合情推理与演绎推理(A)(重点)

1、合情推理与演绎推理(A)(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1. 归纳推理 2.类比推理3.合情推理 4.演绎推理 教学目标能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系和区别教学重点用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题.教学难点用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。教学过程一.课程导入：四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色

2、着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、复习预习本讲复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题二由于归纳、类比、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的训练 三、知识讲解考点1、归纳推理(1) 归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理(2) 归纳推理的思

3、维过程大致如图(3) 归纳推理的特点 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具 归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题考点2、类比推理(1) 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理(2) 类比推理的思维过程考点3、演绎推理(1) 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)

4、，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程(2) 主要形式是三段论式推理(3) 三段论的常用格式为M P(M是P)SM(S是M)S P(S是P)其中，是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般原理，对特殊情况作出的判断四、例题精析考点一 归纳推理【例题1】【题干】在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列an的通项公式；(3) 求Sn.【答案】见解析【解析】(1) 当n1时，S1，即a2110，解得a1±1. a1>0， a11；当n2时，S2，即a2a210. a2>

5、;0, a21.同理可得，a3.(2) 由(1)猜想an.(3) Sn1(1)()().考点二 类比推理【例题2】【题干】现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_【答案】a3【解析】在已知的平面图形中，中心O到两边的距离相等(如图1)，即OMON.四边形OPAR是圆内接四边形，RtOPNRtORM，因此S四边形OPARS正方形OMANa2.同样地，类比到空间，如图2.两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.考点三 演绎推理【例题3】【题干】设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界” 数列(1) 若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2) 判断(1)中的数列Sn是否为“特界” 数列，并说明理由【答案】见解析【解析】(1) 设等差数列an的公差为d，则a12d4，3a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2) 由Sn11