路管理系统都只依赖于流量和占有率等信息。与点测量相同，短距离数据采集也能对密度进行直接测量。2.2.3 沿一段道路的测量Measurement Along a Length of Road主要方法：通过航拍、或者用安装在高层建筑物或灯杆上的照相机或闭路电视实现。至少应该观测0.5公里的道路。得到的数据：单幅画面，只能测量密度多幅画面，速度。 尽

8、管密度和速度都可以在整个路段的长度上测量，但密度必须在时间的某个点上测量；而速度的测量既要求时间变化，又要求距离变化。一般而言，流量指的是穿过道路上某个点或线的车辆数。因此，流量和密度指的是不同的测量框架：流量是在空间某点处的时间上测量的；密度是在时间上某点处的空间上测量的。 NGSIM2.2.4 移动观测仪方法Moving Observer Method第一种方法：流动汽车，其中速度和行驶时间记录为道路上时间和位置的函数。一种是让汽车中的第二个人来记录速度和行驶时间。另一种使用了一种修改过的记录速度计，在长途卡车或公共汽车上经常使用。第二种方法：可能对高速公路数据采集具有一些价值，是基于道路

9、上两个方向行驶的一辆调查车辆的。用下面两个等式估计某一行驶方向的速度。q：道路上相关方向的估计流量;x：相关方向上行驶的车辆数，调查车辆在朝着相反方向行驶时会遇到它们;y：当朝着相关方向行驶时，超过调查车辆的净车辆数(即那些超过去的减去被超过去的);ta:逆向行驶所用的行驶时间，tw为顺着车流行驶的行驶时间，t为朝着相关方向的平均行驶时间的估计值。得到的数据：速度和交通量awxyqttwyttq(2.2.1)(2.2.2)2.1.5 ITS宽范围测量方法 ITS Wide-Area Measurements第一种系统将通过成对的回路探测器而提供与所采集数据的比较数据。尽管它具有只对车队的一小部

10、分进行抽样的缺点，它也有若干优势。第一优势：系统维护和修理不会像修理坏掉的回路那么昂贵或具有破坏性。第二优势：采样站可以比目前的回路设置更广泛，提供更好的覆盖面，尤其是远离高速公路的地方。 第二种系统提供在一段道路上的速度。这是目前没有巨大努力和花费所不能获得的信息。既然行驶时间是ITS径路诱导所感兴趣的关键变量之一，那么更好的信息将是该操作目的的一种优势。这样的信息对于理论工作也将很有用。第三种系统提供真正宽区域速度信息的可能性，而不仅仅是一些挑选的报告点的信息。实现这种方法的主要困难是精确确定位置。全球定位系统几乎具有了很好地完成此项任务的能力，但是它们将大大增加这种方法的花费。所有三种系

11、统的限制是它们可能实际上只能提供速度信息。让一辆移动的车辆能够以任何有意义的方式识别流量或者密度一般是不可能的。当然，有了适当的传感器，每一辆安装了仪器的车辆都报告其时间和空间间隔；但是把流量计算为所报告时间间隔的倒数，或把密度计算为所报告间距的倒数，为了对此有信心，将需要很大的抽样。这样就仍然有找到比较流量或密度信息来陪伴可能改善的速度信息的问题。北京市浮动车交通信息采集系统北京市浮动车交通信息采集系统2.2 交通观测交通流主要参数：流量rates of flow(单位时间内通过的车辆数)；速度speed；占有率occupancy(道路上的某一点被车辆占用的时间百分比)；密度density(

12、单位距离的车辆数)；集中度concentration(以密度或占有率来度量)。2.2.1 流量q流量的观测时间有：30s，1min，5min，15min 流量通常用每小时的车辆数表示。1985年的道路通行能力手册( HCM 1985 )建议使用至少15min，尽管也有一些情况下，由5min或1min数据所提供的细节就很有价值。测量方法：定点测量公式：111iiiiNNqThhhn(2.2.4)NqT1NjjTh(2.2.3)(2.2.5)2.2.2 速度ut or us区间平均速度：行程距离/通过该路段车辆的平均行程时间。 瞬时速度： 可以用雷达或微波提供这个速度测量值。时间平均速度：固定地点

13、车速实测结果的算术平均值。21lim ()0idxuit ttdt2121xxtt(2.2.6)11NtiiuuN(2.2.7)1siiDutN(2.2.8)其中， iiDtu(2.2.9)ut 与us的关系 ut 是点速度ui的算术平均值us 是点速度ui的几何平均值ut 通常大于us，只有当所有车辆速度相等时， ut =us 区间平均速度车辆速度的倒数的平均值的倒数。 适用于速度不随位置变化的情况。11111siiiiiiDDuDtNNuNu(2.2.10)例：如果两辆车从A到B（距离20公里），第一辆车平均速度为80 km/h，第二辆车平均速度为40 km/h，那么平均速度是多少？时间平

14、均速度：（80+40）/2=60（km/h）；区间平均速度：202（20/80+20/40）=53.3（km/h） A 80 (0.25h) B 40（0.5h） 区间平均速度与时间平均速度关系式： 这里，2s 被定义为ki(ui -)2/K, ki是子流i的密度，K是总流的密度。当速度有很大变化，如从未阻塞到走走停停的事故状况下，两者之间将有很大的区别。在不拥挤的高速公路交通中，两种速度之间的区别将十分小：大多数车辆都以十分近似的速度行驶，结果是2s将很小，而则相对较大。Wardrop ( 1952，331 )作出这样的结论：时间平均速度比空间平均速度大6到12个百分点。2stssuuu(2

15、.2.11)2.2.3 密集度包括密度和占有率密度：单位距离的车辆数占有率：道路上的某一点被车辆占用的时间百分比 1、占有率时间占有率和空间占有率空间占有率(space occupancy)在道路的一定路段上，车辆的总长度与路段总长度之比称为车辆空间占有率（%）。式中，Rs：空间占有率（）；L：实测路段总长度（m）；li：第i辆车的长度（m）；n：通过该路段的车辆数。 niislLR11100(2.2.12)时间占有率通常用车辆遮盖探测器的时间总和除以总的时间TAthol把等式的第二项乘以N1/N，变换得： ()/11iiiiiiiiLduLdoccupancyTTuTu(2.2.13)111

16、iiiiiLNoccupancydTuTNu1iiisLqdTuu(2.2.14)假设：则式(2.14)变为： /skq u(2.14)1iiiLoccupancyd kTuiiiLud kT11iiiiLNud khN1iiiLNud kh假设车辆长度统一为L，则： 其中，d是常数，假设车辆的长度相等,则，占有率和密度是成比例增减的。于是： 1iiLNuoccupancyd kh111iiLd khNu()ksqLd kLd kc ku(2.2.18)ksq cuoccupancy(2.2.19)2、密度密度：某一时刻，单位距离的车辆数。该等式只在某些非常受限制的条件下，或者在空间和时间测量

17、的都接近零的极限时，才是正确的。由此可以推出：/skq u（2.2.20）/iiikqu1,2,ic（2.2.21）iiiiisk uqqukkk（2.2.22）式（2.20）的推导：式(2.20)最初是Wardrop ( 1952 )提出来的。他的推导的开始假设交通流可以看作一些子流，“在每个子流中，所有车辆都以同样的速度行驶，并形成一个随机系列”(Wardrop 1952，327)。请注意，随机必须指的是车辆之间的间距；既然子流中所有车辆都具有恒定的速度，子流中的间距将不会变化(但是很显然不是一致的)。然后Wardrop的推导如下进行(Wardrop 1952，327-328 )： /ii

18、ikqu1,2,ic（2.2.21）iiiiisk uqqukkk（2.2.22）该等式是基于“单位分析”的(Gerlough和Huber 1975，10)。即用车辆数/小时表示的流量单位可以通过使用车辆数/公里表示的密度单位乘以公里/小时表示的速度单位而得到。然而，对于该计算需要空间平均速度的事实，依赖于子流的关键等式正确的假设。它们尚未避免这种依赖性。/iiikqu1,2,ic（2.2.21）Aqt（2.2.25）Akx（2.2.26）xutAxAttx（2.2.27）（2.2.28）因此有，因而断定，在某一点处，对于连续的表面，q = uk。然而，真正的交通流量不但由实空间所包围的有限车

19、辆组成，而且其本质上是随机的( Newell 1982 )。测量值是从抽样中取的平均值，因此它们本身就是随机变量。测得的流量是在某个特定的地点、在一段时间内获得的。测得的密度是在特定的时间在空间上获取的。只有对于静止过程(在统计意义上)时间和空间才能够表示时间空间平面上同一个点的状况。因此，很可能对于流量和密度（以及空间平均速度）所进行的任何测量都将不是在时间空间平面上相关点处定义的预期值的准确估计因此式(2.22)与测得的值将会不一致。我们可以看到，实测统计方法不同，结果也会有很大的我们可以看到，实测统计方法不同，结果也会有很大的差异。因此，在进行交通实测以及分析实测数据时，我差异。因此，在

20、进行交通实测以及分析实测数据时，我们必须采用合适的统计方法。同样，处理交通流模型模们必须采用合适的统计方法。同样，处理交通流模型模拟结果，与实测数据时，我们必须采用分析实测数据时拟结果，与实测数据时，我们必须采用分析实测数据时所用的同一种统计方法。所用的同一种统计方法。2.2 交通观测北京市典型交北京市典型交通数据通数据2.2 交通观测基本的交通实测现象和特征基本的交通实测现象和特征2.3 交通实测现象流量密度关系是用来描述交通流量、平均车流速度和流量密度关系是用来描述交通流量、平均车流速度和车辆密度之间函数关系的表达式。车辆密度之间函数关系的表达式。流量密度关系（基本图）与回滞现象流量密度关

21、系（基本图）与回滞现象qun 流量密度关系（基本图）流量密度关系（基本图）2.3 交通实测现象2)2) 实测的流量密度关系是间断的，看起来像是一个反实测的流量密度关系是间断的，看起来像是一个反lamdalamda。这个反这个反lamdalamda的两个分支分别用来定义自由流和拥挤流。的两个分支分别用来定义自由流和拥挤流。关于流量、速度和密度的关系，大部分实测证实了如下的性质：关于流量、速度和密度的关系，大部分实测证实了如下的性质：1)1) 在密度在密度0 0时，流量为时，流量为0 0；当道路上存在致密堵塞时，流量；当道路上存在致密堵塞时，流量也为也为0 0；在中间密度范围内流量存在一个最大值。

22、；在中间密度范围内流量存在一个最大值。3)3) 在自由流区，流量和密度呈线性关系；随着密度的增加，流在自由流区，流量和密度呈线性关系；随着密度的增加，流量密度关系式变得越来越复杂；在拥挤状态下，数据点分布量密度关系式变得越来越复杂；在拥挤状态下，数据点分布在一个比较大的二维空间中，很难用一个函数关系来描述。在一个比较大的二维空间中，很难用一个函数关系来描述。2.3 交通实测现象n 亚稳态与回滞现象亚稳态与回滞现象1)1) 自由流区和拥挤区不是完全孤立的，二者之自由流区和拥挤区不是完全孤立的，二者之间存在着一个相互重叠的部分，这一区域被间存在着一个相互重叠的部分，这一区域被称为亚稳态区。称为亚稳

23、态区。回滞现象回滞现象发生自由流到拥挤流这一相变时的车流密发生自由流到拥挤流这一相变时的车流密度往往高于相反方向相变的车流密度。度往往高于相反方向相变的车流密度。2)2) 在亚稳态区，车流有可能处于自由流状态，在亚稳态区，车流有可能处于自由流状态，也有可能处于拥挤状态。亚稳区的存在导致也有可能处于拥挤状态。亚稳区的存在导致了回滞现象的发生。了回滞现象的发生。2.3 交通实测现象对于流量密度关系中的间断存在着另一种不同的见解：对于流量密度关系中的间断存在着另一种不同的见解：流量密度流量密度关系所体现出的特征是由道路的几何限制条件造成的。如果没有关系所体现出的特征是由道路的几何限制条件造成的。如果

24、没有这些几何限制条件，流量密度应该是处处光滑的，而不会出现任这些几何限制条件，流量密度应该是处处光滑的，而不会出现任何间断何间断在数值模拟的过程中，流量密度关系是评价交通模型的一个重要在数值模拟的过程中，流量密度关系是评价交通模型的一个重要的标准，理想的情况下，由交通模型模拟所得到的流量密度关系的标准，理想的情况下，由交通模型模拟所得到的流量密度关系和实际的测量结果应该能很好地吻合。和实际的测量结果应该能很好地吻合。2.3 交通实测现象交通堵塞交通堵塞 交通堵塞是研究最为广泛的一种交通现象。大多数的交通堵塞出现在交通瓶颈的上游。瓶颈下游一般为自由流状态。Experimental flow sp

25、eed-diagrams near on- and off ramps of a three lane highway. The upper part of the figure shows the empirical results. Each dot represents a 5-min average of the local measurement. The lines serve merely as guide to the eyes. The lower part of the figure shows the location of the detectors2.3 交通实测现象

26、Trajectories of individual vehicles on a single lane of a multi-lane highway. The trajectories were drawn from aerial photographs. During the analyzed time-interval the spontaneous formation, propagation and dissolution of a jam has been observed.Kener等人的研究发现：堵塞前等人的研究发现：堵塞前沿（沿（the front of the jam）向

27、上）向上游传播的速度以及堵塞的出流量游传播的速度以及堵塞的出流量大致为一个常数。大致为一个常数。堵塞出流堵塞出流和和堵塞前沿的传播速度堵塞前沿的传播速度是两个非常重要的实验参数，可是两个非常重要的实验参数，可以用来验证（校正）理论模型。以用来验证（校正）理论模型。2.3 交通实测现象交通相：自由流相、同步流相和宽运动堵塞相交通相：自由流相、同步流相和宽运动堵塞相KenerKener等人通过实验数据的整理和研究，将拥挤交通又分成了宽运动等人通过实验数据的整理和研究，将拥挤交通又分成了宽运动堵塞和同步流，进而提出了他的三相理论：堵塞和同步流，进而提出了他的三相理论：畅行相畅行相（自由流）、（自由流

28、）、宽宽幅运动堵塞相幅运动堵塞相和和同步相同步相（同步流）（同步流） 2.3 交通实测现象 畅通相（自由流，畅通相（自由流，free flow）在畅行相，车辆之间的相互作用可以忽略，每辆车均以在畅行相，车辆之间的相互作用可以忽略，每辆车均以期望速度运动，因此，车流量随车辆密度线性增加，在期望速度运动，因此，车流量随车辆密度线性增加，在上图上图(a)中可以看到畅行相的分支中可以看到畅行相的分支F，大于阻塞相流出流，大于阻塞相流出流量量Q(out)的畅行相的分支称为亚稳态分支，在它对应的的畅行相的分支称为亚稳态分支，在它对应的区域流量是不能由密度唯一确定的。区域流量是不能由密度唯一确定的。 2.3

29、 交通实测现象速度与流量都比较小速度与流量都比较小 宽运动堵塞（宽运动堵塞（wide moving jams）堵塞区的宽度远远大于两个波面的宽度堵塞区的宽度远远大于两个波面的宽度宽运动堵塞可以在自由流及同步流中传播，下游波面的宽运动堵塞可以在自由流及同步流中传播，下游波面的传播速度近似为一个常数传播速度近似为一个常数C，并且其传播不受匝道、道路，并且其传播不受匝道、道路交叉等路面设施的影响。交叉等路面设施的影响。宽运动堵塞在基本图中体现为一条斜率为宽运动堵塞在基本图中体现为一条斜率为-C的直线，见图的直线，见图a2.3 交通实测现象 宽运动堵塞（宽运动堵塞（wide moving jams）E

30、xample of two wide moving traffic jams propagating in parallel with constant speed through free and synchronized traffic and across intersections I1,I2 and I32.3 交通实测现象不属于宽幅运动堵塞的拥挤交通组成了同步流不属于宽幅运动堵塞的拥挤交通组成了同步流 同步流（同步流（Synchronized traffic flow）没有明确的流量没有明确的流量-密度关系，即对应数据点无规则地弥散密度关系，即对应数据点无规则地弥散于基本图上一个大

31、的二维区域内于基本图上一个大的二维区域内 同步流的平均速度明显地低于自由流，然而，它的流量同步流的平均速度明显地低于自由流，然而，它的流量比宽运动阻塞的大得多比宽运动阻塞的大得多在多车道的高速公路上，不同车道的测量时间序列是高度相在多车道的高速公路上，不同车道的测量时间序列是高度相关的，即同步的，这是把这样的交通状态称为同步交通的原关的，即同步的，这是把这样的交通状态称为同步交通的原因。因。 2.3 交通实测现象稳定均匀状态稳定均匀状态 同步流（三种子状态）同步流（三种子状态）速度保持稳定均匀而密度既不稳定也不均匀速度保持稳定均匀而密度既不稳定也不均匀速度和密度都不稳定和均匀速度和密度都不稳定

32、和均匀 不同于宽运动堵塞，同步流的下游波面在传播过程中，往往不同于宽运动堵塞，同步流的下游波面在传播过程中，往往在瓶颈处保持不动，而不会穿越瓶颈。在瓶颈处保持不动，而不会穿越瓶颈。2.3 交通实测现象可能是因为同步流区本来就存在着多种稳定状态，而不是一种可能是因为同步流区本来就存在着多种稳定状态，而不是一种 同步流起因的不同观点同步流起因的不同观点也有可能是司机在跟驰过程中的沮丧和随意性造成的也有可能是司机在跟驰过程中的沮丧和随意性造成的或者是由前车的刹车灯引起的刹车期望效应造成的或者是由前车的刹车灯引起的刹车期望效应造成的另一种观点认为，数据的分散分布是由下游的交通瓶颈造成的另一种观点认为，

33、数据的分散分布是由下游的交通瓶颈造成的同步交通是由于交通系统的不均匀性造成的。即便是在单车道交同步交通是由于交通系统的不均匀性造成的。即便是在单车道交通中，若考虑到不同类型的车辆，也可能得到同步交通现象通中，若考虑到不同类型的车辆，也可能得到同步交通现象关于同步交通的起因有着如此之多的解释，这说明同步交通是关于同步交通的起因有着如此之多的解释，这说明同步交通是一种非常复杂、非常有趣的交通现象，并且其内在机理还没有一种非常复杂、非常有趣的交通现象，并且其内在机理还没有搞清楚，有待于人们做进一步的深入研究。搞清楚，有待于人们做进一步的深入研究。2.3 交通实测现象自由流自由流同步流（一阶相变）同步流（一阶相变） 相变相变自由流自由流宽运动堵塞（一阶相变）宽运动堵塞（一阶相变）自由流自由流同步流同步流 同步流中的收缩效应同步流中的收缩效应（pinch effect） 窄堵塞窄堵塞窄堵塞逐渐融合为宽运动堵塞窄堵塞逐渐融合为宽运动堵塞 临界相变临界